13.2: Виведення попиту на робочу силу

Фірма, що максимізує прибуток, з технологією Cobb-Douglas та заданими цінами на всіх ринках (P, w та r) у короткостроковій перспективі може бути змодельована як рішення\[\max\limits_{L} \pi = PA\bar{K}^\alpha L^\beta - wL-r\bar{K})\] наступної проблеми оптимізації: Попередній розділ знайшов початкове рішення цієї проблеми. Цей розділ присвячений порівняльному статичному аналізу. Як ця фірма відреагує на зміну однієї з її екзогенних змінних, інших рівних?

Хоча є кілька екзогенних змінних, з яких слід вибрати, чуйність оптимального L на зміну заробітної плати має першорядне значення. Цей порівняльний статичний аналіз дасть нам короткостроковий попит на робочу силу.

Після виведення попиту на робочу силу в короткостроковій перспективі ми розглянемо довгостроковий попит на робочу силу. Порівняння короткострокової та довгострокової еластичності заробітної плати праці показує, що попит на робочу силу є більш чуйним у довгостроковій перспективі. Потім ми досліджуємо, як впливають зміни в P\(L \mbox{*}\).

Попит на робочу силу в короткостроковій перспективі

Почнемо з чисельних методів порівняльного статичного аналізу зміни заробітної плати (також називається ставка заробітної плати вимірюється в $/год).

КРОК Відкрийте книгу Excel DerivingDemandL.xls і прочитайте Введення аркуша, а потім перейдіть до аркуша OneVar.

Макет такий же, як робоча книга InputProfitMax.xls в попередньому розділі. З графіків і еквівалентності заробітної плати і MRP під графіками зрозуміло, що фірма знаходиться на своєму оптимальному рішенні. Жовто-фонова осередок, ставка заробітної плати - це ударна змінна, на якій ми зупинимося.

КРОК Змініть заробітну плату в аркуші OneVar на $19/год від початкового значення $20/год.

Важко побачити що-небудь на верхньому графіку, однак лінія ізопрофіта більше не є дотичною до TRP. Нижній графік чітко показує, що червоний діамант (при L = 1431 год) має граничний дохідний продукт, більший за граничний коефіцієнт вартості (дорівнює заробітній платі). Клітини Н40 і I40 показують, що заробітна плата менше MRP.

КРОК Оскільки фірма більше не оптимізує, запустіть Solver, щоб знайти нове оптимальне рішення.

Ви побачите, що, щоб максимізувати прибуток, фірма буде наймати 1757 годин, коли заробітна плата падає до $19/год, так далі. При такому рівні використання робочої сили граничний дохідний продукт знову дорівнює граничному фактору вартості.

Хоча у нас є лише два дані, повинно бути зрозуміло, що фірма найме таку кількість робочої сили, де граничний продукт доходу дорівнює зарплаті, в короткостроковій перспективі. Це означає, що крива граничного доходу продукту - це (зворотна) крива попиту фірми на робочу силу. Цитуйте фірму заробітну плату, і вона буде дивитися на її криву MRP, щоб вирішити, скільки робочої сили найняти.

У нас є дві точки на кривій попиту на працю; при w = 20 $/год,\(L \mbox{*}\) = 1431 год і при w = 19$/год,\(L \mbox{*}\) = 1757 годин. Чи можемо ми вибрати більше точок від кривої попиту на робочу силу?

КРОК Встановіть початкову заробітну плату назад до $20/год і використовуйте Майстер порівняльної статики застосувати п'ять $1/hr зменшення заробітної плати. Створюйте графіки попиту на робочу силу і зворотного попиту на робочу силу.

Ваші результати повинні виглядати як ті, що в CS1 аркуші. Вихід CSwiz має здоровий глузд. У міру зниження заробітної плати фірма наймає більше робочої сили. Подивіться також на об'єктивну функцію, оскільки заробітна плата падає, підвищується максимальний прибуток. Ключова ідея тут полягає в тому, що рішення про найм фірми керуються максимізацією прибутку. Причина, чому L збільшується, коли w падає, полягає в тому, що ця реакція максимізує прибуток.

Як і криві попиту в теорії поведінки споживачів, ціназаробітна плата в цьому випадку може бути розміщена на осі x або y. Два дисплеї використовують однакову інформацію та передають одне і те ж повідомлення.

Ми також можемо вивести короткостроковий попит на робочу силу за допомогою аналітичних методів. Дана проблема була представлена в попередньому розділі. Для вашої зручності вона повторюється нижче.

Нам потрібно залишити w як змінну, але для максимальної спільності вирішуємо for\(L \mbox{*}\) як функцію всіх параметрів.

\[\max\limits_{L} \pi = PA\bar{K}^\alpha L^\beta - wL-r\bar{K})\]Беремо похідну по відношенню до L, ставимо її рівною нулю, і вирішимо для\(L \mbox{*}\).

Цей вислів є кривою попиту на робочу силу. Якщо ми підставимо у значеннях для всіх екзогенних змінних, крім w, ми можемо побудувати\(L \mbox{*}\) як функцію w, якщо рівно.

Чи погоджуються числові методи, засновані на надбудові CSwiz, з аналітичним виведенням попиту на робочу силу?

КРОК У CS1 аркуші натисніть на осередок C16. Це відповідь Solver за те,\(L \mbox{*}\) коли заробітна плата становить $20/год.

Не вводите в оману всі десяткові розряди. Це помилкова точність.

КРОК Натисніть на комірку E26. Він відображає,\(L \mbox{*}\) коли заробітна плата становить $20/год на основі рішення зменшеної форми.

Не вводите в оману номер, який відображається в осередку Е26. Це дисплей Excel для формули, введеної в цю комірку. Пам'ять Excel має інше число.

КРОК Розширте стовпець E, щоб побачити більше знаків після коми.

Ми продовжуємо повільно, тому що тут все може заплутатися. Розглянемо цю ієрархію істини:

1. Розв'язувач дає число, близьке до точної правильної відповіді в осередку C16.

2. Excel представляє точну правильну відповідь у вигляді десяткової в комірці E26.

3. Точна правильна відповідь\(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha}^{\frac{1}{\beta -1}}\) оцінюється при w = $20/hr разом з іншими значеннями параметрів.

КРОК Щоб побачити, що E26 не є точною відповіддю, зробіть стовпець E дуже широким, а потім виберіть комірку E26 і натисніть кнопку Збільшити десяткову кнопку Excel неодноразово.

Ви побачите, що врешті-решт Excel почне звітувати про нулі. Excel має кінцеву пам'ять і, отже, він не може обчислити нескінченну кількість десяткових знаків для точної відповіді. Десяткове подання точної відповіді, що зберігається в пам'яті Excel, не є точною відповіддю.

Щоб було зрозуміло, Excel може відображати точну відповідь, якщо це ціле число або дріб, який може бути представлений з кінцевою пам'яттю. Наприклад\(\frac{x}{7}\),\(x=14\) оцінюється на рівні 2 так, немає проблем для Excel. Якщо відповідь 2, Excel має це точно правильно. Оцінювання в\(x=1\) означає, що немає десяткового представлення з кінцевим числом цифр. Excel не може відобразити точну відповідь у цьому випадку. Введіть\(=1/7\) комірку, розширте стовпець та натисніть кнопку Збільшити десяткову кнопку кілька разів, щоб побачити, що Excel врешті-решт починає показувати нулі.

Таким чином, ні Е26, ні С16 не є точною відповіддю. Однак вони обидва настільки близькі до відповіді, що ми можемо сказати, що вони «істотно згодні» і є правильними.

Ми також можемо використовувати аналітичний підхід для посилення ідеї про те, що короткостроковий (зворотний) попит на робочу силу є граничним дохідним продуктом праці.

Умова першого порядку дає рівномаргінальне правило. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{d \pi}{dL} = \beta PA\bar{K}^\alpha L^{\beta-1} = w\end{gathered}\]Термін зліва - MRP. Оцінка\(\beta PA\bar{K}^\alpha\) порції при їх початкових значеннях дає 123.0187 (як показано в осередку К26 аркуша CS1). Таким чином,\(MRP=123.0187L^{\beta-1}\) і при\(\beta = 0.75\),\(MRP=123.0187L^{0.25}\).

Лист CS1 має зворотний попит на графік праці. Чи відносини в цій діаграмі такі ж, як функція MRP, яку ми щойно знайшли? Давайте дізнаємося. Знайшовши функцію, яка відповідає даним в діаграмі зворотного попиту на працю, ми можемо порівняти це співвідношення з функцією MRP.

КРОК Клацніть правою кнопкою миші на серії в зворотному графіку попиту на працю та виберіть Додати лінію тренду варіант. Виберіть Power fit, прокрутіть вниз і перевірте Відображати рівняння на діаграмі варіант. Натисніть «ОК». Перемістіть рівняння (якщо потрібно) і збільште розмір шрифту, щоб побачити його краще. Прокрутіть праворуч, щоб побачити, як повинна виглядати ваша діаграма.

Відповідь чітка: пристосована крива, яка розкриває функцію зворотної кривої попиту на робочу силу, є граничним дохідним продуктом кривої праці. Коефіцієнт та показник підігнаної кривої майже точно такі, як MRP.

Далі звернемо увагу на еластичність заробітної плати попиту на робочу силу. Ми можемо обчислити еластичність в точці або з однієї точки в іншу. Ми робимо перше нижче і залишаємо останнє як питання вправи.

Пружність в точці починається з знаходження похідної виразу зменшеної форми. Підставляємо в відоме значення for\(\beta PA\bar{K}^\alpha=123.0187\) в знаменник і\(\beta =0.75\) в експоненту. \[\begin{gathered} %star suppresses line # L \mbox{*}=(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha})^{\frac{1}{\beta-1}}= (\frac{w}{123.0187})^{\frac{1}{0.75-1}}=(\frac{w}{123.0187})^{-4}\end{gathered}\]Щоб взяти похідну по відношенню до w, виділимо w. \[\begin{gathered} %star suppresses line # L \mbox{*}=(\frac{w}{123.0187})^{-4}=\frac{w^{-4}}{123.0187^{-4}}=(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-4}\end{gathered}\]Тепер ми можемо застосувати наше звичайне похідне правило, перемістивши експоненту на фронт і віднімаючи з нього одиницю. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\end{gathered}\]Цей вираз є лише нахилом або миттєвою швидкістю зміни оптимальної робочої сили, найнятої як функції заробітної плати. Щоб знайти пружність, треба помножити похідну на співвідношення Вт/л. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\frac{w}{L}\end{gathered}\]Але у нас є вираз для L, тому ми підставляємо його в. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\frac{w}{(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-4}}\end{gathered}\]\(123.0187^{-4}\)Терміни скасовуються. І\(w^{-5}\) раз w в чисельнику\(w^{-4}\) так, що скасовується з\(w^{-4}\) в знаменнику. Ми залишилися з цим. \[\frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4\]Як це було раніше (пам'ятаєте ціну і дохід і перехресну цінову еластичність попиту?) , Функціональна форма Кобба-Дугласа виробляє постійну еластичність заробітної плати короткострокового попиту на робочу силу.

Це значення еластичності говорить про те, що попит на робочу силу надзвичайно реагує на зміни заробітної плати. Ми не очікували б знайти таку велику еластичність заробітної плати короткострокового попиту на робочу силу в реальному світі. Для виробничої функції Кобба-Дугласа еластичність визначається значенням бета. Якби ми залишили\(\beta\) у виразі для оптимального L замість використання 0.75 (див. Перші два питання вправ), ми б отримали цей вираз для еластичності заробітної плати попиту на працю:\[\frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=\frac{1}{\beta-1}\] Якщо ми обчислимо еластичність від однієї точки до іншої, скажімо, від заробітної плати $20/год до $19/годину (див. Вправа питання 3), ми отримаємо іншу відповідь, ніж\(-4\). Це має сенс, оскільки ми знаємо, що\(L \mbox{*}\) є нелінійним у ш. Оскільки зміна заробітної плати наближається до нуля, еластичність обчислюється з однієї точки в іншу підходи\(-4\).

Попит на робочу силу в довгостроковій перспективі

Якщо ми послаблюємо припущення, що капітал фіксований, ми змінимо горизонт планування фірми з короткострокового на довгостроковий. Лист TwoVar реалізує довгострокову проблему максимізації вхідного прибутку фірми. Є дві ендогенні змінні, праця і капітал, і немає фіксованих факторів виробництва.

КРОК Щоб отримати довгостроковий попит фірми на робочу силу, використовуйте Майстер порівняльної статики з аркуша TwoVar. Як ви робили в короткостроковому аналізі, застосуйте зменшення заробітної плати на 1 долар.

Ваші результати повинні показати зростання використання робочої сили в міру падіння заробітної плати, як і в короткостроковій перспективі. Але як щодо еластичності, чи однакова вона в короткостроковій і довгостроковій перспективі?

КРОК Використовуйте свої результати CSwiz для обчислення еластичності заробітної плати попиту на робочу силу від заробітної плати від $20/год до $19/год. Чи близька вона до\(-4\) точки еластичності при w = $20/год?

Лист CSCompared подібний, але не такий, як ваші результати. Це шокує заробітну плату з кроком $1/hr в короткостроковій і довгостроковій перспективі.

Різниця в еластичності різкістьпопит на працю неймовірно чуйний в довгостроковій порівнянні з короткостроковим. Еластичність майже втричі, від\(-3.5\) до майже\(-11\). Ви повинні знайти той самий результат зі своїми даними CSWiz для зниження заробітної плати. Довгострокова еластичність набагато вища (в абсолютному значенні), ніж у короткостроковій перспективі. Що відбувається?

Малюнок 13.4 дає відповідь на це питання. Рух від точки А до Б - це короткострокова відповідь на збільшення заробітної плати на 1 долар за годину. Як показують короткострокові результати в аркуші CSCompared, коли заробітна плата зростає з $20/год до $21/год,\(L \mbox{*}\) падає приблизно з 1,431 годин до 1178 годин.

Малюнок 13.4:\(L \mbox{*}\) Чому більше реагує на\(\Delta\) w в довгостроковій, ніж короткостроковій перспективі.

У короткостроковій перспективі капітал залишається фіксованим, і фірма рухається по своїй кривій граничного доходу (яка, як ми вже знаємо, є короткостроковим попитом фірми на робочу силу) у міру зміни заробітної плати. Значення\(K=153\) в дужках сигналізує, що це значення K для цього графіка MRP.

У довгостроковій перспективі, однак, регулювання відрізняється. Дані в аркуші CSCompared ясно показують, що фірма буде змінювати як робочу силу, так і капітал у міру зростання заробітної плати. Зверніть увагу, що капітал падає з 153 машин до 73 машин, оскільки заробітна плата зростає з $20/год до $21/год.

Ця зміна капіталу зміщує криву граничного доходу праці. Як показано на малюнку 13.4, довгострокова реакція фірми на зміну заробітної плати становить від А до С, а не просто A до B. Це зменшує використання робочої сили, оскільки вона рухається вздовж початкового MRP, а потім знову, коли MRP змінюється, коли K падає. Це є причиною того, що еластичність заробітної плати попиту на робочу силу є більш чуйною в довгостроковій перспективі.

Рисунок 13.5 показує довгостроковий попит фірми на робочу силу і що це вже не крива MRP. Оскільки капітал падає у міру зростання заробітної плати, що призводить до подальшого зниження найманої робочої сили, фірма набагато більше реагує на зміни заробітної плати.

Малюнок 13.5: Довгостроковий попит на робочу силу.

Зрозуміло, що зворотна крива попиту на робочу силу, показана на малюнку 13.4, в довгостроковій перспективі є більш плоскою, ніж крива MRP (яка є короткостроковим зворотним попитом на робочу силу). Зниження заробітної плати стимулювало б більше робочої сили, найнятої в довгостроковій, ніж короткостроковій перспективі, оскільки K зросте в довгостроковій перспективі.

Правило відключення та крива попиту на робочу силу

Нагадаємо, що на вихідній стороні крива пропозиції - це крива MC, коли\(P > AVC\) .If\(P < AVC\) де\(MR = MC\), то фірма ігнорує цей граничний сигнал (який є вершиною локального пагорба прибутку) і закриває (\(q = 0\)). Крива пропозиції має хвіст, де кількість, що поставляється, дорівнює нулю, коли ціна падає нижче середньої змінної вартості.

Є подібний хвіст, з\(L=0\), на кривій попиту на працю. Попередній розділ показав, що якщо\(w>ARP\), фірма закриється, не наймаючи робочої сили і не виробляючи ніякої продукції.

КРОК Перейдіть до аркуша графіків, щоб швидко переглянути цю концепцію. Використовуйте меню, що випадає, щоб змінити вихідну ціну фірми і розмістити фірму в будь-яку з чотирьох позицій прибутку. Виберіть Neg Profits, Shutdown щоб побачити, що фірма закриється, коли P настільки низький, що він зміщує ARP вниз настільки, що\(w>ARP\). Це аналогічно правилу\(P < AVC\) виключення.

Правило відключення означає, що ми повинні змінити наше визначення кривої попиту на робочу силу, щоб отримати її точно правильно. У короткостроковій перспективі зворотна крива попиту - це крива MRP, поки\(w> ARP\); інакше вона дорівнює нулю, як показано на малюнку 13.6.

Малюнок 13.6: Короткостроковий зворотний попит на робочу силу.

Правило завершення роботи зазвичай представляється з вихідної сторони як\(P < AVC\). Ця версія правила ідеально сумісна з версією вхідної сторони правила виключення,\(w>ARPL\). Або підвищення заробітної плати, або зниження ціни на продукцію можуть спровокувати відключення.

На малюнку 13.6 легко побачити, що відбувається при підвищенні зарплати, горизонтальна лінія МФЦ зміщується вгору і вона піднімається вище АРП, фірма закривається. Що відбувається на вихідній стороні? Пам'ятайте, що в міру зростання заробітної плати криві витрат на вихідній стороні зміщуються вгору. У точній точці, коли вища заробітна плата викликає рішення не наймати жодної робочої сили, крива АВК зміститься вище P, і фірма вирішить не виробляти жодної продукції.

Та ж історія на роботі, коли П падає. На вихідній стороні легко помітити, що коли горизонтальна\(P=MR\) лінія опускається нижче AVC, фірма вимикається. Що відбувається на стороні входу? Коли P падає, криві MRP та ARP на малюнку 13.6 зсуваються вниз. У точний момент, коли P опускається нижче AVC і фірма вирішує не виробляти продукції, ARP зміщується нижче горизонтальної лінії заробітної плати на малюнку 13.6, і фірма вирішить не наймати жодної робочої сили.

Попит на працю залежить від П

Інший порівняльний статичний аналіз максимізації вхідного прибутку обертається навколо ефекту, який P має на\(L \mbox{*}\). Це показує, як попит на робочу силу є похідним попитом від бажаності продукту. Іншими словами, чим сильніше попит на товар, тим більший попит на робочу силу.

Припустимо, попит на хліб зростає в нашій робочій книзі Excel. При цьому підвищується P, в інших рівних випадках. Що відбувається з L? Ми пояснюємо короткострокову відповідь тут і залишаємо довгострокову перспективу для вправ питань 4 та 5.

КРОК Повертаємося до одноголиста Var. Поверніть заробітну плату до 20 $/год. Запустіть розв'язувач.

Замість того, щоб просто змінити P і знову запустити Solver, ми хочемо побачити, який вплив P має на графіках, які показують початкове рішення.

КРОК Змініть P на $2.10 і уважно подивіться на графіки.

Важко помітити, що крива TRP змінилася так, що вона більше не дотична до лінії ізопрофіта, але нижня діаграма чітко показує, що початкове рішення вже не є оптимальним. Що сталося?

З нашої аналітичної роботи ми знаємо, що\(MRP = \beta PA\bar{K}^\alpha L^{\beta-1}\) так зрозуміло, що збільшення P змістить криву MRP вгору. Це те, що ви бачите на нижньому графіку на аркуші OneVar. Поверніть P до $2/одиницю, щоб побачити, що MFC залишається постійним (w залишається незмінним), але MRP рухається.

КРОК З P = $2.10, запустіть Solver. З чим відбувається\(L \mbox{*}\)?

Не дивно, що фірма хоче найняти більше робочої сили. Причина полягає в тому, що крива MRP зміщується і нове рішення знайдено там, де нове\(MRP = w\). Вартість праці і продуктивність незмінні, але на попит на робочу силу впливає прагнення споживача до товару (виражене через П). Ми говоримо, що попит на робочу силу - це похідний попит, потреба фірми в праці (та інших входах) походить від того, що у неї є клієнти, які хочуть її продукт.

На малюнку 13.7 показано, що відбувається, коли ви збільшуєте ціну товару. Якщо попит на продукцію фірми високий, ціна буде високою, і це буде викликати підвищений попит (зсув) на робочу силу.

Малюнок 13.7: Попит на L є похідним попитом.

Легко помітити, що праця є похідним попитом, розглядаючи професійний спорт. Професійні спортсмени у великих видах спорту заробляють багато грошей, тому що вони користуються великим попитом. Спортивні команди знають, що ціна на товар, який вони виробляють (включаючи дохід від трансляції та потокового передавання), висока. Вихідна сторона найбільш виразно відображається у вхідній стороні через ціну продукту.

Теорія розподілу граничної продуктивності

Проблема максимізації прибутку на стороні введення може бути використана для вивчення розподілу доходів фірми. Основна ідея полягає в тому, що акції є функцією продуктивності введення: чим продуктивніше вхід, тим більша його частка.

КРОК З аркуша TwoVar проведіть порівняльний статичний експеримент, який змінює показник праці від 0,75 до 0,755 (5 ударів 0,001). У вікні введення ендогенних змінних обов'язково відстежуйте не тільки L і K, але і частки, отримані в осередках C44: C46.

Перевірте свої результати за допомогою аркуша CS3. Лист CS2 має результат зміни альфа, показника на капітал. Це пояснює, як «великі» потрясіння, скажімо, 0,1 спричинить катастрофічний збій у міру\(\alpha + \beta\) наближення\(+1\). Ось чому зміна бета-версії настільки маленька, щоб триматися подалі від сингулярності.

Збільшуючи показник праці у виробничій функції Кобба-Дугласа, продуктивність праці зростає. Іншими словами, праця може зробити більше виходу, в інших випадках, як показник праці збільшується. Фірма максимізує прибуток за рахунок використання більшої кількості робочої сили, а частка робочої сили в доходах фірми зростає.

Дані CSWiz показують, що ми можемо негайно визначити процентну частку доходів, отриманих кожним входом, за показником вхідних даних у виробничій функції. Хоча інша виробнича функція може не мати цього простого короткого скорочення для визначення процентної частки доходів, що нараховуються на кожен вхід, залишається вірним, що частка вхідних даних буде залежати від його граничної продуктивності.

У той час як алгебраїчна зручність та простота часто використовуються як обгрунтування використання функціональної форми Кобба-Дугласа, у випадку факторних акцій сильна емпірична регулярність підтримує використання\(AK^\alpha L^\beta\). Близько 2/3 національного доходу пішло на робочу силу і 1/3 на капітал. «Фактично довгострокова стабільність факторних акцій закріпилася як один із «стилізованих фактів» зростання» (Gollin, 2002, pp. 458—459). Більш пізні вимірювання факторних акцій показують, що капітал набирає більшу частку, і це активна, захоплююча область досліджень.

Основні моменти попиту на працю

Найважливішим порівняльним статичним вправою на стороні введення є отримання попиту на входи. Ця глава була зосереджена на попиті на робочу силу і показала, що короткостроковий попит на робочу силу є граничним дохідним продуктом кривої праці.

Однак у довгостроковій перспективі попит на робочу силу не є кривою MRP, оскільки\(K \mbox{*}\) змінюється в міру зміни. З цієї ж причини попит на робочу силу більш реагує на зміни заробітної плати в довгостроковій перспективі.

Будь то в довгостроковій чи короткостроковій перспективі, крива попиту на робочу силу підпадає під ту саму кваліфікацію правила відключення, що і крива пропозиції для випуску продукції. Якщо заробітна плата вище, ніж ARP в той момент, коли\(MRP = MFC\), фірма не буде наймати жодної робочої сили. Це ідеально збігається з рішенням фірми закритися на стороні виходу, не виробляючи ніякого виходу.

Окрім змін у заробітній платі, ця глава досліджувала наслідки зміни ціни на продукцію. У міру збільшення Р\(L \mbox{*}\) підвищується. З точки зору канонічного графіка збільшення Р зміщує MRP і призводить до нового оптимального рішення. Це змушує економістів думати і говорити, що попит на робочу силу є похідним попитом, оскільки ціна продукту впливає на те, скільки робочої сили хоче фірма.

Цей розділ закінчився вказівкою на те, що продуктивність вхідних даних визначає його частку доходів фірми. Зі зростанням продуктивності зростає і процентна частка, що нараховується на цей вхід. Продуктивність є ключовою змінною при визначенні використання та розподілу доходів.

Вправи

1. Вивести еластичність заробітної плати короткострокового попиту на робочу силу для загального випадку, де\(L \mbox{*}=(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha})^{\frac{1}{\beta-1}}\). Покажіть свою роботу за допомогою редактора рівнянь Word.

2. Чи згоден ваш результат з попереднього питання зі\(-4\) значенням, отриманим у тексті?

3. Обчислити еластичність заробітної плати короткострокового попиту на робочу силу (використовуючи значення параметрів в аркуші OneVar) від w = $20/год до $19/год. Покажіть свою роботу.

4. Використовуйте майстер порівняльної статики, щоб проаналізувати ефект збільшення ціни продукту в довгостроковій перспективі. Обчислити пружність Р\(L \mbox{*}\) від\(P = 2.00\) до\(P 2.10\). Скопіюйте та вставте результати в документ Word.

5. Чи\(L \mbox{*}\) більше реагує на зміни P в короткостроковій або довгостроковій перспективі? Поясніть чому.

Посилання

Епіграф зі сторінки 523 Девіда Лендса, Багатство і бідність націй: чому деякі такі багаті, а деякі такі бідні (видання в м'якій обкладинці, 1999; спочатку опубліковано, 1998). Ландес був економічним істориком, який цікавився економічним розвитком. Він задавав дійсно складні, захоплюючі питання: «Як і чому ми потрапили туди, де ми є? Як багаті країни так розбагатіли? Чому бідні країни такі бідні? Чому Європа («Захід») взяла на себе провідну роль у зміні світу?» (стор. XXI). Його відповіді упевнені і чіткі.

Ідея про те, що фірма, що максимізує прибуток, буде використовувати та винагороджувати фактори відповідно до продуктивності, має нормативний або етичний вимір. Джон Бейтс Кларк, один з перших відомих американських економістів, стверджував у «Розподілі багатства» (1899), що рівномаргінальний принцип був не тільки ефективним, але й справедливим. Фактори оплати відповідно до продуктивності показали, що капіталізм був справедливим. Для більш сучасного читання моралі чи етики в економіці, від одного кінця спектру до іншого, див. Роберт Нозік, Анархія, держава та утопія (1974) та Джон Ролс, Теорія справедливості (1971).

Ви, безсумнівно, знайомі з Нобелівською премією з економічних наук, але медаль Джона Бейтса Кларка вручається кожні два роки «тому американському економісту у віці до сорока років, який, як вважають, зробив найбільш значний внесок у економічну думку та знання». Дивіться www.aeaweb.org/about-aea/honors-awards/bates-clark для повного списку переможців, які він посилений лауреатами Нобелівської премії.

У своїй роботі, що узгоджує часові ряди та дані поперечного перерізу, Дуглас Голлін, «Правильне отримання доходів» Журнал політичної економії, Vol. 110, № 2 (квітень 2002), pp. 458—474, www.jstor.org/stable/10.1086/338747, говорить, що Кобб і Дуглас «були одними з перших авторів зазначають, що для Сполучених Штатів частка праці в доходах виявилася приблизно постійною з плином часу, незалежно від зміни факторних цін» (с. 460—461). Як згадувалося в цьому розділі, ця чудова сталість трудових акцій останнім часом розвалилася, оскільки частка праці впала. Для більш пізнього огляду частки праці див. Конверсійeconomist.blogspot.com/2018/02/позаду відхилення-labor-shareof-income.html.