7.9: Вимірювання тепла

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21956

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Оскільки вперше розроблялася ідея тепла як форми передачі енергії, одиниця кількості тепла приймалася як кількість, яка була необхідна для підвищення температури еталонного матеріалу на один градус. Вода була еталонним матеріалом вибору, а калорійність визначалася як кількість тепла, яке підвищувало температуру одного грама води на один градус Кельвіна. Кількість тепла, що обмінюється відомою кількістю води, потім можна було б розрахувати з кількості, на яку змінювалася температура води. Якщо, наприклад, введення 63,55 г (1 моль) мідного металу, спочатку при 274,0 К, в 100 г води, спочатку при 373,0 К, призвело до теплової рівноваги при 288,5 К, вода здалася

\[\mathrm{100\ \ g}\ \times \mathrm{1\ cal\ }{\mathrm{g}}^{\mathrm{-1}}\mathrm{\ }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-1}}\times 84.5\ \mathrm{K}=8450\mathrm{\ cal}\]

Ця кількість тепла відбиралося міддю, так що 0,092 кал потрібно було збільшити температуру одного грама міді на один градус К. З огляду на цю інформацію, кількість тепла, отриманого або втраченого відомою масою міді в будь-якому наступному експерименті, можна обчислити за зміною її температури.

Джоуль розвинув ідею, що механічна робота може бути повністю перетворена в тепло. Кількість тепла, яке могло бути вироблено від однієї одиниці механічної роботи, називалося механічним еквівалентом тепла. Сьогодні ми визначимо одиницю теплоти в механічних вузлах. Тобто ми визначаємо одиницю енергії, джоуль (\(\mathrm{J}\)), в терміні механічних одиниць маси (\(\mathrm{kg}\)), відстані (\(\mathrm{m}\)) і часу (\(\mathrm{s}\)). Один джоуль - це один ньютон-метр або один\(\mathrm{kg\ }{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\ }{\mathrm{s}}^{\mathrm{-2}}\). Одна калорія тепер визначається як\(\boldsymbol{\mathrm{4}}.\boldsymbol{\mathrm{184}}\boldsymbol{\mathrm{\ }}\mathrm{J}\) , точно. Це визначення передбачає, що тепло і робота є обома формами енергії. Це припущення є невід'ємним елементом першого закону термодинаміки. Цей аспект першого закону, звичайно, є лише повторенням оригінальної ідеї Джоуля.

Коли ми хочемо виміряти тепло, додане до системи, вимірювання підвищення температури, яке відбувається, часто є найзручнішим методом. Якщо нам відомо підвищення температури в системі, і нам відомо підвищення температури, яке супроводжує додавання однієї одиниці тепла, ми можемо обчислити тепловіддачу в систему. Очевидно, корисно знати, наскільки підвищується температура при додаванні однієї одиниці тепла до різних речовин. Розглянемо загальний порядок накопичення такої інформації.

Знімок екрана 2019-10-02 в 7.20.49 PM.png — Малюнок 5. Теплоємність - це ухил\(q\) *проти*\(T\).

По-перше, нам потрібно вибрати якесь стандартне кількість розглянутого речовини. Адже якщо подвоїти кількість, потрібно вдвічі більше тепла, щоб вплинути на ту ж зміну температури. Один моль - природний вибір для цієї стандартної кількості. Якщо додати невеликі приріст тепла до одного молю чистої речовини, ми можемо виміряти температуру після кожного додавання і побудувати теплоту в порівнянні з температурою. На малюнку 5 показаний такий сюжет. (В подібних експериментах часто зручно вводити тепло, пропускаючи відомий електричний струм\(I\), через відомий опір\(R\), занурений в речовину. Швидкість, з якою виробляється тепло, становить\(I^{\mathrm{2}}R\). За винятком зазвичай мізерно малої кількості, яка йде на прогрів резистора, все це переноситься на речовину.) При будь-якій конкретній температурі нахил графіка - це приріст тепловіддачі, поділений на збільшення температури. Цей ухил настільки корисний, що йому дано назву; це молярна теплоємність речовини,\(C\). Оскільки цей нахил також є похідною\(T\) кривої\(q\) - проти -, ми маємо

\[C=\frac{dq}{dT}\]

Підвищення температури, що супроводжує даний тепловий потік, змінюється залежно від конкретних умов, за яких проводиться експеримент. Зокрема, підвищення температури буде менше, якщо частина доданого тепла буде перетворена в роботу, як це відбувається, якщо обсяг системи збільшується. Якщо гучність збільшується, система дійсно працює над оточенням. Для даного\(q\),\(\Delta T\) буде менше, коли система буде дозволено розширюватися, а значить,\({q}/{\Delta T}\) буде більше. Вимірювання теплоємності найзручніше проводити з системою при постійному тиску. Однак теплоємність при постійному обсязі грає важливу роль в нашій теоретичній розробці. Теплоємність позначається\(C_P\) при постійному тиску і\(C_V\) при постійному обсязі. У нас є важливі визначення

\[C_P={\left(\frac{\partial q}{\partial T}\right)}_P\]і\[C_V={\left(\frac{\partial q}{\partial T}\right)}_V\]

Оскільки жодна робота з тиском-об'ємом не може бути виконана, коли об'єм постійний, для впливу заданої зміни температури потрібно менше тепла, і ми маємо\(C_P>C_V\), як загальний результат. (У § 14 ми розглянемо цей пункт далі.) Якщо система містить газ, ефект збільшення обсягу може бути істотним. Для одноатомного ідеального газу підвищення температури при постійному тиску - це лише\(\mathrm{60\%}\) підвищення температури при постійному обсязі для однакового введення тепла.