10.3.1: Теорія поля лігандів - Молекулярні орбіталі для восьмигранного комплексу
- Page ID
- 32946
Теорія кришталевого поля успішно дає деякі загальні уявлення про різні енергетичні рівні d орбіталів в координаційних комплексах. Ці знання можуть допомогти нам зрозуміти деякі магнітні властивості цих сполук, які визначаються кількістю непарних електронів. Це також може допомогти нам зрозуміти деякі з поглинених довжин хвиль світла в УФ-видимому спектрі, що в деяких випадках залежить від різниці енергії між різними наборами d орбіталей.
Теорія поля лігандів підбирає там, де теорія кришталевого поля зупинилася, беручи до уваги важливість орбітального перекриття для ковалентного зв'язку. Цей фактор додає ще один рівень деталізації до нашої моделі поведінки металокомплексу, і надає додатковий нюанс до нашого розуміння того, чому два споріднених комплекси можуть мати дуже різні властивості.
Ми можемо почати з іншого погляду на октаедричну координаційну геометрію. Це, мабуть, найпоширеніша координаційна геометрія. Це також той, на який ми дивилися, коли розглядали теорію кришталевого поля. У цій геометрії всі шість лігандів розташовані уздовж осей x, y або z.
Знову ж таки, тільки дві орбіталі валентності d розташовані уздовж цих осей. У теорії кристалічного поля ми розглядали цю орієнтацію як можливість електронно-електронного відштовхування між парами лігандів (або зарядами на сусідніх аніоні) та d електронами. Цього разу ми подумаємо про можливість ковалентного зв'язку, яка існує між орбіталями лігандів та орбіталями d уздовж цих осей.
На додаток до d орбіталів, слід також подумати про потенціал зв'язку з валентними s та p орбіталями металу. Всі три p орбіталі розташовані уздовж осей, де ми знаходимо ліганди. Вони ідеально розташовані для склеювання з орбіталями лігандів уздовж цих осей. S орбітальна різна: вона ненаправлена. Незалежно від того, де знаходиться ліганд, якщо він має сигма-зв'язок, він матиме однакове перекриття з цією сферичною орбітальною. Це означає, що s орбітальний є хорошим кандидатом для формування ковалентного сигма-зв'язку з будь-яким лігандом, незалежно від геометрії.
Це залишає нам шість можливих металевих орбіталів, які потенційно можуть перекриватися шістьма лігандами. Кожна металева орбіталь потенційно може взаємодіяти з будь-яким з ряду цих лігандів. На ілюстрації нижче ми зробили припущення, що орбіталі лігандів є p орбіталями. Це не погана ставка, враховуючи, що ми, як правило, розглядаємо елементи p-блоку як донорські атоми в більшості лігандів. S орбітальний імовірно може взаємодіяти з до шести лігандів. Металеві орбіталі p могли взаємодіяти з орбіталями ліганду в будь-якому напрямку вздовж осі. При огляді виявляється, що орбіталі d могли взаємодіяти з двома або чотирма орбіталями.
Таке співвідношення шести орбіталів лігандів до шести орбіталів лігандів є випадковим. Відповідність «один до одного» між металевими орбіталями та орбіталями лігандів строго не потрібна, але про це легше подумати. Почнемо з припущення, що орбіта s взаємодіє лише з однією донорською орбітою. Так само, як і в побудові МО для діатоміки основної групи, якщо ми почнемо з двох атомних орбіталів і об'єднаємо їх, то отримаємо дві молекулярні орбіталі. Одна з них - комбінація в фазі, а інша - позафазова комбінація. Кількість молекулярних орбіталей, які ми отримуємо, така ж, як і кількість атомних орбіталей, з яких ми починаємо.
Ми можемо думати про ці дві комбінації як додавання двох орбіталей разом, з позитивним коефіцієнтом, якщо вони знаходяться у фазі, та негативним коефіцієнтом, якщо вони поза фазою.
м-л = а м (с) + б л (р)
*м-л = c м (с) - d л (р)
Зверніть увагу, що діаграма молекулярної орбітальної взаємодії асиметрична. Орбітальний ліганд має меншу енергію, ніж металева орбітальна. Атом донора є елементом блоку p; праворуч від перехідних металів у таблиці Менделєєва. Атом донора більш електронегативний, ніж перехідний метал, тому його електрони мають меншу енергію. У такому випадку коефіцієнти в орбітальній комбінації слідують за зразком. У фазовій комбінації більш електронегативний елемент отримує більший коефіцієнт, ніж менш електронегативний елемент (b > a). Протилежне вірно в позафазовій комбінації (c > d).
Молекулярна орбіталь більше нагадує атомну орбіту, до якої вона найближча за енергією, як просторово, так і енергетично. Отже, ми часто говоримо про склеювання орбіталі, σ, як ніби це ще ліганд р орбітальний, а антитілінг-орбітальний, σ, як ніби це ще метал s орбітальний. Орбітальна зв'язка ліганд-центрирована, а антизв'язуюча орбітальна - по металу.
Якщо розглядати три металеві p орбіталі та їх перекриття з трьома орбіталями донора лігандів, ми виявимо дуже схожий результат. Три орбіталі σ розташовані по центру металу, тоді як три σ орбіталі розташовані по ліганду.
З іншого боку, орбіталі d представляють значні зміни. Лише два з них, здається, здатні перекриватися лігандом p орбіталями. Якщо ми з'єднаємо ці дві орбіталі d з рештою двох орбіталів донора лігандів, у нас є три залишки металевих d орбіталів. Ці три металеві орбіталі не перетинаються з лігандом, і тому вони не склеюються.
Ми можемо накласти ці три зображення, щоб подивитися на повну молекулярну орбітальну діаграму взаємодії. Вона все ще дещо спрощена. Ми ігноруємо будь-які основні орбіталі на металі, і ми також ігноруємо будь-які орбіталі лігандів, які не беруть участь у склеюванні сигми з металом. Можливо, у нас є амінові ліганди, але ми ігноруємо всі ці N-H зв'язки і зосереджуємося виключно на M-N облігаціях.
Шість донорських атомів кожен дарує пару електронів металу. При утворенні ковалентного зв'язку кожна з цих одиноких пар сповзає вниз в енергетичну лунку; вони стабілізуються утворенням металево-лігандного зв'язку.
Поки що ми ігнорували електрони на металі, тому що дивимося на загальний випадок. Там може бути від нуля до десяти електронів на атомних орбіталах d, залежно від металу та його ступеня окислення. Ці електрони матимуть вирішальне значення для багатьох аспектів поведінки комплексу, оскільки вони знаходяться на кордоні. Прикордонні орбіталі часто є ключем до розуміння реактивності, а також фізичних властивостей, таких як магнетизм та взаємодія зі світлом.
Ми часто розглядаємо тільки ці прикордонні орбіталі, коли розглядаємо властивості комплексів перехідних металів. Ми ігноруємо те, що здається найважливішою частиною картини: склеювальні орбіталі. Ми робимо це тому, що ці зв'язкові орбіталі не є прикордонними орбіталями. Крім того, стабільність цих орбіталів зв'язку відображається на рівні антизв'язування. Чим нижче занурюються зв'язкові електрони, тим вище підвищуються рівні антизв'язування. Одним з безпосередніх наслідків цього з'єднання є те, що міцність зв'язку може контролювати зазор між незв'язуючими та антизв'язуючими d орбіталями. Сильні донори сигми забезпечують великий d-d розрив, тоді як слабкі донори сигми дають менший d-d розрив. Розуміння сили донорів може бути складним завданням, але пам'ятайте, наприклад, що більш основні ліганди часто є сильнішими донорами.
Якщо ми думаємо про конкретний випадок іона металу, ми можемо додати кілька d електронів до зображення. Припустимо, у нас є іон металу d 4. Можливо, це іон Cr 2 +. Цей іон може приймати дві різні конфігурації електронів у восьмигранному середовищі. При більш сильних донорах d-d розрив потенційно занадто великий, щоб просунути четвертий електрон на наступний енергетичний рівень, тому комплекс залишається з двома непарними електронами. При слабших донорах відносно невеликий d-d розрив може бути меншим, ніж енергія, необхідна для введення двох електронів в одну орбіталь, тому є чотири непарних електронів. Ми повернемося до наслідків цих ситуацій на майбутній сторінці.
Ліганди донорів Pi
Сила сигма-донора ліганда може мати помітний вплив на d орбітальне розщеплення в комплексі, і це може вплинути на властивості комплексу. Це не те, що ми розглядали в теорії кришталевого поля, але мислення про взаємодію зв'язку забезпечило ще один шар інформації. Які ще варіації донорства лігандів можуть відігравати роль у орбітальному розщепленні d?
Припустимо, у донорського атома було більше однієї одинокої пари. Чи може він пожертвувати секунду? На папері це робить ще один зв'язок між лігандом і металом. Утворення зв'язків є енергозвільненням і стабілізацією, хоча іноді ми потрапляємо в біду, коли малюємо занадто багато зв'язків, тому що у нас закінчилися орбіталі, щоб взаємодіяти один з одним.
Коли ми малюємо пару зв'язків між двома атомами, ми зазвичай думаємо про перший зв'язок як сигма-зв'язок, а другий - як зв'язок пі. Питання тут полягає в тому, чи може бром утворювати пін-зв'язок з перехідним металом? Коли ми дізнаємося про pi зв'язки, ми починаємо з розгляду двох атомів азоту або двох атомів вуглецю, використовуючи паралельні p орбіталі для зв'язку один з одним. Отриманий pi зв'язок уникає сигма-зв'язку, оскільки вона знаходиться вище і нижче осі зв'язку. Ми вже встановили, що метал може використовувати свої p орбіталі для склеювання. На папері металева орбітальна p у восьмигранному комплексі може pi зв'язатися з чотирма різними лігандами.
Проблема з цією схемою полягає в тому, що ми вже використовуємо ці металеві орбіталі p для склеювання сигми. Однак у нас є інші металеві орбіталі, які можуть перекриватися цими орбіталями ліганду p, і ми не використовуємо їх для склеювання сигми. Це орбіталі d xy, d xz та d yz. Цей набір виглядає ще більш перспективним для склеювання пі; d орбіталі тягнуться до ліганду p орбіталів, максимізуючи перекриття. Знову ж таки, кожна орбітальна d потенційно може утворювати pi зв'язки з до чотирьох лігандів.
Розглянемо наслідки формування pi зв'язків за допомогою молекулярно-орбітальної діаграми взаємодії. Цього разу ми просто розглядаємо одинокі пари на трьох лігандах, які могли б пожертвувати трьома різними орбіталями d відповідної симетрії: d xy, d yz та d xz. Ми отримуємо сполучну та антизв'язуючу комбінацію, але всі три пари лігандів спускаються в енергії. Поки є менше шести d орбіталей, спостерігається чисте зниження енергії. Так само, як і раніше, коли ці орбіталі поєднуються, комбінація зв'язку має більше лігандного характеру, тоді як комбінація антизв'язуючих має більше металевого характеру. Ключова зміна з точки зору прикордонних орбіталів полягає в тому, що d орбітальне розщеплення стає меншим, ніж у випадку простого донора сигма-зв'язків.
Пожертвування ліганд-метал - це лише один із способів зробити подвійний зв'язок метал-ліганд. У тих випадках, коли метал має d електронів, подвійний зв'язок також може утворитися шляхом пожертвування з металу ліганду. Електрони d, швидше за все, займають d xy, d xz та d yz, оскільки ці орбіталі є найнижчими доступними. Це ті самі орбіталі, які брали участь у π склеюванні в донорстві ліганд-метал. Крім d електронів, на ліганді повинен бути також акцептор орбіталі. Тобто на ліганді повинна бути порожня орбіталь з π симетрією. Замість одинокої пари цей акцептор приймає форму π* орбіталі на ліганді. Це означає, що між донорським атомом і другим атомом всередині ліганду має бути π зв'язок. Чадний газ - класичний приклад такого ліганда.
Метал-ліганд π донорство має ефект розриву π зв'язку в ліганді через те, що електрони подаються в ліганд π* орбітальний. Що стосується структур Льюїса, це виглядає як взаємодія, яка зміцнить зв'язок метал-ліганд, але послаблює зв'язки всередині самого ліганду. Коли метал π жертвує в окис вуглецю, заповнюючи CO π* орбіталь, CO зв'язок слабшає.
Оскільки ми все ще дивимося на утворення зв'язків π, орбітальні зображення виглядають дещо схожими на ті, що стосуються пожертвування ліганд-метал π, але з π* молекулярними орбіталями замість p атомних орбіталів.
Цього разу відповідні орбіталі лігандів мають вищу енергію, ніж металеві орбіталі, оскільки вони є антизв'язуючими. Антізв'язуючі орбіталі, як правило, вищі за енергією, ніж атомні орбіталі. Це означає, що коли ми будуємо орбітальні комбінації з цих пар, орбітальний зв'язок метал-ліганд пі має більш металевий характер. І навпаки, метал-ліганд пі антизв'язуючий орбітальний має більше лігандного характеру. Якщо є якісь d електрони, вони впадуть у нижчу енергетичну свердловину через утворення pi зв'язку. Молекулярні орбіталі ліганду π* підвищуються в енергії, але ця зміна не має енергетичних наслідків, оскільки там немає електронів.
На відміну від пожертвування pi зв'язків ліганд-метал, формування зв'язків метал-ліганд пі має ефект збільшення d орбітального розщеплення. Це дає нам три різні величини d орбітального розщеплення для трьох різних категорій ліганду. Розщеплення слідує порядку pi донорів < сигма-донорів < pi акцепторів, принаймні як груба тенденція; окремі ліганди можуть відхилятися від цієї тенденції з інших причин, таких як сила донорства сигми.
Теорія груп як інструмент теорії поля лігандів
Що робити, якщо орбітальні комбінації не очевидні? Що робити, якщо ви не можете вирішити шляхом огляду, який ліганд орбітальний буде перекриватися з якою металевою орбітальною? Існує більш загальний метод оцінки цих речей за допомогою теорії груп. Ми повинні використовувати цей підхід для восьмигранної геометрії, тому що ми вже маємо конкретний приклад того, як це має виглядати. Ми можемо використовувати наші знання про цей результат, щоб зміцнити впевненість у наших результатах з теорії груп. Теорія груп може бути більш новим підходом до нас, і тому буде корисно перевірити результати.
Для початку нам знадобиться таблиця символів для восьмигранної геометрії, і нам потрібно буде розглянути, як поводяться зв'язкові орбіталі під операціями симетрії цієї групи. Ви можете намалювати групи точок і симетрію тут .1
Верхній рядок таблиці символів для октаедричної групи точок організовує операції симетрії та повідомляє нам, скільки кожної операції ми можемо знайти.
| О ч | Е | 8 С 3 | 6 С 2 | 6 С 4 | 3 С 2 (= С 4 2) | я | 6 С 4 | 8 С 6 | 3 σ год | 3 σ д |
Окрім елемента ідентичності, у цій точковій групі є десять додаткових елементів симетрії. Вісь С 3 проходить через чотири пари протилежних граней октаедра. Ми можемо обертатися або на 120 градусів, або на 240 градусів, зробивши загалом вісім операцій. Шість різних осей С 2 проходять через протилежні краї октаедра. Додаткові осі С 2 збігаються з віссю С 4, що проходить через протилежні кути октаедра (тому що С 2 = С 4 2, але не С 4 1 або C 4 (3). У положенні іона металу є інверсійний центр. Цей інверсійний елемент робить можливим осі S 4, що збігається з віссю C 4 і віссю S 6, що збігається з віссю C 3. Нарешті, є два набори дзеркальних площин, один встановлений в екваторіальних площинами і один набір бісекційних граней октаедра.
Ми можемо використовувати таблицю символів, щоб визначити відповідні орбіталі для зв'язку з лігандами. Для цієї мети часто використовується набір векторів, але p орбіталі можуть бути використані так само. Розглянемо, як буде змінюватися кожна з p орбіталів під певним елементом симетрії.
Чи залишилася орбітальна p на місці, незмінною? Це вважається 1. Чи перейшов він у зовсім інше положення? Це рахується як 0. Чи залишився він на місці, але з протилежною орієнтацією? Це вважається -1.
Дивлячись на кожен з елементів симетрії дає нам зведене уявлення.
| О ч | Е | 8 С 3 | 6 С 2 | 6 С 4 | 3 С 2 (= С 4 2) | я | 6 С 4 | 8 С 6 | 3 σ год | 3 σ д |
| Γ | 6 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 4 | 2 |
Якщо ми подивимось на повну таблицю символів, ми можемо знайти незвідні уявлення, з яких складається це скорочуване подання.
| О ч | Е | 8 С 3 | 6 С 2 | 6 С 4 | 3 С 2 (= С 4 2) | я | 6 С 4 | 8 С 6 | 3 σ год | 3 σ д | ||
| А 1 г | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | х 2 + у 2 + з 2 | |
| А 2г | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | ||
| Е г | 2 | -1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | -1 | 2 | 0 | (2з 2 — х 2 — у 2, х 2 - у 2) | |
| Т 1г | 3 | 0 | -1 | 1 | -1 | 3 | 1 | 0 | -1 | -1 | (Р х, Р у, Р з) | |
| Т 2г | 3 | 0 | 1 | -1 | -1 | 3 | -1 | 0 | -1 | 1 | (xz, yz, xy) | |
| А 1у | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | ||
| А 2у | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | ||
| Е у | 2 | -1 | 0 | 0 | 2 | -1 | 0 | 1 | -2 | 0 | ||
| Т 1у | 3 | 0 | -1 | 1 | -1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 1 | (х, у, з) | |
| Т 2у | 3 | 0 | 1 | -1 | -1 | -3 | 1 | 0 | 1 | -1 |
Знаходимо, що γ = А 1г + Т 1u + Е г. Якщо скласти разом символи для кожного з елементів симетрії в цих трьох уявленнях, ми отримаємо символи в нашому скорочуваному поданні для ліганду p орбіталів.
Представлення A 1g відповідає орбіталі металу. Представлення T 1u відповідає трьом металевим p орбіталям. Представлення E g відповідає двом орбіталям d: 2z 2 — x 2 — y 2 (зазвичай скорочено z 2) і x 2 — y 2. Інші три орбіталі d (d xy, d xz та d yz) мають симетрію T 1u і не відповідають набору орбіталів лігандів, які ми розглянули. Це саме той результат, який ми встановили, розглядаючи металеві орбіталі та лігандні орбіталі та вирішивши, які з них перекриватимуться. Відповідність між двома підходами повинна забезпечити певну впевненість у використанні таблиць символів для прийняття рішень про відповідну симетрії зв'язку.
Посилання
(1) Точкові групи https://chem.libretexts.org/@go/page/269925 (доступ до 2 лип. 2021 р.).
Формула розкладання скорочуваного подання заснована на взятті точкового добутку і нормалізації:
\[ai = 1h QN∙ χ(R)∙χ(R)Q \nonumber \]
в якому ai - кількість разів з'являється в скорочуваному поданні незвідне подання; h - порядок точкової групи (загальна кількість операцій симетрії); N - кількість операцій для заданого елемента симетрії, Q; θ (R) - характер скорочуваного подання, а θ (R) - характер нескорочуваного подання.
Скористайтеся формулою, щоб підтвердити висновок, що для склеювання сигми в восьмигранній геометрії:
\[ Γ = A_{1g} + T_{1u} + E_g. \nonumber \]
Рішення
ай = 1ч QN∙ θ (R) ∙ (R) Q
А 1 г: ай = 148 [1∙6∙1+8∙0∙1+6∙0∙1+6∙2∙1∙2∙1∙1∙1∙1∙1∙1∙1∙0∙1 + 8∙0∙1∙3∙4∙1+6∙2∙1] = 148 (6+12+ 6+12+12) = 148∙48=1
А 2 г: ай = 148 [1∙6∙1+8∙0∙1+6∙0∙ (-1) +6∙2∙ (-1) +3∙2∙1∙1∙1∙1+6∙0∙ (-1) + 8∙0∙1∙3∙4∙1+6∙2∙ (-1)] = 148 (6-12+ 6+12-12) = 148∙0=0
Е г: ай = 148 [1∙6∙2+8∙0∙ (-1) +6∙0∙0∙2∙2∙2+ 1∙0∙2+ 1∙0∙2+6∙0∙0 + 8∙0∙ (-1) +3∙4∙2∙2∙0] = 148 (12+12+ 24) = 148∙48=1
Т 1г: ай = 148 [1∙6∙3+8∙0∙0+6∙0∙ (-1) +6∙2∙1∙2∙ (-1) + 1∙0∙3+6∙0∙1 + 8∙0∙0∙3∙4∙ (-1) +6∙2∙ (-1)] = 148 (18+12- 6-12-12) = 148∙0=0
Т 2г: ай = 148 [1∙6∙3+8∙0∙0+6∙0∙1+6∙2∙ (-1) +3∙2∙ (-1) + 1∙0∙3+6∙0∙ (-1) + 8∙0∙0∙3∙4∙ (-1) +6∙2∙1] = 148 (18-12- 6-12+12) = 148∙0=0
А 1u: ай = 148 [1∙6∙1+8∙0∙1+6∙0∙1+6∙2∙1∙2∙1∙1∙1∙1∙ (-1) +6∙0∙ (-1) + 8∙0∙ (-1) +3∙4∙ (-1) +6∙2∙ (-1)] = 148 (6+12+ 6-12-12) = 148∙0∙ = 0
А 2u: ай = 148 [1∙6∙1+8∙0∙1+6∙0∙ (-1) +6∙2∙ (-1) +3∙2∙1∙1∙0∙ (-1) +6∙0∙1 + 8∙0∙ (-1) +3∙4∙ (-1) +6∙2∙1] = 148 (6-12+ 6-12+12) = 148∙0∙ = 0
Е у: ай = 148 [1∙6∙2+8∙0∙ (-1) +6∙0∙0+6∙2∙2∙2+ 1∙0∙ (-2) +6∙0∙0 + 8∙0∙1∙3∙4∙ (-2) +6∙2∙0] = 148 (12+12- 24) = 148∙0=0
Т 1u: ай = 148 [1∙6∙3+8∙0∙0+6∙0∙ (-1) +6∙2∙1∙2∙ (-1) + 1∙0∙ (-3) +6∙0∙ (-1) + 8∙0∙0∙3∙4∙1+6∙2∙1] = 148 (18+12- 6+12+12) = 148∙48∙=1
Т 2у: ай = 148 [1∙6∙3+8∙0∙0+6∙0∙1+6∙2∙ (-1) +3∙2∙ (-1) + 1∙0∙ (-3) +6∙0∙1 + 8∙0∙3∙4∙1+6∙2∙ (-1)] = 148 (18-12- 6+12-12) = 148∙0=0
γ = А 1г + Т 1у+ Е г.
Визначте зведене уявлення для симетрії пі-зв'язуючих орбіталей у восьмигранній геометрії. Ви можете використовувати прості вектори для представлення зміщення орбіталів p.
Рішення
E: Всі 12 векторів залишаються на одному місці в тій же орієнтації. Характер - 12.
C 3: Позавісне обертання, тому всі вектори перемістилися. Символ дорівнює 0.
C 2: Позавісне обертання, тому всі вектори перемістилися. Символ дорівнює 0.
C 4: Обертання по осі, але вектори поза віссю. Зверніть увагу, як мічені вектори роблять рух поза позицією чітким. Символ дорівнює 0.
C 2 (= C 4 2): Обертання по осі, але на цей раз чотири вектори, розташовані уздовж осі обертання, просто перемикають зміщення. Решта виїжджають з положення. Характер - -4.
i: Всі 12 векторів рухаються на протилежну сторону конструкції. Символ дорівнює 0.
S 4: Обертання по осі з подальшим інверсією. Зверніть увагу, як мічені вектори роблять рух поза позицією чітким. Символ дорівнює 0.
S 6: Позавісне обертання, тому всі вектори перемістилися. Символ дорівнює 0.
σ h: Чотири вектори змінюють положення (символ 0); чотири вектори залишаються в положенні і зберігають початковий зміщення (символ 4); чотири вектори залишаються в положенні і перемикають зміщення (символ дорівнює -4); чистий символ дорівнює 0.
σ d: Відбиття поза віссю, тому всі вектори перемістилися. Символ дорівнює 0.
| О ч | Е | 8 С 3 | 6 С 2 | 6 С 4 | 3 С 2 (= С 4 2) | я | 6 С 4 | 8 С 6 | 3 σ год | 3 σ д |
| Γ | 12 | 0 | 0 | 0 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |