11.2.2: Спін-орбітальна муфта

Last updated
Save as PDF

Page ID: 33019

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Магнітні поля,\(L\) створені\(S\) і не ізольовані один від одного; вони взаємодіють через спін-орбітальну зв'язок (він же зв'язок Расселла-Сондерса). Ми розглянемо тільки цю просту форму зчеплення в цьому тексті. Його застосування обмежується елементами з\(z<40\), в тому числі і першим рядом перехідних елементів. Що стосується більш важких елементів, ми також повинні розглянути\(jj\) зчеплення; однак, ми не будемо обговорювати останнє тут.

У схемі спін-орбітального зв'язку Расселла-Сондерса взаємодія між\(S\) і\(L\) виражається додатковим квантовим числом, загальним квантовим числом кутового моменту (\(J\)). Можливими значеннями\(J\) є значення між\(L+S\) і\(|L-S|\).

\[J = L+S, \; L+S-1, \; L+S-2, \; ..., \; |L-S|\]

Значення\(J\) має бути додатним або нулем для мультиелектронної системи. Значення J можуть потрапляти в\(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2},...\) ряди або\(0, 1, 2,...\). Квантове число\(J\) додається до символу терміна у вигляді нижнього індексу праворуч від літери, що описує термін. Повний термін символ виглядає наступним чином:
\[^{(2S+1)}L_J\] Результатом спін-орбітального зв'язку є те, що термін для вільного іона розщеплюється на стани різної енергій. Наприклад,\(^3P\) стан атома вуглецю з\(p^2\) електронною конфігурацією буде розділений на три різні енергетичні стани (відповідно до трьох можливих значень J 0, 1 та 2):\(^3P_0, ^3P_1, ^3P_2\).

Відносні енергії станів можна передбачити з Третього Правила Гунда.

Третє правило гунда:

Для підоболонок, які менше наполовину заповнені, найнижчий енергетичний стан має найнижче\(J\) значення.
Для підоболонок, які точно наполовину заповнені, існує лише одне значення J, таким чином, це найнижча енергія.
Для підоболонок, які заповнені більш ніж наполовину, найбільше\(J\) значення має найменший енергетичний стан.

Таким чином, у цьому випадку, коли\(p\) підоболонка менше половини заповнена, найнижчим енергетичним станом з терміну\(^3P\) вільного іонів було б те\(J=0\), що з\(^3P_0\), за ним\(J=1\) і\(J=2\). Розщеплення і відносні енергії зображені на малюнку\(\PageIndex{1}\). Спін-орбітальна зв'язок і розщеплення термінів вільних іонів мають важливі наслідки для електронних спектрів, оскільки вони впливають на енергії електронних переходів.

Знімок екрана 2021-10-04 в 9.48.51 AM.png — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вплив спін-орбіти (Рассела-Саудерса) зв'язку на символи терміна «вільний іон» для. Енергетичне розщеплення не показано в масштабі. (CC-BY-NC; Кетрін Хаас)