Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.14: Теплоємності твердих тіл - закон Дюлонга і Петі

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21940

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Легко підтримувати постійний тиск на тверду речовину при зміні його температури. Утримувати його обсяг строго постійним в діапазоні температур важко. Оскільки пряме вимірювання\(C_P\) є простим, більшість експериментів теплоємності на твердих тілах вимірюють\(C_P\). У розділі 10.9 ми виведемо загальний зв'язок між\(C_P\) та іншими вимірними властивостями речовини.\(C_V\) Цей зв'язок дає можливість оцінювати\(C_V\) опосередковано. Для твердих ці відносини показують, що\(C_P\) і\(C_V\) зазвичай приблизно однакові.

    Досліджено теплоємності твердих тіл у широких температурних діапазонах. Для більшості твердих речовин,\(C_P\) це приблизно постійна при кімнатній температурі і вище. Для будь-якого з більш важких елементів ця константа має приблизно однакове значення. Вперше це спостереження було зроблено в 1819 році. Його називають законом Дюлонга і Петі, на честь першовідкривачів. Він зіграв важливу роль у встановленні правильних атомних ваг для елементів. Значення константи, знайденої Дюлонгом і Петі, приблизно\(3R\). Примітно, що закон можна поширити на багатоатомні молекули, що містять лише важчі елементи. Часто твердотільна теплоємність таких молекул становить приблизно\(\mathrm{3}R\) на моль атомів в молекулі. Розроблено кореляції, які є більш детальними. Вони пов'язують теплоємність моля молекулярної твердої речовини з його молекулярною формулою. У таких кореляціях теплоємність на моль збільшується на фіксований приріст для кожного атома, скажімо, вуглецю в молекулі; на різний фіксований приріст для кожного атома азоту в молекулі; і т.д. Для більш легких елементів приріст менше\(\mathrm{3}R\). Для більш важких елементів приріст приблизно\(\mathrm{3}R\), як спостерігають Дюлонг і Петі.

    Знімок екрана 2019-10-02 в 7.29.21 PM.png
    Малюнок 6. Теплоємність твердої ромбоедричної ртуті. Дані Д.Р. Лінде, редактор, Довідник з хімії та фізики, CRC Press, 79-е видання (1998-1999), с 6 -134

    У міру зниження температури будь-якого твердого речовини його теплоємність з часом починає знижуватися. При температурах, близьких до абсолютного нуля, теплоємність наближається до нуля. Графік на малюнку 6 показує форму теплоємності в порівнянні з температурною кривою для твердої ртуті. Форму цієї кривої можна передбачити з дуже простої моделі для енергетичних режимів, доступних атомам у твердому тілі. Альберт Ейнштейн розробив цю модель в 1907 році. Модель Ейнштейна для теплоємності твердого тіла стала важливою віхою в розвитку квантової механіки. З тих пір основні ідеї були розширені та вдосконалені для створення більш детальних теорій, які досягають хорошого кількісного узгодження з експериментальними результатами для конкретних речовин. Ми обговорюємо лікування Ейнштейна в розділі 22.6.