1.9: Щільність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 24250

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Терміни важкий і легкий зазвичай використовуються двома різними способами. Ми маємо на увазі вагу, коли говоримо, що дорослий важчий за дитину. З іншого боку, на щось інше посилається, коли ми говоримо, що дуб важчий, ніж деревина бальзи. Невелика гоління дуба, очевидно, важить менше, ніж кімната з дерева бальзи, але дуб важчий в тому сенсі, що шматок заданого розміру важить більше, ніж шматок бальзи такого ж розміру.

Те, що ми насправді порівнюємо, - це маса на одиницю об'єму, тобто щільність. Для того, щоб визначити ці щільності, ми можемо зважити кубічний сантиметр кожного виду деревини. Якщо зразок дуба важив 0,71 г, а бальза 0,15 г, ми могли б описати щільність дуба як 0,71 г см ^—3, а бальзи - 0,15 г см ^—3. (Зверніть увагу, що негативний показник в одиницях кубічних сантиметрів вказує на зворотний. Таким чином, 1 см ^—3 = 1/см ³ і одиниці для наших щільностей можна записати як\(\frac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}}\), г/см ³, або g см ^—3. У кожному випадку одиниці зчитуються як грами на кубічний сантиметр, що вказує на поділ.) Ми часто скорочуємо «см ³» як «cc», а 1 см ³ = 1 мл точно за визначенням.

Взагалі не обов'язково важити рівно 1 см ³ матеріалу, щоб визначити його щільність. Просто відміряємо масу і обсяг і ділимо обсяг на масу:

\[\text{Density} = \dfrac{\text{mass}}{\text{volume}} \nonumber \]

або

\[\rho = \dfrac{m}{V} \quad \label{1} \]

де\(ρ\) - щільність,\(m\) - маса, і\(V\) обсяг.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Density of Aluminum

Обчисліть щільність

шматок алюмінію, маса якого становить 37,42 г і який при зануренні підвищує рівень води в градуйованому циліндрі на 13,9 мл;
алюмінієвий циліндр масою 25,07 г, радіусом 0,750 см і висотою 5,25 см.

Рішення

a

Оскільки занурений метал витісняє власний обсяг,

\[ \begin{align*} \text{Density} &= \rho =\dfrac{m}{V} \\[4pt] &= \dfrac{\text{37.42 g}}{\text{13.9 ml}} \\[4pt] &= \text{2.69 g}/\text{ml or 2.69 g ml}^{-\text{1}} \end{align*} \nonumber \]

б

Обсяг циліндра потрібно обчислити в першу чергу, використовуючи формулу

\[ \begin{align*} \text{V} &= \pi r^\text{2} h\\[4pt] &= \text{3.142}\times\text{(0.750 cm)}^\text{2}\times\text{5.25 cm} \\[4pt] &= \text{9.278 718 8 cm}^\text{3} \end{align*} \nonumber \]

Тоді

\[ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{\text{25.07 g}}{\text{9.278 718 8 cm}^\text{3}} = \begin{cases} 2.70 \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \\ \text{2.70 g cm}^{-\text{3}} \\ \text{2.70 g}/ \text{cm}^\text{3} \end{cases} \nonumber \]

які є прийнятними альтернативами.

Відзначимо, що на відміну від маси або обсягу (великі властивості), щільність речовини не залежить від розміру зразка (інтенсивне властивість). Таким чином, щільність - це властивість, за яким можна відрізнити одну речовину від іншого. Зразок чистого алюмінію можна обрізати до будь-якого бажаного обсягу або відрегулювати, щоб мати будь-яку масу, яку ми вибрали, але його щільність завжди буде 2,70 г/см ³ при 20° C Щільність деяких поширених чистих речовин перерахована нижче.

Таблиці та графіки призначені для надання максимуму інформації в мінімумі простору. Коли задіяна фізична величина (число × одиниці), марнотратно продовжувати повторювати ті ж одиниці. Тому прийнято використовувати чисті числа в таблиці або вздовж осей графіка. Чисте число можна отримати з кількості, якщо розділити на відповідні одиниці. Наприклад, при поділі на одиниці грама на кубічний сантиметр щільність алюмінію стає чистим числом 2,70:

\[\dfrac{\text{Density of aluminum}}{\text{1 g cm}^{-\text{3}}} = \dfrac{\text{2.70 g cm}^{-\text{3}}}{\text{1 g cm}^{-\text{3}}} = \text{2.70} \nonumber \]

Тому стовпець в таблиці або вісь графіка зручно маркувати в наступному вигляді:

Кількість/одиниці

Це вказує на одиниці, які необхідно розділити на кількість, щоб отримати чисте число в таблиці або на осі. Це було зроблено у другій колонці таблиці.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Щільність декількох речовин при 20° C. Anchor
Речовина	Щільність/г см ^-3
Гелій газ	0.000 16
Сухе повітря	0,001 185
Бензин	0.66-0.69 (варіюється)
Гас	0.82
Бензол	0,880
Вода	1.000
чотирихлористий вуглець	1.595
Магній	1.74
Сіль	2.16
Алюміній	2.70
Залізо	7.87
Мідь	8.96
Сріблястий	10.5
Свинець	11.34
Уран	19.05
Золотий	19.32

Перетворення щільності

У нашому дослідженні щільності зверніть увагу, що хіміки можуть виражати щільність по-різному залежно від предмета. Щільність чистих речовин може виражатися в кг/м ³ в деяких журналах, які наполягають на суворому дотриманні одиниць СІ; щільність ґрунтів може бути виражена в фунтів/фут ³ в деяких сільськогосподарських або геологічних таблицях; щільність клітини може бути виражена в мг/мкл; а інші одиниці знаходяться в загального користування. Легко перетворити щільності з одного набору одиниць в інший, помноживши початкову величину на один або кілька коефіцієнтів єдності:

Приклад\(\PageIndex{2}\): Density of Water

Перетворіть щільність води, 1 г/см ³ в (а) фунт/см ³ і (б) фунт/фут ³

Рішення

a

Рівність\(\text{454 g} = \text{1 lb}\) може бути використана для написання двох факторів єдності,

\[ \dfrac{\text{454 g}}{\text{1 lb}}\nonumber \]

або

\[\dfrac{\text{1 lb}}{\text{454 g}} \nonumber \]

Задану щільність можна помножити на один з одиничних факторів, щоб отримати бажаний результат. Правильний коефіцієнт перетворення вибирається таким чином, щоб одиниці скасували:

\[ \text{1} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \dfrac{\text{1 lb}}{\text{454 g}} = \text{0.002203} \dfrac{\text{lb}}{\text{cm}^\text{3}}\nonumber \]

б

Аналогічно рівності\(\text{2.54 cm} = \text{1 inch}\), і\(\text{12 inches} = \text{1 ft}\) можуть бути використані для написання коефіцієнтів єдності:

\[ \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \text{, } \dfrac{\text{1 in}}{\text{2.54 cm}} \text{, } \dfrac{\text{12 in}}{\text{1 ft}} \text{ and } \dfrac{\text{1 ft}}{\text{12 in}} \nonumber \]

Для того щоб перевести см ³ в знаменнику 0,002203 в ³, нам потрібно помножити на відповідний коефіцієнт одиниці три рази, або на куб коефіцієнта одиниці:

\[ \text{0.002203} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}}\nonumber \]

або

\[ \text{0.002203} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \left(\dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}}\right)^\text{3} = \text{0.0361 lb}/ \text{in}^\text{3}\nonumber \]

Потім це можна перетворити на lb/ft ³:

\[ \text{0.0361 lb}/ \text{in}^\text{3}\times \left(\dfrac{\text{12 in}}{\text{1 ft}}\right)^\text{3} = \text{62.4 lb}/\text{ft}^\text{3}\nonumber \]

Важливо зауважити, що ми використовували коефіцієнти перетворення для перетворення з однієї одиниці в іншу одиницю того ж параметра.