Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.19: Ізотермічні розширення ідеального газу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21932

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Для ізотермічного оборотного розширення ідеального газу ми маємо за визначенням це\(\Delta T=0\). Оскільки енергія ідеального газу залежить тільки від температури, постійна температура має на увазі постійну енергію, так що\(\Delta E=0=q^{rev}+w^{rev}\). Використовуючи рівняння, яке ми знаходимо для\(w^{rev}\) в попередньому розділі, ми маємо

    \[-q^{rev}=w^{rev}=-RT{ \ln \frac{V_2}{V_1}\ }\](ідеальний газ, ізотермічне оборотне розширення)

    де\(V_1\) і\(V_2\) є початковим і кінцевим обсягами відповідно. Оскільки ентальпія визначається як\(H=E+PV\), ми маємо\(\Delta H=\Delta E+\Delta \left(PV\right)=\Delta E+\Delta \left(RT\right)=0\).

    Для спонтанного ізотермічного розширення ідеального газу від\(V_1\) до\(V_2\) проти постійного прикладеного тиску ми знову маємо\(\Delta T=\Delta E=\Delta H=0\). Це функції стану, і суми, на які вони змінюються в цьому спонтанному процесі, повинні бути такими ж, як і для оборотного процесу між тими ж двома станами. Тепло і робота, що обмінюються в спонтанному процесі, різні, демонструючи, що тепло і робота не є державними функціями. У нас є\[-q=w=\int^{V_2}_{V_1}{-P_{applied}dV}=-P_{applied}\left(V_2-V_1\right)=RT\left(\frac{P_{applied}}{P_1}-1\right)\] (один моль ідеального газу, ізотермічне вільне розширення,\(P_{applied}>0\))