Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2: Операції симетрії та елементи симетрії

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17541

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Операція симетрії - це дія, яка залишає об'єкт, який виглядає однаково після того, як він був здійснений. Наприклад, якщо ми візьмемо молекулу води і повернемо її на 180° навколо осі, що проходить через центральний атом O (між двома атомами H), вона буде виглядати так само, як і раніше. Він також буде виглядати однаково, якщо ми відобразимо його через будь-яку з двох дзеркальних площин, як показано на малюнку нижче.

    альт

    Кожна операція симетрії має відповідний елемент симетрії, який є віссю, площиною, лінією або точкою, щодо якої здійснюється операція симетрії. Елемент симетрії складається з усіх точок, які залишаються на одному місці при виконанні операції симетрії. При обертанні лінія точок, які залишаються в одному місці, складають вісь симетрії; у відображенні точки, які залишаються незмінними, складають площину симетрії.

    Елементи симетрії, якими може володіти молекула, є:

    1. \(E\)- особистість. Операція ідентичності полягає в тому, щоб нічого не робити, а відповідним елементом симетрії є вся молекула. Кожна молекула має хоча б цей елемент.
    2. \(C_n\)- вісь обертання\(n\) -fold. Обертання на\(360°/n\) залишає молекулу незмінною. \(H_2O\)Молекула вище має\(C_2\) вісь. Деякі молекули мають більше однієї\(C_n\) осі, в цьому випадку та, що має найбільше значення,\(n\) називається головною віссю. Зверніть увагу, що за умовністю обертання відбуваються проти годинникової стрілки навколо осі.
    3. \(\sigma\)- площину симетрії. Відображення в площині залишає молекулу виглядати однаково. У молекулі, яка також має вісь симетрії, дзеркальна площина, яка включає вісь, називається вертикальною дзеркальною площиною і маркується\(\sigma_v\), тоді як одна перпендикулярна осі називається горизонтальною дзеркальною площиною і маркується\(\sigma_h\). Вертикальна дзеркальна площина, яка перетинає кут між двома\(C_2\) осями, називається двогранною дзеркальною площиною,\(\sigma_d\).
    4. \(i\)- центр симетрії. Інверсія через центр симетрії залишає молекулу незмінною. Інверсія полягає в проходженні кожної точки через центр інверсії та виходу на однакову відстань з іншого боку молекули. Приклад молекули з центром інверсії показаний нижче.

    альт

    1. \(S_n\)- n-кратна неправильна вісь обертання (також звана віссю поворотно-відбиття). Операція поворотного відображення полягає у обертанні через кут\(360°/n\) навколо осі з подальшим відображенням у площині, перпендикулярній осі. Зверніть увагу, що\(S_1\) це те саме, що відображення і\(S_2\) таке ж, як інверсія. Молекула, показана вище, має дві\(S_2\) осі.

    Ідентичність\(E\) і обертання\(C_n\) - це операції симетрії, які насправді можуть бути здійснені на молекулі. З цієї причини їх називають правильними операціями симетрії. Роздуми, інверсії та неправильні обертання можна лише уявити (насправді неможливо перетворити молекулу в її дзеркальне відображення або інвертувати її без деякої досить різкої перестановки хімічних зв'язків) і як такі називаються неправильні операції симетрії.

    Визначення осі

    Умовно при накладанні набору декартових осей на молекулу (як нам потрібно буде зробити пізніше в курсі)\(z\) вісь лежить уздовж головної осі молекули,\(x\) вісь лежить в площині молекули (або в площині, що містить найбільшу кількість атомів, якщо молекула неплощинний), а\(y\) вісь становить правосторонню систему осей.