Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3: Використання R для моделювання властивостей нормального розподілу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17897

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Враховуючи середнє значення та стандартне відхилення, ми можемо використовувати функцію R dnorm () для побудови відповідного нормального розподілу

    dnorm (x, середнє, sd)

    де середнє значення для\(\mu\), sd - значення для\(\sigma\), а x - вектор значень, який охоплює діапазон значень осі х, які ми хочемо побудувати.

    # визначити середнє і стандартне відхилення

    му = 12
    сигм = 2

    # створити вектор для значень х, які охоплюють достатній діапазон

    # стандартні відхилення по обидві сторони від середнього; тут ми використовуємо значення

    # для x, які є чотирма стандартними відхиленнями по обидва боки середнього

    х = морський (4, 20, 0,01)

    # використовуйте dnorm () для обчислення ймовірностей для кожного x

    y = Днорм (х, середнє = мю, сд = сигма)

    # графік нормальної кривої розподілу

    сюжет (x, y, тип = «l», lwd = 2, col = «синій», ylab = «ймовірність», xlab = «х»)

    clipboard_e7aed94b615f26041ff81bacd0bae52e8.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік, що показує нормальну криву розподілу для популяції з\(\mu = 12\) і\(\sigma = 2\).

    Щоб анотувати нормальну криву розподілу, щоб показати цікаву для нас область, ми використовуємо функцію багатокутника () R, як показано тут для нормальної кривої розподілу на малюнку\(\PageIndex{1}\), показуючи площу, яка включає значення від 8 до 15.

    # визначити середнє і стандартне відхилення

    му = 12
    сигм = 2

    # створити вектор для значень х, які охоплюють достатній діапазон

    # стандартні відхилення по обидві сторони від середнього; тут ми використовуємо значення

    # для x, які є чотирма стандартними відхиленнями по обидва боки середнього

    х = морський (4, 20, 0,01)

    # використовуйте dnorm () для обчислення ймовірностей для кожного x

    y = Днорм (х, середнє = мю, сд = сигма)

    # графік нормальної кривої розподілу; параметри xaxt = «i» і yaxt = «i»

    # змусити осі починатися і закінчуватися в межах даних

    сюжет (x, y, тип = «l», lwd = 2, col = «слонова кістка4", ylab = «ймовірність», xlab = «х», axs = «i», yaxs = «i»)

    # створити вектор для значень x між нижньою межею 8 і верхньою межею 15
    lowlim = 8

    Мулім = 15

    dx = морський (низинний, сулім, 0,01)

    # використовувати багатокутник для заповнення області; x і y - вектори координат x, y

    #, які визначають форму, яка потім заповнюється бажаним кольором

    багатокутник (x = c (lowlim, dx, uplim), y = c (0, dnorm (dx, середнє = 12, сд = 2), 0), межа = NA, col = «слонова кістка4")

    clipboard_e23f252d30b5f2fc7c07e9ce75522637e.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Графік, що показує нормальну криву розподілу для популяції з\(\mu = 12\) і\(\sigma = 2\), і підсвічування ймовірності отримання результату між 8 і 15.

    Щоб знайти ймовірність отримання значення в межах затіненої області, використовуємо команду r's pnorm ()

    pnorm (q, середнє, sd, нижня.хвіст)

    де q - межа інтересу, середнє значення для, sd - значення for\(\mu\)\(\sigma\), а lower.tail - логічне значення, яке вказує, чи повертаємо ми ймовірність для значень нижче межі (lower.tail = TRUE) або для значень вище межа (нижній.хвіст = FALSE). Наприклад, щоб знайти ймовірність отримання результату між 8 і 15, задано\(\mu = 12\) і\(\sigma = 2\), ми використовуємо наступні рядки коду.

    # знайти ймовірність отримання результату більше 15

    проб_великий15 = пнорм (15, середнє = 12, сд = 2, нижній.хвіст = ПОМИЛКОВО)

    # знайти ймовірність отримання результату менше 8

    prob_less8 = pnorm (8, середнє = 12, sd = 2, нижній.хвіст = ІСТИНА)

    # знайти ймовірність отримання результату між 8 і 15

    проб_між = 1 - проб_великий15 - проб_less8 # результати відображення

    проб_більше 15

    [1] 0.0668072

    проб_less8

    [1] 0.02275013

    проб_між

    [1] 0.9104427

    Таким чином, 91,04% значень потрапляють між межами 8 і 15.