Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.4: Використання R для пошуку довірчих інтервалів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17941

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довірчий інтервал для середнього популяції\(\mu\), з огляду на експериментальне середнє\(\bar{x}\), для\(n\) зразків визначається як

    \[\mu = \bar{x} \pm \frac {z \sigma} {\sqrt{n}} \nonumber\]

    якщо ми знаємо стандартне відхилення населення\(\sigma\), і як

    \[\mu = \bar{x} \pm \frac {t s} {\sqrt{n}} \nonumber\]

    якщо припустити, що стандартне відхилення вибірки\(s\), є розумним предиктором стандартного відхилення населення. Для пошуку значень\(z\) ми використовуємо функцію qnorm () R, яка набуває вигляду

    норма (р)

    де p - ймовірність з одного боку нормальної кривої розподілу, що результат не включений в довірчий інтервал. Для 95% довірчого інтервалу,\(p = 0.05/2 = 0.025\) тому що загальна ймовірність 0,05 порівну ділиться між обома сторонами нормального розподілу. Для пошуку\(t\) ми використовуємо функцію qt () R, яка набуває вигляду

    qt (р, дф)

    де p визначається як вище і де df - ступені свободи або\(n - 1\).

    Наприклад, якщо ми маємо середнє значення\(\bar{x} = 12\) для 10 зразків з відомим стандартним відхиленням\(\sigma = 2\), то для 95% довірчого інтервалу значення\(z\) і результуючий довірчий інтервал є

    # для 95% довірчого інтервалу альфа дорівнює 0,05 і ймовірність, p, на будь-якому кінці розподілу дорівнює 0,025;

    # значення z позитивне з одного боку нормального розподілу і негативне з іншого боку;

    # оскільки нас цікавить тільки величина, а не знак, ми використовуємо функцію abs () для повернення абсолютного значення

    z = qнорма (0.025)
    conf_int_pop = абс (з* 2/кв (10))
    conf_int_pop

    [1] 1.23959

    Додавання і віднімання цього значення від середнього визначає довірчий інтервал, який, в даному випадку, є\(12 \pm 1.2\).

    Якщо ми маємо середнє значення\(\bar{x} = 12\) для 10 зразків з експериментальним стандартним відхиленням\(s = 2\), то для 95% довірчого інтервалу значення\(t\) і результуючий довірчий інтервал є

    t = qt (р = 0,025, 9)
    conf_int_samp = абс (t* 2/sqrt (10))
    conf_int_samp

    [1] 1.430714

    Додавання і віднімання цього значення від середнього визначає довірчий інтервал, який, в даному випадку, є\(12 \pm 1.4\).