Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.7: Вимірювання тиску та об'єму роботи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21962

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    За визначенням, енергія системи може бути використана для механічної зміни навколишнього середовища. Енергія оточення збільшується, енергія системи зменшується. Підняття ваги проти земної сили гравітації є класичним прикладом механічної зміни оточення. Коли ми говоримо, що робота ведеться над системою, ми маємо на увазі, що енергія системи збільшується через деяку нетеплову взаємодію між системою та її оточенням. Обсяг робіт, виконаних над системою, визначається зміною нетеплової енергії в її оточенні. Визначено роботу як скалярний добуток вектора, що представляє прикладену силу\({\mathop{F}\limits^{\rightharpoonup}}_{applied}\), і другого вектора\(\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup}\), що представляє зміщення об'єкта, до якого прикладена сила. Визначення не залежить від того, чи є процес оборотним чи ні. Якщо сила є функцією переміщення, ми маємо

    \[dw={\mathop{F}\limits^{\rightharpoonup}\left(\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup}\right)}_{applied}d\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup}\]

    Тиск - об'ємна робота виконується щоразу, коли сила в оточенні чинить тиск на систему, поки обсяг системи змінюється. Оскільки хімічні зміни, як правило, включають зміни обсягу, робота з тиском - обсяг часто відіграє значну роль. Мабуть, найбільш типовим хімічним експериментом є той, в якому ми проводимо хімічну реакцію при постійному тиску, що накладається земною атмосферою. Коли обсяг такої системи збільшується, система відсуває навколишню атмосферу і тим самим робить роботу над навколишнім середовищем.

    Коли тиск,\(P_{applied}\),, прикладається до поверхні площі\(A\), сила, нормальна для області\(F=P_{applied}A\). Для зміщення\(dx\), нормального до області, робота є\(Fdx=dw=P_{applied}A\ dx\). Ми можемо знайти загальний зв'язок між роботою та зміною обсягу системи, припустивши, що система обмежена циліндром, закритим поршнем. (Див. Рис. 4.) Навколишнє середовище чинить тиск на систему, прикладаючи зусилля до поршня. Припускаємо, що рух поршня без тертя.

    Знімок екрана 2019-10-02 в 5.03.40 PM.png
    Малюнок 4. Тиск - об'ємна робота.

    Система займає обсяг, укладений поршнем. Якщо площа поперечного перерізу циліндра дорівнює\(A\), а система займає довжину\(x,\), то величина обсягу системи дорівнює\(V=Ax\). Якщо прикладене тиск переміщує поршень на відстань\(dx\), обсяг системи змінюється на\(dV_{system}=A\ dx\). Величина роботи, виконаної в цьому процесі, тому

    \[ \begin{align*} \left|dw_{system}\right| &=\left|P_{applied}A\,dx\right| \\[4pt] &=\left|P_{applied}dV_{system}\right| \end{align*}\]

    робота позитивна, якщо вона виконана в системі

    Ми використовуємо конвенцію про те, що робота є позитивною, якщо вона виконується в системі. Це означає, що відбувається стиснення системи, за яке\(dx<0\) і\({dV}_{system}<0\), робить позитивну кількість роботи над системою. Тому робота, виконана над системою, - це\(dw_{system}=-P_{applied}dV_{system}\) або, використовуючи нашу угоду про те, що немарковані змінні завжди характеризують систему,

    \[dw=-P_{applied}dV\]