8.3: Як ентальпія залежить від тиску

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21862

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Давайте коротко розглянемо наближення\(\Delta H\left({\mathrm{B}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\to }\mathrm{C}\right)\approx 0\) та\(\Delta H\left({\mathrm{D}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\to }\mathrm{A}\right)\approx 0\) те, що ми використовували в розділі 8.2. На цих етапах тиск змінюється, поки температура залишається постійною. У розділі 10 ми знаходимо загальний зв'язок для залежності від тиску ентальпії системи:\[{\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T=-T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P+V\]

Це оцінюється до нуля для ідеального газу та незначної кількості для багатьох інших систем.

Для рідин і твердих речовин інформація про зміну обсягу з температурою збирається в таблицях як коефіцієнт теплового розширення\(\alpha\), де

\[\alpha =\frac{1}{V}{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P\]

Отже, залежність ентальпії від тиску задається\[{\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T=V\left(1-\alpha T\right)\]

Для льоду\(\alpha \approx 50\times {10}^{-6}\ {\mathrm{K}}^{-1}\) і молярний об'єм близько 0 С дорівнює\(\mathrm{19.65}\ {\mathrm{cm}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Зміна ентальпії при стисненні одного моля льоду від тиску сублімації до 1 атм становить\(\Delta H\left({\mathrm{D}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\to }\mathrm{A}\right)=2\ \mathrm{J}\mathrm{\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\).

Щоб знайти зміну ентальпії для розширення одного моля водяної пари при 100 С від 1 атм до тиску сублімації, для розрахунку використовуємо віріальне рівняння і табличні коефіцієнти для водяної пари\({\left({\partial H}/{\partial P}\right)}_{\mathrm{398\ K}}\). Знаходимо\(\Delta H\left({\mathrm{B}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\to }\mathrm{C}\right)=220\ \mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). (Див. Проблема 9.)