Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1: Розширення LCAO-MO та рівняння Шредінгера на орбітальному рівні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22421

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У найпростішій картині хімічного зв'язку валентні молекулярні орбіталі\(\phi_i\) побудовані у вигляді лінійних комбінацій валентних атомних орбіталей\(\chi_\mu\) за формулою LCAOMO:

    \[ \phi_i=\sum\limits_\mu C_{i\mu}\chi_\mu. \]

    Електрони ядра явно не включаються в таку обробку, хоча їх вплив відчувається через електростатичний потенціал V, який має такі властивості:

    1. V містить внески з усіх ядер молекули, що надають куломбічні атракціони на електрон, а також куломбічні відштовхування та обмінні взаємодії, що чинилися іншими електронами на цьому електроні;
    2. В результаті (передбачуваного) скасування атракціонів з віддалених ядер і відштовхувань від електронних хмар (тобто ядра, одиночної пари і валентних орбіталів), які оточують ці віддалені ядра, вплив V на будь-яке конкретне мо\(\phi_i\) залежить в першу чергу від атомних зарядів і локального зв'язку полярності атомів, над якими\(\phi_i\) делокалізовано.

    В результаті цих припущень можуть бути розроблені якісні молекулярні орбітальні моделі, в яких припускають, що кожен mo fi підпорядковується одноелектронному рівнянню Шредінгера

    \[ h\phi_i = \varepsilon_i \phi_i. \]

    Тут гамільтоніан орбітального рівня h містить кінетичну енергію руху електрона і згаданий вище потенціал V:

    \[ \left[ \dfrac{-\hbar^2}{2m_e\nabla^2} \right] \phi_i = \varepsilon_i \phi_i.\]

    Розширення mo\(\phi_i\) способом LCAO-MO, підставляючи це розширення у вищевказане рівняння Шредінгера, множення зліва на та інтеграція над координатами електрона породжує наступну задачу про власні значення орбітального рівня:\(\chi^{\text{*}}_\nu\)

    \[ \sum\limits_\mu \langle\chi_\nu | \dfrac{-\hbar^2}{2m_e}\nabla^2 + V|\chi_\mu \rangle C_{i\mu} = \varepsilon \sum\limits_\mu \langle \chi_\nu | \chi_\mu \rangle C_{i\mu}. \]

    Якщо складові атомні орбіталі {\(\chi_\mu\)} були ортонормалізовані, як обговорювалося раніше в цьому розділі, інтеграли перекриття\( \langle \chi_\nu | \chi_\mu \rangle \) зводяться до\(\delta_{\mu,\nu}\).

    Автори та авторства