3.10: Розрахунки за участю обмежуючого реагенту

Цілі навчання

• Зрозуміти поняття обмежуючих реагентів і кількісно оцінити неповні реакції

У всіх розглянутих до цього часу прикладах реагенти передбачалися присутніми в стехіометричних кількостях. Отже, жоден з реагентів не залишився після закінчення реакції. Це часто бажано, як у випадку з космічним човником, де надлишок кисню або водню був не тільки додатковим вантажем для перевезення на орбіту, але і небезпечним для вибуху. Однак частіше реагенти присутні в мольних співвідношеннях, які не збігаються зі співвідношенням коефіцієнтів в збалансованому хімічному рівнянні. Як результат, один або кілька з них не будуть повністю використані, а залишаться після завершення реакції. У цій ситуації кількість продукту, яке можна отримати, обмежується кількістю тільки одного з реагентів. Реагент, який обмежує кількість одержуваного продукту, називається граничним реагентом. Реагент, який залишається після того, як реакція пішла до завершення, знаходиться в надлишку.

Розглянемо нехімічний приклад. Припустимо, ви запросили друзів на вечерю і хочете спекти тістечка на десерт. Ви знайдете дві коробки суміші брауні у своїй коморі і бачите, що кожна упаковка вимагає двох яєць. Таким чином, збалансоване рівняння для приготування брауні

\[ 1 \,\text{box mix} + 2 \,\text{eggs} \rightarrow 1 \, \text{batch brownies} \label{3.7.1} \]

Якщо у вас десяток яєць, який інгредієнт визначить кількість партій тістечок, які ви зможете приготувати? Оскільки кожна коробка суміші брауні вимагає двох яєць, а у вас є дві коробки, вам потрібно чотири яєць. Дванадцять яєць - це на вісім більше яєць, ніж потрібно. Хоча співвідношення яєць до коробок в 2:1, співвідношення у вашому розпорядженні становить 6:1. Отже, яєчка є інгредієнтом (реагентом), присутнім у надлишку, а суміш брауні є обмежуючим реагентом. Навіть якщо у вас був холодильник, повний яєць, ви могли зробити тільки дві партії тістечок.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Поняття обмежуючого реагенту при приготуванні тістечок

Реагенти: 2 коробки суміші брауні+12 яєць виробляють 2 партії тістечок + 8 яєць. Суміш Брауні є обмежуючим реагентом. Яйця є реагентом, присутнім в надлишку.

Вступ до обмеження проблем реагентів: Вступ до обмеження проблем реагентів, YouTube (відкривається у новому вікні) [youtu.be]

Тепер розглянемо хімічний приклад обмежуючого реагенту: отримання чистого титану. Цей метал досить легкий (на 45% легше сталі і лише на 60% важче алюмінію) і має велику механічну міцність (міцну, ніж сталь і вдвічі міцніше алюмінію). Оскільки він також має високу стійкість до корозії і витримує екстремальні температури, титан має багато застосувань в аерокосмічній промисловості. Титан також використовується в медичних імплантатах і корпусах портативних комп'ютерів, оскільки він легкий і стійкий до корозії. Хоча титан є дев'ятим найпоширенішим елементом земної кори, його відносно важко витягти з його руд. На першому етапі процесу екстракції титановмісні оксидні мінерали реагують з твердим вуглецем та газом хлору з утворенням тетрахлориду титану (\(\ce{TiCl4}\)) та вуглекислого газу.

\[\ce{TiO2 (s) + Cl2 (g) \rightarrow TiCl4 (g) + CO2 (g)} \nonumber \]

Потім тетрахлорид титану перетворюється на металевий титан шляхом реакції з розплавленим металом магнію при високій температурі:

\[ \ce{ TiCl4 (g) + 2 \, Mg (l) \rightarrow Ti (s) + 2 \, MgCl2 (l)} \label{3.7.2} \]

Оскільки титанові руди, вуглець та хлор коштують досить недорого, висока ціна титану (близько 100 доларів за кілограм) багато в чому обумовлена високою вартістю магнієвого металу. За цих обставин метал магнію є граничним реагентом у виробництві металевого титану.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Медичне застосування титану. Наведемо приклад його успішного застосування при заміні суглобів імплантатів. Рентген А-Р таза показує загальну заміщення тазостегнового суглоба. Замінено правий тазостегновий суглоб (зліва на фотографії). Металеві протези цементуються у верхній частині правої стегнової кістки, а головка стегнової кістки замінена округлою головкою протеза. Малюнок люб'язно надано NIH (NIADDK) 9AO4 (Конні Рааб)

З 1,00 кг тетрахлориду титану і 200 г металу магнію, скільки металу титану можна отримати відповідно до Equation\ ref {3.7.2}?

Рішення такого типу проблеми вимагає виконання наступних кроків:

1. Визначте кількість родимок кожного реагенту.
2. Порівняйте мольне співвідношення реагентів із співвідношенням у збалансованому хімічному рівнянні, щоб визначити, який реагент є граничним.
3. Обчисліть кількість молів продукту, яке можна отримати з граничного реагенту.
4. Перетворіть кількість молей продукту в масу продукту.

Крок 1: Щоб визначити кількість присутніх молів реагентів, розрахуйте або шукайте їх молярні маси: 189,679 г/моль для тетрахлориду титану та 24,305 г/моль для магнію. Кількість родимок кожного розраховується наступним чином:\[ \begin{align} \text{moles} \; \ce{TiCl4} &= \dfrac{\text{mass} \, \ce{TiCl4}}{\text{molar mass} \, \ce{TiCl4}}\nonumber \\[4pt] &= 1000 \, \cancel{g} \; \ce{TiCl4} \times {1 \, mol \; TiCl_4 \over 189.679 \, \cancel{g} \; \ce{TiCl4}}\nonumber \\[4pt] &= 5.272 \, mol \; \ce{TiCl4} \\[4pt] \text{moles }\, \ce{Mg} &= {\text{mass }\, \ce{Mg} \over \text{molar mass }\, \ce{Mg}}\nonumber \\[4pt] &= 200 \, \cancel{g} \; \ce{Mg} \times {1 \; mol \, \ce{Mg} \over 24.305 \, \cancel{g} \; \ce{Mg} }\nonumber \\[4pt] &= 8.23 \, \text{mol} \; \ce{Mg} \end{align}\nonumber \]

Крок 2: Існує більше молів магнію, ніж тетрахлориду титану, але співвідношення лише наступне:\[ {mol \, \ce{Mg} \over mol \, \ce{TiCl4}} = {8.23 \, mol \over 5.272 \, mol } = 1.56 \nonumber \] Оскільки співвідношення коефіцієнтів у збалансованому хімічному рівнянні\[{ 2 \, mol \, \ce{Mg} \over 1 \, mol \, \ce{TiCl4}} = 2 \nonumber \] є, не вистачає магнію, щоб реагувати з усіма тетрахлоридом титану. Якщо ця точка незрозуміла з мольного співвідношення, обчисліть кількість молів одного реагенту, яке потрібно для повної реакції іншого реагенту. Наприклад, існує 8,23 моль\(\ce{Mg}\), тому (8,23 ÷ 2) = 4,12 моль потрібно для повної реакції.\(\ce{TiCl4}\) Оскільки існує 5,272 моль\(\ce{TiCl4}\), тетрахлорид титану присутній в надлишку. І навпаки, 5.272 моль\(\ce{TiCl4}\) потрібно 2 × 5.272 = 10,54 моль Mg, але є лише 8,23 моль. Тому магній є обмежуючим реагентом.

Крок 3: Оскільки магній є обмежуючим реагентом, кількість молів магнію визначає кількість молів титану, які можуть утворюватися:\[ mol \; \ce{Ti} = 8.23 \, mol \; \ce{Mg} = {1 \, mol \; \ce{Ti} \over 2 \, mol \; \ce{Mg}} = 4.12 \, mol \; \ce{Ti} \nonumber \] Таким чином, може утворитися лише 4,12 моль Ti.

Крок 4. Для розрахунку маси металу титану, який можна отримати, помножте число молів титану на молярну масу титану (47,867 г/моль):\[ \begin{align} \text{moles }\, \ce{Ti} &= \text{mass }\, \ce{Ti} \times \text{molar mass } \, \ce{Ti}\nonumber \\[6pt] &= 4.12 \, mol \; \ce{Ti} \times {47.867 \, g \; \ce{Ti} \over 1 \, mol \; \ce{Ti}}\nonumber\\[6pt] &= 197 \, g \; \ce{Ti}\nonumber \end{align} \nonumber \]

Ось простий і надійний спосіб ідентифікувати обмежуючий реагент в будь-якій задачі такого роду:

1. Обчисліть кількість молів кожного присутнього реагенту: 5,272 моль\(\ce{TiCl4}\) і 8,23 моль Mg.
2. Ділимо фактичне число молів кожного реагенту на його стехіометричний коефіцієнт в збалансованому хімічному рівнянні:\[ TiCl_4 : { 5.272 \, mol \, (actual) \over 1 \, mol \, (stoich)} = 5.272\nonumber \\[6pt] Mg: {8.23 \, mol \, (actual) \over 2 \, mol \, (stoich)} = 4.12\nonumber \]
3. Реагент з найменшим мольним співвідношенням є граничним. Магній, з розрахунковим стехіометричним мольним співвідношенням 4,12, є граничним реагентом.

Щільність - це маса на одиницю об'єму речовини. Якщо нам задано щільність речовини, ми можемо використовувати її в стехіометричних розрахунках за участю рідких реагентів та/або продуктів, як\(\PageIndex{1}\) показує приклад.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Fingernail Polish Remover

Етилацетат (\(\ce{CH3CO2C2H5}\)) є розчинником у багатьох засобах для зняття лаку для нігтів і використовується для без кофеїну кавових зерен та чайного листя. Його готують шляхом взаємодії етанолу (\(\ce{C2H5OH}\)) з оцтовою кислотою (\(\ce{CH3CO2H}\)); інший продукт - вода. Для прискорення реакції використовується невелика кількість сірчаної кислоти, але сірчана кислота не витрачається і не фігурує в збалансованому хімічному рівнянні. З огляду на 10,0 мл оцтової кислоти та етанолу, скільки грам етилацетату можна приготувати з цієї реакції? Щільності оцтової кислоти і етанолу складають 1,0492 г/мл і 0,7893 г/мл відповідно.

Задано: реагенти, продукти, а також обсяги та щільність реагентів

Запитано: маса продукту

Стратегія:

1. Збалансувати хімічне рівняння для реакції.
2. Використовуйте задані щільності для перетворення з об'єму в масу. Потім використовуйте кожну молярну масу для перетворення з маси в молі.
3. Використовуючи мольні співвідношення, визначають, яка речовина є граничним реагентом. Після виявлення граничного реагенту використовують мольні співвідношення, засновані на кількості молів граничного реагенту для визначення кількості молів продукту.
4. Перетворити з родимок продукту в масу продукту.

Рішення:

A Завжди починайте з написання збалансованого хімічного рівняння для реакції:

\[ \ce{ C2H5OH (l) + CH3CO2H (aq) \rightarrow CH3CO2C2H5 (aq) + H2O (l)}\nonumber \]

B Потрібно розрахувати кількість молів етанолу і оцтової кислоти, які присутні в 10,0 мл кожного. Нагадаємо, що щільність речовини - це маса, поділена на обсяг:

\[ \text{density} = {\text{mass} \over \text{volume} }\nonumber \]

Перестановка цього виразу дає mass = (щільність) (обсяг). Ми можемо замінити масу добутком щільності і обсягу, щоб розрахувати кількість молей кожної речовини в 10,0 мл (пам'ятаємо, 1 мл = 1 см ³):

\[ \begin{align*} \text{moles} \; \ce{C2H5OH} & = { \text{mass} \; \ce{C2H5OH} \over \text{molar mass } \; \ce{C2H5OH} }\nonumber \\[6pt] & = {( \text{volume} \; \ce{C2H5OH} ) \times (\text{density} \, \ce{C2H5OH}) \over \text{molar mass } \; \ce{C2H5OH}}\nonumber \\[6pt] &= 10.0 \, \cancel{ml} \; \ce{C2H5OH} \times {0.7893 \, \cancel{g} \; \ce{C2H5OH} \over 1 \, \cancel{ml} \, \ce{C2H5OH} } \times {1 \, mol \; \ce{C2H5OH} \over 46.07 \, \cancel{g}\; \ce{C2H5OH}}\nonumber \\[6pt] &= 0.171 \, mol \; \ce{C2H5OH} \\[6pt] \text{moles} \; \ce{CH3CO2H} &= {\text{mass} \; \ce{CH3CO2H} \over \text{molar mass} \, \ce{CH3CO2H}}\nonumber \\[6pt] &= { (\text{volume} \; \ce{CH3CO2H} )\times (\text{density} \; \ce{CH3CO2H}) \over \text{molar mass} \, \ce{CH3CO2H}}\nonumber \\[6pt] &= 10.0 \, \cancel{ml} \; \ce{CH3CO2H} \times {1.0492 \, \cancel{g} \; \ce{CH3CO2H} \over 1 \, \cancel{ml} \; \ce{CH3CO2H}} \times {1 \, mol \; \ce{CH3CO2H} \over 60.05 \, \cancel{g} \; \ce{CH3CO2H} } \\[6pt] &= 0.175 \, mol \; \ce{CH3CO2H}\nonumber \end{align*} \nonumber \]

C Кількість молів оцтової кислоти перевищує кількість молів етанолу. Оскільки обидва реагенти мають коефіцієнти 1 у збалансованому хімічному рівнянні, мольне співвідношення становить 1:1. У нас є 0,171 моль етанолу та 0,175 моль оцтової кислоти, тому етанол є обмежуючим реагентом, а оцтова кислота - в надлишку. Коефіцієнт в збалансованому хімічному рівнянні для продукту (етилацетат) також дорівнює 1, тому мольне співвідношення етанолу та етилацетату також становить 1:1. Це означає, що з огляду на 0,171 моль етанолу, кількість виробленого етилацетату також повинна становити 0,171 моль:

\[ \begin{align*} moles \; \text{ethyl acetate} &= mol \, \text{ethanol} \times {1 \, mol \; \text{ethyl acetate} \over 1 \, mol \; \text{ethanol}}\nonumber \\[6pt] &= 0.171 \, mol \; \ce{C2H5OH} \times {1 \, mol \, \ce{CH3CO2C2H5} \over 1 \, mol \; \ce{C2H5OH}} \\[6pt] &= 0.171 \, mol \; \ce{CH3CO2C2H5}\nonumber \end{align*} \nonumber \]

D Завершальним етапом є визначення маси етилацетату, яка може утворюватися, що ми робимо, множивши кількість молей на молярну масу:

\[ \begin{align*} \text{ mass of ethyl acetate} &= mol \; \text{ethyl acetate} \times \text{molar mass}\; \text{ethyl acetate}\nonumber \\[6pt] &= 0.171 \, mol \, \ce{CH3CO2C2H5} \times {88.11 \, g \, \ce{CH3CO2C2H5} \over 1 \, mol \, \ce{CH3CO2C2H5}}\nonumber \\[6pt] &= 15.1 \, g \, \ce{CH3CO2C2H5}\nonumber \end{align*} \nonumber \]

Таким чином, в цій реакції можна приготувати 15,1 г етилацетату. При необхідності можна використовувати щільність етилацетату (0,9003 г/см3) для визначення обсягу етилацетату, який може бути вироблений:

\[ \begin{align*} \text{volume of ethyl acetate} & = 15.1 \, g \, \ce{CH3CO2C2H5} \times { 1 \, ml \; \ce{CH3CO2C2H5} \over 0.9003 \, g\; \ce{CH3CO2C2H5}} \\[6pt] &= 16.8 \, ml \, \ce{CH3CO2C2H5} \end{align*} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

У відповідних умовах реакція елементарного фосфору та елементарної сірки виробляє з'єднання\(P_4S_{10}\). Скільки\(P_4S_{10}\) можна приготувати, починаючи з 10,0 г\(\ce{P4}\) і 30,0 г\(S_8\)?

Відповідь

35,9 г

Визначення граничного реагенту та теоретичного виходу реакції: визначення граничного реагенту та теоретичного виходу реакції, YouTube (відкривається у новому вікні) [youtu.be]

Обмеження реагентів у розчині

Поняття обмежуючих реагентів відноситься до реакцій, що проводяться в розчині, а також до реакцій за участю чистих речовин. Якщо всі реагенти, крім одного, присутні в надлишку, то кількість граничного реагенту може бути розрахована, як показано в прикладі\(\PageIndex{2}\).

Приклад\(\PageIndex{2}\): Breathalyzer reaction

Оскільки споживання алкогольних напоїв негативно позначається на виконанні завдань, що вимагають майстерності і судження, в більшості країн заборонено їздити під впливом алкоголю. Майже у всіх штатах США рівень алкоголю в крові 0,08% за обсягом вважається легально п'яним. Більш високі рівні викликають гостру інтоксикацію (0,20%), непритомність (близько 0,30%) і навіть смерть (близько 0,50%). Алкотестер - це портативний прилад, який вимірює концентрацію етанолу в диханні людини, яка прямо пропорційна рівню алкоголю в крові. Реакція, що використовується в алкотестері, - це окислення етанолу іоном дихромату:

\[ \ce{3CH_3 CH_2 OH(aq)} + \underset{yellow-orange}{\ce{2Cr_2 O_7^{2 -}}}(aq) + \ce{16H^+ (aq)} \underset{\ce{H2SO4 (aq)}}{\xrightarrow{\hspace{10px} \ce{Ag^{+}}\hspace{10px}} } \ce{3CH3CO2H(aq)} + \underset{green}{\ce{4Cr^{3+}}}(aq) + \ce{11H2O(l)}\nonumber \]

Коли виміряний об'єм (52,5 мл) дихання підозрюваного бульбашок через розчин надлишку дихромата калію в розведеній сірчаній кислоті етанол швидко всмоктується і окислюється до оцтової кислоти іонами дихромата. В процесі атоми хрому в деяких з\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іонів відновлюються від Cr ^{6 +} до Cr ^{3 +}. При наявності іонів Ag ⁺, які виступають каталізатором, реакція завершується менш ніж за хвилину. Оскільки\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іон (реагент) жовто-оранжевий, а іон Cr ^{3 +} (продукт) утворює зелений розчин, кількість етанолу в диханні людини (граничний реагент) можна визначити досить точно, порівнявши колір кінцевого розчину з квітами стандартні розчини, приготовані з відомими кількостями етанолу.

Реакція алкотестера з пробіркою до (а) і після (б) етанолу додається. Коли виміряний обсяг дихання підозрюваного пузириться через розчин, етанол окислюється до оцтової кислоти, і розчин змінює колір з жовто-оранжевого на зелений. Інтенсивність зеленого кольору вказує на кількість етанолу в зразку.

Типова ампула алкотестера містить 3,0 мл 0,25 мг/мл розчину K ₂ Cr ₂ O ₇ в 50% H ₂ SO ₄, а також фіксовану концентрацію AgNO ₃ (зазвичай для цієї мети використовується 0,25 мг/мл). Скільки грамів етанолу повинно бути присутнім в 52,5 мл дихання людини, щоб перетворити всі Cr ^{6 +} в Cr ^{3 +}?

Задано: обсяг і концентрація одного реагенту

Запитано: маса інших реагентів, необхідних для повної реакції

Стратегія:

1. Розрахуйте кількість молів\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іона в 1 мл розчину алкотестера шляхом ділення маси К _{2 Cr 2} O ₇ на його молярну масу.
2. Знайти загальну кількість молів\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іона в ампулі алкотестера шляхом множення кількості молів, що містяться в 1 мл, на загальний обсяг розчину алкотестера (3,0 мл).
3. Використовуйте мольні співвідношення з збалансованого хімічного рівняння для обчислення кількості молів C ₂ H ₅ OH, необхідних для повної реакції з кількістю присутніх молів\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іонів. Потім знайти масу С ₂ Н ₅ ОН потрібно шляхом множення кількості молів С ₂ Н ₅ ОН на його молярну масу.

Рішення:

A У будь-якій задачі стехіометрії першим кроком завжди є обчислення кількості родимок кожного присутнього реагенту. В даному випадку наводиться маса K _{2 Cr 2} O ₇ в 1 мл розчину, яка може бути використана для розрахунку кількості молів K _{2 Cr 2} O ₇, що містяться в 1 мл:

\[ \dfrac{moles\: K_2 Cr_2 O_7} {1\: mL} = \dfrac{(0 .25\: \cancel{mg}\: K_2 Cr_2 O_7 )} {mL} \left( \dfrac{1\: \cancel{g}} {1000\: \cancel{mg}} \right) \left( \dfrac{1\: mol} {294 .18\: \cancel{g}\: K_2 Cr_2 O_7} \right) = 8.5 \times 10 ^{-7}\: moles\nonumber \]

B Оскільки 1 моль K ₂ Cr ₂ O ₇ виробляє 1 моль\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) при розчиненні, кожен мілілітр розчину містить 8,5 × 10 ⁻⁷ моль Cr ₂ O ₇ ^{2 −}. Таким чином, загальна кількість родимок Cr ₂ O ₇ ^{2 −} в ампулі алкотестера об'ємом 3.0 мл становить

\[ moles\: Cr_2 O_7^{2-} = \left( \dfrac{8 .5 \times 10^{-7}\: mol} {1\: \cancel{mL}} \right) ( 3 .0\: \cancel{mL} ) = 2 .6 \times 10^{-6}\: mol\: Cr_2 O_7^{2–}\nonumber \]

C Збалансоване хімічне рівняння говорить нам, що 3 моль C ₂ H ₅ OH потрібно для споживання 2 моль\(\ce{Cr2O7^{2−}}\) іона, тому загальна кількість молів C ₂ H ₅ OH, необхідне для повної реакції, становить

\[ moles\: of\: \ce{C2H5OH} = ( 2.6 \times 10 ^{-6}\: \cancel{mol\: \ce{Cr2O7^{2-}}} ) \left( \dfrac{3\: mol\: \ce{C2H5OH}} {2\: \cancel{mol\: \ce{Cr2O7^{2 -}}}} \right) = 3 .9 \times 10 ^{-6}\: mol\: \ce{C2H5OH}\nonumber \]

Як зазначено в стратегії, це число може бути перетворено в масу С ₂ Н ₅ ОН, використовуючи його молярну масу:

\[ mass\: \ce{C2H5OH} = ( 3 .9 \times 10 ^{-6}\: \cancel{mol\: \ce{C2H5OH}} ) \left( \dfrac{46 .07\: g} {\cancel{mol\: \ce{C2H5OH}}} \right) = 1 .8 \times 10 ^{-4}\: g\: \ce{C2H5OH}\nonumber \]

Таким чином, повинні бути присутніми 1,8 × 10 ⁻⁴ г або 0,18 мг C ₂ H ₅ OH. Експериментальним шляхом встановлено, що ця величина відповідає рівню алкоголю в крові 0,7%, що зазвичай є смертельним.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

З'єднання пара -нітрофенол (молярна маса = 139 г/моль) реагує з гідроксидом натрію у водному розчині з утворенням жовтого аніону через реакцію

 

Хімічне рівняння, що показує перетворення паранітрофенолу до його жовтого кольору з водним гідроксидом натрію.

 

Оскільки кількість пара-нітрофенолу легко оцінюється за інтенсивністю жовтого кольору, що виникає при додаванні надлишку\(\ce{NaOH}\), реакції, які виробляють пара-нітрофенол, зазвичай використовуються для вимірювання активності ферментів, каталізаторів в біологічних системах. Який обсяг 0,105 М NaOH необхідно додати до 50,0 мл розчину, що містить 7,20 × 10 ⁻⁴ г пара-нітрофенолу, щоб забезпечити повне утворення жовтого аніону?

Відповідь

4,93 × 10 ⁻⁵ л або 49,3 мкл

У прикладах\(\PageIndex{1}\) і\(\PageIndex{2}\) ідентичності обмежуючих реагентів очевидні: [Au (CN) ₂] ⁻, LaCl ₃, етанол та пара-нітрофенол. Коли граничний реагент не очевидний, його можна визначити, порівнявши молярні кількості реагентів з їх коефіцієнтами в збалансованому хімічному рівнянні. Різниця лише в тому, що для розрахунку кількості молів реагентів використовуються обсяги і концентрації розчинів реагентів, а не маси реагентів, як показано на прикладі\(\PageIndex{3}\).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

При змішуванні водних розчинів нітрату срібла і біхромата калію відбувається реакція обміну, і діхромат срібла отримують у вигляді твердого речовини червоного кольору. Загальне хімічне рівняння для реакції виглядає наступним чином:

\[\ce{2AgNO3(aq) + K2Cr2O7(aq) \rightarrow Ag2Cr2O7(s) + 2KNO3(aq) }\nonumber \]

Яка маса Ag ₂ Cr ₂ O ₇ утворюється при змішуванні 500 мл 0,17 М\(\ce{K2Cr2O7}\) з 250 мл 0,57 М AgNO ₃?

Задано: збалансоване хімічне рівняння та об'єм та концентрація кожного реагенту

Запитано: маса продукту

Стратегія:

1. Обчисліть кількість молів кожного реагенту, помноживши обсяг кожного розчину на його молярність.
2. Визначте, який реагент є граничним, діливши кількість молів кожного реагента на його стехіометричний коефіцієнт в збалансованому хімічному рівнянні.
3. Використовуйте мольні співвідношення для розрахунку кількості молів продукту, яке може утворитися з граничного реагенту. Помножте кількість молів продукту на його молярну масу для отримання відповідної маси продукту.

Рішення:

A Збалансоване хімічне рівняння говорить нам, що 2 моль AgNO ₃ (aq) реагує з 1 моль K ₂ Cr ₂ O ₇ (aq), утворюючи 1 моль Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (s) (рис. 8.3.2). Насамперед необхідно розрахувати кількість молів кожного реагенту в заданих обсягах:

\[ moles\: K_2 Cr_2 O_7 = 500\: \cancel{mL} \left( \dfrac{1\: \cancel{L}} {1000\: \cancel{mL}} \right) \left( \dfrac{0 .17\: mol\: K_2 Cr_2 O_7} {1\: \cancel{L}} \right) = 0 .085\: mol\: K_2 Cr_2 O_7\nonumber \]

\[ moles\: AgNO_3 = 250\: \cancel{mL} \left( \dfrac{1\: \cancel{L}} {1000\: \cancel{mL}} \right) \left( \dfrac{0 .57\: mol\: AgNO_3} {1\: \cancel{L}} \right) = 0 .14\: mol\: AgNO_3\nonumber \]

B Тепер визначте, який реагент обмежує, розділивши кількість молів кожного реагенту на його стехіометричний коефіцієнт:

\[ \begin{align*} \ce{K2Cr2O7}: \: \dfrac{0 .085\: mol} {1\: mol} &= 0.085 \\[4pt] \ce{AgNO3}: \: \dfrac{0 .14\: mol} {2\: mol} &= 0 .070 \end{align*} \nonumber \]

Оскільки 0,070 < 0,085, ми знаємо, що\(\ce{AgNO3}\) це обмежуючий реагент.

C Кожен моль\(\ce{Ag2Cr2O7}\) утвореного вимагає 2 моль граничного реагенту (\(\ce{AgNO3}\)), тому ми можемо отримати тільки 0,14/2 = 0,070 моль\(\ce{Ag2Cr2O7}\). Нарешті, перетворіть кількість молів\(\ce{Ag2Cr2O7}\) у відповідну масу:

\[ mass\: of\: Ag_2 Cr_2 O_7 = 0 .070\: \cancel{mol} \left( \dfrac{431 .72\: g} {1 \: \cancel{mol}} \right) = 30\: g \: Ag_2 Cr_2 O_7\nonumber \]

Іони Ag ⁺ і Cr ₂ O ₇ ^{2 −} утворюють червоний осад твердого тіла\(\ce{Ag2Cr2O7}\), тоді як\(\ce{NO3^{−}}\) іони\(\ce{K^{+}}\) і залишаються в розчині. (Молекули води опущені з молекулярних поглядів розчинів для наочності.)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Водні розчини бікарбонату натрію і сірчаної кислоти реагують з отриманням вуглекислого газу за наступним рівнянням:

\[\ce{2NaHCO3(aq) + H2SO4(aq) \rightarrow 2CO2(g) + Na2SO4(aq) + 2H2O(l)}\nonumber \]

Якщо до 732 мл 0,112 М NaHCO ₃ додати 13,0 мл 3,0 М H ₂ SO ₄, то яка маса СО ₂ виробляється?

Відповідь

3,4 г

Обмеження проблем з реагентами за допомогою молярностей: обмеження проблем реагентів за допомогою молярностей, YouTube (відкривається в новому вікні) [youtu.be] EoXTlil-GNW (відкривається в новому вікні)

Теоретична врожайність

Коли реагенти відсутні в стехіометричних кількостях, граничний реагент визначає максимальну кількість продукту, який може утворитися з реагентів. Обчислена таким чином кількість продукту - це теоретичний вихід, кількість, отримана, якщо реакція відбулася ідеально і метод очищення був 100% ефективним.

Насправді завжди виходить менше продукту, ніж теоретично можливо через механічні втрати (наприклад, розлив), процедур поділу, які не є 100% ефективними, конкуруючих реакцій, що утворюють небажані продукти, і реакцій, які просто не йдуть до завершення, в результаті чого суміш продуктів і реагентів; ця остання можливість є звичайним явищем. Тому фактичний вихід, виміряна маса продуктів, отриманих в результаті реакції, майже завжди менше теоретичного виходу (часто набагато менше). Відсоток виходу реакції - це відношення фактичного виходу до теоретичного виходу, помножене на 100, щоб дати відсоток:

\[ \text{percent yield} = {\text{actual yield } \; (g) \over \text{theoretical yield} \; (g) } \times 100\% \label{3.7.3} \]

Метод, який використовується для обчислення відсоткового виходу реакції, проілюстрований на прикладі\(\PageIndex{4}\).

Приклад\(\PageIndex{4}\): Novocain

Прокаїн є ключовим компонентом новокаїну, ін'єкційного місцевого анестетика, що використовується в стоматологічній роботі та незначній хірургії. Прокаїн можна приготувати в присутності H2SO4 (зазначено вище стрілки) реакцією

\[ \underset {\text{p-amino benzoic acid}}{\ce{C7H7NO2}} + \underset {\text{2-diethylaminoethanol}}{\ce{C6H15NO}} \ce{->[\ce{H2SO4}]} \underset {\text{procaine}}{\ce{C13H20N2O2}} + \ce{H2O}\nonumber \]

Якщо ця реакція проводилася з 10,0 г п-амінобензойної кислоти і 10,0 г 2-діетиламіноетанолу, а також виділено 15,7 г прокаїну, який відсоток виходу?

Препарат прокаїну. Реакція п-амінобензойної кислоти з 2-діетиламіноетанолом дає прокаїн і воду.

Задано: маси реагентів і продукту

Просять: відсоток прибутковості

Стратегія:

1. Напишіть збалансоване хімічне рівняння.
2. Перетворіть з маси реагентів і продукту в молі за допомогою молярних мас, а потім використовуйте мольні співвідношення, щоб визначити, який є граничним реагентом. Виходячи з кількості молів граничного реагенту, використовують мольні співвідношення для визначення теоретичного виходу.
3. Обчисліть відсоткову прибутковість, розділивши фактичну прибутковість на теоретичну прибутковість і помноживши на 100.

Рішення:

A З формул, наведених для реагентів та продуктів, ми бачимо, що хімічне рівняння збалансоване, як написано. Згідно з рівнянням, 1 моль кожного реагенту об'єднує, щоб дати 1 моль продукту плюс 1 моль води.

B Щоб визначити, який реагент є граничним, потрібно знати їх молярні маси, які розраховуються за їх структурними формулами: п-амінобензойна кислота (C _{7 H 7} NO ₂), 137,14 г/моль; 2-діетиламіноетанол (C ₆ H ₁₅ NO), 117,19 г/моль. При цьому в реакції використовується наступна кількість молів реагентів:

\[ mol \; \text{p-aminobenzoic acid} = 10.0 \, g \, \times \, {1 \, mol \over 137.14 \, g } = 0.0729 \, mol \; \text{p-aminbenzoic acid}\nonumber \]

\[ mol \; \text{2-diethylaminoethanol} = 10.0 \, g \times {1 \, mol \over 117.19 \, g} = 0.0853 \, mol \; \text{2-diethylaminoethanol}\nonumber \]

Реакція вимагає мольного співвідношення 1:1 двох реагентів, тому р-амінобензойна кислота є обмежуючим реагентом. Виходячи з коефіцієнтів в збалансованому хімічному рівнянні, 1 моль п-амінобензойної кислоти дає 1 моль прокаїну. Тому ми можемо отримати лише максимум 0,0729 моль прокаїну. Для розрахунку відповідної маси прокаїну використовуємо його структурну формулу (C13H20N2O2) для розрахунку його молярної маси, яка становить 236,31 г/моль.

\[ \text{theoretical yield of procaine} = 0.0729 \, mol \times {236.31 \, g \over 1 \, mol } = 17.2 \, g\nonumber \]

C Фактичний вихід становив всього 15,7 г прокаїну, тому відсоток виходу (через Equation\ ref {3.7.3}) дорівнює

\[ \text{percent yield} = {15.7 \, g \over 17.2 \, g } \times 100 = 91.3 \%\nonumber \]

(Якби продукт був чистим і сухим, цей вихід вказував би на дуже хорошу лабораторну техніку!)

Вправа\(\PageIndex{4}\): Extraction of Lead

Свинець був одним з найбільш ранніх металів, щоб бути виділені в чистому вигляді. Він виникає у вигляді концентрованих родовищ характерної руди під назвою галена (\(\ce{PbS}\)), яка легко перетворюється на оксид свинцю (\(\ce{PbO}\)) у 100% виході шляхом випалу на повітрі за допомогою наступної реакції:

\[\ce{ 2PbS (s) + 3O2 \rightarrow 2PbO (s) + 2SO2 (g)}\nonumber \]

Отриманий\(\ce{PbO}\) потім перетворюється в чистий метал шляхом реакції з деревним вугіллям. Оскільки свинець має таку низьку температуру плавлення (327° C), він витікає з рудно-вугільної суміші як рідина, яка легко збирається. Реакція перетворення оксиду свинцю в чистий свинець наступна:

\[ \ce{PbO (s) + C(s) \rightarrow Pb (l) + CO (g)}\nonumber \]

Якщо 93,3 кг нагріти надлишком деревного вугілля і отримати 77,3 кг чистого свинцю, який відсоток виходу?\(\ce{PbO}\)

Електролітично очищені чисті (99,989%) поверхнево окислені свинцеві конкременти і високу чистоту (99,989%)\(1\; cm^3\) свинцевий куб для порівняння. Рисунок використовується з дозволу Вікіпедії.

Відповідь

89,2%

Відсоток прибутковості може коливатися від 0% до 100%. У лабораторії студент іноді отримуватиме врожайність, яка, здається, перевищує 100%. Зазвичай це відбувається, коли продукт нечистий або змочений розчинником, таким як вода. Якщо це не так, то учень, мабуть, допустив помилку при зважуванні або реагентів, або продуктів. Закон збереження маси поширюється навіть на бакалаврат хімії лабораторних експериментів. 100% вихід означає, що все працювало ідеально, і хімік отримав весь продукт, який міг бути проведений. Той, хто намагався зробити щось таке просте, як наповнити сільничку або додати масло в двигун автомобіля, не проливаючи, знає невірогідність 100% виходу. З іншого боку, вихід 0% означає, що продукт не був отриманий. Відсоток прибутковості 80% - 90% зазвичай вважається хорошим до відмінним; прибутковість 50% є лише справедливою. Частково через проблеми та витрати на утилізацію відходів промислові виробничі об'єкти стикаються зі значним тиском для оптимізації врожайності продукції та їх максимально наближення до 100%.

Резюме

Стехіометрія збалансованого хімічного рівняння визначає максимальну кількість продукту, яке можна отримати. Стехіометрія реакції описує відносну кількість реагентів і продуктів у збалансованому хімічному рівнянні. Стехіометрична кількість реагенту - це кількість, необхідна для повної реакції з іншим реагентом (ами). Якщо кількість реагенту залишається неспоживаною після повної реакції, вона в надлишку. Реагент, який споживається першим і обмежує кількість продукту (ів), який можна отримати, є граничним реагентом. Для виявлення граничного реагенту обчислити кількість молів кожного присутнього реагенту і порівняти це співвідношення з мольним співвідношенням реагентів у збалансованому хімічному рівнянні. Максимальна кількість продукту (ів), який можна отримати в реакції з заданої кількості реагенту (ів), - це теоретичний вихід реакції. Фактичний вихід - це кількість продукту (ів), фактично отриманого в реакції; він не може перевищувати теоретичний вихід. Відсоток виходу реакції - це відношення фактичного виходу до теоретичного виходу, виражене у відсотках.