6.3: Квантові механічні властивості електромагнітного випромінювання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 27227

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

В останньому розділі ми розглянули властивості електромагнітного випромінювання, які узгоджуються з ідентифікацією світла як хвилі. Інші властивості світла, однак, не можуть бути пояснені моделлю, яка розглядає його як хвилю; натомість нам потрібно розглянути модель, яка розглядає світло як систему дискретних частинок, яку ми називаємо фотонами.

Фотоелектричний ефект

Як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\), в фотоелементі метал, такий як натрій, утримується під вакуумом і піддається впливу електромагнітного випромінювання, яке потрапляє в комірку через оптичне вікно. Якщо частота випромінювання достатня, електрони виходять з металу з кінетичною енергією, яку ми можемо виміряти; ми називаємо ці фотоелектрони. Якщо анод фотоелемента утримується на потенціалі, який є позитивним щодо потенціалу, прикладеного до катода, фотоелектрони рухаються від катода до анода, генеруючи струм, який вимірюється амперметром. Якщо напруга, що подається на анод, зробити досить негативним, електрони з часом не досягають анода і струм зменшується до нуля. Напруга, необхідне для зупинки потоку електронів, називається напругою зупинки.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ілюстрація фотоелемента. Фотокатод виготовлений з металу або покритий ним і поміщений в евакуйовану комірку разом з анодом. Електромагнітне випромінювання фокусується на фотокатоді і, якщо він має достатню енергію, метал випромінює електрони з кінетичною енергією, яка залежить від металу і частоти електромагнітного випромінювання. Потенціал, що подається на фотокатод і анод, визначає, чи досягають електрони анода; якщо вони це роблять, то протікає струм, який вимірюється амперметром.

У фотоелектронному спектрі ми змінюємо частоту та інтенсивність електромагнітного випромінювання та спостерігаємо їх вплив або на кількість фотоелектронів, що вивільняються (вимірюється як струм), або на енергію фотоелектронів, що вивільняються (вимірюється їх кінетичною енергією). Типовий набір експериментів показаний на малюнку з\(\PageIndex{2}a\) використанням Na та на малюнку з\(\PageIndex{2}b\) використанням Na, Zn та Cu. Дані показують кілька цікавих особливостей. По-перше, ми бачимо на малюнку,\(\PageIndex{2}a\) що інтенсивність джерела світла не впливає на мінімальну частоту світла, необхідну для викиду фотоелектрона з Na - ми називаємо це пороговою частотою - але що джерело електромагнітного випромінювання високої інтенсивності призводить до вивільнення більшої кількості фотоелектрони і, отже, більший струм, ніж для джерела меншої інтенсивності. По-друге, ми бачимо на малюнку,\(\PageIndex{2}b\) що різні метали мають різні порогові частоти, але що як тільки ми перевищимо порогову частоту кожного металу, зміна кінетичної енергії фотоелектронів зі збільшенням частоти дає лінії рівних нахилів.

Дві версії експерименту з фотоелектричним ефектом. — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Два типи експериментів з фотоелектричним ефектом. В (а) ми вимірюємо струм, який протікає, коли ми змінюємо інтенсивність і частоту електромагнітного випромінювання. В (б) вимірюємо кінетичну енергію фотоелектронів в залежності від частоти електромагнітного випромінювання.

Ми можемо пояснити ці експериментальні спостереження, якщо припустити, що джерело електромагнітної енергії має енергію\(E_\text{ER}\), яка робить дві речі: вона долає енергію, яка зв'язує фотоелектрон з металом\(E_\text{BE}\), і передає енергію, що залишилася в кінетичній енергії фотоелектрона, \(E_\text{KE}\), Де ER означає електромагнітне випромінювання, BE означає енергію зв'язку, а KE означає кінетичну енергію.

\[E_\text{KE} = E_\text{ER} - E_\text{BE} \nonumber \]

Хвильова модель для електромагнітного випромінювання недостатня для пояснення фотоелектричного ефекту, оскільки, коли вона вражає метал, енергія випромінювання буде розподілена по всіх атомах на поверхні, жоден з яких потім не отримає енергію, яка перевищує енергію зв'язку фотоелектронів. Натомість результати на малюнку мають\(\PageIndex{2}\) сенс лише в тому випадку, якщо припустити, що світло складається з дискретних частинок з енергіями, які є функцією частоти або довжини хвилі.

\[E_\text{ER} = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \label{qm} \]

де\(h\) константа Планка. Це залишає нам наступне рівняння, що стосується кінетичної енергії, енергії фотона та енергії зв'язку електрона.

\[E_\text{KE} = h \nu - E_\text{BE} \nonumber \]

Зверніть увагу, що нахил ліній на малюнку\(\PageIndex{2}b\) є постійною Планка.

Енергетичні держави

Рівняння\ ref {qm} є центральним для частинки, або квантової механічної моделі атома, в якій ми розуміємо, що хімічні види - атоми, іони, молекули - існують лише в дискретних станах, кожен з яких має одну, чітко визначену енергію. Хвиля, з іншого боку, може взяти на себе будь-яку енергію. Просте зображення - це можливі енергії кулі, коли він скочується по рампі (хвилі) або сходах (частинці), як на малюнку\(\PageIndex{3}\).

Модель для квантованих станів. — Малюнок\(\PageIndex{3}\). Енергія кулі вимірюється його висотою щодо кінцевого положення, показаного синім кольором. Коли куля котиться вниз по рампі, як в (а), він може взяти на себе будь-яку енергію між його початковою і кінцевою енергіями. Коли кулька скочується по сходах, як в (б), він може приймати тільки певні дискретні енергії. М'яч у (b), як кажуть, квантується.

Коли атом, іон або молекула рухається між двома з цих дискретних станів, різниця в енергії\(\Delta E\),,, задається

\[\Delta E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \nonumber \]

При абсорбційній спектроскопії фотон поглинається атомом, іоном або молекулою, яка зазнає переходу від стану нижчої енергії до стану більш високої енергії або збудженого стану (рис.\(\PageIndex{4}a\)). Зворотний процес, при якому атом, іон або молекула випромінюють фотон, коли він рухається від стану вищої енергії до стану нижчої енергії (\(\PageIndex{4}b\)), називається емісією.

Енергетична діаграма, що показує поглинання та вики — Малюнок\(\PageIndex{4}\). Спрощена енергетична діаграма, яка показує поглинання і випромінювання фотона атомом або молекулою. Коли фотон енергії\(h \nu\) вражає атом, іон або молекулу, поглинання може статися\(\Delta E\), якщо різниця в енергії, між основним станом і збудженим станом дорівнює енергії фотона. Атом, іон або молекула в збудженому стані можуть випромінювати фотон і повернутися в основний стан. Енергія фотона\(h \nu\), дорівнює різниці в енергії\(\Delta E\), між двома станами.

Типи енергетичних станів, що беруть участь у випромінюванні та поглинанні, залежать від енергії електромагнітного випромінювання. Загалом,\(\gamma\) -промені передбачають переходи між ядерними станами, рентгенівські промені зондують енергії електронів ядра, ультрафіолетово-видиме випромінювання зондує енергії валентних електронів, інфрачервоне випромінювання надає інформацію про коливальні енергетичні стани, мікрохвильове випромінювання зондує енергію обертання рівні та електронні спини, а радіохвилі надають інформацію про ядерні спини. Хоча інфрачервона спектроскопія може надавати інформацію про коливальні енергетичні стани молекули, енергії, наявні в ультрафіолетово-видимій спектроскопії, надають інформацію як про електронні стани молекули, так і про її коливальні стани, як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\).

Діаграма енергетичного рівня, що показує електронні та коливальні енергії. — Малюнок\(\PageIndex{5}\). Діаграма, що показує два електронні рівні енергії (E ₀ і E ₁), кожен з яких має п'ять коливальних рівнів енергії\(\nu_{0-4}\). Поглинання ультрафіолетового і видимого випромінювання (показано синіми стрілками) призводить до зміни рівня електронної енергії аналіта і, можливо, зміни вібраційної енергії. Зміна вібраційної енергії без зміни електронних енергетичних рівнів відбувається з поглинанням інфрачервоного випромінювання (показано червоними стрілками).