7.11: Інші заяви Першого Закону

Перший закон був заявлений багато в чому. Деякі мають на меті бути гумористичними або викликає, а не точними твердженнями; наприклад, «Ви не можете отримати щось (корисну роботу в якійсь системі) даремно (без зниження енергії якоїсь іншої системи)». Інші потенційно неоднозначні, тому що ми будуємо їх, щоб вони були якомога коротшими. Щоб зробити їх лаконічними, ми опускаємо ідеї, які вважаємо неявними.

Компактним і часто використовуваним твердженням є, «\(E=q+w\), і\(E\) є функцією стану». У цьому твердженні той факт, що енергія зберігається, вважається неявним в оперативному визначенні,\(E=q+w\). Ми можемо дати однаково вагоме твердження, сказавши: «Енергія зберігається (\(E_{universe}=E+\hat{E}=0\)) у всіх процесах». Роблячи це твердження, ми припускаємо, що визначення енергії (\(E=q+w\)) розуміється і що постулат стан-функції неявний в цьому визначенні.

Щоб побачити, що постулат про те, що енергія зберігається, і постулат про те, що енергія є функцією стану, логічно незалежні, розглянемо систему, яка піддається певному циклічному процесу, який ми називаємо «Цикл А». У циклі А кінцевий стан системи такий же, як і її початковий стан; постулат про те, що енергія є функцією стану, тоді еквівалентний твердженню, що\(E_{Cycle\ A}=0\). Постулат про те, що енергія зберігається, еквівалентний твердженню, що\(E_{Cycle\ A}+{\hat{E}}_{Cycle\ A}=0\). Тепер, про що ми можемо сказати\({\hat{E}}_{Cycle\ A}\)? Очевидно, що якщо ми об'єднаємо інформацію з двох постулатів, то випливає, що\({\hat{E}}_{Cycle\ A}=0\). Однак важливим моментом є те,\({\hat{E}}_{Cycle\ A}=0\) що не потрібно жодному постулату.

• \({\hat{E}}_{Cycle\ A}=0\)не вимагається постулатом, що енергія є функцією стану, тому що оточення не обов'язково проходить цикл, коли це робить система.
• \({\hat{E}}_{Cycle\ A}=0\)не вимагається збереження енергії, яка просто вимагає, і відсутня вимога\({\hat{E}}_{Cycle\ A}=-E_{Cycle\ A}\), яка\(E\) є державною функцією,\(E_{Cycle\ A}\) може бути чим завгодно.

У главі 9 ми досліджуємо твердження другого закону, який заперечує можливість побудови «вічної машини другого роду». Така машина вічного руху перетворює тепло від резервуара постійної температури в роботу. Це твердження звучить так: «Неможливо сконструювати машину, яка працює в циклі, обмінюється теплом зі своїм оточенням тільки при одній температурі, і виробляє роботу в оточенні».

Паралельне твердження іноді приймається як твердження першого закону. Це твердження заперечує можливість побудови «вічного руху машини першого роду». Це твердження: «Неможливо побудувати машину, яка працює в циклі і перетворює тепло в більший обсяг роботи». Спільна перспектива та формулювання цих тверджень естетично приємні. Розглянемо зв'язок між цим твердженням першого закону і твердженням, наведеним у § 10. (Для стислості позначимо це твердження неможливості як «машинне» твердження першого закону і назвемо його пропозицією «МФЛ». Ми посилаємося на твердження першого закону, наведеного в § 10, як пропозиція «ФЛ.»)

У машинному твердженні (MFL) ми маємо на увазі під «машиною» систему, яка приймає тепло від оточення і виробляє більший обсяг роботи, який з'являється в оточенні. Якщо така машина існує, машинне твердження першого закону є помилковим, а пропозиція\(\mathrm{\sim}\) МФЛ істинна. За один цикл цієї машини, що порушує перший закон, ми маємо\(\hat{w}>q>0\). З тих пір\(q=-\hat{q}\), у нас є\(\hat{w}>-\hat{q}>0\). З цього випливає\(\hat{E}=\hat{q}+\hat{w}>0\). Наше твердження принципу збереження енергії (\(E+\hat{E}=0\)) вимагає, щоб за один цикл цієї вічної машини руху,\(E<0\). Наше твердження першого закону, ФЛ, вимагає, щоб, оскільки енергія є державною функцією,\(E=0\). Оскільки це протиріччя, існування вічної машини руху першого роду (судження\(\mathrm{\sim}\) МФЛ) має на увазі, що перший закон (енергія - функція стану, судження ФЛ) помилковий (\(\mathrm{\sim}\)МФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\)\(\mathrm{\sim}\) ФЛ).

З цього результату можна справедливо зробити висновок: Якщо перший закон істинний, існування вічної машини першого роду неможливо:

(\(\mathrm{\sim}\)МФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\)\(\mathrm{\sim}\) ФЛ)\(\mathrm{\Rightarrow }\) (\(\mathrm{\sim}\)\(\mathrm{\sim}\)ФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\)\(\mathrm{\sim}\)\(\mathrm{\sim}\) МФЛ)\(\mathrm{\Rightarrow }\) (ФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\) МФЛ)

Не можна зробити висновок, що неможливість вічного руху першого роду передбачає, що енергія - це державна функція.

(\(\mathrm{\sim}\)МФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\)\(\mathrm{\sim}\) ФЛ) не означає (МФЛ\(\mathrm{\Rightarrow }\) ФЛ)

Тобто неможливість вічного руху першого роду, як ми його трактували, не показана (цим аргументом) рівнозначною першому закону, як ми це заявляли. (Звичайно, залишається можливим, що ця еквівалентність може бути доведена якимось іншим аргументом.)

Очевидно, що коли ми приймаємо неможливість побудови вічної машини першого роду як твердження першого закону, ми маємо на увазі інше тлумачення. Різниця полягає в наступному: коли ми вказуємо машину, яка працює в циклі, ми маємо намір, щоб все про машину було таким же в кінці циклу, як і на початку, включаючи її енергію. Тобто ми маємо намір розуміти твердження як вимагає цього для одного циклу вічної машини руху\(E=0\). Аналогічно, ми маємо намір зрозуміти твердження, щоб включити умову про те, що енергія є державною функцією.

Тепер для одного циклу вічного руху машини ми маємо\(E=0\) і\(\hat{E}>0\). Враховуючи основну ідею, що енергія є адитивною\(E_{universe}=E+\hat{E}\), так що, ми маємо це\(E_{universe}>0\). Заява про неможливість стверджує, що це помилково; еквівалентно, твердження неможливості стверджує, що енергія не може бути створена. Цей висновок є слабкою формою принципу збереження енергії; він говорить менше, ніж ми хочемо сказати перший закон. Ми постулюємо, що енергія не може бути ні створена, ні знищена. Тобто\(E_{universe}>0\) і\(E_{universe}<0\) є і помилковими. Коли ми розглядаємо заяву про неможливість стверджувати принцип енергозбереження, ми неявно обумовлюємо, що машина також може працювати і в зворотному напрямку. (Див. Проблема 10.)

Ми маємо намір першим законом стверджувати існування енергії і узагальнити її властивості. Однак ми висловлюємо перший закон, визнаємо, що поняття енергії охоплює кілька тісно взаємопов'язаних ідей.