Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.7.4: Рівняння Борна-Ланда

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33163

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівняння Борна-Ланде - це концепція, спочатку сформульована в 1918 році вченими Борном і Ланде і використовується для обчислення енергії решітки (міра міцності зв'язків) сполуки. Цей вислів враховує як взаємодії Борна, так і пам'ятки Кулона.

    Вступ

    Завдяки високій простоті і легкості, рівняння Борна-Ланде зазвичай використовується хіміками при вирішенні для енергії решітки. Це рівняння, запропоноване Максом Борном та Альфредом Ланде, стверджує, що енергія решітки може бути отримана з іонної решітки на основі електростатичного потенціалу та потенційної енергії внаслідок відштовхування. Для вирішення рівняння Борна-Ланде необхідно мати базове розуміння енергії решітки:

    • Енергія решітки зменшується, коли ви йдете вниз по групі (як атомні радіуси піднімаються вгору, енергія решітки знижується).
    • Переходячи періодичну таблицю, атомні радіуси зменшуються, тому енергія решітки збільшується.

    Рівняння Борна-Ланде було отримано з цих двох наступних рівнянь. Першим є енергія електростатичного потенціалу:

    \[ \Delta U = - \dfrac{N_A M\left | Z^+ \right | \left | Z^- \right |e^2}{4\pi\epsilon_o r} \label{1} \]

    із

    Друге рівняння - це відштовхуюче взаємодія:

    \[ \Delta U = \dfrac{N_A B}{r^n} \label{2}\]

    із

    • \(B\)- коефіцієнт відштовхування і
    • \(n\)є Born Exponent (зазвичай коливається між 5-12), який використовується для вимірювання кількості твердих компресів

    Ці рівняння об'єднуються, утворюючи:

    \[ \Delta U (0K) = \dfrac{N_A M\left | Z^+ \right | \left | Z^- \right |e^2}{4\pi\epsilon_or_o} \left ( 1- \dfrac{1}{n} \right) \label{3}\]

    із

    • \(r_0\)найближча іонна відстань

    Розрахувати енергію решітки

    Енергія решітки, заснована на рівнянні зверху, залежить від безлічі факторів. Ми бачимо, що заряд іонів пропорційний збільшенню енергії решітки. Крім того, коли іони вступають в більш тісний контакт, енергія решітки також збільшується.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Яке з'єднання має найбільшу енергію решітки?

    • ЛаФ 3
    • NaCl
    • ЛіФ
    • CaCl 2

    Рішення

    Це питання вимагає базових знань про енергію решітки. Оскільки F 3 дає сполуці +3 позитивний заряд, а Al дає сполуці -1 негативний заряд, з'єднання має велике електростатичне тяжіння. Чим більше електростатичне тяжіння, тим більше енергії решітки.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Що таке енергія решітки NaCl? (Підказка: ви повинні шукати значення для констант для цього з'єднання)

    Рішення

    -756 кДж/моль (знову ж таки, це значення знаходиться в таблиці констант)

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Обчисліть енергію решітки NaCl.

    Рішення

    Енергія решітки NaCl.jpg

    Посилання

    1. Джонсон, D.A. Метали та хімічні зміни. Кембридж: Королівське хімічне товариство, 2002.
    2. Коттон, Ф. Альберт та Ф. Альберт Коттон. Передова неорганічна хімія. Нью-Йорк: Вілі, 1999.