1.6: Фізичні величини - одиниці та наукові позначення
- Page ID
- 21794
Цілі навчання
- Експрес величини правильно, використовуючи число і одиницю.
- Розпізнайте різні системи вимірювання, що використовуються в хімії.
- Опишіть, як використовуються префікси в метричній системі, і визначте, як префікси milli-, centi- і kilo- порівнюються з базовою одиницею.
- Висловлювати велику кількість або мале число в науковому позначенні.
- Проводити арифметичні операції і висловлювати остаточну відповідь в наукових позначеннях.
Інструкція кавоварки підказує вам наповнити кавоварку 4 склянками води і використовувати 3 мірні ложки кави. Коли ви будете слідувати цим інструкціям, ви вимірюєте. При відвідуванні кабінету лікаря медсестра перевіряє температуру, зріст, вагу і, можливо, артеріальний тиск (рис.\(\PageIndex{1}\)); медсестра також вимірює.
Хіміки вимірюють властивості речовини за допомогою різноманітних приладів або вимірювальних інструментів, багато з яких схожі з тими, які використовуються в побуті. Лінійки використовуються для вимірювання довжини, ваги (ваги) використовуються для вимірювання маси (ваги), а градуйовані циліндри або піпетки використовуються для вимірювання обсягу. Вимірювання, зроблені за допомогою цих приладів, виражаються у вигляді величин. Кількість - це кількість чогось і складається з числа і одиниці. Число говорить нам, скільки (або скільки), а одиниця говорить нам, яка шкала вимірювання. Наприклад, коли відстань повідомляється як «5,2 кілометра», ми знаємо, що кількість була виражена в одиницях кілометрів і що кількість кілометрів становить 5,2.
\[\color{red} \underbrace{5.2}_{\text{number}} \color{blue} \underbrace{\text{kilometers}}_{\text{unit}} \nonumber\]
Якщо ви запитаєте друга, як далеко він або вона йде від дому до школи, а друг відповість «12», не вказавши одиниці, ви не знаєте, чи ходить ваш друг - наприклад, 12 миль, 12 кілометрів, 12 фурлонгів або 12 ярдів.
Без одиниць число може бути безглуздим, заплутаним або, можливо, небезпечним для життя. Припустимо, лікар призначає фенобарбітал для контролю судом пацієнта і заявляє дозування «100» без вказівки одиниць. Це не тільки буде заплутаним для медичного працівника, який дає дозу, але наслідки можуть бути жахливими: 100 мг, що даються тричі на день, можуть бути ефективними як протисудомний засіб, але разова доза 100 г більше, ніж в 10 разів перевищує смертельну кількість.
І число, і одиниця повинні бути включені, щоб правильно виражати кількість.
Щоб зрозуміти хімію, нам потрібно чітке розуміння одиниць хіміків, з якими працюють і правила, яких вони дотримуються для вираження чисел.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Визначте число і одиницю в кожній кількості.
- один десяток яєць
- 2,54 сантиметра
- коробка олівців
- 88 метрів в секунду
Відповіді
- Число одне, а одиниці - десяток.
- Число дорівнює 2,54, а одиниця - сантиметр.
- Число 1 мається на увазі, оскільки кількість - це лише коробка. Агрегат являє собою коробку з олівцями.
- Число дорівнює 88, а одиниця - метри в секунду. Зверніть увагу, що в даному випадку одиниця насправді являє собою комбінацію двох одиниць: метрів і секунд.
Вправа\(\PageIndex{2}\)
Визначте число і одиницю в кожній кількості.
- 99 пляшок соди
- 60 миль на годину
- 32 унції рідини
- 98,6 градусів за Фаренгейтом
- Відповідь на
-
Число - 99, а агрегат - пляшки з содою.
- Відповідь б
-
Число дорівнює 60, а одиниця - милі на годину.
- Відповідь c
-
Число 32, а одиницею є рідкі унції
- Відповідь d
-
Число - 98,6, а одиниця - градуси за Фаренгейтом
Міжнародна система одиниць
Скільки коштує двір? Це залежить від того, кого ви запитаєте і коли задали питання. Сьогодні у нас є стандартне визначення двору, яке ви можете побачити позначені на кожному футбольному полі. Якщо ви переміщаєте м'яч десять ярдів, ви отримаєте перший вниз, і це не має значення, чи ви граєте в Лос-Анджелесі, Даллас, або Грін-Бей. Але свого часу цей двір довільно визначався як відстань від кінчика носа царя до кінця витягнутої руки. Звичайно, проблема там проста: новий король, нова дистанція (а потім треба зауважити всі ці футбольні поля).


SI Базові одиниці
Всі вимірювання залежать від використання одиниць, які добре відомі і зрозумілі. Англійська система одиниць виміру (дюйми, фути, унції і т.д.) не використовуються в науці через складність перетворення з однієї одиниці в іншу. Метрична система використовується, оскільки всі метричні одиниці базуються на кратних 10, що робить перетворення дуже простими. Метрична система була спочатку створена у Франції в 1795 році. Міжнародна система одиниць - це система вимірювань, заснована на метричній системі. Абревіатура SI зазвичай використовується для позначення цієї системи і розшифровується як французький термін, Le Système International d'Unités. СІ був прийнятий міжнародною угодою в 1960 році і складається з семи базових одиниць в табл\(\PageIndex{1}\).
Кількість | Базовий блок SI | Символ |
---|---|---|
Довжина | метр | \(\text{m}\) |
Маса | кілограм | \(\text{kg}\) |
Температура | Кельвін | \(\text{K}\) |
Час | другий | \(\text{s}\) |
Кількість речовини | рити | \(\text{mol}\) |
Електричний струм | ампер | \(\text{A}\) |
Інтенсивність світла | кандела | \(\text{cd}\) |
Перші одиниці часто зустрічаються в хімії. Усі інші величини вимірювання, такі як об'єм, сила та енергія, можуть бути отримані з цих семи базових одиниць.
Метрична система не повсюдно прийнята
На карті нижче показано прийняття одиниць СІ в країнах світу. США законодавчо прийняли метричну систему вимірювань, але не використовують її в повсякденній практиці. Великобританія та більша частина Канади використовують комбінацію метричних та імперських одиниць.

Префіксні мультиплікатори
Перетворення між метричними системними одиницями є простими, оскільки система базується на степенях десяти. Наприклад, метри, сантиметри і міліметри - це все метричні одиниці довжини. Є 10 міліметрів в 1 сантиметрі і 100 сантиметрів в 1 метрі. Метричні приставки використовуються для розрізнення одиниць різного розміру. Всі ці префікси походять від латинських або грецьких термінів. Наприклад, мега походить від грецького слова\(\mu \varepsilon \gamma \alpha \varsigma\), що означає «великий». У таблиці\(\PageIndex{2}\) наведено найпоширеніші метричні префікси та їх зв'язок з центральною одиницею, яка не має префікса. Length використовується як приклад для демонстрації відносного розміру кожної префіксної одиниці.
Префікс | Абревіатура одиниці | Значення | Приклад |
---|---|---|---|
гіга | \(\text{G}\) | 1 000 000 000 | 1 гігаметр\(\left( \text{Gm} \right)=10^9 \: \text{m}\) |
мега | \(\text{M}\) | 1 000 000 | 1 мегаметр\(\left( \text{Mm} \right)=10^6 \: \text{m}\) |
кілограм | \(\text{k}\) | 1 000 | 1 кілометр \(\left( \text{km} \right)=1,000 \: \text{m}\) |
гекто | \(\text{h}\) | 100 | 1 гектометр\(\left( \text{hm} \right)=100 \: \text{m}\) |
дека | \(\text{da}\) | 10 | 1 декаметр\(\left( \text{dam} \right)=10 \: \text{m}\) |
1 | 1 метр\(\left( \text{m} \right)\) | ||
деці | \(\text{d}\) | 1/10 | 1 дюймовий метр \(\left( \text{dm} \right)=0.1 \: \text{m}\) |
центі | \(\text{c}\) | 1/100 | 1 сантиметр \(\left( \text{cm} \right)=0.01 \: \text{m}\) |
Міллі | \(\text{m}\) | 1/1,000 | 1 міліметр \(\left( \text{mm} \right)=0.001 \: \text{m}\) |
мікро | \(\mu\) | 1/1 000 000 | 1 мікро метр \(\left( \mu \text{m} \right)=10^{-6} \: \text{m}\) |
нано | \(\text{n}\) | 1/1 000 000 000 | 1 нанометр\(\left( \text{nm} \right)=10^{-9} \: \text{m}\) |
піко | \(\text{p}\) | 1/1 000 000 000 000 | 1 пікометр\(\left( \text{pm} \right)=10^{-12} \: \text{m}\) |
Є кілька непарних практик з використанням метричних скорочень. Більшість скорочень мають малі регістри. Ми використовуємо "\(\text{m}\)" для лічильника, а не "\(\text{M}\)». Однак якщо мова йде про обсяг, то базовий агрегат «літр» скорочено позначається як «\(\text{L}\)», а не «\(\text{l}\)». Таким чином, ми б написали 3.5 мілілітрів як\(3.5 \: \text{mL}\).
Як практичне питання, коли це можливо, ви повинні виражати одиниці в невеликій і керованій кількості. Якщо ви вимірюєте вагу матеріалу, який важить\(6.5 \: \text{kg}\), це простіше, ніж сказати, що він важить\(6500 \: \text{g}\) або\(0.65 \: \text{dag}\). Всі три правильні, але\(\text{kg}\) агрегати в цьому випадку роблять за невелике і легко кероване число. Однак якщо конкретній проблемі потрібні грами замість кілограмів, йдіть з грамами для консистенції.
Приклад\(\PageIndex{2}\): Скорочення одиниць
Дайте абревіатуру для кожної одиниці і визначте абревіатуру з точки зору базової одиниці.
- кілолітр
- мікросекунди
- дециметр
- нанограм
Рішення
Пояснення | Відповідь | |
---|---|---|
a | Приставка кілограм означає «1000 ×», тому 1 кЛ дорівнює 1000 л | кЛ |
б | Префікс мікро передбачає 1/1000000th одиниці, тому 1 мкс дорівнює 0.000001 с. | мкс |
c | Приставка деці означає 1/10, тому 1 дм дорівнює 0,1 м. | дм |
d | Приставка нано означає 1/1000000000, тому нанограм дорівнює 0.000000001 г | нг |
Вправа\(\PageIndex{2}\)
Дайте абревіатуру для кожної одиниці і визначте абревіатуру з точки зору базової одиниці.
- кілометр
- міліграм
- наносекунди
- сантилітр
- Відповідь на
- км
- Відповідь б
- мг
- Відповідь c
- нс
- Відповідь d
- Cl
Наукові позначення
Хіміки часто працюють з цифрами, які є надзвичайно великими або малими. Наприклад, введення маси в грамах атома водню в калькулятор вимагатиме відображення з принаймні 24 знаками після коми. Система, яка називається науковою позначенням, дозволяє уникнути значної частини нудності та незручності маніпулювання числами з великими або малими величинами. У науковому позначенні ці числа виражаються у вигляді
\[ N \times 10^n\]
де N - число більше або дорівнює 1 і менше 10 (1 ≤ N < 10), і\(n\) є додатним або від'ємним числом (10 0 = 1). Число 10 називається базовим, тому що саме це число підвищується в силу\(n\). Хоча базове число може мати значення, відмінні від 10, базове число в наукових позначеннях завжди дорівнює 10.
Простим способом перетворення чисел в наукові позначення є переміщення десяткової крапки стільки знаків вліво або вправо, скільки потрібно, щоб дати число від 1 до 10 (N). Величина n потім визначається наступним чином:
- Якщо десяткова крапка переміщена вліво\(n\),\(n\) це додатне значення.
- Якщо десяткова крапка переміщена на потрібні\(n\) місця,\(n\) є від'ємною.
Інший спосіб запам'ятати це - визнати, що коли число N зменшується за величиною, показник збільшується і навпаки. Застосування цього правила проілюстровано на прикладі\(\PageIndex{1}\).
Приклад\(\PageIndex{1}\): Висловлення чисел у наукових позначеннях
Перетворіть кожне число в наукові позначення.
- 637,8
- 0.0479
- 7.86
- 12 378
- 0.00032
- 61.06700
- 2002.080
- 0,01020
Рішення
Пояснення | Відповідь | |
---|---|---|
a |
Для перетворення 637,8 в число від 1 до 10 переміщаємо десяткову крапку на два розряди вліво: 637,8 Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вліво, n = 2. |
\(6.378 \times 10^2\) |
б |
Для перетворення 0.0479 в число від 1 до 10 переміщаємо десяткову крапку на два розряди вправо: 0.0479 Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вправо, n = −2. |
\(4.79 \times 10^{−2}\) |
c | Зазвичай це виражається просто як 7.86. (Нагадаємо, що 10 0 = 1.) | \(7.86 \times 10^0\) |
d | Оскільки десяткова крапка була переміщена на чотири місця вліво, n = 4. | \(1.2378 \times 10^4\) |
е | Оскільки десяткова крапка була переміщена на чотири місця вправо, n = −4. | \(3.2 \times 10^{−4}\) |
f | Оскільки десяткова крапка була переміщена на одне місце вліво, n = 1. |
\(6.106700 \times 10^1\) |
г | Оскільки десяткова крапка була переміщена на три місця вліво, n = 3. | \(2.002080 \times 10^3\) |
ч | Оскільки десяткова крапка була переміщена на два місця вправо, n = -2. | \(1.020 \times 10^{−2}\) |
Додавання і віднімання
Перш ніж числа, виражені в науковому позначенні, можуть бути додані або віднімані, вони повинні бути перетворені у форму, в якій всі показники мають однакове значення. Потім проводиться відповідна операція на значеннях N. Приклад\(\PageIndex{2}\) ілюструє, як це зробити.
Приклад\(\PageIndex{2}\): Висловлення сум і відмінностей у наукових позначеннях
Провести відповідну операцію, а потім висловити відповідь в наукових позначеннях.
- \( (1.36 \times 10^2) + (4.73 \times 10^3) \nonumber\)
- \((6.923 \times 10^{−3}) − (8.756 \times 10^{−4}) \nonumber\)
Рішення
Пояснення | Відповідь | |
---|---|---|
a |
Обидва експоненти повинні мати однакове значення, тому ці числа перетворюються в будь-який \((1.36 \times 10^2) + (47.3 \times 10^2) = (1.36 + 47.3) \times 10^2 = 48.66 × 10^2\) або \((0.136 \times 10^3) + (4.73 \times 10^3) = (0.136 + 4.73) \times 10^3) = 4.87 \times 10^3\). Вибір будь-якої альтернативи дає однакову відповідь, повідомляється з двома знаками після коми: При перетворенні 48,66 × 10 2 в наукові позначення,\(n\) стало більш позитивним на 1, оскільки значення\(N\) зменшилося. |
\(4.87 \times 10^3\) |
б |
Перетворення експонентів до одного і того ж значення дає або \((6.923 \times 10^{-3}) − (0.8756 \times 10^{-3}) = (6.923 − 0.8756) \times 10^{−3}\) або \((69.23 \times 10^{-4}) − (8.756 \times 10^{-4}) = (69.23 − 8.756) \times 10^{−4} = 60.474 \times 10^{−4}\). При перетворенні 60,474 × 10 -4 в наукові позначення,\(n\) стало більш позитивним на 1, оскільки значення\(N\) зменшилося. |
\(6.047 \times 10^{−3}\) |
Множення і ділення
При множенні чисел, виражених в наукових позначеннях, множимо значення\(N\) і складаємо воєдино значення\(n\). І навпаки, при діленні ділимо\(N\) в дивіденді (число, яке ділиться) на\(N\) в дільник (число, на яке ми ділимо), а потім віднімаємо n у дільниці з n в дивіденді. На відміну від додавання та віднімання, показники не повинні бути однаковими у множенні та діленні. Приклади задач, пов'язаних з множенням і діленням, наведені в прикладі\(\PageIndex{3}\).
Приклад\(\PageIndex{3}\): Висловлення продуктів і коефіцієнтів у наукових позначеннях
Виконайте відповідну операцію і висловіть свою відповідь в наукових позначеннях.
- \([ (6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2}) \nonumber\)
- \( \dfrac{ 1.67 \times 10^{-24} }{ 9.12 \times 10 ^{-28} } \nonumber \)
- \( \dfrac{ (6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) }{ 8.52 \times 10^{−2}} \nonumber \)
Рішення
Пояснення | Відповідь | |
---|---|---|
a |
У множенні складаємо показники: \[(6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2})= (6.022)(6.42) \times 10^{[23 + (−2)]} = 38.7 \times 10^{21} \nonumber\] При\(38.7 \times 10^{21}\) перетворенні на наукові позначення,\(n\) став більш позитивним на 1, тому що значення\(N\) зменшилося. |
\(3.87 \times 10^{22}\) |
б |
При діленні віднімаємо показники: \[{1.67 \times 10^{−24} \over 9.12 \times 10^{−28}} = {1.67 \over 9.12} \times 10^{[−24 − (−28)]} = 0.183 \times 10^4 \nonumber\] При\(0.183 \times 10^4\) перетворенні на наукові позначення,\(n\) став більш негативним на 1, тому що значення\(N\) збільшилося. |
\( 1.83 \times 10^3\) |
c |
Ця задача має як множення, так і ділення: \[ {(6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) \over (8.52 \times 10^{−2})} = {39.78 \over 8.52} \times 10^{[−34 + 1 − (−2)]} \nonumber \] |
\( 4.7\times 10^{-31}\) |
Резюме
- Для правильного визначення кількості потрібно як число, так і одиниця.
- Метричні префікси походять від латинських або грецьких термінів. Префікси використовуються для того, щоб зробити одиниці керованими.
- Система СІ заснована на кратних десяти. У системі СІ є сім основних одиниць. П'ять з цих одиниць зазвичай використовуються в хімії.