6.2: Хвильові властивості електромагнітного випромінювання

Способи характеристики хвилі

Електромагнітне випромінювання складається з коливальних електричних і магнітних полів, які поширюються через простір по лінійному шляху і з постійною швидкістю. Коливання в електричному полі і магнітному полі перпендикулярні один одному і напрямку поширення хвилі. \(\PageIndex{1}\)На малюнку показаний приклад плоскополяризованого електромагнітного випромінювання, яке складається з одного коливального електричного поля і одного коливального магнітного поля.

Малюнок\(\PageIndex{1}\). Плоскополяризоване електромагнітне випромінювання показує коливальне електричне поле синього кольору та коливальне магнітне поле червоним кольором. Показана амплітуда випромінювання, А та його довжина хвилі.\(\lambda\) У нормі електромагнітне випромінювання неполяризоване, з коливальними електричними і магнітними полями, присутніми у всіх можливих площинях, перпендикулярних напрямку поширення.

Вимірювані властивості

Електромагнітна хвиля характеризується декількома фундаментальними властивостями, включаючи її швидкість, амплітуду, частоту, фазовий кут, поляризацію та напрямок поширення [Куля, D.W. Spectroscopy 1994, 9 (5), 24—25]. Орієнтуючись на коливання в електричному полі, амплітуда - це максимальне зміщення електричного поля. Частота хвилі - це кількість коливань в електричному полі за одиницю часу.\(\nu\) Довжина хвилі,\(\lambda\) визначається як відстань між послідовними максимумами. \(\PageIndex{1}\)На малюнку показана початкова амплітуда як 0;\(\Phi\) фазовий кут пояснює той факт, що початкова амплітуда не повинна бути нульовою, що ми можемо досягти, змістивши хвилю вздовж напрямку поширення.

Існує залежність між довжиною хвилі і частотою, яка

\[\lambda = \frac {c} {\nu} \nonumber \]

де\(c\) - швидкість світла в вакуумі. Ще однією одиницею корисної одиниці є хвильовийчисло\(\overline{\nu}\), яке є зворотним довжині хвилі.

\[\overline{\nu} = \frac {1} {\lambda} \nonumber \]

Хвильові числа часто використовуються для характеристики інфрачервоного випромінювання, причому одиниці наведені в см ^-1. Потужність та інтенсивність - це дві додаткові властивості світла\(I\), обидва пов'язані з квадратом амплітуди; потужність - це енергія, що передається в секунду, а інтенсивність - потужність, передана в задану область.\(P\)

У вакуумі електромагнітне випромінювання рухається зі швидкістю світла, c, яка становить\(2.99792 \times 10^8\) м/с При русі електромагнітного випромінювання через середовище, відмінне від вакууму, його швидкість, v, менше швидкості світла у вакуумі. Різниця між v і c досить мала (< 0,1%), що швидкість світла до трьох значущих цифр,\(3.00 \times 10^8\) м/с, є досить точною для більшості цілей.

Коли електромагнітне випромінювання рухається між різними середовищами - наприклад, коли воно рухається з повітря у воду - його частота залишається постійною.\(\nu\) Оскільки його швидкість залежить від середовища, в якому він рухається,\(\lambda\) довжина хвилі електромагнітного випромінювання змінюється. Якщо замінити швидкість світла у вакуумі, c, на його швидкість в середовищі\(v\), то довжина хвилі дорівнює

\[\lambda = \frac {v} {\nu} \nonumber \]

Ця зміна довжини хвилі при проходженні світла між двома середовищами пояснює заломлення електромагнітного випромінювання, яке видно на фотографії світла, що проходить через краплю дощу, що було включено в попередній розділ. Про це більш детально йдеться далі в цьому розділі.

Приклад Template:index

У 1817 році Йозеф Фраунгофер вивчав спектр сонячного випромінювання, спостерігаючи суцільний спектр з численними темними лініями. Фраунгофер позначив найбільш помітні з темних ліній літерами. У 1859 році Густав Кірхгофф показав, що лінія D в сонячному спектрі обумовлена поглинанням сонячного випромінювання атомами натрію. Довжина хвилі лінії натрію D становить 589 нм. Які частоти і хвильового числа для цього рядка?

Рішення

Частота і хвильовий номер лінії натрію D є

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00 \times 10^{8} \ \mathrm{m} / \mathrm{s}}{589 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}}=5.09 \times 10^{14} \ \mathrm{s}^{-1} \nonumber \]

\[\overline{\nu}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{589 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}} \times \frac{1 \ \mathrm{m}}{100 \ \mathrm{cm}}=1.70 \times 10^{4} \ \mathrm{cm}^{-1} \nonumber \]

Вправа Template:index

Ще однією історично важливою серією спектральних ліній є серія Бальмера емісійних ліній з водню. Одна з його ліній має довжину хвилі 656,3 нм. Які частоти і хвильового числа для цього рядка?

Відповідь

Частота і хвильовий номер для рядка

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00 \times 10^{8} \ \mathrm{m} / \mathrm{s}}{656.3 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}}=4.57 \times 10^{14} \ \mathrm{s}^{-1} \nonumber \]

\[\overline{\nu}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{656.3 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}} \times \frac{1 \ \mathrm{m}}{100 \ \mathrm{cm}}=1.524 \times 10^{4} \ \mathrm{cm}^{-1} \nonumber \]

Поляризація

\(\PageIndex{1}\)На малюнку показано єдине коливальне електричне поле і, перпендикулярно цьому, єдине коливальне магнітне поле. Це приклад плоского поляризованого світла, в якому коливання електричного поля відбувається всього під одним кутом. У нормі електромагнітне випромінювання коливається одночасно під усіма можливими кутами. \(\PageIndex{2}\)На малюнку показана різниця в цих двох випадках. Якщо ми спостерігаємо площину поляризованого світла, коли воно коливається до нас, ми бачимо єдину лінію у верхній частині фігури, де синій вказує на позитивну амплітуду, а червоний - негативну амплітуду, і де непрозорість затінення показує зміну амплітуд. Вертикальні пунктирні лінії показують вузли, де амплітуда дорівнює нулю і де світла не видно. При звичайному світлі ми бачимо круговий промінь випромінювання, оскільки електричне поле коливається під усіма кутами. Знак і величина амплітуди, а також наявність вузлів, де амплітуда дорівнює нулю, залишаються очевидними для нас. Зверніть увагу, що якщо ми спостерігаємо інтенсивність джерела, то кожна з ліній і кіл на малюнку\(\PageIndex{2}\) буде виглядати синім (позитивні значення, оскільки інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди); продовжуємо спостерігати коливання інтенсивності та наявності вузлів.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ілюстрація, що показує різницю між площинним поляризованим світлом (зверху) і звичайним світлом (знизу). Синій використовується для показу позитивних амплітуд, а червоний - для показу негативних амплітуд. Непрозорість кольорів, які мають значення 100%, 67%, 33% та 0%, вказують на відносні величини амплітуд. Коли непрозорість дорівнює 0%, амплітуда дорівнює нулю і є вузол.

Математичне зображення хвиль

Коливання в електричному полі ми можемо описати як синусоїду

\[A_{t}=A_{e} \sin (2 \pi \nu t+\Phi) \nonumber \]

де A _t - величина електричного поля в момент t, A _e - максимальна амплітуда поля,\(\nu\) частота хвилі, і\(\Phi\) є фазовим кутом, який пояснює той факт, що\(A_t\) потрібно не мають значення нуля в момент часу\(t = 0\). Ідентичне рівняння для магнітного поля

\[A_{t}=A_{m} \sin (2 \pi \nu t+\Phi) \nonumber \]

де A _m - максимальна амплітуда магнітного поля.

Однією з важливих особливостей хвиль є те, що додавання або віднімання разом двох (або більше) дає нову хвилю. На малюнку\(\PageIndex{3}\) показаний один приклад. Накладення хвиль пояснює, чому дві однакові хвилі, повністю поза фазою один з одним, виробляють сигнал, в якому амплітуда дорівнює нулю у всіх точках.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ілюстрація принципу суперпозиції. Шкала осі x проходить від нуля до\(2 \pi\). Рівняння для хвилі, показаної у вигляді пунктирної синьої лінії, є\(y = sin(x)\) і рівняння для хвилі, показаної як пунктирна червона лінія, є\(y = 2 sin(\pi /16 + 3x)\). Сума цих двох хвиль - суцільна чорна лінія.

Іншим важливим наслідком суперпозиції хвиль є те, що якщо ми можемо скласти разом ряд хвиль, щоб створити нову хвилю, то існує відповідний математичний процес, який приймає складну хвилю і визначає основний набір синусоїд, з яких вона складається. Цей процес називається перетворенням Фур'є, яке ми переглянемо в наступних розділах.

Взаємодія хвиль з речовиною

Коли світло стикається з матерією - можливо, частинкою, розчином або тонкою плівкою - він може взаємодіяти з нею кількома способами. У цьому розділі ми розглянемо два таких взаємодії: заломлення і відображення. Три додаткові типи взаємодій - розсіювання світла, дифракція світла та пропускання світла - розглядаються в наступних розділах, де вони відіграють важливу роль у конкретних інструментальних методах аналізу.

заломлення

Коли світло переходить з одного середовища (можливо, повітря) в інше середовище (можливо, воду), яке має різну щільність, світло відчуває зміну напрямку, що є наслідком різниці його швидкості в двох середовищах. Такий вигин світла називається заломленням, ступінь якого дається законом Снелла

\[ \frac{\text{sin } \theta_1} {\text{sin } \theta_2} = \frac {\eta_2} {\eta_1} = \frac {v_1} {v_2} \nonumber \]

де\(\eta_i\) - показник заломлення середовища і\(v_i\) швидкість в середовищі, а де кути\(\theta_i\), показані на малюнку\(\PageIndex{4}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Ілюстрація заломлення світла при його переміщенні через інтерфейс двох середовищ з різними показниками заломлення. Кути світла задаються\(\theta\) і вимірюються відносно нормальної поверхні, яка показана пунктирною лінією. Більш щільне середовище має меншу величину\(\theta\) і тим більше показник заломлення.

Відображення

Крім заломлення, коли світло перетинає інтерфейс, який розділяє носії з різними показниками заломлення, частина світла відбивається назад. Коли тоді кут падіння дорівнює 0° (тобто світло перпендикулярно інтерфейсу), то частка світла, яка відбивається, задається

\[\frac{I_r}{I_0} = \frac{(\eta_2 - \eta_1)^2}{(\eta_2 + \eta_1)^2} \nonumber \]

де\(I_r\) - інтенсивність світла, що\(I_0\) відбивається, - інтенсивність світла від джерела, що надходить в інтерфейс, і\(\eta_i\) є показником заломлення носія. Якщо світло перетинає більше одного інтерфейсу - як це буває, коли світло проходить через клітинку зразка - тоді загальна частка відбитого світла є сумою частки світла, відбитого на кожному інтерфейсі.