6.7: Закон про ідеальний газ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 20597

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Вивчіть і застосовуйте ідеальний закон газу.
Вивчіть і застосовуйте комбінований закон газу.

Існує ряд хімічних реакцій, при яких потрібен аміак. Для того щоб провести реакцію ефективно, нам потрібно знати, скільки у нас аміаку для стехіометричних цілей. Використовуючи газові закони, ми можемо визначити кількість молів, присутніх в баку, якщо ми знаємо обсяг, температуру і тиск системи.

Закон про ідеальний газ

Як і у випадку з іншими газовими законами, можна також сказати, що\(\frac{\left( P \times V \right)}{\left( T \times n \right)}\) дорівнює константі. Постійну можна оцінити за умови, що описуваний газ вважається ідеальним.

Закон ідеального газу - це єдине рівняння, яке пов'язує тиск, об'єм, температуру та кількість молів ідеального газу. Якщо підставити в\(R\) змінну константу, рівняння стане:

\[\dfrac{P \times V}{T \times n} = R \nonumber \]

Ідеальний закон газу зручно переставляється, щоб виглядати таким чином, при цьому знаки множення опущені:

\[PV = nRT \nonumber \]

Змінну\(R\) в рівнянні називають постійною ідеальної газу.

Оцінка ідеальної газової константи

Значення\(R\), ідеальна постійна газу, залежить від одиниць, обраних для тиску, температури та обсягу в ідеальному рівнянні газу. Для температури необхідно використовувати Кельвін і прийнято використовувати одиницю СІ літрів для обсягу. Однак тиск зазвичай вимірюється в одній з трьох одиниць:\(\text{kPa}\),\(\text{atm}\), або\(\text{mm} \: \ce{Hg}\). Тому\(R\) може мати три різних значення.

Продемонструємо, як\(R\) розраховується, коли вимірюється тиск в\(\text{kPa}\). Обсяг\(1.00 \: \text{mol}\) будь-якого газу при СТП (Стандартна температура, 273,15 К і тиск, 1 атм) вимірюється бути\(22.414 \: \text{L}\). Ми можемо замінити\(101.325 \: \text{kPa}\) тиск,\(22.414 \: \text{L}\) об'єм і\(273.15 \: \text{K}\) температуру в ідеальне рівняння газу і вирішити для\(R\).

\[\begin{align*} R &= \frac{PV}{nT} \\[4pt] &= \frac{101.325 \: \text{kPa} \times 22.414 \: \text{L}}{1.000 \: \text{mol} \times 273.15 \: \text{K}} \\[4pt] &= 8.314 \: \text{kPa} \cdot \text{L/K} \cdot \text{mol} \end{align*} \nonumber \]

Це значення\(R\), яке слід використовувати в рівнянні ідеального газу, коли тиск задано\(\text{kPa}\). У таблиці нижче наведено резюме цього та інших можливих значень\(R\). Важливо вибрати правильне значення для використання\(R\) для даної задачі.

\(\PageIndex{1}\)Табличні значення постійної ідеального газу
Одиниця\(P\)	Одиниця\(V\)	Одиниця\(n\)	Одиниця\(T\)	Значення та одиниця\(R\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{kPa}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{atm}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mm} \: \ce{Hg}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(62.36 \: \text{L} \cdot \text{mm} \: \ce{Hg}/\text{K} \cdot \text{mol}\)

Зверніть увагу, що блок для\(R\) коли тиск знаходиться в\(\text{kPa}\) був змінений на\(\text{J/K} \cdot \text{mol}\). Кілопаскаль, помножений на літр, дорівнює одиниці СІ для енергії, джоулю\(\left( \text{J} \right)\).

Приклад\(\PageIndex{1}\) Oxygen Gas

Який\(3.76 \: \text{g}\) обсяг займає газ кисню при тиску\(88.4 \: \text{kPa}\) і температурі\(19^\text{o} \text{C}\)? Припустимо, що кисень ідеальний.

Рішення

Приклад\(\PageIndex{1}\) кроків для вирішення проблеми об'єму газу кисню
Кроки для вирішення проблем	Приклад\(\PageIndex{1}\)
Визначте «дану» інформацію і в чому проблема просить вас «знайти».	\ (\ індекс сторінки {1}\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> Дано: \(P = 88.4 \: \text{kPa}\) \(T = 19^\text{o} \text{C} = 292 \: \text{K}\) Маса\(\ce{O_2} = 3.76 \: \text{g}\) Знайти: V =? Л
Перерахуйте інші відомі величини	\ (\ індекс сторінки {1}\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> \(\ce{O_2} = 32.00 \: \text{g/mol}\) \(R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
Плануйте проблему	\ (\ індекс сторінки {1}\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> Спочатку визначають кількість молів О ₂ з заданої маси і молярної маси. Потім переставити рівняння алгебраїчно для розв'язання для V \[V = \frac{nRT}{P} \nonumber \]
Обчисліть	\ (\ індекс сторінки {1}\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 1. \[3.76 \: \cancel{\text{g}} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{O_2}}{32.00 \: \cancel{\text{g}} \: \ce{O_2}} = 0.1175 \: \text{mol} \: \ce{O_2} \nonumber \] 2. Тепер підставляємо відомі величини в рівняння і вирішуємо. \[V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.1175 \: \cancel{\text{mol}} \times 8.314 \: \cancel{\text{J/K}} \cdot \cancel{\text{mol}} \times 292 \: \cancel{\text{K}}}{88.4 \: \cancel{\text{kPa}}} = 3.23 \: \text{L} \: \ce{O_2} \nonumber \]
Подумайте про свій результат.	\ (\ pageIndex {1}\)» style="vertical-align:middle; ">Кількість молів кисню набагато менше одного моля, тому обсяг повинен бути досить малим порівняно з молярним об'ємом,\(\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)\) оскільки тиск і температура досить близькі до стандартних. Результат має три значущі цифри через значення для\(T\) і\(P\). Починаючи з джоуля\(\left( \text{J} \right) = \text{kPa} \cdot \text{L}\), агрегати скасовуються правильно, залишаючи обсяг в літрах.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Argon Gas

Зразок Ar 4,22 моль має тиск 1,21 атм і температуру 34° C Який його обсяг?

Рішення

Приклад\(\PageIndex{2}\): Кроки для вирішення проблеми об'єму газу аргону
Кроки для вирішення проблем	Приклад\(\PageIndex{2}\)
Визначте «дану» інформацію і те, що проблема просить вас «знайти».	\ (\ індекс сторінки {2}\) "style="вертикальне вирівнювання: середина;" > Дано: n = 4,22 моль Р = 1,21 атм Т = 34° C Знайти: V =? Л
Перерахуйте інші відомі величини	\ (\ індекс сторінки {2}\) "style="вертикальне вирівнювання: середина;" > немає
Плануйте проблему	\ (\ індекс сторінки {2}\) "style="вертикальне вирівнювання: середина;" > 1. Насамперед необхідно перетворити температуру в кельвін. 2. Потім переставити рівняння алгебраїчно для розв'язання для V \[V = \frac{nRT}{P} \nonumber \]
Обчисліть	\ (\ індекс сторінки {2}\) "style="вертикальне вирівнювання: середина;" > 1. 34 + 273 = 307 К 2. Тепер підставляємо відомі величини в рівняння і вирішуємо. \[ \begin{align} V=\frac{(4.22\, \cancel{mol})(0.08205\frac{L.\cancel{atm}}{\cancel{mol.K}})(307\, \cancel{K)}}{1.21\cancel{atm}} \\[4pt] &= 87.9 \,L \end{align} \nonumber \]
Подумайте про свій результат.	\ (\ pageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" >Кількість родимок Ar велика, тому очікуваний обсяг також повинен бути великим.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Зразок 0,0997 моль O ₂ має тиск 0,692 атм і температуру 333 К. Який його обсяг?

Відповідь

3.94 Л

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Для 0,00554 моль зразка Н ₂ Р = 23,44 торр і Т = 557 К. Який його обсяг?

Відповідь

8.21 Л

Одне, що ми помічаємо про всі закони газу, це те, що в сукупності обсяг і тиск завжди знаходяться в чисельнику, а температура завжди в знаменнику. Це говорить про те, що ми можемо запропонувати закон газу, який поєднує тиск, об'єм і температуру. Цей закон газу відомий як комбінований закон газу, а його математична форма

\[\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\; at\; constant\; n \nonumber \]

Це дозволяє нам стежити за змінами у всіх трьох основних властивостях газу. Знову ж таки, застосовуються звичайні попередження про те, як вирішити для невідомого алгебраїчно (ізолювати його з одного боку рівняння в чисельнику), одиниць (вони повинні бути однаковими для двох подібних змінних кожного типу), а одиниці температури повинні бути в Кельвіні.

Приклад\(\PageIndex{3}\):

Зразок газу при початковому обсязі 8,33 л, початковому тиску 1,82 атм, і початковій температурі 286 К одночасно змінює свою температуру до 355 К і його обсяг до 5,72 л. Що таке кінцевий тиск газу?

Рішення

Приклад\(\PageIndex{3}\): Кроки для вирішення проблем тиску газу
Кроки для вирішення проблем	Приклад\(\PageIndex{3}\)
Визначте «дану» інформацію і те, що проблема просить вас «знайти».	\ (\ індекс сторінки {3}\) "> Дано: V ₁ = 8,33 л, Р ₁ = 1,82 атм, а Т ₁ = 286 К В2 = 5,72 Л і Т ₂ = 355 К Знайти: Р ₂ =? банкомат
Перерахуйте інші відомі величини	\ (\ індекс сторінки {3}\) "> немає
Плануйте проблему	\ (\ індекс сторінки {3}\) "> По-перше, переставити рівняння алгебраїчно для розв'язання для\(V_2\). \(P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2 }{T_1V_2}\)
Обчисліть	\ (\ індекс сторінки {3}\) "> Тепер підставляємо відомі величини в рівняння і вирішуємо. \[P_2 = \frac{(1.82\, atm)(8.33\, \cancel{L})(355\, \cancel{K})}{(286\, \cancel{K})(5.72\, \cancel{L})}=3.22 atm \nonumber \]
Подумайте про свій результат.	\ (\ pageIndex {3}\) ">Зрештою, тиск збільшився, що було б важко передбачити, оскільки змінювалися дві властивості газу.

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Якщо Р ₁ = 662 торр, V ₁ = 46,7 мл, Т ₁ = 266 К, Р ₂ = 409 торр, а Т ₂ = 371 К, що таке V ₂?

Відповідь: 105 мл

Як і у випадку з іншими газовими законами, якщо потрібно визначити значення змінної в знаменнику комбінованого закону газу, можна або перехресно перемножити всі члени, або просто взяти взаємний комбінованого закону газу. Пам'ятайте, змінна, яку ви вирішуєте, повинна бути в чисельнику і сама по собі на одній стороні рівняння.

Резюме

Ідеальна газова константа розраховується,\(8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\) коли тиск знаходиться в кПа.
Закон ідеального газу - це єдине рівняння, яке пов'язує тиск, об'єм, температуру та кількість молів ідеального газу.
Закон комбінованого газу стосується тиску, обсягу та температури газу.

Цілі навчання

Закон про ідеальний газ

Оцінка ідеальної газової константи

Приклад\(\PageIndex{1}\) Oxygen Gas

Рішення

Кроки для вирішення проблем

Приклад\(\PageIndex{2}\): Argon Gas

Рішення

Кроки для вирішення проблем

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Відповідь

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Відповідь

Приклад\(\PageIndex{3}\):

Рішення

Кроки для вирішення проблем

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Резюме

Дописувачі та атрибуція