5.3: Число Авогадро і кріт

Last updated
Save as PDF

Page ID: 20625

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Використовуйте число Авогадро для перетворення на молі і навпаки задано кількість частинок елемента.
Знати визначення родимки.
Визначте формулу маси іонного або молекулярного з'єднання.
Визначте процентний склад кожного елемента в з'єднанні з хімічної формули.

Коли об'єкти дуже малі, часто незручно або неефективно, або навіть неможливо мати справу з об'єктами по одному. З цих причин ми часто маємо справу з дуже маленькими предметами в групах, і навіть придумали назви для різної кількості об'єктів. Найпоширеніша з них - «десятка», яка відноситься до 12 об'єктів. Ми часто купуємо предмети групами по 12, наприклад, пончики або олівці. Ще більш дрібні предмети, такі як прямі штирі або скоби, зазвичай продаються в коробках по 144, або десяток десятків. Група з 144 називається «брутто».

Ця проблема боротьби з речами, які занадто малі, щоб працювати як з окремими предметами, також виникає в хімії. Атоми і молекули занадто малі, щоб бачити, не кажучи вже про підрахунок або вимірювання. Хімікам потрібно було вибрати групу атомів або молекул, з якими було б зручно оперувати.

Число Авогадро: Підрахунок атомів

Через їх крихітні розміри атоми і молекули не можуть бути підраховані прямим спостереженням. Але так само, як ми робимо при «підрахунку» бобів в банку, ми можемо оцінити кількість частинок у зразку елемента або з'єднання, якщо маємо деяке уявлення про обсяг, зайнятий кожною частинкою, і об'ємі контейнера. Після того, як це буде зроблено, ми знаємо кількість одиниць формули (щоб використовувати найзагальніший термін для будь-якої комбінації атомів, які ми хочемо визначити) у будь-якій довільній вазі речовини. Число, звичайно, буде залежати як від формули речовини, так і від ваги зразка. Однак якщо розглядати вагу речовини, яка така ж, як і його формула (молекулярна) маса, виражена в грамах, нам потрібно знати лише одне число: число Авогадро.

Номер Авогадро

Число Авогадро відомо десятьма значущими цифрами:

\[N_A = 6.022141527 \times 10^{23}. \nonumber \]

Однак знати його потрібно лише до трьох значущих цифр:

\[N_A \approx 6.02 \times 10^{23}. \label{3.2.1} \]

Так\(6.02 \times 10^{23}\) з чого? Ну, з чого завгодно: яблука, зірки на небі, буріто. Однак єдиним практичним застосуванням\(N_A\) є більш зручний спосіб вираження величезної кількості крихітних частинок, таких як атоми або молекули, з якими ми маємо справу в хімії. Число Авогадро - це збірне число, як і десяток. Студенти можуть думати про\(6.02 \times 10^{23}\) «аптечну десятку».

Перш ніж використовувати номер Авогадро в проблемах, знайдіть хвилинку, щоб переконати себе в міркуваннях, втілених у наступних прикладах.

Що потрібно зрозуміти про число Авогадро

Це число, так само, як і «десятка», і, таким чином, безрозмірна.
Це величезна кількість, набагато більша за величиною, ніж ми можемо візуалізувати
Його практичне використання обмежується підрахунком крихітних речей, таких як атоми, молекули, «формульні одиниці», електрони або фотони.
Значення N _A можна знати лише з тією точністю, що кількість атомів у вимірюваній вазі речовини можна оцінити. Оскільки велику кількість атомів неможливо підрахувати безпосередньо, було проведено безліч геніальних непрямих вимірювань за участю таких речей, як броунівський рух та рентгенівське розсіювання.

Крот: «Десятка яєць і моль цукру, будь ласка»

Моль (символ: моль) - це базова одиниця кількості речовини («кількість речовини») у Міжнародній системі одиниць або Міжнародній системі (СІ), визначена як точно 6.02214076×10 ²³ частинок, наприклад, атоми, молекули, іони або електрони. Нинішнє визначення було прийнято в листопаді 2018 року, переглянувши своє старе визначення, засноване на кількості атомів в 12 грамах ^{вуглецю-12 (12} С) (ізотоп вуглецю з відносною атомною масою 12 дальтонів за визначенням).

Неочевидно, чому яйцеклітини приходять десятками, а не 10 або 14, або чому пачка паперу містить 500 аркушів, а не 400 або 600. Визначення крота - тобто рішення базувати його на 12 г вуглецю - 12—також є умовним. Важливим моментом є те, що 1 моль вуглецю - або чогось іншого, будь то атоми, компакт-диски чи будинки - завжди має однакову кількість об'єктів: 6.02 × 10 ²³.

Крот

Відео \(\PageIndex{1}\)Як велика родимка?

Перетворення між числом атомів в молі і навпаки

Ми можемо використовувати число Авогадро як коефіцієнт перетворення, або відношення, в задачах розмірного аналізу. Якщо нам задано кількість атомів елемента X, ми можемо перетворити його в молі за допомогою співвідношення

\[\text{1 mol X} = 6.022 \times 10^{23} \text{ X atoms}. \nonumber \]

Приклад використання числа Авогадро як коефіцієнта перетворення наведено нижче для вуглецю.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Moles of Carbon

Елемент вуглецю існує в двох первинних формах: графіт і алмаз. Скільки молей атомів вуглецю становить\(4.72 \times 10^{24}\) атоми вуглецю?

Рішення

Приклад\(\PageIndex{1}\): кроків для вирішення проблеми Скільки молей атомів вуглецю є\(4.72 \times 10^{24}\) атомами вуглецю?
Кроки для вирішення проблем	Приклад
Визначте «дану» інформацію і в чому проблема просить вас «знайти».	Задано: Атоми\(4.72 \times 10^{24}\) С Знайти: моль С
Перерахуйте інші відомі величини	\(1\, mol = 6.022 \times 10^{23}\)Атоми С
Підготуйте концептуальну карту і використовуйте правильний коефіцієнт перетворення.
Скасуйте одиниці та розрахуйте.	\[4.72 \times 10^{24} \: \cancel{\text{C} \: \ce{atoms}} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{C}}{6.02 \times 10^{23} \: \cancel{\text{C} \: \ce{atoms}}} = 7.84 \: \text{mol} \: \ce{C} \nonumber \]
Подумайте про свій результат.	Задане число атомів вуглецю було більше числа Авогадро, тому кількість молей\(\ce{C}\) атомів більше 1 моль. Так як число Авогадро - виміряна величина з трьома значущими цифрами, результат обчислення округляється до трьох значущих цифр

Формула маси

Один навик, необхідний в майбутніх главах - вміння визначати масу формули різних хімічних речовин. Ця величина називається формулою маси. Формула маси виходить шляхом додавання мас кожного окремого атома в формулу речовини. Оскільки правильна формула є електрично нейтральною (без сітчастих електронів, отриманих або втрачених), іони можуть вважатися атомами з метою обчислення маси формули.

Почнемо з розрахунку формули маси хлориду натрію (NaCl). Ця формула маси являє собою суму атомних мас одного атома натрію і одного атома хлору, яку ми знаходимо з таблиці Менделєєва; тут ми використовуємо маси до двох знаків після коми:

Наведена таблиця і схема. Таблиця складається з шести стовпців і чотирьох рядків. Рядок заголовка читає: «Елемент», «Кількість», порожній пробіл, «Середня атомна маса (a m u)», порожній пробіл та «Проміжний підсумок (a m u)». Перший стовпець містить символи «N a», «C l» та об'єднану комірку. Об'єднана комірка виконує довжину перших п'яти стовпців. Другий стовпець містить цифри «1» та «1», а також об'єднану комірку. Третій стовпець містить символ множення в кожній клітинці, крім останньої, об'єднаної комірки. Четвертий стовпець містить цифри «22.99» та «35.45», а також об'єднану комірку. П'ятий стовпець містить символ «=» у кожній клітинці, крім останньої, об'єднаної комірки. Шостий стовпець містить значення «22,99», «35,45» і «58,44». Під цифрою «35,45» є товста чорна лінія. У об'єднаній осередку під першими п'ятьма стовпцями написано «Формула маси». Зліва від таблиці наведена схема хімічної структури. На схемі зображені зелені та фіолетові сфери, розміщені в чергувальному візерунку, складаючи кути восьми складених кубиків, щоб сформувати один більший куб. Зелені сфери трохи менше, ніж фіолетові сфери.

До двох знаків після коми формула маси NaCl дорівнює 58,44 аму.

Для ковалентних речовин формула представляє числа та типи атомів, що складають одну молекулу речовини; отже, масу формули можна правильно назвати молекулярною масою. Розглянемо хлороформ (ChCl ₃), ковалентне з'єднання, яке колись використовувалося в якості хірургічного анестетика і тепер в основному використовується у виробництві тетрафторетилену, будівельного блоку для «антипригарного» полімеру, тефлону. Молекулярна формула хлороформу вказує на те, що одна молекула містить один атом вуглецю, один атом водню і три атома хлору. Отже, середня молекулярна маса молекули хлороформу дорівнює сумі середніх атомних мас цих атомів.

До двох знаків після коми формула маса ChCl ₃ дорівнює 119,37 аму.

Для іонних сполук з багатоатомними іонами сума повинна включати число і масу кожного атома в формулі для багатоатомного іон. як показано в прикладі нижче для сульфату алюмінію, Al ₂ (SO ₄) ₃.

Приклад\(\PageIndex{2}\) Formula Mass for an Ionic Compound

Сульфат алюмінію, Al ₂ (SO ₄) ₃, являє собою іонну сполуку, яка використовується у виробництві паперу і в різних процесах очищення води. Яка формула маси (аму) цієї сполуки?

Рішення

Формула цієї сполуки вказує, що вона містить іони Al ³ ^{+ і SO} ₄ ² ⁻ об'єднані в співвідношенні 2:3. Для цілей обчислення маси формули корисно переписати формулу в більш простий формат, Al ₂ S ₃ O ₁₂. Слідуючи підходу, викладеному вище, формулу маси для цього з'єднання розраховують наступним чином:

<div даних mt-джерело = «1"

"стиль = "ширина: 791 пікселів; висота: 210 пікселів;» ширина = «791px» висота = «210px» SRC =»/@api /deki/files/56171/CNX_Chem_03_01_alsulfatemass_img.jpg «>

Формула маси для Al ₂ (SO ₄) ₃, дорівнює 342,14 аму.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Використовуйте атомні маси (округлені до двох знаків після коми) для визначення маси формули для кожного іонного з'єднання.

ТіО ₂
AgBr
Ау (НІ ₃) ₃
_{Фр 3} (РО _₄₂)

Відповідь

о. 79.87 днів

б. 187, 77 днів

сб. 383,0 мкм

Відсоток складу сполуки з хімічної формули

Процентний склад з'єднання також можна визначити за формулою з'єднання. Індекси в формулі спочатку використовуються для обчислення маси кожного елемента в одному молі з'єднання. Тобто ділиться на молярну масу з'єднання і множиться на\(100\%\).

\[\% \: \text{by mass} = \frac{\text{mass of element in} \: 1 \: \text{mol}}{\text{molar mass of compound}} \times 100\% \nonumber \]

Процентний склад даної сполуки завжди однаковий до тих пір, поки з'єднання є чистим.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Гептоксид дихлору\(\left( \ce{Cl_2O_7} \right)\) - високореактивна сполука, яка використовується в деяких реакціях органічного синтезу. Розрахуйте процентний склад дихлоргептоксиду.

Рішення

Приклад\(\PageIndex{3}\): кроків для вирішення проблем c обчислити відсотковий склад дихлоргептоксиду\(\left( \ce{Cl_2O_7} \right)\).
Кроки для вирішення проблем	Приклад
Визначте «дану» інформацію і в чому проблема просить вас «знайти».	Дано: Cl ₂ O ₇ Знайти:% Склад (% Cl і% O)
Перерахуйте інші відомі величини	Маса Cl в 1 моль Cl ₂ O ₇, 2 Cl: 2 х 35,45 г = 70,90 г Маса О в 1 моль Сл ₂ О ₇, 7 О: 7 х 16.00 г = 112,00 г Молярна маса Cl ₂ O ₇ = 182,90 г/моль
Скасуйте одиниці та розрахуйте.	\[\% \ce{Cl} = \frac{70.90 \: \text{g} \: \ce{Cl}}{182.90 \: \text{g}} \times 100\% = 38.76\% \: \ce{Cl} \nonumber \] \[\% \: \ce{O} = \frac{112.00 \: \text{g} \: \ce{O}}{182.90 \: \text{g}} \times 100\% = 61.24\% \: \ce{O} \nonumber \] Обчисліть відсоток по масі кожного елемента, розділивши масу цього елемента в 1 моль з'єднання на молярну масу з'єднання і помноживши на\(100\%\).
Подумайте про свій результат.	Відсотки складають до\(100\%\).

Процентний склад також може бути використаний для визначення маси певного елемента, який міститься в будь-якій масі того чи іншого з'єднання. У попередній задачі зразка було встановлено, що процентний склад дихлоргептоксиду становить\(38.76\% \: \ce{Cl}\) і\(61.24\% \: \ce{O}\). Припустимо, що вам потрібно знати маси хлору і кисню, присутні в\(12.50 \: \text{g}\) зразку дихлоргептоксиду. Ви можете налаштувати коефіцієнт перетворення на основі відсотків за масою кожного елемента.

\[12.50 \: \text{g} \: \ce{Cl_2O_7} \times \frac{38.76 \: \text{g} \: \ce{Cl}}{100 \: \text{g} \: \ce{Cl_2O_7}} = 4.845 \: \text{g} \: \ce{Cl} \nonumber \]

\[12.50 \: \text{g} \: \ce{Cl_2O_7} \times \frac{61.24 \: \text{g} \: \ce{O}}{100 \: \text{g} \: \ce{Cl_2O_7}} = 7.655 \: \text{g} \: \ce{O} \nonumber \]

Сума двох мас дорівнює\(12.50 \: \text{g}\), маса розміру вибірки.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Фторид барію - прозорий кристал, який можна знайти в природі як мінерал франкдіксоніт. Визначте процентний склад фториду барію.

Відповідь a:: 78,32% бар і 21,67% Ф

Резюме

Моль (символ: моль) - це базова одиниця кількості речовини («кількість речовини») у Міжнародній системі одиниць або Міжнародній системі (СІ), визначена як точно 6.02214076×10 ²³ частинок, наприклад, атоми, молекули, іони або електрони.
Число Авогадро пов'язане з родимками будь-якої речовини X наступним чином:

\[\text{1 mol X} = 6.022 \times 10^{23} \text{ X atoms}. \nonumber \]

Формула маси іонних і молекулярних сполук може бути визначена з мас атомів в їх формулах.
Описані процеси розрахунку процентного складу сполуки на основі хімічної формули.