Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Класифікація симетрії молекул- точкових груп

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17648

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У молекулі (або будь-якому іншому об'єкті) можуть бути присутніми лише певні комбінації елементів симетрії. В результаті ми можемо згрупувати молекули, які мають однакові елементи симетрії, і класифікувати молекули відповідно до їх симетрії. Ці групи елементів симетрії називаються точковими gr oups (через те, що в просторі є хоча б одна точка, яка залишається незмінною незалежно від того, яка операція симетрії від групи застосовується). Існують дві системи позначень для маркування груп симетрії, які називаються системами Шонфліє і Германна-Могвіна (або Міжнародної). Симетрія окремих молекул зазвичай описується за допомогою позначення Schoenflies, і ми будемо використовувати це позначення для решти курсу 1.

    Деякі групи точок поділяють свої назви з операціями симетрії, тому будьте обережні, ви не змішуєте їх. Зазвичай з контексту зрозуміло, на який з них посилається.

    Молекулярні групи точок

    1. \(C_1\)- містить лише ідентичність (поворот - це\(C_1\) обертання на 360° і таке ж, як операція ідентичності\(E\)), наприклад CHDFCl.

    альт

    1. \(C_i\)- містить ідентичність\(E\) і центр інверсії\(i\).

    альт

    1. \(C_S\)- містить ідентичність\(E\) і площину відображення\(\sigma\).

    альт

    1. \(C_n\)- містить ідентичність і\(n\) -fold вісь обертання.

    альт

    1. \(C_{nv}\)- містить ідентичність, вісь обертання\(n\) -fold та\(n\) вертикальні дзеркальні площини\(\sigma_v\).

    альтальт

    1. \(C_{nh}\)- містить тотожність, вісь обертання\(n\) -fold і горизонтальну площину відображення \(\sigma_h\)(зверніть увагу, що при\(C_{2h}\) такому поєднанні елементів симетрії автоматично мається на увазі центр інверсії).

    альт

    1. \(D_n\)- містить ідентичність, вісь обертання\(n\) -fold та\(n\) 2-кратні обертання навколо осей, перпендикулярних головній осі.

    альт

    1. \(D_{nh}\)- містить ті ж елементи симетрії, що і\(D_n\) при додаванні горизонтальної дзеркальної площини.

    альт

    1. \(D_{nd}\)- містить ті ж елементи симетрії, що і\(D_n\) при додаванні\(n\) двогранних дзеркальних площин.

    альт

    1. \(S_n\)- містить ідентичність і одну\(S_n\) вісь. Зверніть увагу, що молекули належать лише в тому випадку,\(S_n\) якщо вони ще не були класифіковані за однією з попередніх груп точок (наприклад\(S_2\), така ж\(C_i\), як і молекула з такою симетрією вже була б класифікована).

    Наступні групи - це кубічні групи, які містять більше однієї головної осі. Вони поділяються на чотиригранні групи (\(T_d\),\(T_h\) і\(T\)) і восьмигранні групи (\(O\)і\(O_h\)). Ікосаедрична група також існує, але нижче не включена.

    1. \(T_d\)- містить всі елементи симетрії правильного тетраедра, включаючи ідентичність, 4\(C_3\) осі, 3\(C_2\) осі, 6 двогранних дзеркальних площин та 3\(S_4\) осі напр\(CH_4\).

    альт

    1. \(T\)- що стосується\(T_d\), але немає площин відображення.
    2. \(T_h\)- що стосується\(T\), але містить центр інверсії.
    3. \(O_h\)- група правильного октаедра напр\(SF_6\).

    альт

    1. \(O\)- що стосується\(O_h\), але без площин відображення.

    Кінцевою групою є повна група обертання\(R_3\), яка складається з нескінченної кількості\(C_n\) осей з усіма можливими значеннями\(n\) і описує симетрію сфери. Атоми (але не молекули) належать\(R_3\), і група має важливе застосування в атомній квантовій механіці. Однак ми не будемо лікувати це далі тут.

    Як тільки ви ознайомитеся з елементами симетрії та групами точок, описаними вище, вам буде досить просто класифікувати молекулу за її точковою групою. Тим часом блок-схема, показана нижче, забезпечує покроковий підхід до проблеми.

    альт

    1 Хоча система Германна-Могвіна може використовуватися для позначення груп точок, вона зазвичай використовується при обговоренні кришталевої симетрії. У кристалах, крім описаних вище елементів симетрії, дуже важливі елементи поступальної симетрії. Операції поступальної симетрії не залишають жодної точки без змін, внаслідок чого кристалічна симетрія описується в терміні просторових груп, а не точкових груп.