Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.1: Коробка Edgeworth

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    82147

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми ознайомилися з проблемою розподілу ресурсів суспільства. Ми використовували аналіз часткової рівноваги, щоб зосередитися на одному товарі, вивчаючи, як попит і пропозиція визначають рівноважну кількість, яка є відповіддю ринку на питання розподілу ресурсів.

    Ми знаємо все про надлишок споживачів та виробників, провал ринку та втрату дедвейту. Ми неодноразово малювали графіки попиту та пропозиції та підкреслювали порівняння рівноваги з соціально оптимальним обсягом виробництва.

    Але акцент на одному товарі обмежує. Насправді ринкова система використовує попит та пропозицію на кожен товар чи послугу, щоб відповісти на основні питання виробництва та розподілу. Іншими словами, є багато взаємодіючих ринків (по одному на кожен товар) одночасно в роботі.

    Якщо ми монополізуємо один товар, ми викликаємо неправильне розподіл ресурсів на монополізованому ринку (виробляється занадто мало). На цьому зупиняється аналіз часткової рівноваги. Але низький обсяг виробництва і висока ціна на монополізованому ринку реверберує всю економіку. Зрештою, ресурси, які пішли б на цей ринок, підуть кудись ще, і висока ціна на монополізований товар змістить криві попиту на замінники та доповнення цього товару.

    Загальний аналіз рівноваги намагається врахувати попит і пропозицію на всіх ринках відразу. Як ви можете собі уявити, це набагато складніше, ніж аналіз часткової рівноваги, але він також перевершує, оскільки все питання розподілу ресурсів знаходиться на розгляді.

    Ця книга зосереджена на загальній теорії рівноваги, але, як пояснює епіграф до цієї глави, обчислювані моделі загальної рівноваги використовуються для оцінки загальної рівноваги наслідків податкової політики, монопольної влади та інших подій. Економісти завжди знали про обмеження аналізу часткової рівноваги, але лише до розвитку сучасних комп'ютерів ці складні моделі могли бути вирішені та застосовані.

    Перед початком нашого вивчення загальної теорії рівноваги в порядку два спостереження.

    1. Суспільство може вирішити, які товари та послуги обробляються ринком. Суспільство може вирішити, що людські органи або голоси не можуть бути законно куплені та продані. Різні ринкові товариства можуть вибирати різні списки товарів, які будуть розподілені ринком. Ми називаємо суспільство ринком, заснованим, якщо окремі власники ресурсів приймають рішення про те, як розподілити ресурси, якими вони керують, навіть якщо конкретні товари регулюються або цілі сектори економіки (такі як освіта чи охорона здоров'я) не перебувають у приватній власності.

    2. Повний загальний аналіз рівноваги ринкової системи виходить за межі нашої сфери. Є три частини, з яких ця книга охоплює тільки першу.

      • Чистий обмін: Припустимо, що кожен споживач має обдарування вже вироблених товарів і дозволяє здійснювати торгівлю.

      • Виробництво: Дозвольте виробляти товари з вхідних матеріалів.

      • Поєднуйте чистий обмін і виробництво в загальному аналізі рівноваги.

    Ми зосереджуємося виключно на чистому обміні і ігноруємо наступні два етапи. Це означає, що ми не будемо завершувати справжній загальний аналіз рівноваги ринкової системи. Підкреслення лише проблеми чистого обміну дозволяє без переважної складності побачити основні поняття загальної рівноваги, включаючи графік Edgeworth Box.

    Навіть обмеження себе ситуацією, коли вся продукція вже виготовлена, вимагає серйозних вкладень інтелектуального капіталу. Як ми побачимо, Edgeworth Box - це розумний графік, але для його читання потрібна певна практика.

    Наша робота на чистому обміні дозволить нам прийти повним колом і повернутися до початківспоживачам, вирішувати, що купувати і продавати на основі оптимального рішення моделі ендаументу. Коли ви працюєте над моделлю і згадуєте ідеї та термінологію, ви ще більше закріплюєте справді фундаментальні знання.

    Побудова коробки Edgeworth

    Канонічний графік, який використовується для зображення чистої біржової економіки, називається Edgeworth Box. Його також прийнято називати коробкою Edgeworth-Bowley. Виявляється, обидва назви неправильні. Blaug (1996, стор. 523), обговорюючи щось під назвою Ефект Рікардо, вказує на цікаву річ про імена:

    Чи дійсно це в Рікардо - це приємне питання. Той факт, що Ефект Рікардо важко знайти в Рікардо, є прикладом загального правила. За словами Р.К. Мертона, «однонімія» - це «практика нанесення імені вченого до всього або частини того, що він знайшов», але вражаючий факт, що результат однонімії майже завжди полягає в тому, щоб повісити правильну етикетку не на ту людину. Таким чином, Томас Грешам ніколи не висловлював Закон Грешама. Жан Батист Сей заявив лише закон Сая після того, як Джеймс Мілл заявив про це для нього. Роберт Гіффен ніколи не висловлював Парадокс Гіффена. Френсіс Еджворт ніколи не малював Edgeworth Box. Ернст Енгель ніколи не малював криву Енгеля. Вальрас ніколи не висловлював закон Вальраса. Ірвінг Фішер не винайшов Ідеальне індексне число і фактично благав (даремно), що його не слід називати на його честь. Артур Боулі не проголосив Закон Боулі. Артур Пігу не заявив про ефект Пігуі так далі. Дійсно С.М. Стіглер просунув «Закон Стіглера про однонімію: жодне наукове відкриття не названо на честь його першовідкривача», закон, який підтверджується, як тільки він заявлений (див. Угоди Нью-Йоркської академії наук, серія 11, 39, 1980). Тим не менш, в економіці також є контрприклади закону Стіглера, такі як Парето-оптимальність і ефект Вікселла.

    Якщо це був не Еджворт, то хто створив канонічний графік аналізу загальної рівноваги? За словами Тарасчо (1972), саме Вільфредо Парето (вимовляється pa-ray-toe) слід приписувати винахід графіка, який ми називаємо скринькою Edgeworth. Оскільки ніхто ніколи не чув про коробку Парето, ми продовжуватимемо називати її Edgeworth Box, але тепер ви знаєте правду за назвою.

    Edgeworth Box - це графік, який будується шляхом складання графіків проблем споживчого вибору від двох споживачів. Він закінчується схожим на коробку; звідси і його назва. Хоча більшість книг просто малюють коробку, ми можемо використовувати Excel, щоб точно побачити, як ви будуєте Edgeworth Box.

    КРОК Відкрийте книгу Excel EdgeworthBox.xls і прочитайте Введення аркуша, а потім перейдіть до аркуша A, щоб побачити проблему оптимізації споживача А.

    Витратьте час, щоб переглянути аркуш. Мета полягає в тому, щоб максимізувати задоволення, надане корисною функцією Cobb-Douglas, яка вірно відображає переваги споживача. Схил бюджетного обмеження є\(-\frac{p_1}{p_2}\) і при початковому ендаументі (35,10) MRS менше, ніж співвідношення цін.

    Ви знаєте, що вам не потрібно запускати Solver, тому що при 25,\(16 \frac{2}{3}\) (фактичні значення на аркуші є помилковою точністю Solver) рівногранична умова виконується, і споживач досягає найвищої досяжної кривої байдужості.

    За вказаними цінами, лист показує, що А буде максимізувати корисність, з урахуванням бюджетних обмежень, продаючи 10 одиниць\(x_1\) і купуючи\(6 \frac{2}{3}\) одиниці\(x_2\). Це чисті вимоги до\(x_1\) і\(x_2\).

    КРОК Перейдіть до аркуша B, щоб побачити оптимальне рішення споживача B.

    Зверніть увагу, що B має інший початковий ендаумент (5,30), ніж A, але решта проблеми оптимізації однакові. Враховуючи ті ж ціни, з якими стикається споживач А, споживач B оптимізує, купуючи 20 одиниць\(x_1\) і продаючи\(13 \frac{1}{3}\) одиниці\(x_2\).

    На малюнку 18.1 є графіки моделі ендаументу для двох споживачів. Ми бачимо, що вони приймають різні рішення про те, що купувати та продавати. A рухається вгору по обмеженню (продаж\(x_1\) і купівля\(x_2\)), тоді як B робить зворотне.

    На малюнку 18.1 показано двох споживачів пліч-о-пліч, і це допомагає нам побачити, що вони обидва роблять, але це не показує, як збігаються їхні плани купівлі-продажу. Це ключ до коробки Edgeworth. Ми хочемо мати можливість миттєво побачити, чи поєднуються оптимальні рішення двох споживачів.

    Найважливішим кроком у розумінні коробки Edgeworth є наступний: Переверніть графік споживача B, як показано на малюнку 18.2. Лист B в Edgeworth-Box.xls показує, як це зробити.

    КРОК Дотримуйтесь інструкцій у стовпці F аркуша B, щоб повторити малюнок 18.2.

    Насправді перегортання графіка B допоможе вам пам'ятати, що рішення B про купівлю та продаж завжди читаються з точки зору північно-східного (верхнього правого) кута коробки Edgeworth.

    Останнім кроком у побудові Edgeworth Box є приєднання графіка А з перевернутим графіком B. Результатом цієї операції є графік, який виглядає як коробка.

    КРОК Перейдіть до аркуша EdgeworthBox для вашого першого погляду на Edgeworth Box. Можливо, вам доведеться трохи прокрутити вниз, щоб побачити його.

    Як створюється ця діаграма? Дотримуючись наведених вище інструкцій та скориставшись можливістю Excel робити прозорі об'єкти.

    КРОК Клацніть на графіку, щоб вибрати його, а потім перетягніть графік вправо.

    Це розходиться! Зрозуміло, що Edgeworth Box - це просто дві окремі графіки, накладені один на одного. Верхній графік не має заливки, тому він прозорий.

    КРОК НатиснітьЗнімок екрана 2021-07-15 о 09.47.13.png кнопку, щоб поставити коробку назад разом. Кнопка просто вирівнює два графіки точно, щоб полегшити створення коробки.

    КРОК Прокрутіть назад вгору, щоб побачити організацію аркуша.

    Давайте проведемо екскурсію по листу. Дві задачі оптимізації споживачів представлені у стовпцях A та B та стовпцях M та N. Посередині (стовпці G та H) відображається ринкова інформація. Клітини Н16 і Н17 містять ціни на два товари.

    Ціна товару\(x_2\), звана числівником, була встановлена рівною 1 і\(p_1\) виражається як\(\frac{p_1}{p_2}\). Замість\(p_1 = 2\) і\(p_2 = 3\), ми можемо орієнтуватися\(\frac{p_1}{p_2}=\frac{2}{3}\) як на відносну ціну. З багатьма товарами вибирається один (думаю, золото) як нумератор, і все оцінюється відносно цього хорошого. У наступному розділі ми побачимо, як ціни реагують на попит і пропозицію.

    Властивості коробки Edgeworth

    Коробка Edgeworth має властивості та умовності, які будуть корисні в нашій майбутній роботі. Ось кілька з них.

    1. Бічні сторони коробки дають загальні суми двох доступних товарів. Загальна кількість\(x_1 = 40\) одиниць і\(x_2 = 40\) загальних одиниць так що це поле квадрат.

    2. Якщо всього більше\(x_2\),\(x_1\) ніж, то коробка ширше, ніж вона висока (якщо для обох товарів використовується одна і та ж осі шкала). У першому вправі питання задається, що означає, якщо коробка висока і худа.

    3. Оскільки споживачі стикаються з однаковими цінами, одна бюджетна лінія ділиться для обох споживачів.

    4. Ухил бюджетної лінії - це співвідношення ціни\(\frac{p_1}{p_2}\), і це те, що має значення, а не самі індивідуальні ціни. За умовністю нормалізуємо задачу і ставимо\(p_2 = 1\), і\(x_2\) називаємо числівником.

    5. Чисті вимоги до\(x_1\) і\(x_2\) для A і B можна прочитати з коробки. Це вимагає уважної уваги, оскільки його легко обдурити. Не забудьте прочитати рішення B про купівлю та продаж у верхньому правому куті.

    6. У коробці Edgeworth є достатньо інформації, щоб з'ясувати, як змінюватимуться ціни та де лежить рівноважне рішення. У наступному розділі показано, як це зробити.

    Основи коробки Edgeworth

    У цьому розділі введено канонічний граф загальної теорії рівноваги. Навряд чи ви бачили цей графік раніше, тому ми продовжуємо повільно. На малюнку 18.3 показана діаграма аркуша EdgeWorthBox.

    Edgeworth Box одночасно відображає проблеми оптимізації двох споживачів. Перегляд A - це звичайна конфігурація осі x—y з початком у лівому нижньому куті графіка. Графік B був перегорнутий, тому початок знаходиться у верхньому правому куті. Таким чином,\(x_1\) піднімається, коли ви рухаєтеся вліво на верхній частині коробки і\(x_2\) піднімається, коли ви рухаєтеся вниз по правій стороні коробки.

    Якщо ви намалювали Edgeworth Box на аркуші паперу або читаєте це на ноутбуці або планшеті, ви можете буквально повернути папір або пристрій так, щоб B була звичайною конфігурацією внизу ліворуч, а осі А були вгорі та праворуч. Це не змінило б нічого предметного.

    У наступному розділі ми будемо використовувати Edgeworth Box, щоб побачити, як обидва ринки рівноважуються одночасно. Це є відмінною рисою аналізу загальної рівноваги. Малюнок 18.3 не знаходиться в рівновазі. Є сили, які змусять червону бюджетну лінію гойдатися.

    Коробка Edgeworth також буде використана для пояснення концепції оптимальності Парето та ідеї економічної ефективності в загальній обстановці рівноваги. Хоча він не має широкого визнання попиту та пропозиції, Edgeworth Box є справді основоположним графіком загальної теорії рівноваги. Важливо зрозуміти, як він побудований і читати, щоб мати можливість зрозуміти майбутні концепції, які покладаються на Edgeworth Box.

    Вправи

    1. Припустимо, Edgeworth Box був дуже високим і дуже худим. Що б це вам розповіло?

    2. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб намалювати Edgeworth Box, який є таким же, як аркуш EdgeWorthBox, за винятком функції корисності B\(U = min{x_1, x_2}\). Намалюйте три репрезентативні криві байдужості для B

      Підказка: Поверніться до теорії поведінки споживачів, щоб дізнатися, як виглядають криві байдужості для цієї корисної функції.

    3. НатиснітьЗнімок екрана 2021-07-15 о 09.48.35.png кнопку на аркуші EdgeWorthBox і встановіть\(cB\) в комірці M21 значення 0.1. НатиснітьЗнімок екрана 2021-07-15 о 09.49.05.png кнопку і вставте графік у свій документ Word.

    4. Поясніть рішення про купівлю/продаж B для кожного товару.

    5. Як рішення про купівлю/продаж B має сенс, враховуючи, що B має так мало\(x_1\) і так багато\(x_2\)?

    Посилання

    Епіграф взятий з «Ірма Адельман: Поважний науковий співробітник 2003», Американський економічний огляд, Том 94, № 3 (червень 2004), www.jstor.org/stable/i369727. Досягнення комп'ютерів дозволили реальним, емпіричним застосуванням аналізу загальної рівноваги. Обчислювані моделі загальної рівноваги (CGE) використовуються для пошуку рівноважних рішень з багатьма агентами та товарами. Моделюються та оцінюються наслідки податків та інших потрясінь.

    Історія того, як комп'ютери були використані в все більш складних економічних моделями - це історія рішучості та піску. Див. Ірма Адельман, «Дослідження для статті про динаміку моделі Кляйна-Голдбергера», Журнал економічних та соціальних вимірювань, Том 32 (2007), с. 29—33, content.iospress.com/articles/journal-of-economic-and-social-measurement/

    jem00269, щоб дізнатися, як Адельман і її чоловік фізик, Френк Адельман, використовував IBM 650 мейнфрейм комп'ютера в 1958, щоб виготовити один з її найвідоміших статей, «Динамічні властивості моделі Кляйна-Голдбергера,» Econometrica, Vol. 27, № 4 (жовтень, 1959), с. 596—625, www.jstor.org/стайна/1909353. Це була перша спроба вирішити економетричну модель з електронним комп'ютером. Адельман (2007) також каже, що робота була «Я вважаю, першим застосуванням методів Монте-Карло в економіці». (с. 32)

    У вступі до опису Адельмана про те, як оцінювалася модель, Renfro описує IBM 650 і наскільки неймовірно вражаючим було те, що Адельман зумів використовувати її для оцінки моделі. Окрім покриття її лігва папірцями із зазначенням вмісту кожного регістра пам'яті на кожному кроці обчислення та необхідності платити більше місяця своєї зарплати за 1 годину обчислювального часу, Ренфро (стор. 24) вказує, що роботу потрібно було виконувати вночі. «Протягом усієї епохи мейнфреймів ті, кому потрібно було щось зробити, швидко працювали протягом ночі. Комп'ютери в ті часи мали кілька користувачів; це був час доби, який забезпечував найкращий поворот, коли прокинулися лише найсерйозніші». Див. Чарльз Ренфро, «Вступ,» Журнал економічних та соціальних вимірювань, Том 32 (2007), с. 23—28, content.iospress.com/articles/journal-of-економіко-соціально-вимірювання/jem00271.

    Обчислювальна економіка на основі агентів (ACE) пов'язана з CGE. Щоб дізнатися більше про «зростаючі економіки знизу вгору», відвідайте www.2.econ.iastate. edu/tesfatsi/ace.htm.

    Про твердження, що його слід називати коробкою Парето, див. Вінсент Тарассіо, «Виправлення генеології так званої діаграми Еджворта-Боулі», Економічний запит, Том 10 (1972), стор. 193—197, onlinelibrary.wiley.com/ doi/10.1111/j.1465-7295.1972.tb01599.x.

    Економічна теорія в ретроспективі - класична книга з історії економічної думки (інтелектуальна історія дисципліни) Марк Блауг (1962 спочатку опубліковано, 5-е видання, 1996).