Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.S: Вібраційні стани (резюме)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18397

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми розробили квантово-механічний опис гармонічного осцилятора для двоатомної молекули і застосували його до нормальних режимів молекулярних коливань. Розглянуто функціональну форму хвильових функцій та пов'язану з нею структуру енергетичного рівня. Ми можемо обчислити значення очікувань (середні значення) та стандартні відхилення для зміщення, імпульсу, квадрата зміщення та квадрата імпульсу. Хвильові функції, що утворюють ортонормальну множину, використовувались для визначення правил вибору електричних диполів для спектроскопічних переходів, а в задачах в кінці глави вони використовуються для обчислення декількох властивостей гармонічного генератора. Введено феномен квантового механічного тунелювання через потенційно-енергетичний бар'єр і проілюстровано його зв'язок з реальними хімічними явищами розглядом водневого зв'язку в ДНК. Нарешті ми розглянули природу ІЧ-спектрів низької роздільної здатності та ввели концепцію ангармонічності для обліку заборонених обертонних переходів у спектрах. Наявність комбінованих смуг у спектрах було віднесено до другої похідної у розширенні оператора дипольного моменту за нормальними координатами. Проста модель гармонічного генератора добре працює для молекул при кімнатній температурі, оскільки молекули знаходяться в нижчих коливальних рівнях, де ефекти ангармонічності невеликі.

    Вікторина самооцінки

    1. Напишіть визначення нормального коливального режиму.
    2. Напишіть визначення нормальної коливальної координати.
    3. Перерахуйте кроки в методології пошуку нормальних коливальних координат і частот.
    4. Що таке гармонійний осцилятор?
    5. Як гармонічний осцилятор має відношення до молекулярних властивостей?
    6. Запишіть гамільтонівський оператор для одновимірного гармонічного осцилятора.
    7. Які основні кроки в процедурі розв'язання рівняння Шредінгера для гармонічного осцилятора?
    8. Які три частини хвильової функції гармонічного генератора?
    9. Як утворюється квантове число v при розв'язанні рівняння Шредінгера для гармонічного осцилятора?
    10. Які дозволені енергії для квантового гармонічного осцилятора?
    11. Від чого залежить частота квантового гармонічного осцилятора?
    12. Яку інформацію про молекулярну вібрацію надає хвильова функція гармонічного осцилятора для нормальної координати?
    13. Намалюйте графіки потенційної енергії гармонічного осцилятора та декількох хвильових функцій.
    14. Намалюйте діаграму рівня енергії гармонічного генератора.
    15. Чому мінімально можлива енергія квантового генератора не дорівнює нулю?
    16. Обчислити приблизну енергію для першого обертонного переходу в hBr, враховуючи, що фундаментальним є 2564 см-1.
    17. Якби перехід від коливального рівня енергії v = 3 до v = 4 спостерігався в інфрачервоному спектрі, де б ця спектральна лінія з'явилася відносно тієї, що для переходу від v = 0 до v = 1?
    18. Що таке правило вибору гармонічного генератора для коливального збудження інфрачервоним випромінюванням?
    19. Поясніть, чому коефіцієнт поглинання інфрачервоного випромінювання більший для одних нормальних режимів, ніж для інших.
    20. Чому квантові частинки можуть тунелювати через потенційні бар'єри?
    21. Які значення інтегралів, як\(\int \limits _{-\infty}^{\infty} \psi ^*_n (Q) \psi _m (Q) dQ\) використання хвильових функцій гармонічного осцилятора?