1.1: Історичний розвиток атомної теорії
- Page ID
- 18347
Розвиток атомної теорії
З давніх часів люди думали пояснити матеріальний світ у всій його складності. Основна ідея всіх теорій елементів полягає в тому, що питання, яке нас оточує, складається з більш простої матерії. Ця справа може складатися з ще більш простої матерії. Найпростіша справа називалася б елементом.
Теорії перших елементів були теоріями одного елемента: грецький філософ Фалес вважав воду єдиним елементом, і все було формою води. Анаксимен вважав, що повітря є єдиною стихією, а Геракліт вважав, що вогонь є єдиною стихією (рис. 1.1.1).
Однак, якщо припустити лише один елемент, важко було задовільно пояснити матеріальний світ у всій його складності. Це можна було б зробити більш задовільно за допомогою багатоелементної теорії. Першим філософом, який ввів багатоелементну теорію, був Емпедокл. Він запропонував чотириелементну теорію з елементами вогню, повітря, води та ґрунту (рис. 1.1.2).
Перші атомістичні ідеї
Стихійні теорії Фалеса, Анаксимена, Геракліта та Емпедокла були всі неатомістичні. Це означає, що вони не включали в себе думку про те, що елементи були зроблені з дрібних частинок, які були неподільними. Першими грецькими філософами, які ввели атомістичну теорію елементів, були Лейкіпи та Демокрити (рис. 1.1.3). Вони припускали, що частинки не можна розділити на більш дрібні частинки нескінченно часто. Зрештою, після багатьох поділів, можна було б прийти до частинок, які не можуть бути додатково розділені, і ці частинки називалися б атомами. Атомістична теорія елементів дозволяє використовувати безліч різних елементів, що допомагає задовільно пояснити складність матеріального світу. Однак Лейкіпи і Демокрити не знали, скільки існує різних елементів, і як насправді виділялися різні атоми різних елементів. На це питання не відповіли б приблизно через 2000 років.
Сучасні атомні теорії
Хоча атомістична ідея вже була відома в античному, вона надовго забула і була знову введена приблизно через 2000 років з атомною гіпотезою Дальтона. Що призведе до атомної гіпотези Дальтона? Першим відкриттям, яке мало важливе для розвитку сучасної атомної теорії, став закон збереження маси Антуаном Лавуазьє (рис. 1.1.4). Історично збереження маси і ваги залишалося незрозумілим протягом тисячоліть плавучим впливом атмосфери Землі на вагу газів, ефект не зрозумілий, поки вакуумний насос вперше не дозволив ефективне зважування газів за допомогою ваг. До тих пір у багатьох випадках маса ніби з'являлася або зникала. Наприклад, маса деревини ніби зникає при її спалюванні. Однак маса деревини фактично не зникає, вона просто перетворюється в масу газів, переважно вуглекислого газу. Коли вчені зрозуміли, що маса ніколи не зникала, вони могли вперше приступити до кількісних досліджень перетворень речовин. Це в свою чергу призвело до ідеї хімічних елементів, а також думки про те, що всі хімічні процеси і перетворення є простими реакціями між цими елементами. Закон збереження маси говорить, що маса замкнутої системи речовин буде залишатися постійною, незалежно від процесів, що діють всередині системи. Еквівалентним твердженням є те, що матерія не може бути створена або знищена, хоча вона може змінити форму. З цього випливає, що при будь-якому хімічному процесі в закритій системі маса реагентів повинна дорівнювати масі продуктів.
Закон постійного складу
Відкриття закону збереження маси призвело до відкриття закону постійного складу (його також називають законом остаточних пропорцій) Йосипом Прустом (рис.1.1.5). Цей закон став результатом хімічного аналізу, який визначив масове співвідношення елементів в чистих речовині. Було встановлено, що чиста речовина завжди містить точно таку ж частку елементів по масі. Наприклад, елементний аналіз чистих речовин, що містять елементи вуглецю та кисню, буде або 42,9% вуглецю та 57,1% кисню, або 27,3% вуглецю та 72,7% кисню.
Закон ставив під сумнів товариш Пруста француз Клод Луї Бертоле, який стверджував, що елементи можуть поєднуватися в будь-якій пропорції. Саме існування цієї дискусії полягало в тому, що в той час відмінність між чистими хімічними сполуками та сумішами ще не була повністю розроблена. Коли змішуються два чистих сполуки двох різних елементів, то суміш може мати безперервне співвідношення маси між двома елементами, оскільки сполуки можуть бути змішані в будь-якому співвідношенні. Так, наприклад, у двох сполуках між вуглецем та киснем, у сумішах двох можуть бути співвідношення вуглецю та кисню, що постійно змінюються між 27,7% до 42,9% вуглецю та 42,9% до 72,7% кисню. Це було досягненням Пруста, що він зміг правильно розрізняти чисті сполуки і суміші.
Закон множинних пропорцій
Джон Дальтон (рис. 1.1.6) відкрив закон кратних пропорцій шляхом пильного аналізу закону Пруста про постійний склад. Він помітив, що якщо два елементи утворюють між ними більше одного з'єднання, то співвідношення мас другого елемента, який поєднується з фіксованою масою першого елемента, будуть співвідношеннями малих цілих чисел, також званих цілими числами. Подивимося, в чому сенс закону кратних пропорцій на прикладі:
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Перша сполука містить 42,9% по масі вуглецю і 57,1% по масі кисню.
Друге з'єднання містить 27,3% по масі вуглецю і 72,7% по масі кисню.
Покажіть, що дані відповідають Закону множинних пропорцій!
Рішення
У 100 г першого з'єднання (100 вибирається для полегшення розрахунків) знаходиться 57,1 г О і 42,9 г С.
Маса О на грам С становить:
57,1 г О/ 42,9 г С = 1,33 г О на г С
У 100 г другого з'єднання міститься 72,7 г О і 27,3 г С.
Маса кисню на грам вуглецю становить:
72,7 г О/ 27,3 г С = 2,66 г О на г С
Ділення маси О на г С другого (більшого значення) з'єднання на масу О на г С першого з'єднання дає:
2,66:1,33 = 2:1
2 і 1 є цілими числами.
Гіпотеза атома Дальтона
Дальтон стверджував, що атоми можуть пояснити закон кратних пропорцій. Якщо припустити, що елементи були зроблені з одного типу неподільних частинок, які ідентичні за масою і всіма властивостями, то, оскільки ці частинки можуть надходити тільки в цілих числах, різні атоми можуть бути об'єднані, утворюючи сполуки також тільки в цілих числах. Таким чином, в чистому з'єднанні атоми несхожих елементів будуть об'єднані в малих цілих числових співвідношеннях. Отже, дане з'єднання завжди має однакове відносне число і типи атомів. Хімічні реакції передбачали б реорганізацію атомів, але атоми зберегли б свою ідентичність. Атоми можуть бути перебудовані в хімічній реакції, але не створені або знищені.
Малюнок 1.1.7 являє собою просту ілюстрацію того, як атоми можуть пояснити закон множинних пропорцій. Сині і червоні кульки символізують різні атоми різних елементів. Можна об'єднати червоний атом з одним, двома, трьома або чотирма синіми атомами, щоб зробити чотири різні сполуки. Наприклад, також можна об'єднати два червоні атоми з одним, двома або трьома синіми атомами. У всіх цих сполуках, як і у всіх інших мислимих, синій і червоний атоми можуть бути об'єднані тільки в цілих числах.
Символи атома Далтона
Дальтон також думав про символи для атомів різних елементів. Символи відрізняються від символів елементів, які використовуються сьогодні, але поняття одне і те ж. Деякі з них ви можете побачити на малюнку 1.1.8. Наприклад, кисень представлений білою кулькою, в той час як вуглець символізує чорна куля. Ви також можете побачити, що Далтон вже об'єднав атомні символи різних елементів для ілюстрації сполук. Наприклад, він об'єднав одну білу кульку з однією чорною кулькою, щоб позначити чадний газ, тоді як він об'єднав дві білі кулі з однією чорною кулькою, щоб позначити вуглекислий газ. У цьому випадку він правильно визначив співвідношення атомів в двох сполуках. Однак можна помітити, що це не завжди так. Наприклад, він об'єднав один атом водню (білу кульку з крапкою посередині) з одним атомом кисню, щоб позначити склад води. Однак, як ми знаємо сьогодні, молекула води має два атоми водню і один атом кисню. Чому він мав рацію з вуглецево-кисневими сполуками, але помилявся щодо води? Відповідь полягає в тому, що в той час він міг визначати атомні співвідношення тільки за законом кратних пропорцій. У той час було відомо лише одне з'єднання, яке було виготовлено з водню та кисню, води, тому він припускав найпростіший атомний коефіцієнт 1:1. Якби йому була відома перекис водню, яка має склад H 2 O 2, і, таким чином, вдвічі менше водню на кисень, він, ймовірно, правильно призначив би правильне співвідношення водню до кисню до води. Що стосується оксидів вуглецю, він призначив склади правильно, оскільки в той час були відомі як чадний газ, так і вуглекислий газ.
https://commons.wikimedia.org/wiki/F...an_symbols.png)
Субатомні частинки
Атомна теорія Дальтона стверджувала, що різні елементи були зроблені з різних атомів, але не пояснила, що робить атоми різними. Відповідь полягає в тому, що атоми складаються з субатомних частинок, протонів, нейтронів та електронів, а кількість протонів та електронів в атомі визначає елемент, який він представляє. Так адже атоми не такі неподільні. Однак атом все ще можна розглядати як найменшу частинку, яка представляє повні властивості елемента. Якщо атоми розділяються далі на субатомні частинки, то ці властивості втрачаються. Щоб зрозуміти атоми далі, ми повинні розуміти субатомні частинки, з яких вони складаються. Першою субатомною частинкою, яка була виявлена, був електрон. Він був знайдений шляхом дослідження так званих катодних променів, які були загадковим явищем на той час. Катодні промені виникають при подачі на евакуйовану трубку високої напруги близько 10-20 кВ (0,0001 мм рт.ст.). Побачити таку трубку з електронним променем, що проходить через малюнок 1.1.9. Велике питання полягало в тому, що викликає ці промені?
та його експериментальний апарат (Зазначення авторства: Chemlibetexts https://chem.libretexts.org/@api/dek...338&height=228, creativecommons.org/ліцензії/по-нк-са/3.0/us/).
Відповідь знайшов Джон Джозеф Томсон. Він застосував електричні та магнітні поля до цих променів і виявив їх відхиленими. Коли було застосовано електричне поле, промінь відхилявся до позитивного полюса. Коли було застосовано однаково сильне електричне і магнітне поле, а магнітне поле було перпендикулярно електричному полю, то ці поля скасовувалися, і промені більше не відхилялися. Томсон зробив висновок, що ці промені повинні складатися з негативно заряджених частинок, що випромінюються негативно зарядженим електродом, оскільки їх притягував позитивний полюс електричного поля: Електрони. Знаючи сили, пов'язані з електричним і магнітним полями, він зміг обчислити відношення маси до заряду електронів, яке становить 5,6857 х 10Е-9 г/с. після Томсона Роберт Міллікан провів ще один експеримент, так званий експеримент з краплею нафти, який дозволив визначити заряд і масу електрон. Заряд електрона дорівнює -1,6 х 10Е-19 С, а його маса - 9,1 х 10Е-28 г.
Атомна модель сливового пудингу Томсона
Відкриття електрона призвело Томсона до розробки першої атомної моделі, яка включала б субатомну частинку. Називається модель сливового пудингу (рис.1.1.10). У моделі атома Томсона електрони вбудовані, оскільки маленькі частинки в позитивно зарядженій масі, як родзинки, вбудовані в торт. Ця модель атома ще далека від моделі атомів, яку ми приймаємо сьогодні, але вона представляла собою важливий крок вперед, оскільки вперше представила ідею, що атоми не неподільні, а містять субатомні частинки.
Модель атома Резерфорда
Ернест Резерфорд (рис. 1.1.11) хотів експериментувати модель атома сливового пудингу Томсона. Для цього він розмістив навколо золотої фольги фотоплівку (рис. 1.1.12). Далі він бомбардував золоту фольгу альфа-випромінюванням. Альфа-випромінювання є формою радіоактивності і складається з ядер гелію, також званих альфа-частинками. Було відомо, що в цей час альфа-частинки були позитивно заряджені і мали велику масу в порівнянні з електроном. Гіпотеза Резерфорда полягала в тому, що якщо модель атома Томсона була правдою, то альфа-частинки повинні пройти прямо через золоту фольгу, як куля, що проходить через сливовий пудинг. Тому почорніння фотоплівки, яка служила детектором альфа-випромінювання, повинно відбуватися лише безпосередньо за золотою плівкою.
Однак Резерфорд спостерігав, що хоча більшість альфа-частинок пройшли прямо через золоту фольгу, деякі з них були відхилені, а деякі з них навіть відбилися. Резерфорд дійшов висновку, що модель сливового пудингу Томсона повинна бути неправильною. Куля постріл у сливовий пудинг просто ніколи не буде відображений сливовим пудингом і повернеться до вас.
Він припустив, що атом буде зроблений з позитивно зарядженого ядра, де буде зосереджена майже вся маса атома. У разі зіткнення між альфа-частинкою та цим ядром альфа-частинка буде відображена. У разі проходження альфа-частинки повз ядро близько, альфа-частинка буде відхилена. У випадку, коли альфа-частинка проходить ядро на більшій відстані, альфа-частинка пропускала б атом практично не відхилений. Спостереження за тим, що більшість альфа-частинок не відхилялися, призвело Резерфорда до висновку, що загальний атом повинен бути набагато більше ядра, насправді дані дозволили йому обчислити, що радіус атома буде приблизно в 10 000 разів більше радіуса ядра. Це означає, що атоми були б переважно порожнім простором. Щоб пояснити порожній простір, Резерфорд припустив, що електрони будуть рухатися по орбітах навколо ядра, як планети навколо Сонця. Це називалося б планетарною моделлю атома (рис.1.1.13).
Модель атома Бора
Модель атома Резерфорда стала ще одним великим кроком вперед у розвитку атомної теорії, проте з нею були властиві проблеми, оскільки вона порушувала фундаментальні принципи фізики. Електрон на орбіті - самоприскорюється електрично заряджена частинка, і за законами фізики такі частинки повинні випромінювати електромагнітне випромінювання. Однак за звичайних обставин атоми не випромінюють електромагнітне випромінювання. По-друге, навіть якщо електрон випромінював електромагнітне випромінювання, то це означало б, що електрон втратить енергію, оскільки електромагнітне випромінювання є формою енергії. Однак електрон, який постійно втрачає енергію, зробить його нестабільним на своїй орбіті навколо ядра, і він повинен спіраль вниз ближче до ядра, поки атом не буде врешті-решт згорнутий. Однак експериментально не спостерігається, що атоми руйнуються, вони є досить стійкими видами. Ці труднощі моделі атома Резерфорда означали, що вона не може бути остаточною відповіддю на атомну структуру. Нільс Бор (рис. 1.1.14) був обізнаний про проблеми моделі Резерфорда, і дві нові розробки в фізиці, а саме концепція квантування енергетичних і атомних спектрів допомогли йому розробити вдосконалену модель атома, відому як модель Бора. Щоб зрозуміти цю модель, давайте спочатку розглянемо квантування енергетичного та атомного спектрів.
Випромінювання чорного тіла
Квантування енергії було виявлено в контексті фізичного явища під назвою «випромінювання чорного тіла». Випромінювання чорного тіла - це електромагнітне випромінювання, яке будь-який об'єкт посилає через свою температуру (рис.1.1.15).
Його розподіл довжин хвиль слідує кривим, які залежать від температури і показані на малюнку 1.1.16. Ви можете бачити, що для кожної температури інтенсивність спочатку збільшується зі збільшенням довжини хвилі, потім проходить максимум і, нарешті, знову зменшується. Ви також можете бачити, що загальна інтенсивність випромінювання чорного тіла збільшується з температурою і що максимум кривої зміщується на менші довжини хвиль зі збільшенням температури. Об'єкти при кімнатній температурі не випромінюють багато випромінювання чорного тіла, а довжини хвиль набагато довші, ніж видимі для людського ока. Однак, коли об'єкт нагрівається досить високо, інтенсивність збільшується і довжина хвилі зменшується, і об'єкт починає світитися. Наприклад, лава (рис. 1.1.15) має досить високу температуру, щоб її випромінювання чорного тіла було видно для людського ока. При підвищенні температури об'єкти спочатку світяться червоним, потім помаранчевим, потім жовтим, а згодом і білим. Це пов'язано з тим, що червоний колір пов'язаний з найбільшою довжиною хвилі, і зі збільшенням температури інші кольори змішуються в червоний, поки об'єкт не світиться білим кольором. При надзвичайно високих температурах випромінювання чорного тіла також має значну інтенсивність в УФ-області. Такі температури виникають, наприклад, в зварювальних процесах, і з цієї причини зварювальникам необхідно носити окуляри, що блокують УФ-випромінювання. Довжина хвилі і інтенсивність випромінювання чорного тіла можна легко виміряти, але на початку 20 століття не було хорошого пояснення його поведінки. Класична теорія передбачала, що інтенсивність буде постійно збільшуватися зі зменшенням довжини хвилі при будь-якій температурі, яка не відповідає експериментальному спостереженню.
Щоб привести експеримент і теорію у відповідність, Макс Планк зробив радикальне припущення, що енергія, пов'язана з випромінюванням заданої довжини хвилі або заданої частоти, була квантована. Це було б ціле число, кратне n цієї частоти\(\nu\), помножене на постійну пропорційності h, сьогодні відомо як постійна Планка.
Рівняння 1.1.1 Рівняння Планка-Ейнштейна.
Використовуючи це припущення, він зміг вивести рівняння Планка (Рівняння 1.1.2), яке правильно описує інтенсивність та розподіл довжини хвилі випромінювання чорного тіла для будь-якої температури. Правильний опис випромінювання чорного тіла сильно підтримав припущення Планка про те, що енергія була квантована, але це не довело цього і не пояснювало. Доказ і пояснення були знайдені тільки пізніше. Спочатку Планк припускав, що це лише для того, щоб відповідати даними.
Рівняння 1.1.2 Рівняння Планка
Модель атома Бора
Другим розвитком, який сприяв моделі атомів Бора, був спектри поглинання та випромінювання атомів. Експериментально було помічено, що за певних обставин атоми будуть посилати або поглинати електромагнітне випромінювання стриманих довжин хвиль, характерних для атома. Наприклад, атоми Н поглинають або випромінюють на чотирьох стриманих довжині хвиль у видимій області електромагнітного спектра (рис.1.1.17).
Це відоме як серія Balmer, названа на честь свого першовідкривача Йоганна Бальмера. Пізніше Фрідріх Пашен і Честер Лайман виявили, що H також поглинає і випромінює на стриманих довжині хвиль в ІЧ-і УФ області відповідно. Ці довжини хвиль відомі як серії Пашена і Лаймана відповідно (рис.1.1.18).
Для спектрів поглинання та випромінювання H можна знайти просту математичну залежність між енергіями, пов'язаними з довжинами хвиль. Енергія пропорційна константі, сьогодні відома як константа Рідберга, умножує один на ціле число квадрат мінус один над іншим цілим числом квадратів, в результаті чого друге ціле число буде більше першого (ур. 1.1.3). Спостереження цілих чисел показало, що також квантуються енергія та довжини хвиль спектрів атомного поглинання та випромінювання. Питання полягало в тому, що квантування спектрів поглинання означає для атомної структури.
Рівняння 1.1.3 Формула Рідберга для випромінювання світла з особливими енергіями.
Бор відповів на питання наступним чином. Він стверджував, що, як і в моделі Резерфорда, електрони будуть рухатися по орбітах навколо ядра. Баланс протилежних відцентрових сил і кулонівських атракціонів утримував би електрон стабільним на орбіті. Однак, оскільки енергія квантується, також кутовий імпульс електрона буде квантований, і, таким чином, дозволяються лише стримані радіуси. Найбільша внутрішня орбіта мала б квантове число n = 1, наступна вища орбіта - квантове число n = 2 тощо (рис. 1.1.19).
Квантування енергій електронів та радіусів було б поясненням того, чому електрони, незважаючи на самоприскорюються, не постійно випромінюють електромагнітне випромінювання. Електромагнітне випромінювання випромінюється лише тоді, коли електрон перескакує з зовнішньої орбіти вищої енергії на внутрішню орбіту нижчої енергії. Це випромінювання повинно мати стриману довжину хвилі, оскільки різниця енергій між двома орбітами є стриманою. Навпаки, атом може адсорбувати електромагнітне випромінювання певної довжини хвилі та енергії, яка підходить для того, щоб електрон стрибнув з внутрішньої на зовнішню орбіту. Підсумовуючи, квантування енергії та радіусів пояснило б квантування спектрів поглинання та випромінювання. Питання: Чи можна обчислити радіуси, і які пов'язані з цим енергії електронів на орбітах?
Визначення: Постулати Бора (1913 р.)
1. Електрон в атомі рухається по круговій орбіті навколо ядра під впливом кулонівського тяжіння між електроном і ядром, підкоряючись законам класичної механіки.
2. Замість нескінченності орбіт, яка була б можлива в класичній механіці, електрон може рухатися лише по орбіті, для якої його орбітальний кутовий імпульс L є інтегральним кратним h/2π.
3. Незважаючи на те, що він постійно прискорюється, електрон, що рухається по такій дозволеній орбіті, не випромінює електромагнітну енергію. Таким чином, його сумарна енергія Е залишається постійною.
4. Електромагнітне випромінювання випромінюється, якщо електрон, спочатку рухаючись по орбіті сумарної енергії, розривно змінює свій рух так, що він рухається по іншій орбіті сумарної енергії. Частота випромінюваного випромінювання дорівнює величині, поділеної на ч.
Для обчислення радіусів і енергій електрона в атомі Н Бор зробив два припущення: по-перше, відцентрова сила, пов'язана з рухомим по орбіті електроном, приймалася б рівною кулонівській силі між електроном і протоном, щоб електрон був стійким на орбіті. По-друге, кутовий імпульс електрона був би квантований і ціле число, кратне постійній Планка h Коефіцієнт 2\(\pi\) тому, що E = h/2π х кутова частота. Кутова частота (також звана кутова швидкість) - це кутове зміщення (в градусах або рад) за одиницю часу. Кутова частота - частота х 2π. Ми можемо переставити це рівняння, вирішивши його для v, а потім вставити рівняння в рівняння I, даючи результат, як показано на рис.1.1.20.
Потім ми можемо помножити це рівняння на 4πε 0 r 2, розділити на e 2 і помножити його на r Це дає нам термін r = (n 2 h 2 ε 0)/(πme 2). Аналіз терміна показує нам, що r є лише функцією квантового числа n, конкретно радіус пропорційний n 2 (рис.1.1.21). Всі інші члени - це константи, а саме постійна Планка h, діелектрична проникність вакууму, π, маса електрона і елементарний заряд. Вставивши квантові числа в рівняння, ми можемо обчислити фактичні значення радіусів. Наприклад, коли ми вставляємо 1 для квантового числа n, ми отримуємо радіус для самої внутрішньої орбіти електрона в атомі Н. Якщо ми вставили 2 для n, то отримаємо другий радіус, якщо б ми вставили 3, то отримаємо третій радіус і так далі.
Тепер обчислимо енергії електрона на цих радіусах. Як правило, загальна енергія електрона - це сума кінетичної та потенційної енергій. Кінетична енергія рухомого об'єкта задається E kin = 1⁄2 mv 2. Ми знаємо, що m повинна бути масою електрона, але яка швидкість електрона? Ми можемо вивести його з рівняння I, яке ми раніше використовували, розв'язавши його для v 2 (рис.1.1.20). Потім ми можемо вставити термін для v 2 в рівняння E kin =1⁄2 mv 2, що дає E kin = e 2/(8πε 0 r), Рис. 1.1.23.
Тепер розглянемо потенційну енергію. Потенційна енергія - кулонова енергія між протоном і електроном в атомі Н. Формула кулонівської енергії двох частинок, що мають два протилежних елементарних заряду, дорівнює E pot =-e 2/(4πε 0 r). Відзначимо, що ця енергія має негативний алгебраїчний знак, оскільки сили між протоном і електроном привабливі (рис.1.1.23).
Тепер ми можемо скласти кінетичну та потенційну енергію, щоб дати загальну енергію, яка є Е = Е кін+E горщик = [e 2/(8πε 0 r)] - [e 2/(4πε 0 r)] = e 2/(πε 0 r) (πε 0 r) (1/8-1/4) = -e 2/(8πε 0 r). Потім ми можемо використовувати термін, який ми раніше обчислювали для r (рис. 1.1.21) і вставити його в термін для загальної енергії. В результаті загальна енергія стає Е=- (е 4 м)/(8ε 0 2 n 2 h 2), рис.1.1.24. Як ми бачимо, енергії для електронів на різних орбітах також є лише функцією квантового числа n, зокрема, вони є функцією 1/n 2. Відзначимо також, що загальна енергія негативна. Це пояснюється тим, що енергія є сполучною енергією. Через негативного алгебраїчного знака більш високе квантове число n означає вищу, тому що менше негативної енергії. При дуже високих квантових числах n значення для E наближалося б до нуля, а це означає, що енергія зв'язку для електрона наближається до нуля. Чим вище орбіта електрона, тим більше енергії він має і тим менш сильно він пов'язаний з атомом.
Нарешті обчислимо різницю енергії між електронами на різних орбітах. Віднімання термінів для енергій двох електронів на двох різних орбітах дає ΔE= (e 4 m)/(8ε 0 2 h 2) (1/ (n low 2) - 1/ (n високий 2)), рис.1.1.25. Розрахована і емпірично знайдена ΔE чудово збігаються, емпірично знайдена константа Рідберга відповідає теоретично виведеній константі (e 4 m)/(8ε 0 2 h 2). Таким чином, експеримент і теорія відповідають. Теорія Бора здатна дуже добре пояснити Н спектри, і може передбачати як радіуси електронних орбіт, так і енергії. Модель Бора вперше ввела квантування електронних станів в атомах, і в цьому плані стала великим кроком вперед. Однак все ж були проблеми з теорією Бора. Він міг лише добре пояснити H спектри, але не зміг пояснити спектри всіх інших атомів. По-друге, постулати Бора здавалися ad hoc і не мали пояснення. Не було хорошого пояснення, чому електрон на квантованій орбіті не випромінюватиме електромагнітне випромінювання безперервно. Таким чином, модель Бора все ще не могла бути остаточною відповіддю на атомну теорію. Насправді йому не вистачає враховувати важливу властивість електрона: хвильово-частинковий дуалізм електрона.
Визначення: Проблеми теорії Бора
1. Він може пояснити тільки H спектр і не пояснює всі спектри всіх інших атомів.
2. Постулати Бора є ad hoc. Їм не вистачає пояснення.