1.4: Резюме - Загальні вирази для нелінійності n-го порядку

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21091

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Для нелінійного сигналу n ^-го порядку існує n взаємодій з падаючим електричним полем або полями, що породжують випромінюваний сигнал. ^{У підрахунку випромінюваного сигналу задіяно n +1 полів (n +1 взаємодій світло-матерії), так що в порядку спектроскопії часом називають (n +1) - змішування хвиль.} Випромінюване нелінійне сигнальне поле пропорційно нелінійній поляризації:

\[P^{(n)}(t)=\int_0^{\infty}d\tau_n\dotsi\int_0^{\infty}d\tau_1R^{(n)}\left(\tau_1,\tau_2,\dotsc\tau_n\right)\bar E_1\left(t-\tau_n-\dotsb -\tau_1\right) \dotsm \bar E_n(t-\tau_n) \]

\ [\ почати {вирівняний}
R^ {(n)}\ лівий (\ tau_ {1},\ tau_ {2},\ ldots\ tau_ {n}\ праворуч) &=\ лівий (\ frac {i} {\ hbar}\ праворуч) ^ {n}\ тета\ лівий (\ tau_ {1}\ праворуч)\ тета\ лівий (\ tau_ {2}\ праворуч)\ ldots\ тета\ лівий (\ tau_ {n}\ праворуч)\\
&\ times\ ім'я оператора {Tr}\ лівий\ {\ left [\ ldots\ left [\ ldots\ left [\ mu_ {I}\ left (\ tau_ {n} +\ tau_ {n-1} +\ ldots+\ tau_ {1}\ праворуч),\ mu_ {I}\ ліворуч (\ tau_ {n-1} +\ tau_ {n} +\ cdots\ tau_ {1}\ праворуч)\ ldots\ праворуч]\ mu_ {I} (0)\ праворуч]\ rho_ {q}\ праворуч\}
\ кінець {вирівняний}\ мітка {2.4.2}\]

Тут взаємодії світла і матерії виражаються через послідовність послідовних часових інтервалів\(\tau_1 \dotso \tau_n\) до спостереження 14 системи. Для дельта-функціональних взаємодій поляризація і функція відгуку прямо пропорційні\(\bar E_i(t-t_0)=|\bar E_i|\delta(t-t_0)\)

\[P^{(n)}(t)=R^{(n)}(\tau_1,\tau_2,\dotsc \tau_{n-1},t)|\bar E_1|\dotso|\bar E_n| \label{2.4.3}\]