1.25: Резюме застосування теорії груп до молекулярних рухів
- Page ID
- 17667
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- Атомні або молекулярні переклади трансформуються так само, як і\(x\), \(y\), \(z\) (or \(T_x\), \(T_y\), \(T_z\)) functions listed in the character tables.
- Молекулярні обертання трансформуються так само, як і\(R_x\), \(R_y\), \(R_z\) functions listed in the character tables.
- Незводні уявлення, що охоплюються рухами багатоатомної молекули, можуть бути визначені за допомогою\(3N\) Cartesian basis, made up of \(x\), \(y\), \(z\) axes on each atom. The characters of the matrix representatives are best determined using a table as follows:\[\begin{array}{ll} \text{Operation:} & \text{List the symmetry operations in the point group} \\ \Gamma_{\text{Cart}} & \text{List the characters for} \: x + y + z \: \text{(from the character table) for each operation} \\ N_{\text{unshifted}} & \text{List the number of atoms in the molecule that are unshifted by each symmetry operation} \\ \Gamma_{3N} & \text{Take the product of the previous two rows to give the characters for} \: \Gamma_{3N} \end{array}\]
- Незведені уявлення, що охоплюються молекулярними коливаннями, визначаються спочатку відніманням символів для обертань і перекладів з символів,\(\Gamma_{3N}\) щоб дати символи для\(\Gamma_{\text{vib}}\) а потім за допомогою формули зменшення або перевірки таблиці символів для виявлення нескорочуваних уявлень, що сприяють\(\Gamma_{\text{vib}}\) .
- Молекулярні зсуви коливань кожної симетрії можуть бути визначені за допомогою проекційних операторів на\(3N\) Cartesian basis vectors to generate SALCs.
- Крім того, основа внутрішніх координат (довжини зв'язків та кутів) може бути використана для дослідження коливань розтягування та вигину. Визначте символи, ідентифікуйте незвідні уявлення та побудуйте SALC.