5.S: Постійні стани (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 18485

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми застосували принципи квантової механіки до найпростішої фізичної системи, вільної частинки в одному вимірі, яка може бути електроном, атомом або молекулою. Ми написали рівняння Шредінгера для системи, а потім розв'язали це рівняння, щоб отримати хвильові функції, k (x), описуючи систему. Кожна хвильова функція ідентифікується за величиною хвильового вектора, k, як індекс. Ми помітили, що хвильові функції не квантуються, оскільки для цієї системи немає граничних умов. Під «не квантованим» ми маємо на увазі, що хвильовий вектор, імпульс та енергія можуть мати будь-які значення. Визначено константи інтеграції для наших розв'язків за допомогою умови нормалізації. Використовуючи хвильову функцію та оператор імпульсу для отримання імпульсу частинки, ми виявили, що імпульс пов'язаний із хвильовим вектором та довжиною хвилі так само, як запропонували Комптон та де Бройлі. Зверніть увагу, що імпульс і енергія вільної частинки пов'язані так само, як вони класично. Положення частинки абсолютно не визначається хвильовою функцією, оскільки імпульс задається точно. Частинка могла бути де завгодно. Цей зв'язок між імпульсом і позицією є проявом принципу невизначеності Гейзенберга. Імпульс відомий саме тому, що хвильова функція є власною функцією оператора імпульсу.

У дискусії з'явилися поняття перекриття, ортогональності та лінійної комбінації або суперпозиції функцій. Ці поняття будуть корисні пізніше, коли ми обговорюємо зв'язок і математичні уявлення зв'язку в напівемпіричних і ab initio молекулярних орбітальних теоріях. Лінійні комбінації атомних орбіталей та інших функцій використовуються для опису зв'язків в молекулах, і там важливі перекриття і ортогональність цих функцій.

Вправа\(\PageIndex{14}\) Заповніть таблицю нижче. Приклад заповненої таблиці наведено в оглядовій таблиці в кінці глави 4.

Огляд ключових понять і рівнянь для вільної частинки
Потенційна енергія	V =
Гамільтоніан
хвильові функції	ψ =
Квантові числа
Енергії	Е =
Правила спектроскопічного вибору
Властивості кутового моменту