7.2.2: Решіткові структури в кристалічних твердих тілах

Цілі навчання

• Опишіть розташування атомів і іонів в кристалічних структурах
• Обчислення іонних радіусів за допомогою одиничних розмірів комірки
• Пояснити використання рентгенівських дифракційних вимірювань при визначенні кристалічних структур

Понад 90% природних і техногенних твердих речовин є кристалічними. Більшість твердих речовин утворюються при регулярному розташуванні своїх частинок, оскільки загальна приваблива взаємодія між частинками максимізується, а загальна міжмолекулярна енергія мінімізується, коли частинки упаковуються найбільш ефективним способом. Регулярне розташування на атомному рівні часто відбивається на макроскопічному рівні. У цьому модулі ми вивчимо деякі деталі про структури металевих та іонних кристалічних твердих тіл, а також дізнаємося, як ці структури визначаються експериментально.

Структури металів

Ми почнемо наше обговорення кристалічних твердих тіл з розгляду елементарних металів, які є відносно простими, оскільки кожен містить лише один тип атома. Чистий метал - це кристалічне тверде тіло з атомами металу, щільно упакованими між собою в повторюваний візерунок. Деякі властивості металів загалом, такі як їх пластичність і пластичність, багато в чому обумовлені наявністю однакових атомів, розташованих у правильному малюнку. Різні властивості одного металу в порівнянні з іншим частково залежать від розмірів їх атомів і специфіки їх просторового розташування. Ми вивчимо подібності та відмінності чотирьох найпоширеніших геометрій металевих кристалів у наступних розділах.

Одиниця осередків металів

Будова кристалічного твердого тіла, будь то метал чи ні, найкраще описати, розглядаючи його найпростішу повторювану одиницю, яку називають його одиничною коміркою. Одинична комірка складається з точок решітки, які представляють місця розташування атомів або іонів. Вся структура потім складається з цієї одиничної клітини, що повторюється в трьох вимірах, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Одинична комірка показує розташування точок решітки, що повторюються у всіх напрямках.

Наведена схема з двох зображень. На першому зображенні показаний куб зі сферою в кожному куті. Куб має позначку «Одинична клітина», а сфери по кутах позначені «Точки решітки». Друге зображення показує той самий куб, але на цей раз це один куб серед восьми, які складають більший куб. Оригінальний куб затінюється кольором, а інші кубики - ні.

Почнемо наше дослідження структури кристалічної решітки та одиничних комірок з найбільш прямолінійною структурою та найосновнішою одиничною коміркою. Щоб візуалізувати це, уявіть, як взяти велику кількість однакових сфер, таких як тенісні м'ячі, і розташувати їх рівномірно в контейнері. Найпростішим способом зробити це було б зробити шари, в яких сфери в одному шарі знаходяться безпосередньо над тими, що знаходяться в шарі нижче, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). Таке розташування називається простою кубічною структурою, а одинична комірка називається простою кубічною одиничною коміркою або примітивною кубічною одиничною коміркою.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): .Коли атоми металів розташовані сферами в одному шарі безпосередньо над або під сферами в іншому шарі, структура решітки називається простою кубічною. Зверніть увагу, що сфери знаходяться в контакті.

Наведена схема з трьох зображень. На першому зображенні показаний куб зі сферою в кожному куті. Сфери по кутах обведені. На другому зображенні показаний той самий куб, але на цей раз сфери на кутах більші та затінені. На третьому зображенні куб - це один куб серед восьми, які складають більший куб. Оригінальний куб затінюється кольором, а інші кубики - ні.

У простій кубічній структурі сфери упаковані не так тісно, як могли б бути, і вони лише «заповнюють» близько 52% обсягу контейнера. Це відносно неефективне розташування, і тільки один метал (полоній, По) кристалізується в простій кубічній структурі. Як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\), тверде тіло з таким типом розташування складається з площин (або шарів), в яких кожен атом контактує лише з чотирма найближчими сусідами у своєму шарі; один атом безпосередньо над ним у шарі вище; і один атом безпосередньо під ним у шарі нижче. Кількість інших частинок, з якими контактує кожна частинка в кристалічному твердому тілі, відома як її координаційне число. Для атома полонію в простому кубічному масиві координаційне число становить, отже, шість.

"висота = «200" ширина = «463" src=»/@api /deki/files/61021/CNX_Chem_10_06_SimpleCub2.jpg «>

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Атом в простій кубічній структурі решітки контактує з шістьма іншими атомами, тому він має координаційне число шість.

У простій кубічній решітці одинична комірка, яка повторюється у всіх напрямках, являє собою куб, який визначається центрами восьми атомів, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\). Атоми в сусідніх кутах цієї одиничної клітини контактують один з одним, тому довжина краю цієї осередку дорівнює двом атомним радіусам, або одному атомарному діаметру. Кубічна одинична клітина містить лише ті частини цих атомів, які знаходяться всередині неї. Оскільки атом у куті простої кубічної одиничної клітинки міститься загалом вісім одиничних клітин, лише одна восьма частина цього атома знаходиться в межах певної одиничної клітини. А оскільки кожна проста кубічна одинична клітина має по одному атому на кожному з восьми «кутів», є\(8×\dfrac{1}{8}=1\) атом в межах однієї простої кубічної одиничної клітинки.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Проста кубічна гратчаста одинична комірка містить одну восьму атома на кожному з восьми кутів, тому вона містить один атом загалом.

Наведена схема з двох зображень. На першому зображенні вісім сфер складені разом, утворюючи куб, а точки в центрі кожної сфери з'єднуються, утворюючи форму куба. Точки позначені «точками решітки», тоді як мітка під зображенням читає «Проста кубічна комірка решітки». На другому зображенні показана частина кожної сфери, яка лежить всередині куба. Кути куба зображені невеликими колами з написом «точки решітки», а під зображенням написана фраза «8 кутів».

Приклад\(\PageIndex{1}\): Calculating Atomic Radius and Density for Metals (Part 1)

Довжина краю одиничної клітини альфа-полонію становить 336 пм.

1. Визначте радіус атома полонію.
2. Визначте щільність альфа-полонію.

Рішення

Альфа-полоній кристалізується в простій кубічній одиничній клітині:

(а) Два сусідніх атома Po контактують один з одним, тому довжина краю цієї комірки дорівнює двом атомним радіусам Po:\(l = 2r\). Тому радіус Po дорівнює

\[r=\mathrm{\dfrac{l}{2}=\dfrac{336\: pm}{2}=168\: pm}\nonumber \]

(b) Щільність задається

\[\mathrm{density=\dfrac{mass}{volume}}.\nonumber \]

Щільність полонію можна знайти, визначивши щільність його одиничної клітини (маса, що міститься всередині одиничної клітини, поділеної на обсяг одиничної клітини). Оскільки одинична клітина Po містить одну восьму атома Po на кожному з восьми кутів, одинична клітина містить один атом Po.

Масу одиничної комірки Po можна знайти за допомогою:

\[\mathrm{1\: Po\: unit\: cell×\dfrac{1\: Po\: atom}{1\: Po\: unit\: cell}×\dfrac{1\: mol\: Po}{6.022\times 10^{23}\:Po\: atoms}×\dfrac{208.998\:g}{1\: mol\: Po}=3.47\times 10^{−22}\:g}\nonumber \]

Обсяг одиничної комірки Po можна знайти за допомогою:

\[V=l^3=\mathrm{(336\times 10^{−10}\:cm)^3=3.79\times 10^{−23}\:cm^3}\nonumber \]

(Зверніть увагу, що довжина краю була перетворена від pm до см, щоб отримати звичайні одиниці об'єму для щільності.)

Тому щільність

\[\mathrm{Po=\dfrac{3.471\times 10^{−22}\:g}{3.79\times 10^{−23}\:cm^3}=9.16\: g/cm^3}\nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Довжина краю елемента для нікелю становить 0,3524 нм. Щільність Ni становить 8,90 г/см ³. Чи кристалізується нікель в простій кубічній структурі? Поясніть.

Відповідь

Ні. Якби Ni були простими кубічними, його щільність задавалася б:

\[\mathrm{1\: Ni\: atom×\dfrac{1\: mol\: Ni}{6.022\times 10^{23}\:Ni\: atoms}×\dfrac{58.693\:g}{1\: mol\: Ni}=9.746\times 10^{−23}\:g}\nonumber \]

\[V=l^3=\mathrm{(3.524\times 10^{−8}\:cm)^3=4.376\times 10^{−23}\:cm^3}\nonumber \]

Тоді щільність Ni була б

\[(\mathrm{=\dfrac{9.746\times 10^{−23}\:g}{4.376\times 10^{−23}\:cm^3}=2.23\: g/cm^3}\nonumber \]

Оскільки фактична щільність Ni не близька до цієї, Ni не утворює простої кубічної структури.

Більшість кристалів металу є одним з чотирьох основних типів одиничних осередків. Наразі ми зупинимося на трьох кубічних одиничних комірках: простій кубічній (яку ми вже бачили), осередку кубічної одиниці в центрі тіла та осередку кубічної одиниці, яка зосереджена на обличчі - всі вони проілюстровані на малюнку\(\PageIndex{5}\). (Зверніть увагу, що насправді існує сім різних гратчастих систем, деякі з яких мають більше одного типу решітки, в цілому 14 різних типів одиничних комірок. Ми залишаємо більш складні геометрії на потім в цьому модулі.)

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Кубічні одиничні осередки металів показують (на верхніх малюнках) місця розташування точок решітки і (на нижніх малюнках) атомів металів, розташованих в одиничній комірці.

Показано три пари зображень. Перші три зображення розташовані поспіль і позначені «Місця розташування точок решітки», тоді як другі три зображення знаходяться в рядку з позначкою «Кубічні одиничні клітинки». Перше зображення у верхньому рядку показує куб з чорними крапками на кожному куті, тоді як перше зображення у другому рядку складається з восьми сфер, які складені разом, утворюючи куб, і точки в центрі кожної сфери з'єднані, утворюючи форму куба. Назва під цим зображенням звучить «Простий кубічний». Друге зображення у верхньому рядку показує куб з чорними крапками на кожному куті та червоною крапкою в центрі, тоді як друге зображення у другому ряду складається з восьми сфер, які складені разом, утворюючи куб з однією сферою в центрі куба та крапками в центрі кожної кутової сфери, з'єднаної з сформувати форму куба. Назва під цим зображенням звучить «Кубічний куб по центру тіла». Третє зображення у верхньому ряду показує куб з чорними крапками на кожному куті та червоними крапками в центрі кожної грані, тоді як третє зображення у другому ряду складається з восьми сфер, які складені разом, утворюючи куб з ще шістьма сферами, розташованими в центрі кожної грані куба. Точки в центрі кожної кутової сфери з'єднуються, утворюючи форму куба. Назва під цим зображенням звучить «Кубічний по центру обличчя».

Деякі метали кристалізуються в розташуванні, що має кубічну одиничну комірку з атомами на всіх кутах і атом в центрі, як показано на малюнку\(\PageIndex{6}\). Це називається кубічним (BCC) твердим тілом, центрованим на тілі. Атоми в кутах клітинки одиниці ОЦК не контактують один з одним, а контактують з атомом в центрі. Одинична клітина BCC містить два атоми: одну восьму атома на кожному з восьми кутів (\(8×\dfrac{1}{8}=1\)атом з кутів) плюс один атом від центру. Будь-який атом в цій структурі стосується чотирьох атомів в шарі над ним і чотирьох атомів в шарі під ним. Таким чином, атом в структурі ОЦК має координаційне число вісім.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): У кубічній структурі, орієнтованої на тіло, атоми в певному шарі не торкаються один одного. Кожен атом торкається чотирьох атомів в шарі над ним і чотирьох атомів в шарі під ним.

Показані три зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті та червоною крапкою в центрі, тоді як друге зображення складається з восьми сфер, які складені разом, утворюючи куб з однією сферою в центрі куба та крапками в центрі кожної кутової сфери, з'єднаними, утворюючи форму куба. Назва під цим зображенням звучить «Кубічна структура, орієнтована на тіло». Третє зображення таке ж, як і друге, але показує лише частини сфер, які лежать всередині форми куба.

Атоми в механізмах ОЦК набагато ефективніше упаковані, ніж в просту кубічну структуру, займаючи близько 68% від загального обсягу. Ізоморфні метали зі структурою ОЦК включають K, Ba, Cr, Mo, W і Fe при кімнатній температурі. (Елементи або сполуки, які кристалізуються з однаковою структурою, кажуть, що ізоморфні.)

Багато інших металів, таких як алюміній, мідь та свинець, кристалізуються в розташуванні, що має кубічну одиничну комірку з атомами на всіх кутах і в центрах кожної грані, як показано на малюнку\(\PageIndex{7}\). Таке розташування називається граноцентрированним кубічним (FCC) твердим тілом. Одиниця FCC містить чотири атоми: одну восьму атома на кожному з восьми кутів (\(8×\dfrac{1}{8}=1\)атом з кутів) і половину атома на кожній з шести граней (\(6×\dfrac{1}{2}=3\)атоми з граней). Атоми по кутах стикаються з атомами в центрах сусідніх граней по діагоналям граней куба. Оскільки атоми знаходяться на однакових точках решітки, вони мають однакові середовища.

Малюнок: Кубічне тверде тіло,\(\PageIndex{7}\) орієнтоване на обличчя, має атоми по кутах і, як випливає з назви, в центрах граней своїх одиничних комірок.

Показані три зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті та червоними крапками в центрі кожної грані куба, тоді як друге зображення складається з восьми сфер, які складені разом, утворюючи куб з ще шістьма сферами, по одній розташованої на кожній грані структури. Точки в центрі кожної кутової сфери з'єднуються, утворюючи форму куба. Назва під цим зображенням звучить «Кубічна структура, орієнтована на обличчя». Третє зображення таке ж, як і друге, але показує лише частини сфер, які лежать всередині форми куба.

Атоми в розташуванні FCC упаковані якомога тісніше один до одного, причому атоми займають 74% обсягу. Цю структуру ще називають кубічною найближчою упаковкою (CCP). У КПК є три повторюваних шари гексагонально розташованих атомів. Кожен атом контактує з шістьма атомами у власному шарі, три в шарі вище, і три в шарі нижче. У такому розташуванні кожен атом торкається 12 ближніх сусідів, а тому має координаційне число 12. Той факт, що домовленості FCC та CCP еквівалентні, може бути не відразу очевидним, але чому вони насправді є однаковою структурою, показано на малюнку\(\PageIndex{8}\).

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Композиція CCP складається з трьох повторюваних шарів (ABCABC...) гексагонально розташованих атомів. Атоми в структурі CCP мають координаційне число 12, оскільки вони контактують з шістьма атомами в своєму шарі, плюс три атоми в шарі вище і три атоми в шарі нижче. Обертаючи нашу перспективу, ми можемо побачити, що структура КПК має одиничну клітинку з гранню, що містить атом з шару А в одному куті, атоми з шару B по діагоналі (у двох кутах і в середині обличчя), і атом з шару C в куті, що залишився. Це те ж саме, що кубічне розташування, орієнтоване на обличчя.

Показані три зображення. На першому зображенні вид збоку показує шар синіх сфер, позначений «C», складені зверху, і сидячи між прогалинами у другому шарі, який складається з зелених сфер з позначкою «B», які сидять на фіолетовому шарі сфер з позначкою «А». Мітка під цим зображенням гласить «Вид збоку». Друге зображення показує вид зверху тих самих шарів сфер, де верхній шар - «C», другий шар - «B», а найнижчий шар - «C». Це зображення має позначення «Вид зверху» і під цим написано фразу «Кубічна найближча упакована структура». На третьому зображенні показано вигляд верхньої сторони куба, що складається з двох наборів повторюваних шарів, показаних на інших зображеннях. Шари розташовані «C, B, A, C, B, A, C» і фраза, написана під цим зображенням, говорить «Повернутий вид».

Оскільки тісніша упаковка максимізує загальну привабливість між атомами і мінімізує загальну міжмолекулярну енергію, атоми в більшості металів упаковують таким чином. Ми знаходимо два типи найближчої упаковки в простих металевих кристалічних структурах: CCP, з якою ми вже стикалися, і гексагональна найближча упаковка (HCP), показана на малюнку\(\PageIndex{9}\). Обидва складаються з повторюваних шарів гексагонально розташованих атомів. В обох типах другий шар (B) розміщується на першому шарі (А) так, щоб кожен атом другого шару контактував з трьома атомами в першому шарі. Третій шар розташовують одним з двох способів. У HCP атоми в третьому шарі знаходяться безпосередньо над атомами в першому шарі (тобто третій шар також тип А), а укладання складається з чергуються типу А і типу В тісно упакованих шарів (тобто ABABAB). У КПК атоми в третьому шарі не вище атомів ні в одному з перших двох шарів (тобто третій шар - тип С), а укладання складається з чергуються типу А, типу В і типу С близько упакованих шарів (тобто ABCABCABC). Близько двох третин всіх металів кристалізуються в тісно упакованих масивах з координаційними номерами 12. Метали, які кристалізуються в структурі HCP, включають Cd, Co, Li, Mg, Na та Zn, а метали, які кристалізуються в структурі CCP, включають Ag, Al, Ca, Cu, Ni, Pb та Pt.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): В обох типах найближчої упаковки атоми упаковані максимально компактно. Шестигранна найближча упаковка складається з двох чергуються шарів (ABABAB...). Кубічна найближча упаковка складається з трьох шарів, що чергуються (ABCABCABC...).

Показано два зображення. Перше зображення, позначене «Шестикутна найближча упакована», показує сім зелених сфер, розташованих у круговому аркуші, що лежить на іншому аркуші, який однаковий, за винятком того, що сфери фіолетові. Другий лист трохи зміщується так, щоб сфери верхнього листа лежали в пазах другого листа. Ще два чергуються зеленого і фіолетового шари сфер лежать нижче першої пари. На другому зображенні показано сім синіх сфер, позначені «Шар С», розташованих у вигляді круглого аркуша, що лежить поверх іншого аркуша, позначеного «Шар B», який однаковий, за винятком того, що сфери зеленого кольору. Другий лист трохи зміщується так, щоб сфери верхнього листа лежали в пазах другого листа. Ще два чергуються фіолетового, а потім синього шари сфер лежать нижче першої пари. Фіолетовий шар позначений «Шар А», а фраза, написана під цим зображенням, говорить «Кубічний найближчий упакований».

Приклад\(\PageIndex{2}\): Calculating Atomic Radius and Density for Metals (Part 2)

Кальцій кристалізується в гранічно-центрованій кубічній структурі. Довжина краю його одиничної осередку становить 558,8 пм.

1. Який атомний радіус Са в цій структурі?
2. Обчисліть щільність Са.

Рішення

(а) У структурі FCC атоми Ca контактують один з одним по діагоналі грані, тому довжина діагоналі дорівнює чотирьом атомним радіусам Ca (d = 4 r).

Два сусідніх ребра і діагональ грані утворюють прямокутний трикутник, при цьому довжина кожної сторони дорівнює 558,8 пм, а довжина гіпотенузи дорівнює чотирьом атомним радіусам Ca:

\[\begin{align*} a^2+a^2 &=d^2 \\[4pt] \mathrm{(558.8\:pm)^2+(558.5\:pm)^2} &=(4r)^2 \end{align*} \nonumber \]

Рішення цього дає

\[r=\mathrm{\sqrt{\dfrac{(558.8\:pm)^2+(558.5\:pm)^2}{16}}}=\textrm{197.6 pmg for a Ca radius}. \nonumber \]

(b) Щільність задається\(\mathrm{density=\dfrac{mass}{volume}}\). Щільність кальцію можна дізнатися, визначивши щільність його одиничної клітини: наприклад, масу, що міститься в одиничній клітині, поділеної на обсяг одиничної клітини. Одиниця клітина, орієнтована на обличчя, має одну восьму атома на кожному з восьми кутів (\(8 \times \dfrac{1}{8}=1\)атома) і половину атома на кожному з шести граней\(6×\dfrac{1}{2}=3\) атомів), загалом чотири атоми в одиничній клітині.

Масу одиничної осередку можна дізнатися по:

\[\mathrm{1\: Ca\: unit\: cell×\dfrac{4\: Ca\: atoms}{1\: Ca\: unit\: cell}×\dfrac{1\: mol\: Ca}{6.022\times 10^{23}\:Ca\: atoms}×\dfrac{40.078\:g}{1\: mol\: Ca}=2.662\times 10^{−22}\:g} \nonumber \]

Обсяг одиничної комірки Ca можна знайти за допомогою:

\[V=a^3=\mathrm{(558.8\times 10^{−10}\:cm)^3=1.745\times 10^{−22}\:cm^3} \nonumber \]

(Зверніть увагу, що довжина краю була перетворена від pm до см, щоб отримати звичайні одиниці об'єму для щільності.)

Потім щільність полонію:

\[\mathrm{Po=\dfrac{2.662\times 10^{−22}\:g}{1.745\times 10^{−22}\:cm^3}=1.53\: g/cm^3} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Срібло кристалізується в структурі FCC. Довжина краю його одиничної осередку становить 409 пм.

1. Який атомний радіус Ag в цій структурі?
2. Обчисліть щільність Ag.

Відповідь на

144 вечора

Відповідь б

10,5 г/см ³

Загалом одинична комірка визначається довжинами трьох осей (a, b і c) і кутами (α, β і γ) між ними, як показано на малюнку\(\PageIndex{10}\). Осі визначаються як довжини між точками у космічній решітці. Отже, осі одиничних комірок з'єднують точки з однаковими середовищами.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Одинична комірка визначається довжинами її трьох осей (a, b та c) та кутами (α, β та γ) між осями.

Буде показано куб, де кожен кут має чорну крапку, намальовану на ньому. Коло в нижній частині куба складається з трьох двосторонніх стрілок. Ліва верхня частина цього кола позначена як «альфа», у верхньому правому куті позначено «бета», а внизу - «гамма». Нижній лівий кут куба позначений «a», тоді як нижня частина задньої грані позначена як «b», а верхній, задній, лівий кут - «c».

Існує сім різних гратчастих систем, деякі з яких мають більше одного типу решітки, в цілому чотирнадцять різних одиничних осередків, які мають форми, показані на малюнку\(\PageIndex{11}\).

Малюнок:\(\PageIndex{11}\) Існує сім різних систем решітки та 14 різних одиничних осередків.

Таблиця складається з двох стовпців і восьми рядків. Рядок заголовка читає «Система/Осії/Кути» та «Одиниці клітинок». Перший стовпець читає: «Кубічний, а дорівнює b дорівнює c, альфа дорівнює бета дорівнює гамма дорівнює 90 градусів», «Тетрагональний, а дорівнює b не дорівнює c, альфа дорівнює бета дорівнює гамма дорівнює 90 градусів», «Орторомбічний, а не дорівнює б не дорівнює c, альфа дорівнює бета дорівнює гамма дорівнює 90 градусів,» «Моноклінічна, не дорівнює b не дорівнює c, альфа дорівнює гамма дорівнює 90 градусів, бета не дорівнює 90 градусів,» «Триклініка, а не дорівнює b не дорівнює c, альфа не дорівнює бета не дорівнює гамма не дорівнює 90 градусів,» «Шестикутна, а дорівнює b не дорівнює c, альфа дорівнює бета дорівнює 90 градусам, гамма дорівнює 120 градусів,» «Ромбоедричний, а дорівнює b дорівнює c, альфа дорівнює бета дорівнює гамма не дорівнює 90 градусів.» Другий стовпець складається з діаграм. Перший набір діаграм у першій комірці показує куб із сферами у кожному куті з позначкою «Простий», куб із сферами у кожному куті та на кожній грані з позначкою «Face-centered» та куб із сферами у кожному куті та по одному в центрі з міткою «Тіло по центру». Другий набір діаграм у другій клітинці показує вертикальний прямокутник зі сферами на кожному куті з позначкою «Простий» і вертикальний прямокутник зі сферами в кожному куті і по одному в центрі з позначкою «Тіло по центру». Третій набір діаграм у третій комірці показує вертикальний прямокутник із сферами на кожному куті з позначкою «Простий», вертикальний прямокутник із сферами у кожному куті та один у центрі з позначкою «Тіло-центрований», вертикальний прямокутник із сферами у кожному куті та один на верхній та нижній гранях з позначкою «Base- по центру» і вертикальний прямокутник зі сферами в кожному куті і по одній на кожній грані з позначкою «Face-centered». Четвертий набір діаграм у четвертій комірці показує вертикальний прямокутник зі сферами на кожному куті, який нахилений в одну сторону з позначкою «Простий» і вертикальний прямокутник зі сферами в кожному кутку, який нахилений в одну сторону і має дві сфери в центрі, позначений як «Тіло-центрований». П'ята діаграма в п'ятій клітинці показує куб, який нахилений сферами на кожному куті, тоді як шоста діаграма в шостій клітинці показує пару шестикутних кілець, які з'єднані між собою, утворюючи шестигранну форму зі сферами на кожному куті. Сьома діаграма в сьомій комірці показує прямокутник, який нахилений сферами на кожному куті.

Структури іонних кристалів

Іонні кристали складаються з двох і більше різних видів іонів, які зазвичай мають різні розміри. Упаковка цих іонів в кристалічну структуру більш складна, ніж упаковка атомів металів, які мають однаковий розмір. Більшість одноатомних іонів поводяться як заряджені сфери, і їх тяжіння для іонів протилежного заряду однаково в усіх напрямках. Отже, стабільні структури для іонних сполук утворюються (1), коли іони одного заряду оточені якомога більшою кількістю іонів протилежного заряду і (2) при контакті катіонів і аніонів один з одним. Структури визначаються двома основними факторами: відносними розмірами іонів і співвідношенням чисел позитивних і негативних іонів в з'єднанні.

У простих іонних структурах ми зазвичай знаходимо аніони, які, як правило, більші за катіони, розташовані в тісно-упакованому масиві. (Як було видно раніше, додаткові електрони, притягнуті до того ж ядра, роблять аніони більшими, а менше електронів, притягнутих до того ж ядра, роблять катіонів меншими порівняно з атомами, з яких вони утворюються.) Менші катіони зазвичай займають один з двох типів отворів (або міжвузлів), що залишаються між аніонами. Менша з отворів знаходиться між трьома аніонами в одній площині і одним аніоном в сусідній площині. Чотири аніони, що оточують цей отвір, розташовані по кутах тетраедра, тому отвір називається чотиригранним отвором. Більший тип отвору знаходиться в центрі шести аніонів (три в одному шарі і три в сусідньому шарі), розташованих по кутах октаедра; це називається восьмигранним отвором. Малюнок\(\PageIndex{12}\) ілюструє обидва ці типи отворів.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Катіони можуть займати два типи отворів між аніонами: восьмигранні отвори або чотиригранні отвори.

Зображення показує вид зверху шару синіх сфер, розташованих на аркуші, що лежить на іншому аркуші, який однаковий, за винятком того, що сфери зелені. Другий лист трохи зміщується так, щоб сфери верхнього листа лежали в пазах другого листа. Третій лист, складений з фіолетових сфер, лежить внизу. Простіри, створені між сферами в кожному шарі, маркуються «Восьмигранні діри» і «Тетраедричні діри».

Залежно від відносних розмірів катіонів і аніонів катіони іонного з'єднання можуть займати чотиригранні або восьмигранні отвори, як показано на малюнку\(\PageIndex{13}\). Порівняно невеликі катіони займають чотиригранні отвори, а більші катіони займають октаедричні отвори. Якщо катіони занадто великі, щоб вміститися в восьмигранні отвори, аніони можуть прийняти більш відкриту структуру, таку як простий кубічний масив. Потім більші катіони можуть займати більші кубічні отвори, які стали можливими завдяки більш відкритій відстані.

Малюнок: Розмір\(\PageIndex{13}\) катіону та форма отвору, зайнятого сполукою, безпосередньо пов'язані.

Наведена схема з трьох зображень. На першому зображенні показано вісім складених кубиків, з фіолетовими сферами на кожному куті, які складають один великий куб. Нижній лівий куб відрізняється. Він має зелені сфери на кожному куті і має чотири помаранчеві та шість світло-фіолетових сфер, розташованих на гранях куба. Мітки під цією структурою читають «Тетраедричний отвір» і «Радіус катіону становить приблизно 22,5 до 41,4 відсотка радіуса аніону. На другому зображенні вісім складених кубиків, з чергуванням помаранчевих і зелених сфер на кожному куті, складають один великий куб, який зображений. Нижній лівий куб має більш темні лінії, які з'єднують сфери разом. Мітки під цією структурою читають «Восьмигранний отвір» і «Радіус катіону становить близько 41,4 до 73,2 відсотка радіуса аніону. На третьому зображенні вісім складених кубиків, з фіолетовими сферами на кожному куті та світло-фіолетовими сферами на внутрішніх гранях, складають один великий куб, який зображений. Мітки під цією структурою читають «Кубічна діра» та «Радіус катіону становить приблизно від 73,2 до 100 відсотків радіуса аніону».

Є два чотиригранних отвори для кожного аніону в масиві аніонів HCP або CCP. З'єднання, яке кристалізується в тісно упакованому масиві аніонів з катіонами в чотиригранних отворах, може мати максимальне відношення катіон:аніон 2:1; всі чотиригранні отвори заповнені при цьому співвідношенні. Приклади включають Li ₂ O, Na ₂ O, Li ₂ S і Na ₂ S. сполуки зі співвідношенням менше 2:1 можуть також кристалізуватися в найближчому упакованому масиві аніонів з катіонами в чотиригранних отворах, якщо підходять іонні розміри. Однак у цих з'єднаннях деякі чотиригранні отвори залишаються вакантними.

Приклад\(\PageIndex{3}\): Occupancy of Tetrahedral Holes

Сульфід цинку є важливим промисловим джерелом цинку, а також використовується як білий пігмент у фарбі. Сульфід цинку кристалізується з іонами цинку, що займають половину чотиригранних отворів в тісно упакованому масиві сульфідних іонів. Яка формула сульфіду цинку?

Рішення

Оскільки на аніон (сульфідний іон) є два чотиригранних отвори, і половина цих отворів зайнята іонами цинку, на іон сульфіду повинен бути\(\dfrac{1}{2}×2\), або 1, іон цинку. Таким чином, формула - ZnS.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Lithium selenide

Селенід літію можна описати як близькоупакований масив іонів селеніду з іонами літію у всіх чотиригранних отворах. Що це за формула селеніду літію?

Відповідь

\(\ce{Li2Se}\)

Співвідношення октаедричних отворів до аніонів у структурі HCP або CCP становить 1:1. Таким чином, сполуки з катіонами в октаедричних отворах в тісно упакованому масиві аніонів можуть мати максимальне співвідношення катіон:аніон 1:1. У NiO, MnS, NaCl і KH, наприклад, заповнені всі восьмигранні отвори. Співвідношення менше 1:1 спостерігаються, коли деякі з восьмигранних отворів залишаються порожніми.

Приклад\(\PageIndex{4}\): Stoichiometry of Ionic Compounds Sapphire

Оксид алюмінію кристалізується з іонами алюмінію в двох третині октаедричних отворів в тісно упакованому масиві іонів оксиду. Яка формула оксиду алюмінію?

Рішення

Оскільки на аніон (оксидний іон) є один восьмигранний отвір, і лише дві третини цих отворів зайняті, співвідношення алюмінію до кисню повинно бути: 1\(\dfrac{2}{3}\), що дасть.\(\mathrm{Al_{2/3}O}\) Найпростіше співвідношення цілих чисел - 2:3, тому формула - Al ₂ O ₃.

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Білий пігмент оксид титану кристалізується з іонами титану в половині октаедричних отворів в тісно упакованому масиві оксидних іонів. Яка формула оксиду титану?

Відповідь

\(\ce{TiO2}\)

У простому кубічному масиві аніонів є одна кубічна діра, яку можна зайняти катіоном для кожного аніона в масиві. У CsCl, і в інших з'єднаннях з однаковою структурою, зайняті всі кубічні отвори. Половина кубічних отворів зайнята в SrH ₂, UO ₂, SrCl ₂ та CaF ₂.

Різні типи іонних сполук часто кристалізуються в одній структурі, коли відносні розміри їх іонів і їх стехіометрії (дві основні ознаки, що визначають структуру) схожі.

Одиничні клітини іонних сполук

Багато іонні сполуки кристалізуються з кубічними одиничними клітинами, і ми будемо використовувати ці сполуки для опису загальних особливостей іонних структур. Коли іонна сполука складається з катіонів та аніонів аналогічного розміру в співвідношенні 1:1, вона зазвичай утворює просту кубічну структуру. Прикладом цього є хлорид цезію, CsCl, (рис.\(\PageIndex{14}\)), при цьому Cs ⁺ і Cl ⁻ мають радіуси 174pm і 181pm відповідно. Ми можемо думати про це як хлоридні іони, що утворюють просту кубічну одиничну клітинку, з іоном цезію в центрі; або як іони цезію, що утворюють одиничну комірку з іоном хлориду в центрі; або як прості кубічні одиничні клітини, утворені іонами Cs ⁺, що перекривають одиничні клітини, утворені іонами Cl ⁻. Іони цезію і іони хлориду торкаються уздовж діагоналей тіла одиничних клітин. На одиницю клітини присутні один іон цезію і один іон хлориду, що дає l:l стехіометрію, необхідну за формулою хлориду цезію. Зверніть увагу, що в центрі клітини немає точки решітки, а CScL не є структурою ОЦК, оскільки іон цезію не ідентичний іону хлориду.

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Іонні сполуки з катіонами подібного розміру та аніонами, такими як CScl, зазвичай утворюють просту кубічну структуру. Вони можуть бути описані одиничними осередками з або катіонами по кутах, або аніонами по кутах.

Показані три зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті і червоною крапкою в центрі. Цей куб складається з сімома іншими, які не кольорові, щоб сформувати більший куб. Друге зображення складається з восьми сфер, які згруповані разом, утворюючи куб з однією меншою сферою в центрі. Назва під цим зображенням говорить «Проста кубічна структура, орієнтована на тіло». Третє зображення показує п'ять горизонтальних шарів фіолетових сфер з шарами менших зелених сфер між ними.

Ми вже говорили, що розташування точок решітки довільне. Це ілюструється альтернативним описом структури CScL, в якій точки решітки розташовані в центрах іонів цезію. В даному описі іони цезію розташовані на точках решітки по кутах клітини, а іон хлориду - в центрі клітини. Дві одиничні клітини різні, але вони описують однакові структури.

Коли іонна сполука складається з співвідношення катіонів та аніонів 1:1, які значно відрізняються за розміром, вона зазвичай кристалізується з одиничною клітиною FCC, як показано на малюнку\(\PageIndex{15}\). Прикладом цього є хлорид натрію, NaCl, причому Na ⁺ і Cl ⁻ мають радіуси 102 пм і 181 пм відповідно. Ми можемо думати про це як іони хлориду, що утворюють клітину FCC, з іонами натрію, розташованими в октаедричних отворах посередині країв клітин і в центрі клітини. Іони натрію і хлориду стикаються один з одним по краях клітин. Одинична клітина містить чотири іони натрію і чотири іони хлориду, що дає стехіометрію 1:1, необхідну за формулою, NaCl.

Малюнок\(\PageIndex{15}\): Іонні сполуки з аніонами, які набагато більші за катіони, такі як NaCl, зазвичай утворюють структуру FCC. Вони можуть бути описані одиничними клітинами FCC з катіонами в октаедричних отворах.

Показані три зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті і червоною крапкою в центрі. Цей куб складається з сімома іншими, які не кольорові, щоб сформувати більший куб. Друге зображення складається з восьми сфер, які згруповані разом, утворюючи куб з однією набагато більшою сферою в центрі. Назва під цим зображенням говорить «Проста кубічна структура, орієнтована на тіло». Третє зображення показує сім горизонтальних шарів чергуються фіолетових і зелених сфер, які трохи зміщені один з одним і утворюють великий куб.

Кубічна форма сульфіду цинку, цинкова суміш, також кристалізується в комірці блоку FCC, як показано на малюнку\(\PageIndex{16}\). Ця структура містить сульфідні іони на точках решітки решітки FCC. (Розташування сульфідних іонів ідентично розташуванню іонів хлориду в хлориді натрію.) Радіус іона цинку становить всього близько 40% радіуса сульфідного іона, тому ці невеликі іони Zn ^{2 +} розташовуються в чергуються чотиригранних отворах, тобто в одній половині чотиригранних отворів. У одиничній клітині є чотири іони цинку і чотири сульфідні іони, що дають емпіричну формулу ZnS.

Малюнок\(\PageIndex{16}\): ZnS, сульфід цинку (або суміш цинку) утворює одиничну комірку FCC з сульфідними іонами в точках решітки і набагато меншими іонами цинку, що займають половину чотиригранних отворів в структурі.

Показано два зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті і червоною крапкою в центрі кожної грані куба. Цей куб складається з сімома іншими, які не кольорові, щоб сформувати більший куб. Друге зображення складається з восьми сфер, які утворюють кути куба з шістьма іншими сферами, розташованими в грані куба. Сфери з'єднуються між собою лініями. Назва під цим зображенням читається «Z n S, осередок одиниці, орієнтованої на обличчя».

Клітина фториду кальцію, як показано на малюнку\(\PageIndex{17}\), також є одиничною клітиною FCC, але в цьому випадку катіони розташовані на точках решітки; еквівалентні іони кальцію розташовані на точках решітки решітки FCC. Всі тетраедричні ділянки в FCC масиві іонів кальцію зайняті іонами фтору. У одиничній клітині є чотири іони кальцію та вісім іонів фтору, що дає співвідношення кальцій: фтор 1:2, як того вимагає хімічна формула, CaF ₂. Уважне вивчення малюнка\(\PageIndex{17}\) дозволить виявити простий кубічний масив іонів фтору з іонами кальцію в одній половині кубічних отворів. Структура не може бути описана з точки зору космічної решітки точок на іоні фтору, оскільки іони фтору не всі мають однакові середовища. Орієнтація чотирьох іонів кальцію щодо іонів фтору різниться.

Малюнок\(\PageIndex{17}\): Фторид кальцію, CaF ₂, утворює одиничну клітину FCC з іонами кальцію (зеленими) в точках решітки і іонами фтору (червоними), що займають всі тетраедричні ділянки між ними.

Показано два зображення. На першому зображенні зображений куб з чорними крапками на кожному куті і червоною крапкою в центрі кожної грані куба. Цей куб складається з сімома іншими, які не кольорові, щоб сформувати більший куб. Друге зображення складається з восьми маленьких зелених сфер, які утворюють кути куба з шістьма іншими маленькими зеленими сферами, розташованими в гранях куба. Вісім великих зелених сфер розташовані всередині куба, і всі сфери з'єднуються між собою лініями. Назва під цим зображенням читається «C a F, індекс 2, осередок, орієнтований на обличчя».

Розрахунок іонних радіусів

Якщо ми знаємо довжину краю одиничної комірки іонної сполуки та положення іонів у комірці, ми можемо обчислити іонні радіуси для іонів у сполуці, якщо зробити припущення про окремі іонні форми та контакти.

Приклад\(\PageIndex{5}\): Calculation of Ionic Radii

Довжина краю одиничної комірки LiCl (NaCl-подібна структура, FCC) становить 0.514 нм або 5,14 Å. Припускаючи, що іон літію досить малий, щоб іони хлориду контактували, обчисліть іонний радіус для хлорид-іона. Примітка: одиниця довжини angstrom, Å, часто використовується для представлення розмірів атомної шкали і еквівалентна 10 ⁻¹⁰ м.

Рішення

На обличчі елемента LiCl іони хлориду контактують один з одним по діагоналі обличчя:

Намалювавши прямокутний трикутник на грані одиничної комірки, ми бачимо, що довжина діагоналі дорівнює чотирьом радіусам хлориду (один радіус від кожного кута хлориду і один діаметр - що дорівнює двом радіусам - від хлоридного іона в центрі грані), так\(d = 4r\). З теореми Піфагора ми маємо:

\[a^2+a^2=d^2 \nonumber \]

який дає:

\[\mathrm{(0.514\:nm)^2+(0.514\:nm)^2}=(4r)^2=16r^2 \nonumber \]

Рішення цього дає:

\[r=\mathrm{\sqrt{\dfrac{(0.514\:nm)^2+(0.514\:nm)^2}{16}}=0.182\: nm\:(1.82\: Å)\:for\: a\: Cl^−\: radius.} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Довжина краю одиничної комірки KCl (NaCl-подібна структура, FCC) становить 6.28 Å. Припускаючи аніон-катіонний контакт уздовж краю клітини, обчислити радіус іона калію. Радіус іона хлориду дорівнює 1,82 Å.

Відповідь

Радіус іона калію дорівнює 1,33 Å.

Важливо розуміти, що значення для іонних радіусів, обчислених з довжин країв одиничних комірок, залежать від численних припущень, таких як ідеальна сферична форма для іонів, які в кращому випадку є наближеннями. Отже, такі розрахункові значення самі по собі є приблизними, і порівняння не можна відсунути занадто далеко. Тим не менш, цей метод виявився корисним для обчислення іонних радіусів за допомогою експериментальних вимірювань, таких як рентгенівські кристалографічні визначення.

Рентгенівська кристалографія

Розмір одиничної клітини і розташування атомів в кристалі можуть бути визначені з вимірювань дифракції рентгенівських променів кристалом, що називається рентгенівською кристалографією. Дифракція - це зміна напрямку руху, яку відчуває електромагнітна хвиля, коли вона стикається з фізичним бар'єром, розміри якого порівнянні з розмірами довжини хвилі світла. Рентгенівські промені - це електромагнітне випромінювання з довжинами хвиль приблизно стільки ж, скільки відстань між сусідніми атомами в кристалах (на порядку декількох Å).

Коли промінь монохроматичних рентгенівських променів вражає кристал, його промені розсіюються на всі боки атомами всередині кристала. Коли розсіяні хвилі, що рухаються в одному напрямку, стикаються одна з одною, вони зазнають перешкод, процес, за допомогою якого хвилі поєднуються, щоб дати або збільшення, або зменшення амплітуди (інтенсивності) залежно від того, наскільки розділені максимуми об'єднаних хвиль (рис. \(\PageIndex{18}\)).

Малюнок\(\PageIndex{18}\): Світлові хвилі, що займають один і той же простір, відчувають перешкоди, поєднуючись, щоб отримати хвилі більшої (a) або меншої (b) інтенсивності, залежно від поділу їх максимумів і мінімумів.

Показано пару зображень, які мають чотири розділи. У першому розділі показані дві синусоїдальні хвилі, одна намальована над іншою, а ділянку від вершини однієї кривої до вершини наступної кривої позначений «лямбда». Криві вирівнюються один з одним. Фраза нижче цього говорить «Конструктивне втручання». Стрілка, спрямована вправо, веде від першої секції до другої, яка показує одну більшу синусоїдальну криву, яка має вищі та нижчі піки та жолоби. Відрізок від вершини однієї кривої до вершини наступної кривої позначений «лямбда», а фраза нижче цього говорить «Максими та мінімуми підсилюють». У другому розділі показані дві синусоїдальні хвилі, одна намальована над іншою, а ділянку від вершини однієї кривої до вершини наступної кривої позначений «лямбда». Криві не вирівнюються один з одним. Фраза нижче цього говорить «Руйнівне втручання». Стрілка, спрямована вправо, веде від першої секції до другої, яка показує одну рівну лінію. Фраза нижче цього говорить «Максима і мінімуми скасувати».

Коли рентгенівські промені певної довжини хвилі, λ, розсіюються атомами в суміжних площинях кристалів, розділених відстанню, d, вони можуть зазнавати конструктивних перешкод, коли різниця між відстанями, пройденими двома хвилями до їх поєднання, є цілим коефіцієнтом, n, довжини хвилі. Ця умова виконується, коли кут дифрагованого пучка, θ, пов'язаний з довжиною хвилі і міжатомною відстанню рівнянням:

\[nλ=2d\sin \theta \label{Eq1} \]

Це співвідношення відоме як рівняння Брегга на честь У.Х. Брегга, англійського фізика, який вперше пояснив це явище. Малюнок\(\PageIndex{18}\) ілюструє два приклади дифрагованих хвиль з однакових двох кристалічних площин. На малюнку зліва зображені хвилі, дифраговані під кутом Брегга, що призводить до конструктивної інтерференції, тоді як справа показує дифракцію та інший кут, який не задовольняє умові Брегга, що призводить до руйнівних перешкод.

Малюнок\(\PageIndex{19}\): Дифракція рентгенівських променів, розсіяних атомами всередині кристала, дозволяє визначити відстань між атомами. Верхнє зображення зображує конструктивну перешкоду між двома розсіяними хвилями і результуючою дифракційною хвилею високої інтенсивності. На нижньому зображенні зображені руйнівні перешкоди і дифракційна хвиля низької інтенсивності.

Показані дві аналогічні цифри. На першому малюнку, з написом «Конструктивне втручання», зображено два горизонтальних ряди з семи чорних крапок з лінією, що проходить через них. Четверті точки кожного ряду мають вертикальну лінію, що з'єднує їх. Відстань між цими рядами позначається «d». Промінь з позначкою «Падаючий промінь» спускається під кутом з позначкою «тета», поки не потрапить на лінію, що з'єднує четверті точки, після чого дифракційний промінь піднімається під тим же кутом «тета». Поперек дифракційного променя проводиться пунктирна лінія. Друга цифра, позначена «Руйнівна інтерференція», дуже схожа, хіба що кути «тета» набагато гостріше, роблячи ухили балок більш дрібними.

Рентгенівський дифрактометр, такий як ілюстрований на малюнку\(\PageIndex{20}\), може бути використаний для вимірювання кутів, під якими рентгенівські промені дифрактуються при взаємодії з кристалом, як описано раніше. З таких вимірювань рівняння Брегга може бути використано для обчислення відстаней між атомами, як показано в наступному прикладі вправи.

Малюнок\(\PageIndex{20}\): (а) У дифрактометрі промінь рентгенівських променів вражає кристалічний матеріал, створюючи (б) рентгенівську дифракційну картину, яку можна проаналізувати для визначення кристалічної структури.

Діаграма, позначена «a», показує куб зліва з каналом, просвердленим у правій частині з написом «Джерело рентгенівських променів». Промінь виходить з цього каналу і рухається горизонтальною лінією до короткої трубки овальної форми, позначеної «Коллиматор для фокусування променя» та «дифракція рентгенівського променя», де він проходить через куб з позначкою «Кристалічний матеріал» і розсіюється на вертикальний аркуш з позначкою «Поверхня зображення». Друга діаграма, позначена «b», показує квадратний аркуш з великою крапкою в центрі з позначенням «рентгенівський промінь», який оточений меншими крапками, розташованими кільцями і позначені «Дифракційні рентгенівські промені».

Приклад\(\PageIndex{6}\): Using the Bragg Equation

У дифрактометрі для отримання дифракційної картини міді використовували рентгенівські промені з довжиною хвилі 0,1315 нм. Дифракція першого порядку (n = 1) виникла під кутом θ = 25,25°. Визначте інтервал між дифракційними площинами в міді.

Рішення

Відстань між площинами знайдено шляхом розв'язання рівняння Брегга (Рівняння\(\ref{Eq1}\)) для d.

Це дає

\[d=\dfrac{nλ}{2\sinθ}=\mathrm{\dfrac{1(0.1315\:nm)}{2\sin(25.25°)}=0.154\: nm}\nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Кристал з інтервалом між площинами, рівним 0,394 нм, дифрактує рентгенівські промені з довжиною хвилі 0,147 нм. Який кут для дифракції першого порядку?

Відповідь

21.9°

Рентгенівський кристалограф Розалінд Франклін

Відкриття структури ДНК в 1953 році Френсісом Криком і Джеймсом Уотсоном - одне з великих досягнень в історії науки. Вони були удостоєні Нобелівської премії 1962 року з фізіології або медицини разом з Морісом Вілкінсом, який надав експериментальне підтвердження структури ДНК. Британська хімік Розалінда Франклін зробила неоціненний внесок у це монументальне досягнення завдяки своїй роботі з вимірювання рентгенівських дифракційних зображень ДНК. На початку своєї кар'єри дослідження Франкліна щодо структури вугілля виявилися корисними для британських військових зусиль. Перемістивши свою увагу на біологічні системи на початку 1950-х років, Франклін і докторант Раймонд Гослінг виявили, що ДНК складається з двох форм: довгого тонкого волокна, що утворюється при намоканні (тип «В») і короткого, широкого волокна, що утворюється при сушінні (тип «А»). Її рентгенівські дифракційні зображення ДНК надали найважливішу інформацію, яка дозволила Уотсону і Крику підтвердити, що ДНК утворює подвійну спіраль, і визначити деталі її розміру та структури. Франклін також провів новаторські дослідження вірусів та РНК, що містить їх генетичну інформацію, розкриваючи нову інформацію, яка докорінно змінила звід знань у цій галузі. Після розвитку раку яєчників Франклін продовжувала працювати до своєї смерті в 1958 році у віці 37 років. Серед багатьох посмертних визнань її роботи, Чиказька медична школа Фінча університету медичних наук змінила свою назву на Університет медицини та науки Розалінд Франклін у 2004 році та прийняла зображення її знаменитого рентгенівського дифракційного зображення ДНК як свого офіційного логотипу університету.

Рисунок\(\PageIndex{7}\) .На цій ілюстрації показано рентгенівське дифракційне зображення, подібне до того, яке Франклін знайшов у її дослідженні. (кредит: Національні інститути охорони здоров'я)

Ключові поняття та резюме

Структури кристалічних металів і простих іонних сполук можна описати з точки зору упаковки сфер. Атоми металів можуть упаковуватися в гексагональні тісно упаковані структури, кубічні щільно упаковані структури, структури, орієнтовані на тіло, і прості кубічні структури. Аніони в простих іонних структурах зазвичай приймають одну з цих структур, а катіони займають простору, що залишаються між аніонами. Дрібні катіони зазвичай займають чотиригранні отвори в щільно упакованому масиві аніонів. Більші катіони зазвичай займають восьмигранні отвори. Ще більші катіони можуть займати кубічні отвори в простому кубічному масиві аніонів. Будову твердого тіла можна описати, вказавши розмір і форму одиничної клітини і вмісту клітини. Тип будови і розміри одиничної клітини можна визначити за допомогою рентгенівських дифракційних вимірювань.

Глосарій

кубічний (ОЦК) твердий

кристалічна структура, яка має кубічну одиничну комірку з точками решітки по кутах і в центрі осередку.

кубічна одинична клітина, орієнтована на тіло

найпростіша повторювана одиниця кубічного кристала, центрированого на тілі; це куб, що містить точки решітки в кожному куті і в центрі куба

Рівняння Брегга

рівняння, яке пов'язує кути, під якими рентгенівські промені дифрагуються атомами всередині кристала

координаційний номер

кількість атомів, найближчих до будь-якого даного атома в кристалі або до центрального атома металу в комплексі

Кубічна найближча упаковка (CCP)

кристалічна структура, в якій площини тісно упакованих атомів або іонів укладаються у вигляді ряду з трьох чергуються шарів різної відносної орієнтації (ABC)

дифракція

перенаправлення електромагнітного випромінювання, що виникає при зіткненні з фізичним бар'єром відповідних розмірів

кубічний (FCC) твердий

кристалічна структура, що складається з кубічної одиничної осередку з точками решітки на кутах і в центрі кожної грані

осередок кубічної одиниці, орієнтованої на обличчя

найпростіша повторювана одиниця гранецентрированого кубічного кристала; це куб, що містить точки решітки в кожному куті і в центрі кожної грані

шестикутна найближча упаковка (HCP)

кристалічна структура, в якій тісно упаковані шари атомів або іонів укладаються у вигляді ряду з двох чергуються шарів різної відносної орієнтації (АВ)

отвір

(також, міжклітинний) простір між атомами всередині кристала

ізоморфний

що володіють однаковою кристалічною структурою

восьмигранний отвір

відкритий простір у кристалі в центрі шести частинок, розташованих по кутах восьмигранника

проста кубічна одинична клітина

(також примітивна кубічна одинична клітина) одинична клітина в простій кубічній структурі

проста кубічна структура

кристалічна структура з кубічною одиничною коміркою з точками решітки тільки по кутах

космічна решітка

всі точки всередині кристала, які мають однакові середовища

чотиригранний отвір

тетраедричний простір, утворений чотирма атомами або іонами в кристалі

блок осередок

найменша частина космічної решітки, яка повторюється в трьох вимірах для формування всієї решітки

Рентгенівська кристалографія

експериментальна методика визначення відстаней між атомами в кристалі шляхом вимірювання кутів, під якими дифракціюються рентгенівські промені при проходженні крізь кристал

Template:ContribOpenStax