18.2: Розподіл ринку загальної рівноваги

Аналіз часткової рівноваги спирається на попит і пропозицію на конкретний товар, щоб пояснити, як ринок встановлює рівноважний вихід, який є відповіддю суспільства на питання розподілу ресурсів. Цифра X, простежена лініями попиту та пропозиції, є, мабуть, найголовнішою та відомою картиною в економіці.

Порівняно з простим, знайомим графіком попиту та пропозиції, загальним аналізом рівноваги праці та боротьби з новим графіком, коробкою Edgeworth, що заплутано при першому зіткненні. Він зайнятий, з багатьма елементами, і вимагає від користувача зміни точки зору, щоб прочитати його. Коли ви працюєте над освоєнням Edgeworth Box, пам'ятайте про це: процес вирівнювання в Edgeworth Box базується на тій же логіці, яка використовується в аналізі попиту та пропозиції.

Ми будемо використовувати знання попиту та пропозиції, щоб пояснити, як працює загальна рівновага, і навчитися читати коробку Edgeworth.

Завдання: Процес врівноваження

Вступні студенти економіки знають, що дефіцит спричиняє зростання цін, а надлишки штовхають ціни вниз. На графіку попиту та пропозиції ціна відображається у вигляді горизонтальної лінії, яка падає, коли вона знаходиться над перетином, і піднімається, коли вона знаходиться нижче.

У коробці Edgeworth є два ринки одночасно врівноважуються. Ціни на два товари відображаються одним рядком, що є бюджетним обмеженням, з яким стикаються два споживачі. Нахил цінової лінії, також відомий як вектор ціни, є\(-\frac{p_1}{p_2}\).

Так само, як попит і пропозиція, дефіцит і надлишки підштовхують ціни вгору і вниз. У коробці Edgeworth це означає розгойдування цінового вектора.

Пам'ятайте, що ми розглядаємо окремий випадок чистої біржової економіки. Вся продукція була вироблена, і приватні особи торгують від своїх початкових пожертвувань. Ціни визначаються конкурентно взаємодією всіх покупців і продавцівкожен споживач приймає ціни як дані.

Двовимірна коробка Edgeworth дозволяє використовувати лише двох споживачів. Третій споживач зробив би це кубом, і, крім цього, у нас закінчилися розміри і не можемо намалювати об'єкт (хоча він існує). Наша версія моделі іграшок з двома споживачами реалізує поведінку, припускаючи, що є аукціонер, який викрикує ціни. Наші споживачі приймають ці ціни як дані і використовують їх для прийняття рішень про купівлю та продаж.

Хоча кожен товар має ціну, в загальному аналізі рівноваги мають значення лише відносні ціни. Ми можемо довільно взяти один товар і встановити його ціну на 1. Це робить це хорошим чисельником.

Наші два споживачі чують ціни та приймають оптимізуючі рішення на основі цих цін. Якщо рішення про купівлю та продаж не відповідають, ціни коригуються аукціоністом. Ніякі угоди фактично не здійснюються, поки всі ринки не будуть в рівновазі.

Оскільки ціни називаються аукціоністом, вектор цін обертається навколо початкового ендаументу, розгойдуючись туди-сюди. Він стає більш вертикальним, коли\(\frac{p_1}{p_2}\) піднімається і лещить, якщо\(\frac{p_1}{p_2}\) падає. Ми маємо на увазі, звичайно, зростання і падіння в абсолютному значенні.

У будь-який момент споживачі можуть обчислити оптимальні суми кожного товару для купівлі та продажу. Якщо суми, які кожен хоче купити і продати, не є взаємосумісними, то вектор ціни коливається до рівноважного цінового вектора.

Слово tâtonnement (вимовляється ta-tone-mon) було використано французьким економіст Леон Вальрас (1834 - 1910) (вимовляється Валь-рассе) для опису процесу врівноваження. Google перекладає це як намацування. Вальрас візуалізував ринок, відчуваючи, проробляючи свій шлях через ітераційний процес, який сходився до позиції спокою. У технічній літературі загальної теорії рівноваги слово tatonnement (без циркумфлекса) прийнято без курсиву.

Можливо, ви помітили, що термінологія аналізу загальної рівноваги має рішуче французькомовний смак. Вальрас, батько загальної теорії рівноваги (і описаний Шумпетером як «найбільший економіст коли-небудь») був французом. Його наступником у Лозаннській школі був Вільфредо Парето (1848 - 1923), корінний італієць з досвідом математики та інженерії, який винайшов концепцію оптимальності Парето (і є фактичним винуватцем коробки Еджворта).

У другій половині 19 століття економісти континентальної Європи були на передовій теорії загальної рівноваги та математичної економіки. Ця міцна математична традиція триває і сьогодні. Французький Жерар Дебреу та Моріс Алле отримали Нобелівські премії з економіки за свою роботу в теорії загальної рівноваги.

Ми будемо використовувати Excel для реалізації конкретної проблеми з фактичними цінами, надлишками та дефіцитом, щоб побачити, як працює валасіанська модель.

КРОК Відкрийте книгу Excel EdgeworthBoxGE.xls, прочитайте вступний лист, а потім перейдіть до аркуша EdgeWorthBox1.

Ми переглядаємо дисплей, поштучно. Варто йти повільно і бути обережним. Багато чого відбувається, і деталі мають значення.

Проблема оптимізації споживача А знаходиться в стовпцях A і B. Немає необхідності запускати Solvercells B11 і B12 містять оптимальне вираз зменшеної форми А. З ціновим вектором з нахилом\(-\frac{2}{3}\), споживач А хотів би продати 10 одиниць хорошого 1 і купити\(6 \frac{2}{3}\) одиниці хорошого 2.

Стовпці M і N відображають проблему оптимізації споживача B. Як і A, ми ввели формули зменшеної форми для оптимального споживання B двох товарів. За початковими цінами споживач B хоче купити 20 одиниць хорошого 1 і продати\(13 \frac{1}{3}\) одиниці хорошого 2.

Ця інформація - це все, що нам потрібно знати, що\(p_1\) відносна ціна в осередку H16 не є рівноважною, або ринковим клірингом, ціною. Зрештою, А хоче продати більше\(x_1\), ніж Б хоче купити і навпаки для\(x_2\).

Таким чином, ніяких торгів за цими цінами не буде здійснюватися, і валасійський аукціонер буде називати нові ціни, оскільки пошук рівноваги триває.

Ми також можемо використовувати Edgeworth Box, щоб дійти такого ж висновку про плани, які не відповідають початковій відносній ціні\(-0.67\).

КРОК Прокрутіть вниз, щоб побачити Edgeworth Box.

Рисунок 18.4 відтворює частину того, що знаходиться на екрані, доповнену стрілками та пунктирними лініями, щоб допомогти пояснити, що відбувається.

Малюнок 18.4: Коробка Edgeworth в порушенні рівноваги.

Джерело: EdgeworthBoxGE.xls! Край Worth Box 1.

Починаємо з А, що простіше, ніж В. На малюнку 18.4 стрілки по нижній і лівій сторонам коробки вказують, що хоче робити А: продавати\(x_1\) і купувати\(x_2\). Природно читати пунктирні лінії з оптимального рішення A і побачити, що зліва на осі x означає продавати, тоді як вгору по осі y означає купити.

Читання B складніше. B також має стрілки, але вони запускають зворотний від звичайного, тому що ми читаємо графік B з північно-східного кута. B хоче купувати\(x_1\) і продавати\(x_2\).

Напрямок стрілки вказує на покупку або продаж. Хоча один хоче купити, а інший продати, довжина стрілок на малюнку 18.4 показує, що плани не збігаються. Довжина стрілок вказує суми, які потрібно купити і продати. Якщо довжини не рівні, ми не перебуваємо в рівновазі.

Ми розглядаємо рішення про купівлю та продаж B більш ретельно, щоб переконатися, що немає плутанини. B хоче купити 20 одиниць хорошого 1. Від свого початкового наділення 5 одиниць вона хоче рухатися вліво вздовж верхньої осі, що означає придбання більше\(x_1\), поки вона не закінчиться 25 одиниць. З іншого боку, вона хоче продати\(13 \frac{1}{3}\) одиниці хорошого 2, рухаючись вгору по правій осі, що означає, що вона зменшує бажану кількість\(x_2\).

Якщо ви звикли малювати пунктирні лінії на Edgeworth Box, або на аркуші паперу, або вставляючи пунктирні форми в Excel або Word, з оптимального рішення A і B, ви значно збільшуєте свої шанси правильно прочитати графік. Ці пунктирні лінії - це візуальний сигнал, який нагадує вам читати A знизу ліворуч і B зверху праворуч.

КРОК Прокрутіть вниз нижче Edgeworth Box, щоб побачити два графіки попиту та пропозиції.

Це ринки часткової рівноваги для двох товарів. Хороший 1 показує дефіцит, при цьому ціна нижче перетину попиту і пропозиції. Good 2 має попит і пропозицію зворотні від звичайного дисплея, оскільки ціна на осі y є\(p_1/p_2\). Є надлишок\(x_2\) ат\(p_1/p_2 = \frac{2}{3}\).

Обидва ринки налаштовуються одночасно. Ми знаємо, що є висхідний тиск\(p_1\) від дефіциту і зниження тиску на\(p_2\) надлишок. Це призведе до зростання цінового співвідношення, а вектор ціни стане крутішим.

КРОК Використовуйте смугу прокрутки (над комірками G15 та H15), щоб побачити, як зміни цін впливають на коробку. Встановіть співвідношення ціни в 1,5.

Електронна таблиця робить більшу частину важкої роботи за вас. Оптимальні рішення A і B миттєво обчислюються. Клітини ринкової позиції відразу відображають позицію ринків по кожному товару за новими цінами (де хороший 1 в півтора рази дорожче хорошого 2).

Коробка Edgeworth - це живий графік, який відображає новий вектор ціни. Це показує, що ми перевищили рівноважний вектор ціни, оскільки тепер у нас є надлишок хорошого 1 і дефіцит хорошого 2.

КРОК Практика читання коробки Edgeworth. З\(\frac{p_1}{p_2} = 1.5\), використовуйте графік, щоб прочитати суми, які A і B хочуть купити і продати. Обчислити надлишок і дефіцит кожного товару з коробки поодинці.

Переконайтеся (за допомогою комірок у частині аркуша «Позиція ринку»), що ваші відповіді правильні. Подивіться на графіки нижче Edgeworth Box, щоб переконатися, що ви розумієте, що Edgeworth Box передає ту саму інформацію про положення кожного ринку.

КРОК Грайте з вектором цін, регулюючи смугу прокрутки, щоб встановити різні співвідношення цін та інтерпретувати, як споживачі реагуватимуть на кожне співвідношення цін за допомогою Edgeworth Box.

Коли ви обертаєте вектор ціни, ви є валасійським аукціонером. Ви називаєте ціни, і два споживачі реагують на них. Чим більше ви практикуєте читання Edgeworth Box, тим комфортніше ви отримаєте з ним.

Коли ви регулюєте співвідношення ціни, вектор ціни коливається до і назад. Він завжди обертається навколо початкового ендаументу (який зміниться, якщо і тільки якщо зміниться будь-яке з чотирьох початкових значень параметрів ендаументу). Процес tatonnement - це те, як ринок реагує на дефіцит та надлишки, змінюючи ціни таким чином, що надлишки та дефіцит зменшуються, поки вони не будуть повністю усунені.

Аукціоніста в реальному світі, звичайно, немає, але ціновий тиск з боку надлишків і дефіциту цілком реальний. Наша модель фіксує цей тиск вигадкою аукціонера, що змінює ціни у відповідь на дисбаланс на двох ринках.

Загальна рівновага

Ви бачили, як дефіцит і надлишки штовхають цінову лінію туди-сюди, розгойдуючись навколо початкової точки обдарування.

Ми знаємо, що рівновага означає відсутність тенденції до змін. Ми застосовуємо це визначення рівноваги до цієї конкретної моделі: коли не\(\frac{p_1}{p_2}\) має тенденції до змін, ми знаємо, що ми зупинилися на рівноважному рішенні. Рівноважне рішення, створене ринком, говорить нам, скільки\(x_1\) і\(x_2\) кожен споживач закінчиться, якщо ринок буде використаний, і скільки кожен споживач хоче придбати та продати кожен товар.

КРОК Використовуйте смугу прокрутки, щоб знайти рівноважний вектор ціни.

Рівноважне рішення в загальній рівновазі Pure Exchange Model - це канонічний економічний графік, який відтворюється як малюнок 18.5. Якщо ваш екран не схожий на цей графік, встановіть співвідношення ціни на 1.

Малюнок 18.5: Канонічний графік загальної рівноваги.

Джерело: EdgeworthBoxGE.xls! Край Worth Box 1 с\(\frac{p_1}{p_2}=1\).

Як добре видно на малюнку 18.5, при досягненні положення рівноваги оптимальне рішення обох споживачів лежить на одній і тій же точці. Це усуває всі дефіцити та надлишки (як показано на графіках попиту та пропозиції під коробкою Edgeworth), тому співвідношення цін не має тенденції до зміни.

Єдина точка в Edgeworth Box являє собою взаємосумісне рішення для обох споживачів і є відмінною рисою загального рішення рівноваги. Єдина точка на кшталт перетину попиту і пропозиції в аналізі часткової рівноваги.

Наша загальна модель рівноваги показує, як ринок є механізмом розподілу. Він буде перерозподіляти початкові пожертви двох споживачів, використовуючи ціни, поки не оселиться до положення, коли плани збігаються, а сили в моделі знаходяться в балансі.

Зверніть увагу, однак, що два споживачі не отримують рівних кількостей двох товарів. Чому A в кінцевому підсумку з більше? Тому що А почав багатшими. При рівноважному ціновому векторі ринкові цінності А в 45 доларів, а B - 35 доларів. Загальна теорія рівноваги не питає, чому А багатший. Він приймає початковий ендаумент, як дано.

Закон Вальраса

Леон Вальрас є батьком загальної теорії рівноваги. Закон, який носить його ім'я, говорить наступне: Величина сукупного надлишкового попиту однаково дорівнює нулю.

Використовуючи закон Вальраса, ми можемо вивести наступний логічний результат: Якщо\(n–1\) ринки знаходяться в рівновазі, то останній ринок повинен бути в рівновазі.

Конкретна демонстрація закону Вальраса - найкращий спосіб зрозуміти, що він означає.

КРОК З\(p_1 = 1\) (при рівноважному розчині) змінити\(p_2\) (осередок Н17) на 2. Знайдіть рівновагу\(p_1\).

\(p_1\)Рівновага тепер 2. Це показує, що незалежно від значення\(p_2\), рівноважне рішення буде знайдено, коли\(\frac{p_1}{p_2}\) дорівнює одиниці.

Таким чином, схоже, є дві ендогенні змінні тут,\(p_1\) і\(p_2\), але насправді є тільки одна ендогенна змінна,\(\frac{p_1}{p_2}\). Це ідея закону Уолраса і чому ми можемо знайти рівновагу на обох ринках, лише змінюючись\(p_1\).

КРОК Натисніть кнопку. Прокрутіть праворуч до комірки V5 і натисніть кнопку, щоб виявити розрахунки, які демонструють закон Вальраса в дії.

Хоча два ринки не знаходяться в рівновазі, сума величини сукупних чистих запитів у комірці Y11 дорівнює нулю. Подивіться на клітинні формули в рядку 11, щоб побачити, як вони обчислюються.

КРОК Змініть\(p_1\) (через смугу прокрутки) і зверніть увагу, що незалежно від ціни, сума вартості сукупного чистого попиту завжди дорівнює нулю.

Прямим наслідком закону Вальраса є те, що в загальній системі рівноваги з n товарами нам не потрібно знаходити n цін. Якщо\(n - 1\) ринки знаходяться в рівновазі, останній автоматично повинен бути в рівновазі.

Ось чому у нас насправді є лише одна ендогенна змінна, співвідношення ціни, у випадку з двома хорошими. Все, що має значення, - це відносна ціна, а не дві індивідуальні ціни. З n товарів, один хороший буде нумератором (історично, золото зіграло цю роль), а всі інші товари будуть оцінюватися з точки зору чисельника.

Порівняльна статика з коробкою Edgeworth

Знайшовши початкове рішення рівноваги, ми могли проводити різноманітні порівняльні статичні експерименти, шокуючи екзогенну змінну та відстежуючи, як реагує рівноважне рішення (різних ендогенних змінних).

КРОК Натисніть кнопку, а потім встановіть Ca (осередок B21) на 2. Що сталося з кривими байдужості А і оптимальним рішенням?

З більш крутими кривими байдужості (оскільки A любить хороший 1 більше, ніж раніше), нова точка дотику А досить близька до початкового ендаументу. Це означає, що А хоче продавати мало\(x_1\). Ви можете прокрутити вниз, щоб побачити, як змінилися графіки часткової рівновагиДіаграма\(x_1\) підтверджує, що у нас великий дефіцит.

КРОК Де нове рішення рівноваги? Якщо ви вирішили використовувати Solver, щоб відповісти на це питання, будь ласка, зробіть цільову комірку H15, оскільки це комірка, на яку впливає смуга прокрутки. Таким чином ви не зруйнуєте формулу в осередку H16.

Ви повинні знайти нове рівноважне рішення при відносному співвідношенні ціни близько 1,53. Приблизно 7,3 одиниці хорошого 1 будуть торгуватися і 11,8 одиниць хорошого 2 будуть обмінені.

Дві передові ідеї

У математичному сенсі теорія загальної рівноваги є, мабуть, найбільш абстрактною та витонченою областю економіки. Два питання, які інтенсивно вивчалися, передбачають існування та унікальність.

Питання про існування рівноважного рішення поставив сам Вальрас. Питання, нечітко заявлене, полягає в тому, що ми не можемо бути впевнені, що загальна система рівноваги з тисячами або мільйонами окремих товарів має місце, де вся система знаходиться в стані спокою. Насправді, з інтуїтивної точки зору, враховуючи величезну кількість продуктів, споживачів та фірм в реальній економіці, ми можемо сумніватися, що рівноважне рішення існує взагалі.

Вальрас та інші ранні теоретики вважали, що якщо кількість ендогенних змінних (невідомих) дорівнювало числу рівнянь, то рішення гарантовано. Це не так. Докази існування в 1950-х роках використовували теореми з фіксованою точкою для суворого доведення умов, за яких гарантовано існувало рівноважне рішення. Прикладами цього підходу є теореми про фіксовану точку Брауера і Какутані.

Тісно пов'язана з існуванням проблема єдиності рішення загальної рівноваги. Навіть якщо доведено, що рішення рівноваги (у суворому математичному сенсі) існує, занепокоєння полягає в тому, що в загальній системі рівноваги можуть бути множинні рівноваги. Дослідження зосередилися на тому, які припущення повинні бути використані, щоб гарантувати єдине рівноважне рішення.

Докази існування та унікальності виходять далеко за рамки цієї книги. Вони спираються на топологію та передові математичні концепції. Це ще один спосіб сказати, що наша презентація Edgework Box та загальної рівноваги в чистій біржовій економіці є вступним та рудиментарним. Загальна теорія рівноваги - це величезний океан, і ми веслуємося біля берега.

Розподіл ринку в коробці Edgeworth

Канонічний графік попиту та пропозиції використовується в аналізі часткової рівноваги для пошуку рівноважного рішення. Загальна рівновага використовує Edgeworth Box, щоб зробити те ж саме.

Спочатку це здається громіздким і нудним, але, по суті, це геніальний графічний пристрій. Представляючи двох споживачів одночасно, розділяючи загальне бюджетне обмеження (враховуючи, що вони стикаються з однаковими цінами), вікно дозволяє швидко побачити, чи є двохдобра, чиста біржова економіка знаходиться в рівновазі. Він також показує, як ціни повинні змінюватися, коли система знаходить свій шлях до рівноваги через процес tatonnement.

Чи знаходиться чиста біржова економіка в загальній рівновазі, можна визначити в одну мить, побачивши, чи сумісні оптимальні рішення двох споживачів, тобто якщо є одна точка, де хочуть бути два споживачі, враховуючи існуюче співвідношення цін.

Але як щодо остаточного, рівноважного розподілу, породженого ринком, Які його властивості? Це фундаментальне питання, яке призводить до відомих умов оптимальності Парето та Першої фундаментальної теореми економіки добробуту. Це пояснюється в наступному розділі.

Хоча ми використовували числові методи (реалізуючи задачу в Excel) для аналізу та пошуку загального рішення рівноваги, ви повинні знати, що існують і аналітичні підходи. Ми могли б записати попит на товари кожним споживачем і нав'язувати умови рівноваги, що\(Q_D=Q_S\) на кожному ринку. Це дозволило б розв'язати рівноважний вектор ціни за допомогою алгебри (і, як тільки ми покинули простий світ двох-трьох товарів, лінійної алгебри).

вправи

1. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб намалювати власну коробку Edgeworth. Помістіть початковий ендаумент так, щоб A мав більше\(x_2\), ніж\(x_1\).

2. Додайте вектор ціни до коробки в попередньому питанні, що породжує дефіцит\(x_1\). Намалюйте стрілки вздовж нижньої та верхньої\(x_1\) осей, щоб показати кількість\(x_1\) кожного споживача, який хоче купити або продати.

3. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб намалювати графік попиту та пропозиції для\(x_1\). Включіть горизонтальну лінію на графіку, яка показує поточну ціну\(x_1\).

4. Додайте вектор рівноважної ціни до графіка Edgeworth Box у питанні 1. Поясніть, чому цей вектор ціни є рівноважним рішенням.

   Підказка: Додайте криві байдужості до графіка, щоб підтримати ваше пояснення.

Посилання

Епіграф зі сторінки 11 Умберто Річчі, «Парето і чиста економіка», Огляд економічних досліджень, Том 1, № 1 (жовтень 1933), стор. 3—21, www.jstor.org/stable/2967433. Ви можете дізнатися більше про Вальраса, Парето та Лозаннську школу, відвідавши веб-сайт «Історія економічної думки» за адресою www.hetwebsite.net/het/.

Мабуть, жодна область економіки не настільки математично складна і напружена, як загальна теорія рівноваги. Серед економістів завжди існували розбіжності щодо використання та необхідності математики в економіці. Парето насміхався над літературними економістами, і використання математики як зброї триває і сьогодні.

Акерлоф каже, що економісти цінують лише «жорсткі» та ігнорують «м'які» питання, тому дисципліна душить дослідження питань, на які неможливо відповісти формальними інструментами та моделями. Див. Джордж Акерлоф (2020), «Гріхи упущення та практика економіки», https://doi.org/10.1257/jel.20191573, 58 (2), 405—418, doi.org/10.1257/jel.20191573.

Рой Вайнтрауб простежує вплив математики на економіку в статті «Як економіка стала математичною наукою», опублікованій у 2002 році. Про зв'язок між економікою та фізикою див Філ Міровський, Більше тепла, ніж світла, опублікований у 1989 році.