Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.7: Теорія Гюкеля 2 (власні значення)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    24366

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Енергії (власні значення) можуть бути визначені за допомогою наближення Гюкеля.

    clipboard_e1d5d31d701201969bb20b2aeb021679e.png

    \[ E \left( \psi_{B_{2g}} \right) = \dfrac{1}{6}(6)( \alpha - 2\beta ) = \alpha - 2\beta \]

    Енергії решти LCAO є:

    \[ E \left( \psi_{E_{1g}}^a \right) = \left( \psi_{E_{1g}}^b \right) = \alpha + \beta \]

    \[ E \left( \psi_{E_{2u}}^a \right) = \left( \psi_{E_{2u}}^b \right) = \alpha - \beta \]

    Зверніть увагу, що енергії орбіталів Е вироджені. Будуючи діаграму енергетичного рівня, ми ставимо α = 0 і β як параметр енергії (негативна величина, тому МО, енергія якого позитивна в одиницях β, має абсолютну енергію, яка є негативною),

    clipboard_e4a9de3549f779d467b89d8761b0b5d6f.png

    Енергія бензолу на основі наближення Гюккеля дорівнює

    \[ E_{total} = 2(2\beta) + 4(\beta) = 8\beta \]

    Що таке енергія делокалізації (тобто π резонансна енергія)?

    Для визначення цього розглядається циклогексатриен, який представляє собою шестичленне циклічне кільце з 3 локалізованими π зв'язками; в інших термінами циклогексатриен є добутком трьох конденсованих молекул етилену. Для етилену,

    clipboard_e8b6b06823841753ab1276eed2bdaebc7.png

    Слідуючи процедурам, викладеним вище, ми знаходимо,

    clipboard_e4196ae082211c3d2310d12e2f6414546.png

    \ begin {вирівняний}
    &\ mathrm {E}\ лівий (\ psi_ {1}\ праворуч) =\ лівий\ кут\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ лівий (\ phi_ {1} +\ phi_ {2}\ праворуч) |\ mathrm {H} |\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ лівий (\ phi_ {1} +\ phi_ {2}\ праворуч)\ праворуч\ діапазон =\ frac {1} {2} (2\ альфа+2\ бета) =\ бета\\
    &\ mathrm {E}\ ліворуч (\ psi_ {2}\ праворуч) =\ лівий\ лангл\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ ліворуч (\ phi_ {1} -\ phi_ {2}\ праворуч) |\ mathrm {H} |\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ ліворуч (\ phi_ {1} -\ phi_ {2}\ праворуч)\ правий\ діапазон=\ frac {1} {2} (2\ альфа-2\ бета) =-\ бета
    \ кінець {вирівняний}

    Вище було визначено в групі точок С 2. Кореляція з D 2h точковою групою дає А в С2 → В 1u в D 2h і B в C 2 → B 2g в D 2h:

    clipboard_e12430ecabcab9f2c04bffe1b6ea45676.png

    Енергія Хюкеля етилену становить,

    \[ E_{total} = 2(\beta) = 2\beta \]

    Тому енергія циклогексатриену становить 3 (2β) = 6β. Отже, резонансна енергія

    clipboard_e4d252d9cf886ad7d8283c73a6cec7dc6.png

    Замовлення облігацій дається,

    clipboard_e57f954f3431c7bf078563841ffdeff88.png

    Розглянемо B.O. між вуглецями C 1 і C 2 бензолу

    \[ [ \psi_{1}(A_{2u})] = 2( \dfrac{1}{ \sqrt{6}} )( \dfrac{1}{ \sqrt{6}}) = \dfrac{1}{3} \]

    \[ [ \psi_{3}(E_{1g}^a)] = 2( \dfrac{1}{ \sqrt{12}} )( \dfrac{1}{ \sqrt{12}}) = \dfrac{1}{3} \]

    \[ [ \psi_{4}(E_{1g}^b)] = \dfrac{1}{2}(0)( \dfrac{1}{2} ) = \dfrac{0}{ \dfrac{2}{3} } \]

    clipboard_ed30c4ab229647bafed103a69b9f1d32c.png