Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Як можна охарактеризувати коливання та спектральну дифузію?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21115

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рефазуюча здатність фотонного ехоексперименту забезпечує спосіб характеристики пам'яті частоти переходу енергетичної щілини, спочатку збудженої першим імпульсом. Для статичної неоднорідної лінійної форми досконала пам'ять частот переходу зберігається через експеримент, тоді як однорідне розширення передбачає надзвичайно швидке дефазування. Отже, давайте спочатку розглянемо поляризацію для двоімпульсного фотонного ехо-експерименту на системі з однорідним і неоднорідним розширенням шляхом змінного\(\Delta/\Gamma_{eg}\). Побудова поляризації як пропорційної відгуку в ур. (5.3.7):

    54figure1.png

    Ми бачимо, що після третього імпульсу поляризація (червона лінія) гасне під час\(\tau_3\) наскрізного однорідного дефазування зі швидкістю\(\Gamma_{eg}\), незалежно від Δ. Однак в неоднорідному\(\Delta\gt\gt\Gamma_{eg}\) випадку будь-яка неоднорідність перефазується на\(\tau_1=\tau_3\). Форма цього відлуння - гаусова з шириною ~ 1/ Δ. Форма поляризації луни - це конкуренція між однорідним демпфуванням та неоднорідним перефазуванням.

    Зазвичай виявляється інтегрована інтенсивність випромінюваного ехо-поля. Установка затримки пульсу\(\tau_1=\tau\),

    \[S(\tau)\propto\int_0^{\infty}d\tau_3|P^{(3)}(\tau,\tau_3)|^2 \label{5.4.1}\]

    \[S(\tau)=exp\left(-4\Gamma_{eg}\tau-\frac{\Gamma_{eg}^2}{\Delta^2}\right)\cdot erfc\left(-\Delta\tau+\frac{\Gamma_{eg}}{\Delta}\right) \label{5.4.2}\]

    де\(erfc(x)=1-erf(x)\) додаткова функція помилки. Для однорідних і неоднорідних меж цього виразу знаходимо

    \[\Delta \lt\lt \Gamma_{eg} \Rightarrow S(\tau)\propto e^{-2\Gamma_{eg}\tau} \label{5.4.3}\]

    \[\Delta \gt\gt \Gamma_{eg} \Rightarrow S(\tau)\propto e^{-4\Gamma_{eg}\tau} \label{5.4.4}\]

    54figure2.png

    У будь-якому з меж неоднорідність видаляється з виміряного розпаду. У проміжному випадку ми спостерігаємо, що провідний термін в екв. (5.4.2) розпадається, тоді як другий термін зростає з часом. Це відображає конкуренцію між однорідним демпфуванням і неоднорідним перефазуванням. В результаті для проміжного випадку\((\Delta \approx \Gamma_{ab})\) ми виявимо, що інтегрований сигнал\(S(\tau)\) має максимальний сигнал для\(\tau\gt 0\).

    54figure3.png

    Затримка максимального сигналу\(\tau^*\), відома як піковий зсув. Спостереження пікового зсуву є свідченням того, що існує недосконала здатність до перефразування. Однорідне дефазування, тобто швидкі коливання на часовій\(\tau\) шкалі, діють на скремблювання пам'яті фази когерентності, спочатку створеної першим імпульсом.

    Таким же чином спектральна дифузія (процеси, які випадково модулюють енергетичний проміжок на часових шкалах рівних або\(\tau\) довших) рандомізує фазу. Він руйнує здатність до відлуння утворюватися шляхом перефазування. Щоб охарактеризувати ці процеси за допомогою кореляційної функції енергетичного розриву, ми можемо виконати триімпульсний фотонний ехо-експеримент. Експеримент з трьома імпульсами вводить час очікування\(\tau_2\) між двома періодами когерентності, який діє для визначення змінної швидкості затвора для експерименту. Система розвивається як популяція в цей період, і тому номінально відсутня набута фаза. Ми можемо проілюструвати це через лінзу аналогію:

    Лінза аналогія: Для неоднорідного розподілу осциляторів з різними частотами ми визначаємо фазу, придбану протягом періоду часу через\(e^{i\phi}=e^{i(\delta\omega_i t)}\)

    54figure5.png54figure4.png

    Оскільки ми перебуваємо в стані популяції протягом\(\tau_2\), еволюції фази не відбувається. Тепер до цієї картини ми можемо додати спектральну дифузію як більш повільну випадкову модуляцію фази, отриманої протягом усіх періодів часу. Якщо система може спектрально дифузно під час\(\tau_2\), це погіршує здатність системи перефазувати і ехоутворення зменшується.

    54figure6.png

    Оскільки спектральна дифузія руйнує рефазировку, система виглядає все більш «однорідною» у міру\(\tau_2\) збільшення. Експериментально можна спостерігати, як змінюється піковий зсув інтегрованого відлуння з часом очікування\(\tau_2\). Буде спостерігатися зміщення в бік\(\tau^*=0\) як функція\(\tau_2\).

    54figure7.png

    Фактично, можна показати, що піковий зсув з\(\tau_2\) розпадами з формою, заданою кореляційною функцією для системно-банних взаємодій:

    \[\tau^*(\tau_2)\propto C_{eg}(\tau) \label{5.4.5}\]

    Використовуючи функцію lineshape для стохастичної моделі\(g(t)=\Delta^2\tau_c^2\left[exp(-t/\tau_c)+t/\tau_c-1\right]\), ви можете бачити, що для разів\(\tau_2\gt\tau_c\),

    \[\tau^*(\tau_2)\propto exp(-\tau_2/\tau_c)\Rightarrow \left\langle\delta\omega_{eg}(\tau)\delta\omega_{eg}(0)\right\rangle \label{5.4.6}\]

    Таким чином, вимірювання пікового зсуву відлуння є загальним методом визначення форми до\(C_{eg}(\tau)\) або\(C_{eg}''(\omega)\) або\(\rho(\omega)\). Шкала часу вимірювання обмежена лише життям населення.