8.10: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21877

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Знімок екрана 2019-10-02 в 8.04.04 PM.png

1. Один моль ідеального газу оборотно проходить Цикл I вище. Крок а - ізотермічний. Крок b - ізохорний (постійний обсяг). Крок в - ізобарний (постійний тиск). Припустимо\(C_V\) і\(C_P\) є постійними. Знайти\(q\),\(w\),\(\Delta E\), і\(\Delta H\) для кожного кроку і для циклу. Доведіть\(C_P=C_V+R\).

2. Один моль ідеального газу оборотно проходить цикл II нижче. Крок а - той же ізотермічний процес, що і в задачі 1. Крок d - адіабатичний. Крок е - ізобарний. Припустимо\(C_V\) і\(C_P\) є постійними. Знайти\(q\),\(w\),\(\Delta E\), і\(\Delta H\) для кожного кроку і для циклу.

3. Один моль ідеального газу оборотно проходить цикл III нижче. Крок а - це той же ізотермічний процес, що і в

проблема 1. Етап - адіабатичний. Крок g ізохорний. Припустимо\(C_V\) і\(C_P\) є постійними. Знайти\(q\),\(w\),\(\Delta E\), і\(\Delta H\) для кожного кроку і для циклу.

4. Один моль ідеального газу оборотно проходить Цикл IV. Крок h - ізобарний. Крок f - це той же адіабатичний процес, що і в задачі 3. Крок - ізохорний. Припустимо\(C_V\) і\(C_P\) є постійними. Знайти\(q\),\(w\),\(\Delta E\), і\(\Delta H\) для кожного кроку і для циклу.

5. Доведіть, що робота, виконана на системі, є позитивним, коли система проходить цикл I. Зверніть увагу, що цикл I проходить область\(PV\) площини, яку вона охоплює в напрямку проти годинникової стрілки. Підказка: Зауважте, що\(T_2<t_1\). Покажіть, що\({V_2}/{V_1}={T_2}/{T_1}\).

6. Цикли III і IV поділяють загальний адіабатичний крок. Висловіть роботу, виконану в кожному з цих циклів\(V_1\), з точки зору\(V_2\), і\(T_1\). Доведіть, що робота, виконана в IV циклі, більше, ніж робота, виконана в циклі III.

7. Цикли I, II і III поділяють загальний перший крок, а. експрес\(V_3\)\(T_3\), і з\(T_4\) точки зору\(V_1\)\(V_2\), і\(T_1\). Для\(V_1=10\ \mathrm{L}\), і\(V_2=2\ \mathrm{L}\), показати\(T_1=400\ \mathrm{K}\), що виконана робота зменшується в порядку Цикл I\(\mathrm{>}\) Цикл III\(\mathrm{>}\) Цикл II.

8. Для води ентальпії плавлення і випаровування є\(6.009\) і\(40.657\ \mathrm{k}\mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\), відповідно. Теплоємність рідкої води змінюється лише слабо від температури і може бути прийнята як\(\mathrm{75.49\ }\mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\). Теплоємність водяної пари змінюється в залежності від температури:\[C_P\left(H_2O\mathrm{,\ g}\right)=30.51+\left(1.03\times {10}^{-2}\right)T\] де\(T\) в градусах К, а теплоємність - в\(\mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\). Оцініть ентальпію сублімації води.

9. Якщо ми скорочуємо віріальне рівняння\(\left(Z=1+B^*\left(T\right)P+\dots \right)\) і скористаємося\(B\left(T\right)=RTB^*\left(T\right)\), де\(\ B\left(T\right)\) є «другий віріальний коефіцієнт», який найчастіше наведено в таблицях даних, молярний об'єм\[\overline{V}=\frac{RT}{P}+B\left(T\right)\] Показати, що\[{\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T=B\left(T\right)-T\left(\frac{dB}{dT}\right)\]

Довідник з хімії та фізики (CRC Press, 79\({}^{th}\) Edd., 1999, p. 6-25) наведено температурну залежність\(B\) для водяної пари як

\[B=-1158-5157t-10301t^2-10597t^3-4415t^4\]

де\(t=\left({298.15}/{T}\right)-1\),\(T\) знаходиться в градусах Кельвіна, а одиниці\(B\) є\({\mathrm{cm}}^{-3\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\). Оцініть зміну ентальпії, коли один моль водяної пари при 1 атм і 100 С розширюється до рівноважного тиску сублімації, яке для цього ми можемо наблизити як триточковий тиск,\(610\ \mathrm{Pa}\). Як це значення порівнюється з результатом завдання 8?

10. Теплоємності метанолу рідини і газу є\(81.1\) і\(44.1\ \mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\), відповідно. Другий віріальний коефіцієнт для парів метанолу дорівнює

\[B=-1752-4694t\]

де\(t=\left({298.15}/{T}\right)-1\),\(T\) знаходиться в градусах Кельвіна, а одиниці\(B\) є\({\mathrm{cm}}^{-3\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\). Посилаючись на обговорення випаровування метанолу в § 5, обчислити\({\Delta }_{\left(1\right)}H\),\({\Delta }_{\left(4\right)}H\),\({\Delta }_{\left(5\right)}H\),\({\Delta }_{\left(vap\right)}H^o\). Порівняйте це значення з\({\Delta }_{\left(vap\right)}H^o\) значенням, зазначеним у тексті. [Дані з Довідника з хімії та фізики, CRC Press, 79\({}^{th}\) Вид., 1999, с. 5 -27 та с. 6 -31.]

Молекулярна формула	Ім'я	\({\Delta }_fH^o\)\(\left(\mathrm{k}\mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\right)\)
\(H_2O\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	Вода	\(-285.8\)
\(CO\ \left(\mathrm{g}\right)\)	Окис вуглецю	\(-110.5\)
\(CO_2\ \left(\mathrm{g}\right)\)	Вуглекислий газ	\(-393.5\)
\(CH_4\left(\mathrm{g}\right)\)	Метан	\(-74.6\)
\(C_2H_4\left(\mathrm{g}\right)\)	Етилен	\(52.4\)
\(C_2H_6\left(\mathrm{g}\right)\)	Етан	\(-84.0\)
\(CH_3CH_2OH\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	Етанол	\(-277.6\)
\(CH_3CHO\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	ацетальдегід	\(-192.2\)
\(CH_3CO_2H\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	оцтова кислота	\(-484.3\)
\(CH_3CH_2CHO\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	Пропанал	\(-215.6\)
\(C_6H_6\ \left(\mathrm{liq}\right)\)	Бензол	\(49.1\)
\(C_6H_5CO_2H\ \left(\mathrm{s}\right)\)	Бензойна кислота	\(-385.2\)

11. Використовуючи дані з таблиці вище, знайдіть зміну ентальпії для кожної з наступних реакцій при 298 К.

(а)\(C_2H_6\left(\mathrm{g}\right)+