3.1: Вибір сигналів за хвильовим вектором

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21060

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Питання в тому, як вибрати ті чи інші внески на сигнал. Однозначно вибрати певні діаграми не вдасться. Однак ви можете використовувати властивості інциденту та виявлених полів, щоб допомогти з вибірковістю. Ось стратегія опису того чи іншого експерименту:

Почніть з хвильового вектора і частоти цікавить сигнального поля.
(a) Часова область: Визначте порядок часу вздовж падаючих хвильових векторів або (b) Частотна область: Визначте частоти вздовж падаючих хвильових векторів.
Підсумуйте діаграми для кореляційних функцій, які будуть розсіюватися у напрямку, узгодженому хвильовому вектору, зберігаючи лише резонансні члени (наближення обертової хвилі). У частотній області використовуйте діаграми сходів, щоб визначити, які кореляційні функції дають сигнали, які проходять через ваш фільтр/монохроматор.

Почнемо з обговорення того, як можна відрізнити сигнал перефазування від неповторного сигналу. Розглянемо два вироджених експерименту третього порядку, що\((\omega_1 = \omega_2 = \omega_3 = \omega_{sig})\) відрізняються сигнальним хвильовим вектором для певного часового впорядкування. Вибираємо геометрію коробки, де три падаючих поля (a, b, c) перетинаються в зразку, падаючи з трьох кутів коробки, як показано на малюнку. (Кольори на цих малюнках не призначені для відображення частоти інцидентних полів - які все однакові - а скоріше є лише для того, щоб відрізнити їх для зображення).

Так як частоти однакові, довжина хвильового вектора\(|k|=2\pi n/\lambda\) дорівнює для кожного поля, змінюється тільки його напрямок. Векторне додавання вносячих термінів з інцидентних полів вказує на те, що сигнал\(\bar k_{sig}\) буде випромінюватися в напрямку останнього кута коробки при спостереженні після вибірки. (Кольори на малюнку не представляють частоту, але служать для розрізнення променів):

\[\bar k_{sig} = +\bar k_a − \bar k_b + \bar k_c\]

Порівнюючи умову узгодження хвильового вектора для цього сигналу з тими, які передбачені діаграмами Фейнмана третього порядку, ми бачимо, що ми можемо вибрати неповторювані сигнали R ₁ і R ₄, встановивши тимчасове впорядкування імпульсів таким чином, що a = 1, b = 2, а c = 3. Сигнали перефазування R ₂ і R ₃ вибираються з тимчасовим впорядкуванням a = 2, b = 1, а c = 3.

Тут узгодження хвильового вектора для сигналу перефазування недосконале. Векторна сума падаючих полів\(\bar k_{sig}\) диктує напрямок поширення випромінюваного сигналу (збереження імпульсу), тоді як величина хвильового вектора сигналу\(\bar k_{sig}'\) диктується випромінюваною частотою (енергозбереження). Ефективність випромінювання сигнального поля падає з невідповідністю хвильового вектора

\[\Delta k=\bar k_{sig}-\bar k_{sig}'\]

як

\[|\bar E_{sig}(t)|\propto\bar P(t)\text{sinc} (\Delta kl/2)\]

де\(l\) - довжина шляху (див. ур. 2.10).