Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.12: Щільність і питома вага

  • Page ID
    21750
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Визначте щільність і питому вагу.
    • Виконують розрахунки, що передбачають як щільність, так і питому

    Після вирубки дерев лісозаготівельні компанії часто переміщують ці матеріали вниз по річці на лісопилку, де їх можна сформувати в будівельні матеріали або інші вироби. Колоди плавають на воді, оскільки вони менш щільні, ніж вода, в якій вони знаходяться. Знання щільності важливо при характеристиці і поділі матеріалів. Інформація про щільність дозволяє робити прогнози про поведінку матерії.

    Щільність

    М'яч для гольфу і м'яч для настільного тенісу мають приблизно однаковий розмір. Однак м'яч для гольфу набагато важче м'яча для настільного тенісу. Тепер уявіть собі кульку аналогічного розміру, зроблену зі свинцю. Це було б дуже важко дійсно! Що ми порівнюємо? Порівнюючи масу предмета щодо його розміру, ми вивчаємо властивість, яка називається щільністю. Щільність - це відношення маси предмета до його обсягу.

    \[ \begin{align} \text{density} &= \dfrac{\text{mass}}{\text{volume}} \label{eq1} \\[4pt] D &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]

    Щільність зазвичай є виміряною властивістю речовини, тому її числове значення впливає на значні цифри в розрахунку. Зверніть увагу, що щільність визначається через дві неоднакові одиниці, масу та об'єм. Це означає, що загальна щільність має похідні одиниці, як і швидкість. Загальні одиниці по щільності включають г/мл, г/см 3, г/л, кг/л і навіть кг/м 3. Щільності для деяких поширених речовин наведені в табл\(\PageIndex{1}\).

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Щільності деяких поширених речовин
    Рідини та тверді речовини Щільність при\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/mL} \right)\) Гази Щільність при\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/L} \right)\)
    Етанол \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.79 Водень \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:середина; "> 0.084
    Лід\(\left( 0^\text{o} \text{C} \right)\) \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.917 Гелій \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.166
    Кукурудзяна олія \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.922 Повітря \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.20
    Вода \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.998 Кисень \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.33
    Вода\(\left( 4^\text{o} \text{C} \right)\) \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.000 Вуглекислий газ \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.83
    кукурудзяний сироп \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.36 Радон \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">9.23
    Алюміній \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">2.70   \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
    Мідь \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">8.92   \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
    Свинець \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">11.35   \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
    Меркурій \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">13.6   \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
    Золотий \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">19.3   \ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">

    Одиниці щільності СІ - кілограми на кубічний метр\(\left( \text{kg/m}^3 \right)\), оскільки\(\text{kg}\) і\(\text{m}\) є одиницями СІ для маси та довжини відповідно. У повсякденному використанні в лабораторії цей пристрій незграбно великий. Більшість твердих речовин і рідин мають щільності, які зручно виражаються в грамах на кубічний сантиметр\(\left( \text{g/cm}^3 \right)\). Так як кубічний сантиметр дорівнює мілілітру, одиниці щільності також можуть бути виражені як\(\text{g/mL}\). Гази набагато менш щільні, ніж тверді речовини і рідини, тому їх щільність часто повідомляється в\(\text{g/L}\). Вода має щільність\(1.0 \: \text{g/mL}\).

      У сепараторної воронці масло сидить поверх кольорової води.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Роздільна воронка, що містить олію та кольорову воду для відображення відмінностей щільності. (CC BY-SA 3.0; Пхеней через Вікіпедію).

    Через те, як він визначається, щільність може виступати в якості коефіцієнта перетворення для перемикання між одиницями маси та обсягу. Наприклад, припустимо, у вас є зразок алюмінію, який має обсяг 7,88 см 3. Як же визначити, яка маса алюмінію у вас, не вимірюючи її? Для його розрахунку можна використовувати обсяг. Якщо помножити заданий обсяг на відому щільність (з таблиці\(\PageIndex{1}\)), одиниці об'єму скасують і залишать вас з одиницями маси, повідомивши вам масу зразка:

    Почніть з рівняння\ ref {eq1}\[\text{density} = \dfrac{m}{V} \nonumber\]

    і вставити відповідні цифри

    \[\dfrac{2.7g}{cm^3} = \dfrac{m}{7.88 \, cm^3} \nonumber\]

    Перехресне множивши обидві сторони (правий чисельник х лівий знаменник = лівий чисельник х правий знаменник), отримаємо наступний вираз з відповіддю і відповідною одиницею.

    \[7.88\cancel{cm^3}\times \dfrac{2.7\,g}{\cancel{cm^3}}= 21 g \text{ of aluminum} \nonumber\]

    Оскільки більшість матеріалів розширюються зі збільшенням температури, щільність речовини залежить від температури і зазвичай зменшується з підвищенням температури. Ви знали, що лід плаває у воді і з таблиці видно, що лід менш щільний. Як варіант, кукурудзяний сироп, будучи більш щільним, буде тонути, якщо його помістити у воду.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    \(18.2 \: \text{g}\)Зразок металу цинку має обсяг\(2.55 \: \text{cm}^3\). Обчисліть щільність цинку.

    Рішення

    Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

    Відомий

    • Маса\(= 18.2 \: \text{g}\)
    • Обсяг\(= 2.55 \: \text{cm}^3\)

    Невідомий

    • Щільність\(= ? \: \text{g/cm}^3\)

    Використовуйте Equation\ ref {eq1} для розв'язання задачі.

    Крок 2: Розрахуйте

    \[D = \frac{m}{V} = \frac{18.2 \: \text{g}}{2.55 \: \text{cm}^3} = 7.14 \: \text{g/cm}^3\]

    Крок 3: Подумайте про свій результат.

    Якщо\(1 \: \text{cm}^3\) цинку має масу близько 7 грам, то в 2 з половиною\(\text{cm}^3\) буде маса приблизно в 2 з половиною рази більше. Очікується, що метали матимуть щільність більше, ніж у води, а щільність цинку потрапляє в діапазон інших металів, перерахованих вище.

    Оскільки значення щільності відомі багатьом речовинам, щільність може використовуватися для визначення невідомої маси або невідомого обсягу. Аналіз розмірів буде використовуватися для забезпечення відповідного скасування одиниць.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)
    1. Яка маса\(2.49 \: \text{cm}^3\) алюмінію?
    2. Який обсяг\(50.0 \: \text{g}\) алюмінію?
    Рішення

    Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

    Відомий

    • Щільність\(= 2.70 \: \text{g/cm}^3\)
    • 1. Обсяг\(= 2.49 \: \text{cm}^3\)
    • 2. Маса\(= 50.0 \: \text{g}\)

    Невідомий

    • 1. Маса\(= ? \: \text{g}\)
    • 2. Обсяг\(= ? \: \text{cm}^3\)

    Використовуйте рівняння для\(D = \frac{m}{V}\) щільності та аналізу розмірів для вирішення кожної задачі.

    Крок 2: Розрахуйте

    \[1. \: \: 2.49 \: \text{cm}^3 \times \frac{2.70 \: \text{g}}{1 \: \text{cm}^3} = 6.72 \: \text{g}\]

    \[2. \: \: 50.0 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{cm}^3}{2.70 \: \text{g}} = 18.5 \: \text{cm}^3\]

    У задачі 1 маса дорівнює щільності, помноженої на обсяг. У задачі 2 обсяг дорівнює масі, поділеної на щільність.

    Крок 3: Подумайте про свої результати.

    Оскільки маса\(1 \: \text{cm}^3\) алюмінію є\(2.70 \: \text{g}\), маса приблизно\(2.5 \: \text{cm}^3\) повинна бути приблизно в 2,5 рази більше. У\(50 \: \text{g}\) алюмінію істотно більше, ніж його щільність, так що кількість повинна займати відносно великий обсяг.

    Питома вага

    Питома вага - це відношення щільності (маси одиниці об'єму) речовини до щільності даного еталонного матеріалу, часто рідини.

    \[\text{specific gravity} = \dfrac{\text{Density of a substance}(\cancel{g/mL})}{\text{Density of the water at the same temperature}(\cancel{g/mL})}\]

    Якщо відносна щільність речовини менше одиниці, то вона менш щільна, ніж вода, і аналогічно, якщо більше 1, то вона щільніша за воду. Якщо відносна щільність дорівнює рівно 1, то щільності рівні. Наприклад, кубик льоду, з відносною щільністю близько 0,91, буде плавати на воді і потоне речовина з відносною щільністю більше 1.

    Ареометр - це прилад, який використовується для вимірювання питомої щільності рідин на основі поняття плавучості (рис.\(\PageIndex{2}\)). Ареометр зазвичай складається з герметичної порожнистої скляної трубки з більш широкою нижньою частиною для плавучості, баласту, такого як свинець або ртуть для стійкості, і вузького стебла з градуюваннями для вимірювання. Рідина для тесту виливають у високу ємність, часто градуйований циліндр, і ареометр акуратно опускають в рідину до тих пір, поки вона не спливе вільно. Точка, в якій поверхня рідини стикається зі штоком ареометра, корелює з відносною щільністю. Ареометри можуть містити будь-яку кількість лусочок уздовж стебла, відповідних властивостям, що співвідносяться з щільністю.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Мате військово-морської авіації США Боцмана перевіряє питому вагу палива JP-5. (Громадське надбання; ВМС США через Вікіпедію)

    Резюме

    • Щільність - це відношення маси предмета до його обсягу.
    • Гази менш щільні, ніж тверді речовини або рідини.
    • Як рідкі, так і тверді матеріали можуть мати різну щільність.
    • Для рідин і газів температура певною мірою вплине на щільність.

    Дописувачі та атрибуція