2.2: Схеми сходів

Діаграми сходів ¹ корисні для опису експериментів над багатостанальними системами та/або з декількома частотами; однак важко відразу побачити стан системи протягом заданого часового інтервалу. Вони, природно, піддаються опису взаємодій з точки зору власних станів\(H_0\).

1. Кілька станів, розташованих вертикально енергією.
2. Час поширюється вправо.
3. Стрілки, що з'єднують рівні, вказують на резонансні взаємодії. Поглинання - це стрілка вгору, а викид - вниз. Суцільна лінія використовується для позначення дії на кеті, тоді як пунктирна лінія - дія на бюстгальтер.
4. Вільне поширення під\(H_0\) взаємодіями між ними, але стан матриці щільності не завжди очевидний.

Для кожної взаємодії світлої матерії, представленої на діаграмі, існує розуміння того, як ця дія сприяє функції відгуку та кінцевому нелінійному стану поляризації. Кожна взаємодія світлої речовини діє з одного боку\(\rho\), або через поглинання, або стимульоване випромінювання. Кожна взаємодія додає дипольний елемент матриці\(\mu_{ij}\), який описує амплітуду взаємодії та будь-які орієнтаційні ефекти. ² Кожна взаємодія додає вхідні коефіцієнти електричного поля до поляризації, які використовуються для опису частоти та хвильового вектора випромінюваного сигналу. Дія кінцевого дипольного оператора повинна повернути вас до діагонального елемента, щоб сприяти сигналу. Пам'ятайте, що дія на бюстгальтер - це складний кон'югат кету, а поглинання - це складний кон'югат стимульованого випромінювання. Таблиця, що підсумовує ці взаємодії, що сприяють створенню діаграми, наведена нижче.

Взаємодія	Діаграматичне представлення	сприяти. до\(R^{(n)}\)	сприяти. щоб k знак &\(\omega_{sig}\)
КЕТ-САЙД Поглинання \[(\bar\mu_{ba}\cdot\bar E_n)exp[i\bar k_n\cdot\bar r - i\omega_nt]\nonumber\]		\ (R^ {(n)}\)» клас = "лт-хім-298954">\[\bar\mu_{ba}\cdot\hat\epsilon_n \nonumber\]	\ (\ омега_ {sig}\)» клас="лт-хім-298954"> +k n\(+\omega_n\)
Стимульовані викиди \[(\bar\mu_{ba}\cdot\bar E_n^*)exp[i\bar k_n\cdot\bar r - i\omega_nt]\nonumber\]		\ (R^ {(n)}\)» клас = "лт-хім-298954"> \[\bar\mu_{ba}\cdot\hat\epsilon_n \nonumber\]	\ (\ омега_ {sig}\)» клас = "лт-хім-298954"> -к н\(-\omega_n\)
БІЧНИЙ БЮСТГАЛЬТЕР Поглинання \[(\bar\mu_{ba}^*\cdot\bar E_n^*)exp[i\bar k_n\cdot\bar r - i\omega_nt]\nonumber\]		\ (R^ {(n)}\)» клас = "лт-хім-298954"> \[\bar\mu_{ba}^*\cdot\hat\epsilon_n \nonumber\]	\ (\ омега_ {sig}\)» клас = "лт-хім-298954"> -к н\(-\omega_n\)
Стимульовані викиди \[(\bar\mu_{ba}^*\cdot\bar E_n)exp[i\bar k_n\cdot\bar r - i\omega_nt]\nonumber\]		\ (R^ {(n)}\)» клас = "лт-хім-298954"> \[\bar\mu_{ba}^*\cdot\hat\epsilon_n \nonumber\]	\ (\ омега_ {sig}\)» клас="лт-хім-298954"> +k n\(+\omega_n\)
ВИПРОМІНЮВАННЯ СИГНАЛУ (кінцевий слід, конвенція: ket side)		\ (R^ {(n)}\)» клас = "лт-хім-298954"> \[\bar\mu_{ba}\cdot\hat\epsilon_{an} \nonumber\]	\ (\ омега_ {sig}\) ">

Після того, як ви записали відповідні діаграми, будьте обережні, щоб визначити всі перестановки взаємодій станів вашої системи з полями, що стосуються вашого сигналу, кореляційні функції, що сприяють матеріальній характеристиці, а також частотному та хвильовому вектору сигнального поля можуть бути легко отримані. Зручно записувати кореляційну функцію як добуток декількох факторів для кожної події під час ряду взаємодій:

1. Почніть з фактора\(p_n\), що означає ймовірність зайняти початковий стан, як правило, фактор Больцмана.
2. Зчитуйте продукти перехідних дипольних моментів для взаємодії з падаючими полями та для кінцевого випромінювання сигналу.
3. Помножте на терміни, які описують поширення\(H_0\) між взаємодіями. В якості відправної точки для розуміння експерименту цінним є включення ефектів релаксації власних станів системи в еволюції часу за допомогою простого феноменологічного підходу. Зв'язності і популяції розмножуються шляхом присвоєння демпфуючої\(\Gamma_{ab}\) константи розмноженню\(\rho_{ab}\) елемента:

\[\hat G(\tau)\rho_{ab}=exp[-i\omega_{ab}\tau-\Gamma_{ab}\tau]\rho_{ab}\]

Примітка\(\Gamma_{ab} = \Gamma_{ba}\) і\(G_{ab}^* = G_{ba}\). Потім ми можемо визнати\(\Gamma_{ii}=1/T_1\) як швидкість розслаблення населення для держави i та\(\Gamma_{ij} = 1/T_2\) коефіцієнт дефазування для узгодженості\(\rho_{ij}\).

4) Помножте на множник (−1) ⁿ, де n - кількість бічних взаємодій бюстгальтера. Цей фактор обумовлює той факт, що при оцінці вкладеного комутатора деякі кореляційні функції віднімаються від інших.

5) Випромінюваний сигнал матиме частоту\(\displaystyle\omega_{sig}=\sum_i\omega_i\) та хвильовий вектор\(\displaystyle\bar k_{sig}=\sum_i\bar k_i\)

1. D.Lee і А.C. Albrecht, «Єдиний погляд на Раман, резонансний раман, і флуоресцентна спектроскопія (і їх аналоги в двофотонному поглинанні)». Адв. інфрачервоний і раманський спектр. 12, 179 (1985).

2. Щоб правильно врахувати всі орієнтаційні фактори, перехідний дипольний момент повинен проектуватися на падаючу поляризацію електричного поля,\(\hat\epsilon\) що веде до термінів у таблиці. Це призводить до нелінійної поляризації, яка може мати x, y та z поляризаційні компоненти в лабораторному кадрі. Отримані проектуванням елемента матриці перед кінцевим слідом на потрібну вісь аналізатора\(\hat\epsilon_{an}\).