Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Моделі решітки

  • Page ID
    18103
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    решітчасті моделі

    Решіткові моделі забезпечують мінімалістичний, або грубозернистий, рамки для опису поступальних, обертальних і конформаційних ступенів свободи молекул, і особливо корисні для задач, в яких ентропія змішування, конфігураційна ентропія або виключений обсяг є ключовими змінними. Решітка утворює основу для перерахування різних конфігурацій системи, або мікростанів. Кожне з цих мікростанів може мати різну енергію, яка потім використовується для обчислення функції поділу.

    \[Q=\sum_{i} e^{-E_{i} / k_{B} T}\]

    Потім термодинамічні величини виходять з

    \ [\ почати {масив} {л}
    F = -k_ {B} Т\ ln Q\\
    s=-k_ {B}\ сума {i} P_ {i}\ ln P_ {i}\
    ln P_ {i}\ n P_ {i} E_ {i}
    \ кінець {масив}
    \ nonumber\]

    та інші внутрішні змінні\((X)\) можуть бути статистично описані з

    \[\langle X\rangle=\sum_{i=1}^{N} P_{i} X_{i} \quad P_{i}\left(E_{i}\right)=\frac{e^{-E_{i} / k_{B} T}}{Q}\nonumber\]

    2021-09-01 9.0026.png

    Зазвичай ми працюватимемо з макроскопічним об'ємом, розбитим на клітини, зазвичай молекулярного розміру, який ми можемо заповнити основними будівельними блоками нашої проблеми (атоми, молекули, функціональні групи) з урахуванням певних обмежень. У цьому розділі ми займемося змішуванням жорстких частинок, тобто поступальних ступенів свободи. Більш загально моделі решітки можуть включати поступальні, обертальні та конформаційні ступені свободи молекул.