14.6: Закон про комбінований газ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19697

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Сучасний холодильник використовує газові закони для відведення тепла від системи. Стиснутий газ в змійовиках допускається розширюватися. Це розширення знижує температуру газу і передає теплову енергію від матеріалу в холодильнику газу. У міру прокачування газу через змійовики тиск на газ стискає його і підвищує температуру газу. Потім це тепло розсіюється через змійовики в зовнішнє повітря. У міру того, як стиснений газ перекачується через систему знову, процес повторюється.

Закон про комбінований газ

До цього моменту ми розглянули відносини між будь-якими двома змінними, і\(P\)\(V\)\(T\), в той час як третя змінна тримається постійною. Однак виникають ситуації, коли змінюються всі три змінні. Закон комбінованого газу виражає залежність між тиском, об'ємом і абсолютною температурою фіксованої кількості газу. Для комбінованої проблеми газового закону постійною є лише кількість газу.

\[\frac{P \times V}{T} = k \: \: \: \text{and} \: \: \: \frac{P_1 \times V_1}{T_1} = \frac{P_2 \times V_2}{T_2}\nonumber \]

Приклад\(\PageIndex{1}\)

\(2.00 \: \text{L}\)газу при\(35^\text{o} \text{C}\) і\(0.833 \: \text{atm}\) доводиться до стандартної температури і тиску (STP). Яким буде новий обсяг газу?

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

\(P_1 = 0.833 \: \text{atm}\)
\(V_1 = 2.00 \: \text{L}\)
\(T_1 = 35^\text{o} \text{C} = 308 \: \text{K}\)
\(P_2 = 1.00 \: \text{atm}\)
\(T_2 = 0^\text{o} \text{C} = 273 \: \text{K}\)

Невідомий

Використовуйте комбінований закон газу для вирішення для невідомого обсягу\(\left( V_2 \right)\). СТП - це\(273 \: \text{K}\) і\(1 \: \text{atm}\). Температури були перетворені на Кельвіна.

Крок 2: Вирішіть.

По-перше, переставити рівняння алгебраїчно для розв'язання для\(V_2\).

\[V_2 = \frac{P_1 \times V_1 \times T_2}{P_2 \times T_1}\nonumber \]

Тепер підставляємо відомі величини в рівняння і вирішуємо.

\[V_2 = \frac{0.833 \: \text{atm} \times 2.00 \: \text{L} \times 273 \: \text{K}}{1.00 \: \text{atm} \times 308 \: \text{K}} = 1.48 \: \text{L}\nonumber \]

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Як підвищення тиску, так і зниження температури призводять до зменшення обсягу проби газу. Так як обидві зміни відносно невеликі, обсяг різко не зменшується.

Це може здатися складним, щоб згадати всі різні газові закони, введені до цих пір. На щастя, закони Бойла, Чарльза та Гей-Люссака можуть бути легко виведені з комбінованого закону про газ. Наприклад, розглянемо ситуацію, коли відбувається зміна обсягу і тиску газу, поки температура тримається постійною. У такому випадку можна сказати, що\(T_1 = T_2\). Подивіться на комбінований закон газу і скасуйте\(T\) змінну з обох сторін рівняння. Те, що залишилося, - це закон Бойла:\(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\). Так само, якщо тиск постійний, то\(P_1 = P_2\) і скасування\(P\) з рівняння залишає закон Чарльза. Якщо обсяг постійний, то\(V_1 = V_2\) і скасування\(V\) з рівняння залишає закон Гей-Люссака.

Резюме

\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)