Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2: Групи точок

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33613

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Натисніть тут, щоб побачити лекцію на цю тему.

    Вступ

    Точкова група описує всі операції симетрії, які можна виконати над молекулою, що призводить до конформації, невідмінної від оригіналу. Точкові групи використовуються в теорії груп, математичному аналізі груп, для визначення таких властивостей, як молекулярні орбіталі молекули.

    Призначення груп точок

    Хоча група точок містить усі операції симетрії, які можуть бути виконані над заданою молекулою, не потрібно ідентифікувати всі ці операції для визначення загальної групи точок молекули. Натомість точкову групу молекули можна визначити, дотримуючись набору кроків, які аналізують наявність (або відсутність) певних елементів симетрії.

    Етапи призначення групи точок молекули:
    1. Визначте, чи є молекула високої або низької симетрії.
    2. Якщо немає, то знайдіть вісь обертання найвищого порядку, C n.
    3. Визначте, чи має молекула будь-які осі C 2, перпендикулярні головній осі C n. Якщо так, то існує n таких осей С 2, а молекула знаходиться в D множині точкових груп. Якщо ні, то він знаходиться або в C або S множині точок груп.
    4. Визначте, чи має молекула горизонтальну дзеркальну площину (σ h), перпендикулярну головній осі C n. Якщо так, то молекула знаходиться або в C nh або D nh множині точкових груп.
    5. Визначте, чи має молекула вертикальну дзеркальну площину (σ v), що містить головну вісь C n. Якщо так, то молекула знаходиться або в C nv або D і множині груп точок. Якщо ні, а якщо молекула має n перпендикулярних осей С 2, то вона входить до складу D n множини точкових груп.
    6. Визначте, чи є неправильна вісь обертання, S 2n, колінеарна з головною віссю C n. Якщо так, то молекула знаходиться в групі точок S 2n. Якщо ні, то молекула знаходиться в точковій групі C n.
    point_groups_decision_tree.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дерево рішень для визначення точкової групи молекули (CC-BY-NC-SA; Kathryn Haas)
    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Знайдіть точкову групу бензолу (С 6 Н 6).

    Відповідь
    Рішення
    1. Бензол не має ні високої, ні низької симетрії
    2. Вісь обертання найвищого порядку: C 6

    3. Є 6 осей С 2 перпендикулярно головній осі.

    4. Існує горизонтальна дзеркальна площина (σ h)

    Бензол входить в групу точок D 6h.