6.4: Проблеми
- Page ID
- 18389
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Проблема\(\PageIndex{1}\)
Вирішіть наступне диференціальне рівняння
\[(1-x)y'(x)-y=0 \nonumber\]
використовуючи 1) метод поділу змінних і 2) метод степеневих рядів, і довести, що два розв'язки математично еквівалентні.
Проблема\(\PageIndex{2}\)
Вирішіть наступне диференціальне рівняння
\[y''(x)-y(x)=0 \nonumber\]
використовуючи 1) метод, який ми вивчили для ОДУ другого порядку з постійними коефіцієнтами і 2) метод степеневих рядів, і довести, що два розв'язки математично еквівалентні.
Проблема\(\PageIndex{1}\)
Розв'яжіть рівняння Лагерра за допомогою\(n=2\) і\(n=3\). Запишіть\(L_2(x)\) і\(L_3(x)\)