Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6: Фізичні величини - одиниці та наукові позначення

  • Page ID
    21794
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Експрес величини правильно, використовуючи число і одиницю.
    • Розпізнайте різні системи вимірювання, що використовуються в хімії.
    • Опишіть, як використовуються префікси в метричній системі, і визначте, як префікси milli-, centi- і kilo- порівнюються з базовою одиницею.
    • Висловлювати велику кількість або мале число в науковому позначенні.
    • Проводити арифметичні операції і висловлювати остаточну відповідь в наукових позначеннях.

    Інструкція кавоварки підказує вам наповнити кавоварку 4 склянками води і використовувати 3 мірні ложки кави. Коли ви будете слідувати цим інструкціям, ви вимірюєте. При відвідуванні кабінету лікаря медсестра перевіряє температуру, зріст, вагу і, можливо, артеріальний тиск (рис.\(\PageIndex{1}\)); медсестра також вимірює.

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вимірювання артеріального тиску. Медсестра або лікар, що вимірює артеріальний тиск пацієнта, приймає вимірювання. (Ліцензія на вільну документацію GNU; Піа фон Люцау через Вікіпедію).

    Хіміки вимірюють властивості речовини за допомогою різноманітних приладів або вимірювальних інструментів, багато з яких схожі з тими, які використовуються в побуті. Лінійки використовуються для вимірювання довжини, ваги (ваги) використовуються для вимірювання маси (ваги), а градуйовані циліндри або піпетки використовуються для вимірювання обсягу. Вимірювання, зроблені за допомогою цих приладів, виражаються у вигляді величин. Кількість - це кількість чогось і складається з числа і одиниці. Число говорить нам, скільки (або скільки), а одиниця говорить нам, яка шкала вимірювання. Наприклад, коли відстань повідомляється як «5,2 кілометра», ми знаємо, що кількість була виражена в одиницях кілометрів і що кількість кілометрів становить 5,2.

    \[\color{red} \underbrace{5.2}_{\text{number}} \color{blue} \underbrace{\text{kilometers}}_{\text{unit}} \nonumber\]

    Якщо ви запитаєте друга, як далеко він або вона йде від дому до школи, а друг відповість «12», не вказавши одиниці, ви не знаєте, чи ходить ваш друг - наприклад, 12 миль, 12 кілометрів, 12 фурлонгів або 12 ярдів.

    Без одиниць число може бути безглуздим, заплутаним або, можливо, небезпечним для життя. Припустимо, лікар призначає фенобарбітал для контролю судом пацієнта і заявляє дозування «100» без вказівки одиниць. Це не тільки буде заплутаним для медичного працівника, який дає дозу, але наслідки можуть бути жахливими: 100 мг, що даються тричі на день, можуть бути ефективними як протисудомний засіб, але разова доза 100 г більше, ніж в 10 разів перевищує смертельну кількість.

    І число, і одиниця повинні бути включені, щоб правильно виражати кількість.

    Щоб зрозуміти хімію, нам потрібно чітке розуміння одиниць хіміків, з якими працюють і правила, яких вони дотримуються для вираження чисел.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Визначте число і одиницю в кожній кількості.

    1. один десяток яєць
    2. 2,54 сантиметра
    3. коробка олівців
    4. 88 метрів в секунду
    Відповіді
    1. Число одне, а одиниці - десяток.
    2. Число дорівнює 2,54, а одиниця - сантиметр.
    3. Число 1 мається на увазі, оскільки кількість - це лише коробка. Агрегат являє собою коробку з олівцями.
    4. Число дорівнює 88, а одиниця - метри в секунду. Зверніть увагу, що в даному випадку одиниця насправді являє собою комбінацію двох одиниць: метрів і секунд.
    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Визначте число і одиницю в кожній кількості.

    1. 99 пляшок соди
    2. 60 миль на годину
    3. 32 унції рідини
    4. 98,6 градусів за Фаренгейтом
    Відповідь на

    Число - 99, а агрегат - пляшки з содою.

    Відповідь б

    Число дорівнює 60, а одиниця - милі на годину.

    Відповідь c

    Число 32, а одиницею є рідкі унції

    Відповідь d

    Число - 98,6, а одиниця - градуси за Фаренгейтом

    Міжнародна система одиниць

    Скільки коштує двір? Це залежить від того, кого ви запитаєте і коли задали питання. Сьогодні у нас є стандартне визначення двору, яке ви можете побачити позначені на кожному футбольному полі. Якщо ви переміщаєте м'яч десять ярдів, ви отримаєте перший вниз, і це не має значення, чи ви граєте в Лос-Анджелесі, Даллас, або Грін-Бей. Але свого часу цей двір довільно визначався як відстань від кінчика носа царя до кінця витягнутої руки. Звичайно, проблема там проста: новий король, нова дистанція (а потім треба зауважити всі ці футбольні поля).

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Метр стандартний (зліва) і кілограм стандарт (праворуч).

    SI Базові одиниці

    Всі вимірювання залежать від використання одиниць, які добре відомі і зрозумілі. Англійська система одиниць виміру (дюйми, фути, унції і т.д.) не використовуються в науці через складність перетворення з однієї одиниці в іншу. Метрична система використовується, оскільки всі метричні одиниці базуються на кратних 10, що робить перетворення дуже простими. Метрична система була спочатку створена у Франції в 1795 році. Міжнародна система одиниць - це система вимірювань, заснована на метричній системі. Абревіатура SI зазвичай використовується для позначення цієї системи і розшифровується як французький термін, Le Système International d'Unités. СІ був прийнятий міжнародною угодою в 1960 році і складається з семи базових одиниць в табл\(\PageIndex{1}\).

    Кількість Базовий блок SI Символ
    Таблиця\(\PageIndex{1}\): SI Базові одиниці виміру
    Довжина метр \(\text{m}\)
    Маса кілограм \(\text{kg}\)
    Температура Кельвін \(\text{K}\)
    Час другий \(\text{s}\)
    Кількість речовини рити \(\text{mol}\)
    Електричний струм ампер \(\text{A}\)
    Інтенсивність світла кандела \(\text{cd}\)

    Перші одиниці часто зустрічаються в хімії. Усі інші величини вимірювання, такі як об'єм, сила та енергія, можуть бути отримані з цих семи базових одиниць.

    Метрична система не повсюдно прийнята

    На карті нижче показано прийняття одиниць СІ в країнах світу. США законодавчо прийняли метричну систему вимірювань, але не використовують її в повсякденній практиці. Великобританія та більша частина Канади використовують комбінацію метричних та імперських одиниць.

    Світова карта країн, що використовують метричну систему вимірювання
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Області світу з використанням метричної системи (зеленим кольором). Лише кілька країн повільні або стійкі до усиновлення, включаючи Сполучені Штати.

    Префіксні мультиплікатори

    Перетворення між метричними системними одиницями є простими, оскільки система базується на степенях десяти. Наприклад, метри, сантиметри і міліметри - це все метричні одиниці довжини. Є 10 міліметрів в 1 сантиметрі і 100 сантиметрів в 1 метрі. Метричні приставки використовуються для розрізнення одиниць різного розміру. Всі ці префікси походять від латинських або грецьких термінів. Наприклад, мега походить від грецького слова\(\mu \varepsilon \gamma \alpha \varsigma\), що означає «великий». У таблиці\(\PageIndex{2}\) наведено найпоширеніші метричні префікси та їх зв'язок з центральною одиницею, яка не має префікса. Length використовується як приклад для демонстрації відносного розміру кожної префіксної одиниці.

    Префікс Абревіатура одиниці Значення Приклад
    Таблиця\(\PageIndex{2}\): Префікси SI. Часто використовувані префікси виділяються жирним шрифтом.
    гіга \(\text{G}\) 1 000 000 000 1 гігаметр\(\left( \text{Gm} \right)=10^9 \: \text{m}\)
    мега \(\text{M}\) 1 000 000 1 мегаметр\(\left( \text{Mm} \right)=10^6 \: \text{m}\)
    кілограм \(\text{k}\) 1 000 1 кілометр \(\left( \text{km} \right)=1,000 \: \text{m}\)
    гекто \(\text{h}\) 100 1 гектометр\(\left( \text{hm} \right)=100 \: \text{m}\)
    дека \(\text{da}\) 10 1 декаметр\(\left( \text{dam} \right)=10 \: \text{m}\)
        1 1 метр\(\left( \text{m} \right)\)
    деці \(\text{d}\) 1/10 1 дюймовий метр \(\left( \text{dm} \right)=0.1 \: \text{m}\)
    центі \(\text{c}\) 1/100 1 сантиметр \(\left( \text{cm} \right)=0.01 \: \text{m}\)
    Міллі \(\text{m}\) 1/1,000 1 міліметр \(\left( \text{mm} \right)=0.001 \: \text{m}\)
    мікро \(\mu\) 1/1 000 000 1 мікро метр \(\left( \mu \text{m} \right)=10^{-6} \: \text{m}\)
    нано \(\text{n}\) 1/1 000 000 000 1 нанометр\(\left( \text{nm} \right)=10^{-9} \: \text{m}\)
    піко \(\text{p}\) 1/1 000 000 000 000 1 пікометр\(\left( \text{pm} \right)=10^{-12} \: \text{m}\)

    Є кілька непарних практик з використанням метричних скорочень. Більшість скорочень мають малі регістри. Ми використовуємо "\(\text{m}\)" для лічильника, а не "\(\text{M}\)». Однак якщо мова йде про обсяг, то базовий агрегат «літр» скорочено позначається як «\(\text{L}\)», а не «\(\text{l}\)». Таким чином, ми б написали 3.5 мілілітрів як\(3.5 \: \text{mL}\).

    Як практичне питання, коли це можливо, ви повинні виражати одиниці в невеликій і керованій кількості. Якщо ви вимірюєте вагу матеріалу, який важить\(6.5 \: \text{kg}\), це простіше, ніж сказати, що він важить\(6500 \: \text{g}\) або\(0.65 \: \text{dag}\). Всі три правильні, але\(\text{kg}\) агрегати в цьому випадку роблять за невелике і легко кероване число. Однак якщо конкретній проблемі потрібні грами замість кілограмів, йдіть з грамами для консистенції.

    Приклад\(\PageIndex{2}\): Скорочення одиниць

    Дайте абревіатуру для кожної одиниці і визначте абревіатуру з точки зору базової одиниці.

    1. кілолітр
    2. мікросекунди
    3. дециметр
    4. нанограм
    Рішення
    Рішення на прикладі пояснення абревіатур одиниць.
      Пояснення Відповідь
    a Приставка кілограм означає «1000 ×», тому 1 кЛ дорівнює 1000 л кЛ
    б Префікс мікро передбачає 1/1000000th одиниці, тому 1 мкс дорівнює 0.000001 с. мкс
    c Приставка деці означає 1/10, тому 1 дм дорівнює 0,1 м. дм
    d Приставка нано означає 1/1000000000, тому нанограм дорівнює 0.000000001 г нг
    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Дайте абревіатуру для кожної одиниці і визначте абревіатуру з точки зору базової одиниці.

    1. кілометр
    2. міліграм
    3. наносекунди
    4. сантилітр
    Відповідь на
    км
    Відповідь б
    мг
    Відповідь c
    нс
    Відповідь d
    Cl

    Наукові позначення

    Хіміки часто працюють з цифрами, які є надзвичайно великими або малими. Наприклад, введення маси в грамах атома водню в калькулятор вимагатиме відображення з принаймні 24 знаками після коми. Система, яка називається науковою позначенням, дозволяє уникнути значної частини нудності та незручності маніпулювання числами з великими або малими величинами. У науковому позначенні ці числа виражаються у вигляді

    \[ N \times 10^n\]

    де N - число більше або дорівнює 1 і менше 10 (1 ≤ N < 10), і\(n\) є додатним або від'ємним числом (10 0 = 1). Число 10 називається базовим, тому що саме це число підвищується в силу\(n\). Хоча базове число може мати значення, відмінні від 10, базове число в наукових позначеннях завжди дорівнює 10.

    Простим способом перетворення чисел в наукові позначення є переміщення десяткової крапки стільки знаків вліво або вправо, скільки потрібно, щоб дати число від 1 до 10 (N). Величина n потім визначається наступним чином:

    • Якщо десяткова крапка переміщена вліво\(n\),\(n\) це додатне значення.
    • Якщо десяткова крапка переміщена на потрібні\(n\) місця,\(n\) є від'ємною.

    Інший спосіб запам'ятати це - визнати, що коли число N зменшується за величиною, показник збільшується і навпаки. Застосування цього правила проілюстровано на прикладі\(\PageIndex{1}\).

    Приклад\(\PageIndex{1}\): Висловлення чисел у наукових позначеннях

    Перетворіть кожне число в наукові позначення.

    1. 637,8
    2. 0.0479
    3. 7.86
    4. 12 378
    5. 0.00032
    6. 61.06700
    7. 2002.080
    8. 0,01020
    Рішення
    Рішення на прикладі пояснення того, як цифри виглядають в наукових позначеннях.
      Пояснення Відповідь
    a

    Для перетворення 637,8 в число від 1 до 10 переміщаємо десяткову крапку на два розряди вліво: 637,8

    Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вліво, n = 2.

    \(6.378 \times 10^2\)
    б

    Для перетворення 0.0479 в число від 1 до 10 переміщаємо десяткову крапку на два розряди вправо: 0.0479

    Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вправо, n = −2.

    \(4.79 \times 10^{−2}\)
    c Зазвичай це виражається просто як 7.86. (Нагадаємо, що 10 0 = 1.) \(7.86 \times 10^0\)
    d Оскільки десяткова крапка була переміщена на чотири місця вліво, n = 4. \(1.2378 \times 10^4\)
    е Оскільки десяткова крапка була переміщена на чотири місця вправо, n = −4. \(3.2 \times 10^{−4}\)
    f Оскільки десяткова крапка була переміщена на одне місце вліво, n = 1.

    \(6.106700 \times 10^1\)

    г Оскільки десяткова крапка була переміщена на три місця вліво, n = 3. \(2.002080 \times 10^3\)
    ч Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вправо, n = -2. \(1.020 \times 10^{−2}\)

    Додавання і віднімання

    Перш ніж числа, виражені в науковому позначенні, можуть бути додані або віднімані, вони повинні бути перетворені у форму, в якій всі показники мають однакове значення. Потім проводиться відповідна операція на значеннях N. Приклад\(\PageIndex{2}\) ілюструє, як це зробити.

    Приклад\(\PageIndex{2}\): Висловлення сум і відмінностей у наукових позначеннях

    Провести відповідну операцію, а потім висловити відповідь в наукових позначеннях.

    1. \( (1.36 \times 10^2) + (4.73 \times 10^3) \nonumber\)
    2. \((6.923 \times 10^{−3}) − (8.756 \times 10^{−4}) \nonumber\)
    Рішення
    Рішення для прикладу, що пояснює, як виглядають суми та відмінності в наукових позначеннях.
      Пояснення Відповідь
    a

    Обидва експоненти повинні мати однакове значення, тому ці числа перетворюються в будь-який

    \((1.36 \times 10^2) + (47.3 \times 10^2) = (1.36 + 47.3) \times 10^2 = 48.66 × 10^2\)

    або

    \((0.136 \times 10^3) + (4.73 \times 10^3) = (0.136 + 4.73) \times 10^3) = 4.87 \times 10^3\).

    Вибір будь-якої альтернативи дає однакову відповідь, повідомляється з двома знаками після коми:

    При перетворенні 48,66 × 10 2 в наукові позначення,\(n\) стало більш позитивним на 1, оскільки значення\(N\) зменшилося.

    \(4.87 \times 10^3\)

    б

    Перетворення експонентів до одного і того ж значення дає або

    \((6.923 \times 10^{-3}) − (0.8756 \times 10^{-3}) = (6.923 − 0.8756) \times 10^{−3}\)

    або

    \((69.23 \times 10^{-4}) − (8.756 \times 10^{-4}) = (69.23 − 8.756) \times 10^{−4} = 60.474 \times 10^{−4}\).

    При перетворенні 60,474 × 10 -4 в наукові позначення,\(n\) стало більш позитивним на 1, оскільки значення\(N\) зменшилося.

    \(6.047 \times 10^{−3}\)

    Множення і ділення

    При множенні чисел, виражених в наукових позначеннях, множимо значення\(N\) і складаємо воєдино значення\(n\). І навпаки, при діленні ділимо\(N\) в дивіденді (число, яке ділиться) на\(N\) в дільник (число, на яке ми ділимо), а потім віднімаємо n у дільниці з n в дивіденді. На відміну від додавання та віднімання, показники не повинні бути однаковими у множенні та діленні. Приклади задач, пов'язаних з множенням і діленням, наведені в прикладі\(\PageIndex{3}\).

    Приклад\(\PageIndex{3}\): Висловлення продуктів і коефіцієнтів у наукових позначеннях

    Виконайте відповідну операцію і висловіть свою відповідь в наукових позначеннях.

    1. \([ (6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2}) \nonumber\)
    2. \( \dfrac{ 1.67 \times 10^{-24} }{ 9.12 \times 10 ^{-28} } \nonumber \)
    3. \( \dfrac{ (6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) }{ 8.52 \times 10^{−2}} \nonumber \)
    Рішення
    Рішення на прикладі, що пояснюють, як виглядають продукти та коефіцієнти в наукових позначеннях.
      Пояснення Відповідь
    a

    У множенні складаємо показники:

    \[(6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2})= (6.022)(6.42) \times 10^{[23 + (−2)]} = 38.7 \times 10^{21} \nonumber\]

    При\(38.7 \times 10^{21}\) перетворенні на наукові позначення,\(n\) став більш позитивним на 1, тому що значення\(N\) зменшилося.
    \(3.87 \times 10^{22}\)
    б

    При діленні віднімаємо показники:

    \[{1.67 \times 10^{−24} \over 9.12 \times 10^{−28}} = {1.67 \over 9.12} \times 10^{[−24 − (−28)]} = 0.183 \times 10^4 \nonumber\]

    При\(0.183 \times 10^4\) перетворенні на наукові позначення,\(n\) став більш негативним на 1, тому що значення\(N\) збільшилося.

    \( 1.83 \times 10^3\)
    c

    Ця задача має як множення, так і ділення:

    \[ {(6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) \over (8.52 \times 10^{−2})} = {39.78 \over 8.52} \times 10^{[−34 + 1 − (−2)]} \nonumber \]

    \( 4.7\times 10^{-31}\)

    Резюме

    • Для правильного визначення кількості потрібно як число, так і одиниця.
    • Метричні префікси походять від латинських або грецьких термінів. Префікси використовуються для того, щоб зробити одиниці керованими.
    • Система СІ заснована на кратних десяти. У системі СІ є сім основних одиниць. П'ять з цих одиниць зазвичай використовуються в хімії.