11.7: Використання R для багатовимірної лінійної регресії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17762

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Щоб проілюструвати, як ми можемо використовувати R для завершення багатоваріантної лінійної регресії, скористайтеся цим посиланням та збережіть файл allSpec.csv у вашому робочому каталозі. Дані в цьому файлі складаються з 80 рядків і 642 стовпців. Кожен ряд є незалежним зразком, який містить один або кілька наступних катіонів перехідних металів: Cu ² ⁺, Co ² ⁺, Cr ³ ⁺ і Ni ² ⁺. Перші сім колонок надають інформацію про зразки:

id зразка (у вигляді custd_1 для єдиного стандарту Cu ² ⁺ або nicu_mix1 для суміші Ni ² ⁺ і Cu ² ⁺)
перелік аналітів у зразку (у вигляді cuco для зразка, що містить Cu ² ⁺ і Co ² ⁺)
кількість аналітів у зразку (число від 1 до 4 і марковане як розміри)
молярна концентрація Cu ² ⁺ в зразку
молярна концентрація Co ² ⁺ в зразку
молярна концентрація Cr ³ ⁺ в зразку
молярна концентрація Ni ² ⁺ в зразку

Решта стовпців містять значення поглинання на 635 довжині хвиль між 380,5 нм і 899,5 нм. Ми будемо використовувати підмножину цих даних, ідентичну тій, яка використовується для ілюстрації кластерного аналізу та аналізу основних компонентів.

По-перше, нам потрібно прочитати дані в R, що ми робимо за допомогою функції read.csv ()

Спец_дані <- read.csv (» allSpec.csv «, перевірка.імена = ПОМИЛКОВО)

де параметр check.names = FALSE перевизначає типову функцію, щоб не дозволити ім'я стовпця починатися з числа. Далі ми створимо об'єкти для утримання концентрацій та поглинань для стандартних розчинів Cu ² ⁺, Cr ³ ⁺ та Co ² ⁺, які є трьома аналітами

довжина хвилі_іди = seq (8, 642, 40) abs_stds = spec_data [1:15, довжина хвилі_ids] conc_stds = даний.кадр (spec_data [1:15, 4], spec_data [1:15, 5], spec_data [1:15, 6]) abs_samples = spec_data [c (1, 6, 11, 21:25, 38:53), довжина хвилі_ids]

де wavelength_ids - вектор, який ідентифікує 16 однаково розташованих довжин хвиль, abs_stds - це кадр даних, який дає значення поглинання для 15 стандартних рішень трьох аналітів Cu ² ⁺, Cr ³ ⁺ та Co ² ⁺ на довжині хвиль 16 conc_stds - це кадр даних, який містить концентрації трьох аналітів у стандартних рішеннях 15, а abs_samples - це кадр даних, який містить поглинання зразка 24 на довжині хвиль 16. Це ті самі дані, які використовуються для ілюстрації кластерного аналізу та аналізу основних компонентів.

Для вирішення$\epsilon b$ матриці ми запишемо та отримаємо наступну функцію, яка приймає два об'єкти - кадр даних значень поглинання та кадр даних концентрацій - і повертає матрицю$\epsilon b$ значень.

findeb = функція (абс, конц) { abs.m = as.matrix (abs) concm = as.matrix (conc) ct = t ( concm) ctc = ct %*% concm invctc = вирішити (CTC) eb = invctc %*% ct %*% abs.m вихід = бути невидимим ( вихід) }

Передача abs_stds і conc_stds у функцію

eb_pred = знайдено (abs_stds, conc_stds)

повертає передбачені значення для$\epsilon b$ цього складають наше калібрування. Як ми бачимо нижче, графік$\epsilon b$ значень для Cu ² ⁺ має таку ж форму, як і графік значень поглинання для одного з стандартів Cu ² ⁺.

довжини хвиль = як.numeric (прізвища (spec_data [8:642])) old.par = пар (mmrow = c (2,1)) графік (x = довжини хвиль [довжина хвилі [ids], y = eb_pred [1,], тип = «b», xlab = «довжина хвилі (нм)», ylab = «eb», lwd = 2, col = «синій») графік (x = довжини хвиль, y = spec_ дані [1, 8:642], тип = «l», xlab = «довжина хвилі (нм)», ylab = «поглинання», lwd = 2, col = «синій») пар (old.par)

Завершивши калібрування, ми можемо визначити концентрації трьох аналітів у зразках 24 за допомогою наступної функції, яка приймає як вхідні дані кадру даних значень абсорбенції та$\epsilon b$ матрицю, яку повертає функція findeb

findconc = функція (abs, eb) { abs.m = як.матриця (abs) ebm = як.матриця ( ЕБ) Ебт = t (ebm) ebet = eb %*% ebet інвебет = вирішити (ebebt) pred_conc = круглий (abs.m %*% Ебт %*% інвебебт, цифри = 5) вихід = pred_conc невидимий (вихід) } pred_conc = findconc (abs_samples, eb_pred)

Щоб визначити похибку в прогнозованих концентраціях, ми спочатку витягуємо фактичні концентрації з вихідного набору даних як фрейм даних, коригуючи назви стовпців для наочності.

real_conc = data.frame (спец_дані [c (1, 6, 11, 21:25, 38:53), 4], spec_data [c (1, 6, 11, 21:25, 38:53), 5], spec_data [c (1, 6, 11, 21:25, 38:53), 6]) прізвища (real_conc) = c («мідь», «кобальт», «хром»)

і визначити різницю між фактичними концентраціями та прогнозованими концентраціями

conc_error = реальні_conc - перед_конц

Нарешті, ми можемо повідомити про середню помилку, стандартне відхилення та довірчий інтервал 95% для кожного аналіта.

означає = застосувати (conc_error, 2, середнє) круглий (означає, цифри = 6)

мідь кобальт хром

-0.000280 -0.000153 -0.000210

sds = застосовувати (conc_error, 2, sd) круглий (sds, цифри = 6)

мідь кобальт хром

0.001037 0,000811 0,000688

conf.it = абс (qt (0,05/2, 20)) * сдс круглий (conf.it, цифри = 6)

мідь кобальт хром

0.002163 0.00163 0,001434

Порівняно з діапазонами концентрацій для трьох аналітів у зразках 24

діапазон (реальні_conc$ мідь)

[1] 0.00 0.05

діапазон (реальні_conc$ кобальт)

[1] 0.0 0,1

діапазон (реальні_conc$ хром)

[1] 0.0000 0.0375

середні похибки та довірчі інтервали досить малі, щоб ми мали впевненість у результатах.