2.3: Стехіометричні розрахунки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 24997

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Збалансована реакція, яка визначає стехіометричну залежність між молями реагентів і молями продуктів, є основою для багатьох аналітичних розрахунків. Розглянемо, наприклад, аналіз на щавлеву кислоту H ₂ C ₂ O ₄, в якому Fe ³ ⁺ окислює щавлеву кислоту до СО ₂

\[2\ce{Fe^{3+}}(aq) + \ce{H2C2O4}(aq) + 2\ce{H2O}(l) \ce{->} 2\ce{Fe^{2+}}(aq) + 2\ce{CO2}(g) + 2\ce{H3O+}(aq) \nonumber\]

Збалансована реакція показує нам, що один моль щавлевої кислоти вступає в реакцію з двома молями Fe ³ ⁺. Як показано в наступному прикладі, ми можемо використовувати цю збалансовану реакцію для визначення кількості H ₂ C ₂ O ₄ у зразку ревеню, якщо ми знаємо родимки Fe ³ ⁺, необхідні для повної реакції з щавлевою кислотою.

У достатній кількості щавлева кислота, структура для якої показана нижче, токсична. При менших фізіологічних концентраціях призводить до утворення каменів у нирках. Листя рослини ревеню містять відносно високі концентрації щавлевої кислоти. Стебло, яким багато особин із задоволенням вживають в їжу, містить набагато менші концентрації щавлевої кислоти.

У наступних прикладах зверніть увагу, що ми зберігаємо зайву значну цифру протягом усього розрахунку, округляючи до правильної кількості значущих цифр в кінці. Ми будемо слідувати цій умовності в будь-якому розрахунку, який передбачає не один крок. Якщо ми забудемо, що зберігаємо додаткову значну цифру, ми можемо повідомити остаточну відповідь із занадто великою кількістю значущих цифр. Тут ми відзначаємо зайву цифру червоним кольором для наголосу. Обов'язково ви виберете систему для відстеження значущих цифр.

Приклад Template:index

Кількість щавлевої кислоти в пробі ревеню визначали шляхом взаємодії з Fe ³ ⁺. Після екстрагування 10,62 г ревеню розчинником для окислення щавлевої кислоти потрібно 36,44 мл 0,0130 M Fe ³ ⁺. Який ваговий відсоток щавлевої кислоти в зразку ревеню?

Рішення

Починаємо з розрахунку родимок Fe ³ ⁺, використовуваних в реакції

\[\frac {0.0130 \text{ mol } \ce{Fe^{3+}}} {\text{L}} \times 0.03644 \text{ M} = 4.73{\color{Red} 7} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{Fe^{3+}} \nonumber\]

Родимки щавлевої кислоти, що вступають в реакцію з Fe ³ ⁺, отже, є

\[4.73{\color{Red} 7} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{Fe^{3+}} \times \frac {1 \text{ mol } \ce{H2C2O4}} {2 \text{ mol } \ce{Fe^{3+}}} = 2.36{\color{Red} 8} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{H2C2O4} \nonumber\]

Перетворення родимок щавлевої кислоти в грами щавлевої кислоти

\[2.36{\color{Red} 8} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{H2C2O4} \times \frac {90.03 \text{ g } \ce{H2C2O4}} {\text{mol } \ce{H2C2O4}} = 2.13{\color{Red} 2} \times 10^{-2} \text{ g } \ce{H2C2O4} \nonumber\]

і розрахунок вагового відсотка дає концентрацію щавлевої кислоти в зразку ревеню як

\[\frac {2.13{\color{Red} 2} \times 10^{-2} \text{ g } \ce{H2C2O4}} {10.62 \text{ g rhubarb}} \times 100 = 0.201 \text{% w/w } \ce{H2C2O4} \nonumber\]

Вправа Template:index

Розчинити осад AgBr можна, реагуючи його з Na ₂ S ₂ O ₃, як показано тут.

\[\ce{AgBr}(s) + 2\ce{Na2S2O3}(aq) \ce{->} \ce{Ag(S2O3)_2^{3-}}(aq) + \ce{Br-}(aq) + 4\ce{Na+}(aq) \nonumber\]

Скільки мл 0,0138 М Na ₂ _{S 2} O ₃ потрібно для розчинення 0,250 г AgBr?

Відповідь

Спочатку знаходимо родимки AgBr

\[0.250 \text{ g AgBr} \times \frac {1 \text{ mol AgBr}} {187.8 \text{ g AgBr}} = 1.331 \times 10^{-3} \text{ mol AgBr} \nonumber\]

а потім родимки і обсяг Na ₂ S ₂ O ₃

\[1.331 \times 10^{-3} \text{ mol AgBr} \times \frac {2 \text{ mol } \ce{Na2S2O3}} {\text{mol AgBr}} = 2.662 \times 10^{-3} \text{ mol } \ce{Na2S2O3} \nonumber\]

\[2.662 \times 10^{-3} \text{ mol } \ce{Na2S2O3} \times \frac {1 \text{ L}} {0.0138 \text{ mol } \ce{Na2S2O3}} \times \frac {1000 \text{ mL}} {\text{L}} = 193 \text{ mL} \nonumber\]

Аналіт у прикладі Template:index, щавлева кислота, знаходиться в хімічно корисній формі, оскільки існує реагент Fe ³ ⁺, який кількісно реагує з ним. У багатьох аналітичних методах ми спочатку повинні перетворити аналіт у більш доступну форму, перш ніж ми зможемо завершити аналіз. Наприклад, один з методів кількісного аналізу дисульфіраму, C ₁₀ H ₂₀ N ₂ S ₄ - діючої речовини препарату Antabuse, і структура якого показана нижче, вимагає спочатку перетворити сірку в SO ₂ шляхом спалювання, а потім окислювати SO ₂ до H ₂ _{SO 4} шляхом барботування його через розчин Н ₂ О ₂. Коли перетворення завершено, кількість H ₂ SO ₄ визначається титруванням з NaOH.

Щоб перетворити родимки NaOH, що використовуються при титруванні, в молі дисульфіраму в зразку, нам потрібно знати стехіометрію кожної реакції. Написання збалансованої реакції на H ₂, SO ₄ і NaOH є простим

\[\ce{H2SO4}(aq) + 2\ce{NaOH}(aq) \ce{->} 2\ce{H2O}(l) + \ce{Na2SO4}(aq) \nonumber\]

але збалансовані реакції на окислення C ₁₀ H ₂₀ N ₂ S ₄ до SO ₂, а SO ₂ до H ₂ SO ₄ не так відразу очевидні. Хоча ми можемо збалансувати ці окислювально-відновні реакції, часто легше вивести загальну стехіометрію, використовуючи трохи хімічної логіки.

Приклад Template:index

Аналіз на дисульфірам, C ₁₀ H ₂₀ N ₂ S ₄, в Антабузе проводять шляхом окислення сірки до Н ₂ SO ₄ і титрування Н ₂ SO ₄ з NaOH. Якщо 0.4613-г зразка Antabuse вимагає 34,85 мл 0,02500 M NaOH для титрування H ₂ SO ₄, що таке% w/w дисульфірам у зразку?

Рішення

Обчислити молі H ₂ SO ₄ легко - спочатку обчислимо молі NaOH, що використовуються при титруванні

\[(0.02500 \text{ M}) \times (0.03485 \text{ L}) = 8.712{\color{Red} 5} \times 10^{-4} \text{ mol NaOH} \nonumber\]

а потім ми використовуємо стехіометрію реакції титрування для обчислення відповідних родимок H ₂ SO ₄.

\[8.712{\color{Red} 5} \times 10^{-4} \text{ mol NaOH} \times \frac {1 \text{ mol } \ce{H2SO4}} {2 \text{ mol NaOH}} = 4.356{\color{Red} 2} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{H2SO4} \nonumber\]

Ось де ми використовуємо трохи хімічної логіки. Замість того щоб врівноважувати реакції згоряння С ₁₀ Н ₂₀ Н ₂ S ₄ до SO ₂ і для подальшого окислення SO ₂ до H ₂ SO ₄, ми визнаємо, що збереження маси вимагає, щоб вся сірка в С ₁₀ Н ₂₀ Н ₂ S ₄ закінчується в Н ₂ СО ₄; таким чином

\[4.356{\color{Red} 2} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{H2SO4} \times \frac {1 \text{ mol S}} {\text{mol } \ce{H2SO4}} \times \frac {1 \text{ mol } \ce{C10H20N2S4}} {4 \text{ mol S}} = 1.089{\color{Red} 0} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{C10H20N2S4} \nonumber\]

\[1.089{\color{Red} 0} \times 10^{-4} \text{ mol } \ce{C10H20N2S4} \times \frac {296.54 \text{ g } \ce{C10H20N2S4}} {\text{mol } \ce{C10H20N2S4}} = 0.03229{\color{Red} 3} \text{ g } \ce{C10H20N2S4} \nonumber\]

\[\frac {0.03229{\color{Red} 3} \text{ g } \ce{C10H20N2S4}} {0.4613 \text{ g sample}} \times 100 = 7.000 \text{% w/w } \ce{C10H20N2S4} \nonumber\]

А збереження маси - суть стехіометрії!