11.3: Період напіврозпаду та радіоізотопних датування

Last updated
Save as PDF

Page ID: 20127

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Визначити період напіврозпаду.
Визначте кількість радіоактивної речовини, що залишилася після заданої кількості періодів напіврозпаду.
Визначте ряд радіоактивного розпаду.

Незалежно від того, чи є даний ізотоп радіоактивним, є характеристикою цього конкретного ізотопу. Деякі ізотопи стійкі до нескінченності, а інші - радіоактивні і розпадаються через характерну форму випромінювання. З плином часу буде все менше і менше радіоактивного ізотопу, а рівень радіоактивності знижується. Цікавим і корисним аспектом радіоактивного розпаду є період напіврозпаду. Це кількість часу, необхідного для розпаду половини радіоактивного ізотопу. Період напіврозпаду специфічного радіоактивного ізотопу є постійним; він не впливає на умови і не залежить від початкової кількості цього ізотопу.

Наприклад, кобальт-60, ізотоп, який випромінює гамма-промені, використовувані для лікування раку, має період напіввиведення 5,27 років (рис.\(\PageIndex{1}\)). У даному джерелі кобальт-60, оскільки половина\(\ce{^{60}_{27}Co}\) ядер розпадається кожні 5,27 року, і кількість матеріалу, і інтенсивність випромінюваного випромінювання скорочуються вдвічі кожні 5,27 року. (Зверніть увагу, що для даної речовини інтенсивність випромінювання, яке воно виробляє, прямо пропорційна швидкості розпаду речовини і кількості речовини.) Це, як очікується, для процесу, наступного за кінетикою першого порядку. Таким чином, джерело кобальт-60, який використовується для лікування раку, повинен регулярно замінюватися, щоб продовжувати бути ефективним.

Графік під назвою «C o dash 60 Decay» показано, де вісь x позначена «C o тире 60, що залишився, відкрита дужка, знак відсотка, закрита дужка» і має значення від 0 до 100 з кроком 25. Вісь Y позначена «Кількість життів половини тире» і має значення від 0 до 5 з кроком 1. Перша точка, на «0, 100», має коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «10 г». Друга точка, на «1, 50», має меншу окружність, заповнену крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «5 г». Третя точка, на «2, 25», має невелике коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «2,5 г». Четверта точка, на «3, 12,5», має дуже маленьке коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «1,25 г». Останній пункт, на «4, 6.35», має крихітне коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з позначкою «625 г». — Малюнок\(\PageIndex{1}\) Для кобальт-60, який має період напіврозпаду 5,27 років, 50% залишається після 5,27 років (один період напіврозпаду), 25% залишається після 10,54 років (два періоди напіврозпаду), 12,5% залишається після 15.81 років (три періоди напіврозпаду) і так далі.

Ми можемо визначити кількість радіоактивного ізотопу, що залишився після заданого числа період напіврозпаду, використовуючи наступний вираз:

\[amount\; \: remaining\: =\: initial\:amount\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n} \nonumber \]

де n - число періодів напіврозпаду. Цей вислів працює навіть в тому випадку, якщо кількість періодів напіврозпаду не є цілим числом.

Приклад\(\PageIndex{1}\):

Період напіввиведення фтору-20 становить 11,0 с Якщо в зразку спочатку міститься 5,00 г фтору-20, скільки залишається через 44,0 с?

Рішення

Якщо порівняти час, який пройшов до періоду напіврозпаду ізотопу, то зауважимо, що 44.0 с - це рівно 4 періоди напіврозпаду, тому використовуючи попередній вираз, n = 4. Заміна та рішення призводить до наступного:

\[amount\; \: remaining\: =\: 5.00g\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{4}\\ amount\; \: remaining\: =\: 5.00g\times \left ( \frac{1}{16} \right )\\ amount\; \: remaining\: =\: 0.313g \nonumber \]

Залишається менше однієї третини грама фтору-20.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Період напіввиведення титан-44 становить 60,0 у.Зразок титану містить 0,600 г титаніу-44. Скільки залишається після 240.0 у?

Відповідь: 0,0375 г

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Якщо є 60 грам\(\ce{Np}\) -240 присутніх, скільки\(\ce{Np}\) -240 залишиться через 4 години? (\(\ce{Np}\)-240 має період напіврозпаду 1 годину)

Рішення

\(\ce{Np}\)-240 з періодом напіврозпаду всього 1 годину.

Через 4 години лише\(3.75 \: \text{g}\) з нашого оригінального\(60 \: \text{g}\) зразка залишиться радіоактивний ізотоп\(\ce{Np}\) -240.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Зразок\(\ce{Ac}\) -225 спочатку містив 80 грам, а через 50 днів залишається лише 2,55 грама початкового\(\ce{Ac}\) -225. Що таке період напіврозпаду\(\ce{Ac}\) -225?

Відповідь

10 днів.

Визначено період напіврозпаду багатьох радіоактивних ізотопів, і було встановлено, що вони коливаються від надзвичайно довгого періоду напіврозпаду 10 мільярдів років до надзвичайно короткого періоду напіврозпаду частки секунди. Наприклад: період напіввиведення\(\ce{^{209}_{83}Bi}\) становить 1,9 × 10 ¹⁹ років;\(\ce{^{239}_{94}Ra}\) становить 24 000 років;\(\ce{^{222}_{86}Rn}\) становить 3,82 дня; а елемент-111 (Rg для рентгенію) становить 1,5 × 10 ^—3 секунди. Наведена нижче таблиця ілюструє період напіврозпаду для декількох обраних елементів.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Таблиця вибраних періодів напіврозпаду
Елемент	Масове число (A)	Період напіврозпаду	Елемент	Масове число (A)	Період напіврозпаду
Уран	238	4.5 мільярдів років	Каліфорнія	251	800 років
Нептуній	240	1 година	Нобеліум	254	3 секунди
Плутоній	243	5 годин	Вуглець	14	5730 років
америцій	245	25 хвилин	Вуглець	16	740 мілісекунд

Серія розпаду урану

Природні радіоактивні ізотопи найважчих елементів потрапляють в ланцюги послідовних розпадів, або розпаду, і всі види в одному ланцюзі складають радіоактивне сімейство, або ряд радіоактивного розпаду. Три з цих серій включають більшість природних радіоактивних елементів таблиці Менделєєва. Це урановий ряд, актинідний ряд та серія торію. (Малюнок\(\PageIndex{2}\)). У всіх трьох серіях кінцевий продукт є стабільним ізотопом свинцю.

Показано графік, де вісь x позначена «Кількість нейтронів, відкрита дужка, n, закрита дужка» і має значення від 122 до 148 з кроком 2. Вісь Y позначена як «Атомний номер» і має значення від 80 до 92 з кроком 1. Два типи стрілок використовуються на цьому графіку для з'єднання точок. Зелені стрілки позначені як «альфа-розпад», а червоні стрілки позначені як «бета-розпад». Починаючи з точки «92, 146», яка позначена як «верхній індекс 238, U», зелена стрілка з'єднує цю точку з другою точкою «90, 144», яка позначена «верхній індекс 234, T h». Червона стрілка з'єднує це з третьою точкою «91, 143», яка позначена як «верхній індекс 234, P a», яка з'єднана з четвертою точкою «92, 142» червоною стрілкою і яка позначена «верхній індекс 234, U». Зелена стрілка веде до наступної точки «90, 140», яка позначена «верхній індекс 230, T h» і з'єднана зеленою стрілкою з шостою точкою «88, 138», яка позначена «надіндексом 226, R a», яка, в свою чергу, з'єднана зеленою стрілкою з сьомою точкою «86, 136», яка позначена «верхній індекс 222, Ra». Восьма точка, на «84, 134» позначена «верхнім індексом 218, P o» і має зелені стрілки, що ведуть до неї і віддаляються від неї до дев'ятої точки «82, 132», яка позначена «верхній індекс 214, Pb», який з'єднаний червоною стрілкою з десятою точкою «83, 131», яка позначена «верхній індекс 214, B i». Червона стрілка веде до одинадцятої точки «84, 130», яка позначена як «верхній індекс 214, P o», а зелена стрілка веде до дванадцятої точки «82, 128», яка позначена як «верхній індекс 210, P b». Червона стрілка веде до тринадцятої точки «83, 127», яка позначена як «верхній індекс 210, B i», а червона стрілка веде до чотирнадцятої точки «84, 126», яка позначена як «верхній індекс 210, P o.» Кінцева точка має маркування «82, 124» і «верхній індекс 206, P b». — Малюнок\(\PageIndex{2}\) Уран-238 зазнає серії радіоактивного розпаду, що складається з 14 окремих ступенів перед отриманням стабільного свинцю-206. Цей ряд складається з восьми α розпадів і шести β розпадів.

Радіоактивні знайомства

Радіоактивне датування - це процес, за допомогою якого визначається приблизний вік об'єкта за допомогою використання певних радіоактивних нуклідів. Наприклад, вуглець-14 має період напіввиведення 5730 років і використовується для вимірювання віку органічного матеріалу. Співвідношення вуглецю-14 до вуглецю-12 в живих істотах залишається постійним, поки організм живий, оскільки свіжий вуглець-14 надходить в організм кожного разу, коли він споживає поживні речовини. Коли організм гине, це споживання припиняється, і в організм не додається новий вуглець-14. З плином часу співвідношення вуглецю-14 до вуглецю-12 в організмі поступово знижується, тому що вуглець-14 радіоактивно розпадається, тоді як вуглець-12 стабільний. Аналіз цього співвідношення дозволяє археологам оцінити вік організмів, які були живі багато тисяч років тому. Наприклад, з періодом напіврозпаду 5730 років, якщо\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношення в дерев'яному об'єкті, знайденому в археологічних розкопках, вдвічі менше, ніж у живому дереві, це вказує на\(\ce{^{14}_6C}\) те, що дерев'яному об'єкту 5730 років.

На схемі зображена корова, що стоїть на землі поруч з деревом. У верхньому лівому куті діаграми, де зображено небо, показана одна біла сфера, яка з'єднана стрілкою вниз, з більшою сферою, складеною із зеленої та білої сфер, яка позначена як «верхній індекс 14, індекс 7, N» Ця конструкція з'єднується з трьома іншими структурами стрілкою, спрямованою вправо. Кожен з трьох, на які він вказує, складається з зеленої та білої сфер, і всі мають стрілки, що вказують від них на землю. Перший з них позначений «Трасування, верхній індекс 14, індекс 6, C», другий позначений «1 відсоток, верхній індекс 13, нижній індекс 6, C», а останній позначений «99 відсотків, верхній індекс 12, нижній індекс 6, C» Дві спрямовані вниз стрілки, які зливаються в одну стрілку, ведуть від корови і дерева до землі і мають позначення «організм вмирає» і «верхній індекс 14, індекс 6, C, починається розпад». Стрілка, спрямована вправо, позначена зверху як «Розпад», а внизу як «Час» веде від цього до мітки «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна слеш, верхній індекс 12, індекс 6, C, коефіцієнт зменшився». Біля вершини дерева розташована спрямована вниз стрілка з міткою «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна коса риса, верхній індекс 12, індекс 6, C, співвідношення постійне у живих організмів», що призводить до останнього з нижніх тверджень. — Малюнок\(\PageIndex{3}\): Поряд зі стабільним вуглецем-12 радіоактивний вуглець-14 забирається рослинами і тваринами і залишається на постійному рівні всередині них, поки вони живі. Після смерті С-14 розпадається і співвідношення С-14: С-12 в останках зменшується. Порівняння цього співвідношення з співвідношенням С-14: С-12 у живих організмів дозволяє визначити, як давно організм жив (і помер). (CC-BY 4.0; OpenStax).

Знайомства C-14 мають обмеження. Наприклад, зразок може бути датуванням С-14, якщо йому приблизно від 100 до 50 000 років. До або після цього діапазону ізотопу занадто мало, щоб його можна було виявити. Речовини повинні були отримати С-14 з атмосфери. З цієї причини водні зразки не можуть бути ефективно датовані C-14. Нарешті, на точність датування С-14 вплинули випробування ядерної зброї в атмосфері. Розщеплення бомби запалюються, щоб виробляти більше С-14 штучно. Зразки, випробувані протягом і після цього періоду, повинні бути перевірені на інший метод датування (ізотопних або деревних кілець).

Щоб розрахувати вік речовини за допомогою ізотопного датування, використовуйте рівняння нижче:

\[ \text{how old (time)} = n \times t_{1/2} \nonumber \]

де\(n\) - кількість періодів напіврозпаду і\(t_{1/2}\) - період напіврозпаду (в часі).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Скільки часу знадобиться, щоб 18, 0 грам Ra-226 розпався, щоб залишити в цілому 2,25 грама? Ра-226 має період напіввиведення 1600 років.

Рішення

18.0г ⇒ 9,0 г ⇒ 4,5 г ⇒ 2,25г, це три періоди напіврозпаду

\[ \text{how old (time)} = 3 \times 1600\, years \nonumber \]

Цей процес розпаду займає 4800 років.

Віллард Ліббі

Національний історичний хімічний орієнтир -Американське хімічне товариство

Присвячений відбувся в Чиказькому університеті 10 жовтня 2016 року.

У 1946 році Віллард Ліббі запропонував інноваційний метод датування органічних матеріалів шляхом вимірювання вмісту в них вуглецю-14, нещодавно виявленого радіоактивного ізотопу вуглецю. Відомий як радіовуглецеве датування, цей метод забезпечує об'єктивні оцінки віку для об'єктів на основі вуглецю, що походять від живих організмів. «Радіовуглецева революція», що стала можливою завдяки відкриттю Ліббі, значно принесла користь галузям археології та геології, дозволяючи практикам розробляти більш точні історичні хронології в географії та культурах.

Віллард Ліббі (праворуч), фізичний хімік, який задумав радіовуглецеве датування, з аспірантом Ернестом Андерсоном.

Фотографічний архів Чиказького університету, apf1-03868, Дослідницький центр спеціальних колекцій, Бібліотека Чиказького університету.

Перейдіть за посиланням нижче для отримання детальної інформації

www.acs.org/content/acs/uk/освіта/що таке хімія/орієнтири/радіовуглецевих датацій.html

Радіоактивні датування з використанням нуклідів, відмінних від вуглецю-14

Радіоактивні датування також можуть використовувати інші радіоактивні нукліди з більш тривалим періодом напіврозпаду на сьогоднішній день старі події. Геніальне застосування досліджень напіврозпаду встановило нову науку визначення віку матеріалів за розрахунками напіврозпаду. Для геологічного датування може використовуватися розпад\(\ce{U}\) -238. Період напіввиведення\(\ce{U}\) -238\(4.5 \times 10^9\) років. Кінцевий продукт розпаду\(\ce{U}\) -238 становить\(\ce{Pb}\) -206. Після одного періоду напіврозпаду 1,00 грам зразка урану розпався до 0,50 грам\(\ce{U}\) -238 і 0,43 грам\(\ce{Pb}\) -206. Порівнюючи кількість\(\ce{U}\) -238 з кількістю\(\ce{Pb}\) -206 у зразку мінералу урану, можна оцінити вік мінералу. На сьогоднішній день оцінки віку земної кори від цього методу становлять 4 мільярди років. Цей підхід радіоактивності може бути використаний для виявлення підроблених винних вин.

Ізотопи з більш коротким періодом напіврозпаду використовуються на сьогоднішній день більш пізні зразки. Наприклад, тритій (t _1/2 = 12,3 років) може дати зразки у віковому діапазоні 1-100 років. Хіміки і геологи використовують датування тритію для визначення віку води (океанічної і прісної). Крім того, датування тритію може бути корисним при визначенні віку вин і коньяків.

K-40 розпадається шляхом позитронної емісії та захоплення електронів, утворюючи Ar-40 з періодом напіврозпаду 1,25 мільярда років. Якщо зразок гірської породи подрібнений і вимірюється кількість газу Ар-40, який виходить, визначення співвідношення Ar-40: K-40 дає вік породи. Інші методи, такі як датування рубідій-стронцій (Rb-87 розпадається на Sr-87 з періодом напіврозпаду 48,8 мільярда років), діють за таким же принципом. Щоб оцінити нижню межу для земного віку, вчені визначають вік різних порід і мінералів, роблячи припущення, що земля старше найдавніших порід і мінералів в її корі. Станом на 2014 рік найстарішими відомими породами на землі є циркони Jack Hills з Австралії, знайдені ураново-свинцевим датуванням майже 4,4 мільярда років.

Резюме

Природні радіоактивні процеси характеризуються періодом напіврозпаду, часом, який потрібен половині матеріалу для радіоактивного розпаду.
Кількість матеріалу, що залишився після певної кількості періодів напіврозпаду, можна визначити за допомогою наступного виразу:
\[amount\; \: remaining\: =\: initial\:amount\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n} \nonumber \]

де n - число періодів напіврозпаду.
\(\ce{C}\)Для визначення віку органічних артефактів було використано 14 процедур датування. Його період напіврозпаду становить приблизно 5700 років.

Автори та атрибуція

TextMap: Beginning Chemistry (Ball et al.)
Template:ContribCK12
Template:ContribOpenStax
Template:contribgordon
American Chemical Society-Chemical Landmarks