8.7: Спін-орбіталі та електронні конфігурації

Last updated
Save as PDF

Page ID: 18783

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Хвильові функції, отримані при розв'язанні рівняння Шредінгера атома водню, пов'язані з орбітальним кутовим рухом і часто називаються просторовими хвильовими функціями, щоб диференціювати їх від спінових хвильових функцій. Повна хвильова функція для електрона в атомі водню повинна містити як просторові, так і спінові компоненти. Ми називаємо повну одноелектронну орбітальну як спін-орбітальну і загальною формою для цієї орбіти є

\[ | \varphi _{n,l,m_l , m_s} \rangle = | \psi _{n,l,m_l} (r, \theta , \psi ) \rangle | \sigma ^{m_s}_s \rangle \label {8.7.1}\]

Спін-орбітальний для електрона в\(2p_z\) орбіталі з\(m_s = + \frac {1}{2} \), наприклад, може бути записаний як

\[ | \psi _{2pz_\alpha} \rangle = | \psi _{2,1,0} (r, \theta \psi) \ | \alpha \rangle \label{8.7.2}\]

Загальний метод зображення електронів в спін-орбіталах, розташованих енергією, показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\), який дає одне уявлення про наземну електронну конфігурацію атома водню.

1000px Електрон_Конфігурація_Бромін.svg_-1.png — Рисунок\(\PageIndex{1}\): Електронна конфігурація атома водню в наземному стані зображена на діаграмі енергетичного рівня. Електрон представлений стрілкою в 1-й орбіталі.

На діаграмі енергетичного рівня на малюнку\(\PageIndex{1}\) горизонтальні лінії з позначкою 1s, 2s, 2p і т.д. позначають просторові частини орбіталей, а стрілка, спрямована вгору для спина\(\alpha\) і вниз для спина,\(\beta \) позначає спінову частину хвильової функції.

Альтернативним стенографічним позначенням електронної конфігурації є знайома форма 1s ¹ для позначення електрона в 1s орбіталі. Зауважте, що ця скорочена версія містить інформацію лише про просторову хвильову функцію; мається на увазі інформація про спін. Два електрони в одній орбіті мають спін\(\alpha\) і\(\beta \), наприклад, 1s ², і один електрон в орбіталі вважається спіном\(\alpha\). Атоми водню можуть поглинати енергію, а електрон може бути підвищений до спін-орбіталів вищої енергії. Прикладами таких збуджених конфігурацій стану є і\(2p_1\)\(3d_1\) т.д.