Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3: Моль і молярна маса

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    23104

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Результати навчання

    • Визначте родимку.
    • Визначте співвідношення елементів в з'єднанні з формули.
    • Визначити молярну масу елемента і з'єднання.
    • Перетворення між масою, молями та кількістю частинок речовини.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Десятка - це число підрахунку, яке означає 12 незалежно від того, що підраховується.

    Коли ви йдете в пекарню і замовляєте десяток пончиків, і ви, і пекар знаєте, що означає 12. Десятка - це лічильне число, яке визначається як 12. Є й інші числа підрахунку, такі як пара (2), команда (500), брутто (144) та оцінка (20). Останній був відомий був використаний Авраамом Лінкольном в Геттісбурзькій адресі, коли він сказав «Чотири оцінки і сім років тому». Всі ці слова визначають певну кількість речей незалежно від того, що саме ми рахуємо. Крот - це теж лічильне число.

    Номер Авогадро

    Звичайно, легко порахувати банани або рахувати слонів (до тих пір, поки ви залишитеся подалі від них). Тим не менш, ви б довго рахували зерна цукру з цукрової каністри. Атомів і молекул вкрай мало - далеко, набагато менше, ніж зерна цукру. Підрахувати атоми і молекули не тільки нерозумно, це абсолютно неможливо. Одна крапля води містить близько\(10^{22}\) молекул води. Якби ви рахували 10 молекул щосекунди протягом 50 років, не зупиняючись, ви б підрахували лише\(1.6 \times 10^{10}\) молекули. Іншими словами, при такій швидкості підрахунку вам знадобиться більше 30 трильйонів років, щоб підрахувати молекули води в одну крихітну краплю.

    Хімікам знадобилося ім'я, яке може стояти за дуже велику кількість предметів. Амедео Авогадро (1776 - 1856), італійський вчений, надав саме таку кількість. Він відповідає за підрахункову одиницю виміру під назвою крот. Моль (скорочено\(\text{mol}\)) - це кількість речовини, що містить\(6.02 \times 10^{23}\) представницькі частинки цієї речовини. Моль - одиниця СІ для кількості речовини. Так само, як десяток або брутто, це ім'я, яке розшифровується як число. У молі вуглецю є\(6.02 \times 10^{23}\) атоми. У\(6.02 \times 10^{23}\) молі молекул води знаходяться молекули води. Були б і\(6.02 \times 10^{23}\) банани в моль бананів, якби така величезна кількість бананів коли-небудь існувало.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Італійський вчений Амедео Авогадро, робота якого привела до поняття крота як лічильної одиниці в хімії.

    Число\(6.02 \times 10^{23}\) називається числом Авогадро, кількістю представницьких частинок в молі. Це експериментально визначене число. Представницька частка - це найменша одиниця, в якій речовина природним чином існує. Для більшості елементів представницькою часткою є атом. Залізо, вуглець та гелій складаються з атомів заліза, атомів вуглецю та атомів гелію відповідно. Сім елементів існують в природі як двоатомні молекули і є\(\ce{H_2}\)\(\ce{N_2}\),\(\ce{O_2}\),\(\ce{F_2}\),\(\ce{Cl_2}\),,\(\ce{Br_2}\), і\(\ce{I_2}\). Представницькою часткою для цих елементів є молекула. Так само всі молекулярні сполуки, такі як\(\ce{H_2O}\) і\(\ce{CO_2}\) існують як молекули, і тому молекула є їх представницькою частинкою. Для іонних сполук, таких як\(\ce{NaCl}\) і\(\ce{Ca(NO_3)_2}\), представницька частка є формулою одиниці. Моль будь-якої речовини містить кількість\(\left( 6.02 \times 10^{23} \right)\) представницьких частинок Авогадро.

    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Тваринний кріт сильно відрізняється від одиниці підрахунку крота. Хіміки, тим не менш, прийняли крота як свого неофіційного талісмана. Національний день кротів - це святкування хімії, яке відбувається 23 жовтня (10/23) кожного року.

    Перетворення між молями та кількістю частинок

    Використовуючи наші методи перетворення одиниць, ми можемо використовувати мітку моль для перетворення назад і вперед між кількістю частинок і родимок.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Елемент вуглецю існує в двох первинних формах: графіт і алмаз. Скільки молей атомів вуглецю становить\(4.72 \times 10^{24}\) атоми вуглецю?

    Рішення

    У цій задачі нам дається кількість атомів і просять надати кількість молей. Потрібно визначити, який фактор ми будемо використовувати для перетворення з атомів в молі. Число Авогадро дає нам потрібні нам відносини,\(1 \: \text{mol} = 6.02 \times 10^{23}\) атоми.

    \[4.72 \times 10^{24} \: \text{atoms} \: \ce{C} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{C}}{6.02 \times 10^{23} \: \text{atoms} \: \ce{C}} = 7.84 \: \text{mol} \: \text{C}\]

    Зверніть увагу, що атоми знаходяться в нижній частині коефіцієнта перетворення, тому що нам потрібні атоми, щоб скасувати, тому ми залишаємося з молями вуглецю. Наша остаточна перевірка полягає в тому, щоб переконатися, що наша відповідь є розумною. Зверніть увагу, що у нас є\(10^{24}\) атоми вуглецю, тому розумно, що значення більше 1 моль.

    Припустимо, що ви хотіли дізнатися, скільки атомів водню було в молі молекул води. По-перше, вам потрібно було б знати хімічну формулу для води, яка є\(\ce{H_2O}\). Виходячи з індексу для водню, в кожній молекулі води є два атоми водню. Скільки атомів водню було б у двох молекулах води? (Див. Малюнок нижче) Були б атоми\(2 \times 2 = 4\) водню. Як щодо десятка? У такому випадку дюжина становить 12 атомів\(12 \times 2 = 24\) водню в десятку молекул води. Щоб отримати відповіді (4 і 24), потрібно було помножити задану кількість молекул на два атоми водню на молекулу. Таким чином, щоб знайти кількість атомів водню в молі молекул води, проблему можна було б вирішити аналогічним чином.

    \[1 \: \text{mol} \: \ce{H_2O} \times \frac{6.02 \times 10^{23} \: \text{molecules} \: \ce{H_2O}}{1 \: \text{mol} \: \ce{H_2O}} \times \frac{2 \: \text{atoms} \: \ce{H}}{1 \: \text{molecule} \: \ce{H_2O}} = 1.20 \times 10^{24} \: \text{atoms} \: \ce{H}\]

    Перший коефіцієнт перетворення перетворює з молей частинок в число частинок. Другий коефіцієнт перетворення відображає кількість атомів, що містяться всередині кожної молекули.

    Дві молекули води містять 4 атома водню і 2 атома кисню. Моль молекул води містить 2 молі атомів водню і 1 моль атомів кисню.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Сірчана кислота має хімічну формулу\(\ce{H_2SO_4}\). Певна кількість сірчаної кислоти містить\(4.89 \times 10^{25}\) атоми кисню. Скільки родимок сірчаної кислоти в пробі?

    Рішення

    У цій задачі наведено кількість атомів кисню. Однак кількість молекул не\(\ce{H_2SO_4}\) дорівнює числу атомів. Тому для вирішення проблеми знадобиться додатковий крок.

    Ми можемо написати два відносини, які допоможуть вирішити цю проблему.

    • \(1 \: \text{mol} = 6.02 \times 10^{23} \: \text{molecules}\)
    • \(1 \: \text{molecule} \: \ce{H_2SO_4} = 4 \: \ce{O} \: \ce{atoms}\)

    У той час як 1 моль завжди буде дорівнює\(6.02 \times 10^{23}\), друге співвідношення буде змінюватися в залежності від ідентичності з'єднання і елемента. Бо\(\ce{H_2SO_4}\), ми могли б також написати, що 1 молекула\(\ce{H_2SO_4} = \) 2 атоми\(\ce{H}\) або 1 молекула\(\ce{H_2SO_4} =\) 1 атом\(\ce{S}\). Обидва вони вірні, але вони просто не корисні для цієї проблеми.

    \[4.89 \times 10^{25} \: \text{atoms} \: \ce{O} \times \frac{1 \: \text{molecule} \: \ce{H_2SO_4}}{4 \: \text{atoms} \: \ce{O}} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{H_2SO_4}}{6.02 \times 10^{23} \: \text{molecules} \: \ce{H_2SO_4}} = 20.3 \: \text{mol} \: \ce{H_2SO_4}\]

    Зверніть увагу, що атоми\(\ce{O}\) і молекули\(\ce{H_2SO_4}\) обидва скасовуються, і ми залишаємося з одиницями\(\text{mol} \: \ce{H_2SO_4}\).

    Альтернативним способом налаштування цієї проблеми є використання відносин\(1 \: \text{mol} \: \ce{H_2SO_4} = 4 \: \text{mol} \: \ce{O} \: \text{atoms}\). Оскільки моль - це всього лише лічильне число, ми просто множимо обидва значення (1 молекула і 1 атом) на число Авогадро, щоб отримати зв'язок у терміні родимок. У цьому прикладі ми перетворюємо з атомів в молі\(\ce{O}\), потім перетворюємо з молі\(\ce{O}\) в молі\(\ce{H_2SO_4}\).

    \[4.89 \times 10^{25} \: \text{atoms} \: \ce{O} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{O}}{6.02 \times 10^{23} \: \text{atoms} \: \ce{O}} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{H_2SO_4}}{4 \: \text{mol} \: \ce{O}} = 20.3 \: \text{mol} \: \ce{H_2SO_4}\]

    Обидва способи правильні і дадуть вам однакову відповідь. Використовуйте той метод, який має для вас найбільший сенс.

    Молярна маса

    Молярна маса визначається як маса (в грамах) одного моля представницьких частинок речовини. Подивившись на таблицю Менделєєва, можна зробити висновок, що молярна маса літію - це\(6.94 \: \text{g}\), молярна маса цинку -\(65.38 \: \text{g}\), а молярна маса золота -\(196.97 \: \text{g}\). Кожна з цих величин містить\(6.02 \times 10^{23}\) атоми цього конкретного елемента. Одиницями для молярної маси є грами на моль або\(\text{g/mol}\). Зверніть увагу, що це ті ж числа, що і атомна маса, але з різними одиницями. Наприклад, 1 атом літію має масу в\(6.94 \: \text{amu}\) той час як 1 моль\(\left( 6.02 \times 10^{23} \: \text{atoms} \right)\) має масу\(6.94 \: \text{g}\). Ми можемо використовувати це співвідношення для визначення родимок елемента по його масі або навпаки.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Скільки родимок вуглецю в\(29.3 \: \text{g}\) пробі?

    Рішення

    Ми наводимо масу зразка і шукаємо молярну масу вуглецю в таблиці Менделєєва яка є\(12.01 \: \text{g/mol}\). Тепер ми можемо налаштувати розрахунок для вирішення кротів.

    \[29.3 \: \text{g} \: \ce{C} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{C}}{12.01 \: \text{g} \: \ce{C}} = 2.44 \: \text{mol} \: \ce{C}\]

    Зверніть увагу, що грами скасують, і нам залишаться одиниці молі вуглецю для нашої відповіді, про що запитують у цій проблемі. Оскільки маса вуглецевого зразка більше молярної маси, розумно, що у нас більше одного моля вуглецю.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Яка маса алюмінію в\(1.95 \: \text{mol}\) зразку?

    Рішення

    Як і в попередньому прикладі, нам знадобиться молярна маса для вирішення проблеми. Для алюмінію молярна маса дорівнює\(27.0 \: \text{g/mol}\). Тепер ми можемо налаштувати розрахунок для вирішення маси.

    \[1.95 \: \text{mol} \: \ce{Al} \times \frac{27.0 \: \text{g} \: \ce{Al}}{1 \: \text{mol} \: \ce{Al}} = 52.7 \: \text{g} \: \ce{Al}\]

    У цьому прикладі ми кладемо гру зверху, а родимки внизу, щоб одиниці скасували правильно. Зверніть увагу, що\(\text{mol} \: \ce{Al}\) скасовується, і ми залишаємося з одиницями грамів алюмінію, що є те, що просять у проблемі. Відповідь виглядає розумною, оскільки у нас майже два молі алюмінію і маса майже вдвічі перевищує молярну масу.

    Молярні маси сполук

    Молекулярна формула з'єднання вуглекислого газу є\(\ce{CO_2}\). Одна молекула вуглекислого газу складається з 1 атома вуглецю і 2 атомів кисню. Ми можемо обчислити масу однієї молекули вуглекислого газу, склавши разом маси 1 атома вуглецю і 2 атома кисню.

    \[12.01 \: \text{amu} + 2 \left( 16.00 \: \text{amu} \right) = 44.01 \: \text{amu}\]

    Молекулярна маса сполуки - це маса однієї молекули цієї сполуки. Молекулярна маса вуглекислого газу становить\(44.01 \: \text{amu}\).

    Молярна маса будь-якого з'єднання - це маса в грамах одного моля цього з'єднання. Один моль молекул вуглекислого газу має масу\(44.01 \: \text{g}\). Молярна маса -\(44.01 \: \text{g/mol}\) за\(\ce{CO_2}\). Для води молярна маса - це\(18.02 \: \text{g/mol}\). В обох випадках це маса\(6.02 \times 10^{23}\) молекул.

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Кальцієва селітра\(\ce{Ca(NO_3)_2}\), використовується як компонент в добриві. Визначити молярну масу кальцієвої селітри.

    Рішення

    Молярна маса з'єднання знаходиться з молярних мас елементів у з'єднанні.

    • \(\ce{Ca} = 40.08 \: \text{g/mol}\)
    • \(\ce{N} = 14.01 \: \text{g/mol}\)
    • \(\ce{O} = 16.00 \: \text{g/mol}\)

    Для початку потрібно проаналізувати формулу. Оскільки\(\ce{Ca}\) не вистачає індексу, на одиницю формули припадає один\(\ce{Ca}\) атом. 2 поза дужками означає, що на одиницю формули є два нітратні іони, і кожен нітратний іон складається з одного атома азоту та трьох атомів кисню. Тому на одиницю формули існує загальна кількість атомів\(1 \times 2 = 2\) азоту та атомів\(3 \times 2 = 6\) кисню. Таким чином,\(1 \: \text{mol}\) нітрат кальцію містить\(1 \: \text{mol}\)\(\ce{Ca}\) атоми,\(2 \: \text{mol}\)\(\ce{N}\) атоми і\(6 \: \text{mol}\)\(\ce{O}\) атоми.

    Використовуйте молярні маси кожного атома разом з кількістю атомів у формулі і складіть разом.

    \[\begin{align} &1 \: \text{mol} \: \ce{Ca} \times \frac{40.08 \: \text{g} \: \ce{Ca}}{1 \: \text{mol} \: \ce{Ca}} = 40.08 \: \text{g} \: \ce{Ca} \\ &2 \: \text{mol} \: \ce{N} \times \frac{14.01 \: \text{g} \: \ce{N}}{1 \: \text{mol} \: \ce{N}} = 28.02 \: \text{g} \: \ce{N} \\ &6 \: \text{mol} \: \ce{O} \times \frac{16.00 \: \text{g} \: \ce{O}}{1 \: \text{mol} \: \ce{O}} = 96.00 \: \text{g} \: \ce{O} \\ &\text{molar mass of} \ce{Ca(NO_3)_2} = 40.08 \: \text{g} + 28.02 \: \text{g} + 96.00 \: \text{g} = 164.10 \: \text{g/mol} \end{align}\]

    Перетворення між родимками та масою

    Як ми перетворювали між молями та масою елемента, ми також можемо перетворити між молями та масою сполуки, використовуючи молярну масу сполуки. Цей зв'язок часто використовується в лабораторії. Припустимо, що для певного експерименту потрібно 3,00 молі хлористого кальцію\(\left( \ce{CaCl_2} \right)\). Так як хлорид кальцію є твердою речовиною, було б зручно використовувати баланс для вимірювання маси, яка необхідна. Молярна маса\(\ce{CaCl_2}\) є\(110.98 \: \text{g/mol}\). Відносини, які можуть бути використані тоді засновані на рівності, що\(1 \: \text{mol} = 110.98 \: \text{g} \: \ce{CaCl_2}\). Розмірний аналіз дозволить обчислити масу\(\ce{CaCl_2}\), яку ви повинні виміряти.

    \[3.00 \: \text{mol} \: \ce{CaCl_2} \times \frac{110.98 \: \text{g} \: \ce{CaCl_2}}{1 \: \text{mol} \: \ce{CaCl_2}} = 333 \: \text{g} \: \ce{CaCl_2}\]

    Коли ви вимірюєте масу\(333 \: \text{g}\) з\(\ce{CaCl_2}\), ви вимірюєте 3,00 молі\(\ce{CaCl_2}\).

    Маса такої речовини, як хлорид кальцію, легко виміряти.\(\PageIndex{4}\)

    Хлорид кальцію використовується як сушильний агент і як дорожнє обмерзання.

    Приклад\(\PageIndex{6}\)

    Певну реакцію виробляє\(2.81 \: \text{g}\) гідроксид міді (II),\(\ce{Cu(OH)_2}\). Визначте кількість родимок, що виробляються в реакції.

    Рішення

    Маса речовини відома і ми можемо визначити родимки за допомогою молярної маси з'єднання,\(\ce{Cu(OH)_2}\). Спочатку ми повинні знайти молярну масу з\(\ce{Cu(OH)_2}\) використанням молярних мас елементів.

    \[\text{molar mass} \: \ce{Cu(OH)_2} = 63.55 \: \text{g/mol} + 2 \left( 16.00 \: \text{g/mol} \right) + 2 \left( 1.008 \: \text{g/mol} \right) = 97.57 \: \text{g/mol}\]

    Тепер ми можемо використовувати молярну масу для перетворення з грамів на родимки.

    \[2.81 \: \text{g} \: \ce{Cu(OH)_2} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{Cu(OH)_2}}{97.57 \: \text{g} \: \ce{Cu(OH)_2}} = 0.0288 \: \text{mol} \: \ce{Cu(OH)_2}\]

    Одиниці грамів скасують, і ми залишаємося з одиницями кротів, що і запитується в питанні.

    Приклад\(\PageIndex{7}\)

    Яка маса води в\(3.50 \: \text{mol}\) пробі?

    Рішення

    У цьому прикладі відомі родимки води і нам потрібно знайти масу. Знову ж таки, ми будемо використовувати молярну масу, яка раніше була дана як\(18.02 \: \text{g/mol}\).

    \[3.50 \: \text{mol} \: \ce{H_2O} \times \frac{18.02 \: \text{g} \: \ce{H_2O}}{1 \: \text{mol} \: \ce{H_2O}} = 63.1 \: \text{g} \: \ce{H_2O}\]

    Одиниці\(\text{mol} \: \ce{H_2O}\) скасують, і ми залишаємося з одиницями грам, що і запитується в питанні.

    Додаткові ресурси

    Автори та атрибуція