Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.7: Оптична спектроскопія перетворення Фур'є

  • Page ID
    26918
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    До цих пір оптичні лавки, описані в цьому розділі, або використовують один детектор і монохроматор для передачі однієї довжини хвилі світла на детектор, або використовують багатоканальний масив детекторів та дифракційну решітку для розсіювання світла по детекторах. Обидва ці підходи мають переваги і обмеження. Для першої з цих конструкцій ми можемо покращити роздільну здатність, використовуючи меншу ширину щілини, хоча це відбувається зі зменшенням пропускної здатності світла, що досягає детектора, що збільшує шум. Запис повного спектра вимагає сканування монохроматора; повільна швидкість сканування може поліпшити роздільну здатність за рахунок зменшення діапазону довжин хвиль, що досягають детектора в одиницю часу, але за рахунок більш тривалого часу аналізу, що є проблемою, якщо склад наших зразків змінюється з часом. Для другої з цих конструкцій дозвіл обмежується розмірами масиву; наприклад, спектральний діапазон від 190 нм до 800 нм і фотодіодний масив з 512 окремими елементами має цифрове дозвіл

    \[\frac{800 - 190}{512} = 1.2 \text{ nm/diode} \nonumber \]

    хоча оптична роздільна здатність - визначається фактичною кількістю окремих діодів, над якими довжина хвилі світла розсіюється, більша і може змінюватися залежно від довжини хвилі. Оскільки фотодіодний масив дозволяє одночасно виявляти випромінювання кожним діодом у масиві, збір даних відбувається швидко, а повний спектр набувається приблизно за одну секунду.

    Інтерферометри

    Ми можемо подолати описані вище обмеження, якщо зможемо знайти спосіб уникнути розсіювання випромінювання джерела в часі шляхом сканування монохроматора або розсіювання випромінювання джерела в просторі по масиву датчиків. Інтерферометр, рис.\(\PageIndex{1}\), надає один із способів досягти цього. Випромінювання від джерела збирається коллимирующим дзеркалом і передається на променевий розгалужувач, де половина випромінювання спрямована в бік дзеркала, встановленого на фіксованій відстані від променевого розгалужувача, а інша половина випромінювання пропускається через дзеркало, яке рухається вперед і назад. Випромінювання від двох дзеркал рекомбінується на променевому розгалужувачі і половина його передається уздовж детектора.

    Принципова схема інтерферометра для використання в оптичній спектроскопії.
    Рисунок\(\PageIndex{1}\): Принципова схема інтерферометра для використання в оптичній спектроскопії. Відстань нерухомого дзеркала і рухомого дзеркала від променевого розгалужувача однакове, коли рухоме дзеркало знаходиться в положенні, показаному чорним кольором.

    Часова область та частотна область

    Коли випромінювання рекомбінується на розгалужувачі променя, конструктивні та руйнівні перешкоди визначають для кожної довжини хвилі інтенсивність світла, що досягає детектора. Коли рухоме дзеркало змінює положення, змінюється довжина хвилі світла, який відчуває максимальну конструктивну перешкоду та максимальну руйнівну перешкоду. Сигнал на детекторі показує інтенсивність як функцію положення рухомого дзеркала, виражену в одиницях відстані або часу. Результат називається інтерферограмою або спектром часової області. Спектр часової області перетворюється математично, за допомогою процесу, званого перетворенням Фур'є, в спектр (частотна область), який показує інтенсивність як функцію частоти випромінювання.

    \(\PageIndex{2}\)На малюнку показана залежність між спектром часової області та спектром частотної області. Спектри в першому рядку показують залежність між (а) спектром часової області та (b) відповідним спектром частотної області для монохроматичного джерела випромінювання з частотою\(\nu_1\), 1 та амплітудою\(A_1\), 1,0. У часовій області ми бачимо просту функцію косинуса із загальним виглядом

    \[S = A_1 \times \cos{(2 \pi \nu_1 t)} \label{signal1} \]

    \(S\)де сигнал і\(t\) - час. Спектри у другому ряду показують однакову інформацію для другого монохроматичного джерела випромінювання з частотою 1,2 та амплітудою 1,5, що задається рівнянням\(\nu_2\)\(A_2\)

    \[S = A_2 \times \cos{(2 \pi \nu_2 t)} \label{signal2} \]

    Якщо у нас є джерело, який випромінює саме ці дві частоти світла, то відповідні часові області і спектри частотної області в останньому рядку, де

    \[S = A_1 \times \cos{(2 \pi \nu_1 t)} + A_2 \times \cos{(2 \pi \nu_2 t)} \label{signal3} \]

    Хоча спектр часової області в панелі (e) є більш складним, ніж у панелів (a) і (c), існує чіткий повторюваний візерунок, один цикл якого показаний стрілкою. Зверніть увагу, що для кожного з цих трьох прикладів спектр часової області і спектр частотної області кодують однакову інформацію про випромінювання джерела.

    Спектри часової області та частотної області для монохроматичних та поліхроматичних джерел.
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Спектри часової області та частотної області для (a) та (b) монохроматичного джерела з частотою\(\nu_1\) та амплітудою\(A_1\), для (c) та (d) монохроматичного джерела з частотою\(\nu_2\) та амплітудою\(A_2\), і (e) і (f) поліхроматичного джерела, що складається з двох монохроматичних джерел.

    Два монохроматичні сигнали на малюнку\(\PageIndex{2}\) - це лінійні спектри з шириною ліній, які по суті дорівнюють нулю. Але що робити, якщо наш сигнал має вимірювану ширину лінії? Ми можемо вважати такий сигнал сумою ряду косинусних функцій, кожна з яких має амплітуду і частоту. \(\PageIndex{3}a\)На малюнку показана частотна область, яка містить один пік з кінцевою шириною, а на малюнку\(\PageIndex{3}b\) показаний відповідний спектр часової області, який складається з коливального сигналу з амплітудою, яка розпадається з часом. Загалом, Малюнок\(\PageIndex{2}\) і Малюнок\(\PageIndex{3}\) показують, що

    • чим далі пік у частотній області від початку, тим більша відповідна йому частота коливань у часовій області
    • чим ширша ширина піку в частотній області, тим швидше швидкість його розпаду в часовій області
    • чим більше площа під піком в частотній області, тим вище її початкова інтенсивність у часовій області
    Ілюстрація, яка порівнює частотну область та часову область.
    Рисунок\(\PageIndex{3}\): Графік в (а) показує частотну область, що складається з одного піку, визначеного його положенням вздовж осі x, його шириною та площею. Графік у (b) показує відповідну часову область, яка складається з одного коливального сигналу, визначеного його частотою коливань, початковою інтенсивністю та швидкістю розпаду.

    Математичний процес перетворення між часовою областю і частотною областю називається перетворенням Фур'є. Деталі математики досить складні, що обчислення вручну недоцільні.

    Переваги спектрометрії перетворення Фур'є

    У порівнянні з монохроматором інтерферометр має ряд істотних переваг. Першою перевагою, яке називають перевагою Жакіно, є більша пропускна здатність випромінювання джерела. Оскільки інтерферометр не використовує щілин і має менше оптичних компонентів, від яких випромінювання розсіюється і втрачається, пропускна здатність випромінювання, що досягає детектора,\(80-200 \times\) більша, ніж у монохроматора. В результаті виходить менше шуму. Друга перевага, яка називається перевагою Феллгетта, - це економія часу, необхідного для отримання спектра. Оскільки детектор контролює всі частоти одночасно, для запису спектру потрібно приблизно одна секунда, порівняно з 10—15 хвилинами при використанні скануючого монохроматора. Третя перевага полягає в тому, що підвищена роздільна здатність досягається за рахунок збільшення відстані, пройденої рухомим дзеркалом, чого ми можемо досягти без необхідності зменшення ширини щілини скануючого монохроматора або без збільшення розміру детектора масиву.