16.13: Системи координат
- Page ID
- 18239
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Декартові координати
2 розміри: площа елемента:\(dA=dx.dy\).
3 розміри: об'ємний елемент:\(dV=dx.dy.dz\).
Полярні координати
- \(x=r\cos\theta\)
- \(y=r\sin\theta\)
- \(r^2=x^2+y^2\)
- \(tan \theta=y/x\)
- \(dA=r.dr.d\theta\)
Сферичні координати
- \(x=r\sin\theta\cos\phi\)
- \(y=r\sin\theta\sin\phi\)
- \(z=r\cos\theta\)
- \(r^2=x^2+y^2+z^2\)
- \(\theta=\cos^{-1}\left[\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \right]\)
- \(\phi=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\)
- \(dV=r^2\sin{\theta}dr.d\phi.d\theta\)