Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.4: Криві витрат

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    82163

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У наступному розділі ми попрацюємо над другою проблемою оптимізації фірми: максимізувати прибуток, вибираючи обсяг випуску продукції для виробництва. Оскільки прибуток - це доходи мінус витрати, функція витрат відіграє важливу роль у проблемі максимізації прибутку фірми.

    Цей розділ присвячений термінології кривих витрат та дослідженню їх геометричних властивостей. Похідні від функції витрат, різноманітні криві витрат використовуються для вирішення та відображення проблеми максимізації прибутку фірми. Цей розділ визначає і виводить їх.

    Основна ідея, яку легко забути, полягає в тому, що існує багато форм функцій витрат. Наша робота по виведенню функції витрат використовувала виробничу функцію Кобба-Дугласа, що породжує особливо сформовану функцію витрат. Інша виробнича функція дасть іншу функцію витрат. Ключовою ідеєю є те, що\(q=f(L,K)\) визначає форму\(TC \mbox{*}=f(q)\).

    Назви та абревіатури

    Ви знаєте\(TC \mbox{*}\), що якщо ми відстежуємо мінімальну загальну вартість, як функцію q, ми виведемо функцію витрат. Оскільки ми будемо використовувати інші заходи витрат, щоб уникнути плутанини, ми називаємо функцію витрат функцією загальної вартості (TC). Функція загальної вартості має одиниці доларів ($) на осі y. Ми можемо розділити загальні витрати на дві частини, загальні змінні витрати, TVC та загальні постійні витрати, TFC. \[TC(q) = TVC(q) + TFC\]Якщо фірма знаходиться в короткостроковій перспективі, вона має принаймні один фіксований коефіцієнт виробництва (зазвичай K), а загальні постійні витрати - це доларове значення, витрачене на фіксовані входи (rK). Зверніть увагу, що загальні постійні витрати не змінюються залежно від випуску продукції. TFC є постійною і не змінюється в міру зміни вихідних даних, тому немає «(q)» у функції TFC, як є на TVC і TC.

    Загальні змінні витрати - це витрати факторів, які фірма вільна коригувати або змінювати (звідси і назва «змінні витрати»), як правило, L. У міру зростання виробництва фірмам потрібно більше витрат для виробництва збільшеної продукції, тому загальні змінні витрати зростають.

    У довгостроковій перспективі, що визначається як горизонт планування, в якому немає фіксованих факторів, немає постійних витрат (TFC = 0) і, отже,\(TC(q) = TVC(q)\). Іншими словами, функції загальної вартості та загальної змінної вартості ідентичні.

    Крім загальних витрат, фірма має середні, або на одиницю, витрати, пов'язані з кожним рівнем випуску продукції. Середня загальна вартість, ATC (також відома як AC), - це загальна вартість, поділена на рівень вихідного сигналу. \[ATC(q)=\frac{TC(q)}{q}\]Середня змінна вартість, AVC, - це загальна змінна вартість, поділена на випуск. \[AVC(q)=\frac{TVC(q)}{q}\]Середня фіксована вартість, AFC, - це загальна фіксована вартість, поділена на випуск. \[AFC(q)=\frac{TFC(q)}{q}\]Зверніть увагу, що AFC (q) є функцією q, хоча TFC не тому, що AFC є TFC розділений на q. Оскільки чисельник є константою, AFC (q) є прямокутною гіперболою (\(y = c/x\)) і гарантовано падає, коли q піднімається. Це можна підтвердити простим прикладом. Скажімо, TFC = 100 доларів. Для дуже малих q, таких як 0.0001, AFC надзвичайно великий. Але AFC падає дуже швидко, оскільки q піднімається з нуля (а AFC не визначено при q = 0). На\(q =1\), АФК становить 100 доларів, при q = 2, AFC - $50, і так далі. Чим більше значення q, тим ближче AFC добирається до нуля (тобто наближається до осі x).

    Легко показати, що середня загальна вартість повинна дорівнювати сумі середніх змінних та середніх постійних витрат:\[TC(q) = TVC(q) + TFC\]\[\frac{TC(q)}{q} = \frac{TVC(q)}{q} + \frac{TFC}{q}\]\[ATC(q) = AVC(q) + AFC(q)\] Ми часто опускаємо AFC (q) з графічного відображення структури витрат фірми (див. Рис. 11.14), оскільки ми це знаємо\(AFC(q) = ATC(q) - AVC(q)\). Таким чином, середню фіксовану вартість можна легко визначити, просто вимірявши вертикальну відстань між УВС і АВК при заданому q.

    Факти, що\(AFC(q) = ATC(q) - AVC(q)\) і AFC йде до нуля, оскільки q піднімається, означає, що AVC повинен наближатися до ATC, коли q піднімається. Завжди малюйте AVC наближаючись до ATC, оскільки q збільшує минулий мінімальний AVC. Малюнок 11.14 підпорядковується цій умові.

    На відміну від загальних кривих, які поділяють однакові одиниці осі y доларів, середні витрати - це ставка, долари за одиницю продукції. Ви не можете побудувати загальну та середню криві витрат на одному графіку, оскільки осі y різні.

    Ще одна концепція витрат, яку ми отримуємо від функції загальної вартості, - це гранична вартість (MC). Як і середні витрати, MC - це ставка, і вона поставляється в $/одиниця. Гранична вартість часто графується разом із середніми кривими (як показано на малюнку 11.14).

    Маржинальний означає додатковий в економіці. Гранична вартість говорить вам про додаткові витрати на виробництво більшої кількості продукції. Якщо зміна виходу дискретна, то ми вимірюємо граничну вартість від однієї точки до іншої на кривій витрат, і рівняння виглядає так:\[MC(q)=\frac{\Delta TC(q)}{\Delta q}\] Якщо, з іншого боку, ми ставимося до зміни на виході як нескінченно малу, то використовуємо похідну і маємо:\[MC(q)=\frac{dTC(q)}{dq}\] тому що TFC не змінюється з q, граничну вартість також можна знайти, взявши похідну від TVC (q) щодо q.

    Середня вартість і гранична вартість використовуються для позначення цілих функцій (див. Рис. 11.14), а також до конкретних значень. Наприклад, якщо ATC = $10/одиниця і MC = $3/одиниця при\(q=5\), це означає, що це коштує 10 доларів за одиницю, щоб зробити п'ять одиниць, і, таким чином, фірма мала $50 загальних витрат, щоб зробити п'ять одиниць. MC говорить нам, що 5-й блок коштує додаткові $3, тому загальна вартість пішла від 47 доларів за 4 одиниці до 50 доларів за 5 одиниць.

    Геометрія кривих витрат

    Середня і гранична криві з'єднуються між собою і повинні бути намальовані відповідно до суворих вимог. Всякий раз, коли гранична крива знаходиться вище середньої кривої, середня крива повинна зростати. І навпаки, всякий раз, коли граничний показник нижче середнього, середній показник повинен падати.

    Наприклад, розглянемо середній бал на іспиті. Після того, як перші 10 учнів оцінені, є середній бал. 11-й студент зараз оцінюється. Припустимо, вона отримує бал вище середнього. Її граничний бал, і ми знаємо, що він вище середнього, тому він повинен тягнути середнє значення вгору. Припустимо, наступний учень зробив погано. Його граничний бал нижче середнього, і він тягне середнє вниз. Отже, ми знаємо, що всякий раз, коли граничний бал нижче середнього, середній повинен падати, і всякий раз, коли граничний бал вище середнього, середній повинен зростати. Єдиний раз, коли середнє значення залишається незмінним, - це коли граничний бал точно дорівнює середньому балу.

    Цей зв'язок між середнім та граничним означає, що крива граничних витрат повинна перетинати середню змінну та середню криві загальної вартості на відповідних мінімумах, як показано на малюнку 11.14. Від q = 0 до перетину МК з УВС МК знаходиться нижче АТС і ОВД падає. Праворуч від перетину МК з УВС МЦ знаходиться над УВС, тому АТС підтягується вгору. Криві MC і AVC мають однакові відносини.

    На малюнку 11.14 також показано властивість, яка була виділена раніше: Розрив між ATC та AVC повинен падати у міру зростання q.

    Ви краще зрозумієте ці абстрактні ідеї, вивчивши конкретні приклади. Будуть розглянуті три функціональні форми витрат:

    1. Криві вартості Кобба-Дугласа

    2. Канонічні криві витрат

    3. Квадратичні криві витрат

    Замість того, щоб запам'ятовувати конкретні факти або моменти, шукайте закономірність і повторювані зв'язки. Зосередьтеся на взаємозв'язку між загальною та середньою та граничною кривими.

    КРОК Відкрийте книгу Excel CostCurves.xls і прочитайте вступний лист, а потім перейдіть до листа CobbDouglas, щоб побачити перший приклад.

    1. Криві вартості Кобба-Дугласа

    Лист CobbDouglas - це аркуш CostFn з книги DerivingCostFunction.xls з кривими ATC та MC, нанесеними нижче кривої TC. Стовпець I має формулу для кривої TC за допомогою\(L \mbox{*}\) і\(K \mbox{*}\), з якої ми можемо обчислити ATC і MC у стовпцях J і K. Натисніть на комірку MC, наприклад, комірку K4, щоб побачити, що формула комірки насправді для \(\lambda \mbox{*}\). Використовуємо ярлик, який\(\lambda \mbox{*}\) = MC.

    При L і K обох ендогенних, фіксованих факторів виробництва немає. Це означає, що ми знаходимося в довгостроковій перспективі, і немає постійних витрат. Таким чином, ТС = ТВК і АТС = АВК.

    Відразу очевидно, що граничні та середні криві зовсім не виглядають як звичайне сімейство кривих витрат, як показано на малюнку 11.14. Насправді виробнича функція Кобба-Дугласа не може дати U-образні середні та граничні криві витрат, як на малюнку 11.14.

    Пам'ятайте, що існує багато функціональних форм кривих витрат (загальна, середня та гранична), і форма залежить від виробничої функції. Іншими словами, виробнича функція виражається в структурі витрат фірми.

    КРОК Встановіть показник на капітал, d, до 2, щоб повторити малюнок 11.15.

    Оскільки середня вартість падає, коли q зростає на малюнку 11.15 (та екрані вашого комп'ютера), це означає, що загальна вартість зростає менше, ніж лінійно, оскільки випуск зростає. Графік загальної вартості на екрані підтверджує, що це так. Це коштує $33, щоб зробити 200 одиниць, але тільки $43, щоб зробити 400 одиниць. Подвійний вихід знову до 800. Скільки це коштує? Клітинка I9 говорить вам, 55 доларів. Це спантеличує. Якщо вхідні ціни залишаються постійними, як ми можемо подвоїти випуск і не принаймні подвоїти витрати?

    Відповідь криється в виробничій функції. Ви змінили показник на капітал, d, з 0,2 на 2. Тепер сума експонент\(c + d\), більше, ніж 1. Для виробничої функції Кобба-Дугласа це означає, що ми працюємо при збільшенні віддачі від масштабу. Це означає, що якщо ми подвоїмо входи, ми отримаємо більш ніж подвоєний вихід. Або, по-іншому, ми можемо подвоїти вихід, використовуючи менше, ніж подвоїти входи.

    Ця фірма може зробити 400 одиниць дешевше за одиницю, ніж 200 одиниць. Це може зробити 800 одиниць ще дешевше на одиницю, оскільки він користується перевагами зростаючої віддачі від масштабу.

    Збільшення прибутковості є великою проблемою в очах деяких економістів, оскільки вони призводять до парадоксу: одна фірма повинна зробити весь результат. Існують ситуації, коли збільшення прибутковості здається виправданим, наприклад, у випадку природних монополій, коли одна фірма забезпечує випуск продукції для цілої галузі, оскільки виробнича функція демонструє все більшу віддачу від масштабу. Класичними прикладами є комунальні компанії, наприклад, електричні, водопостачання та газові компанії. Часто ці фірми націоналізовані або жорстко регулюються.

    Ми можемо підкреслити вирішальний зв'язок між виробничою функцією та функцією витрат за допомогою карти isoquant.

    КРОК Прокрутіть вниз до рядка 100 або близько того в аркуші CobbDouglas.

    Три ізокванти засновані на виробничій функції Кобба-Дугласа зі значеннями параметрів з верхньої частини аркуша, за винятком d, якими можна керувати за допомогою перемикачів Set d (над діаграмою). Три червоні точки - це комбінації вхідних мінімізації витрат для трьох різних рівнів вихідного сигналу: 100, 120 та 140.

    Над графіком відображається значення суми показників, спочатку 0,95. Наведено опис форми функції загальної вартості, яка залежить від значення c + d, та невелике зображення цієї форми. Малюнок 11.16 має початкове відображення.

    Відстань між точками має вирішальне значення. Відстань від A до B трохи менше, ніж від B до C. Це означає, що, як вихід збільшується з 120 до 140, фірма потребує більшого збільшення входів, ніж коли q піднявся з 100 до 120.

    Оскільки обсяг виробництва продовжує зростати на 20 одиниць, наступний isoquant, який ми повинні досягти, стає все далі і далі, вимагаючи прогресивно більших витрат і поступово більших витрат. Саме тому ТК збільшується зі зростаючою швидкістю.

    КРОК Натисніть на d = 0.25 варіант.

    Ізокванти зсуваються, оскільки потрібно менше входів, щоб зробити три рівні вихідного зображення. Відстань між ізоквантами зменшилася і ТК лінійна. Найголовніше, щоб відстань між точками було ідентичним.

    З\(c + d = 1\), інтервал ізоквантів постійний. Оскільки q збільшується на 20, наступний ізоквант знаходиться на тій же відстані, і фірма збільшує свої вхідні витрати та витрати на постійну суму. Саме тому функція ТК - це лінія, що збільшується з постійною швидкістю.

    КРОК Натисніть на d = 0.3 варіант.

    Знову ж таки, діаграма оновлюється і isoquants зміщуються. Тепер відстань між ізоквантами зменшується. У міру зростання q ізокванти зближуються, а загальна функція витрат збільшується зі зменшенням.

    КРОК Натисніть на d = 0.35 варіант.

    Це дає ще сильніші збільшення віддачі та функцію TC, яка згинається швидше, ніж d = 0,3.

    Основним моментом є те, що відстань між ізоквантами відображає виробничу функцію. Виділяють три випадки:

    1. Якщо відстань збільшується, оскільки застосовується постійне збільшення кількості, функція загальної вартості буде збільшуватися зі зростаючою швидкістю.

    2. Якщо відстань залишається постійною, функція витрат буде лінійною.

    3. Якщо відстань стає меншою у міру зростання виробництва, фірма має витрати, які зростають зі зменшенням.

    Це стосується всіх виробничих функцій, і, у випадку Кобба-Дугласа, легко побачити, що відбувається, оскільки значення c + d негайно виявляє повернення до масштабу та відстані між ізоквантами.

    Але перевага Кобба-Дугласа в легкому відображенні трьох випадків (в залежності від значення C + d) означає, що він не може робити всі три випадки відразу. Виробнича функція Кобба-Дугласа може генерувати функцію TC, яка збільшується зі зростаючою або постійною або спадною швидкістю, але не всі три.

    Форма функції витрат залежить від технології виробництва. Неодноразово перемикати перемикачі, стежачи за ізоквантами, відстані між точками та результуючою функцією загальної вартості. Ваше завдання полягає в тому, щоб зрозуміти і зацементувати взаємозв'язок між виробничою і вартісною функціями.

    Акордеон - хороша метафора того, що відбувається. При скручуванні вгору ізокванти стискаються разом, що дає зростаючу віддачу від масштабу та збільшення ТК зі зменшенням швидкості. Коли акордеон розширюється, а ізокванти знаходяться далеко один від одного, у нас зменшується повернення до масштабу і TC зростає зі зростаючою швидкістю.

    Не варто плутати. Причина, чому збільшення (зменшення) повернення до масштабу призводить до зростання ТК зі зменшенням (зростанням) швидкістю (вони протилежні), полягає в тому, що продуктивність (повернення до масштабу) і витрати протилежні. Підвищення продуктивності дає змогу повільніше збільшувати витрати на виробництво. Збільшення видобутку зі зростаючими темпами, а витрати зростають зі зменшенням - дві сторони однієї медалі.

    2. Канонічні криві витрат

    КРОК. Приступаємо до кубічного листа.

    На цьому аркуші відображається канонічна структура витрат, іншими словами, найбільш часто використовувана функція витрат. Він виробляє знайоме П-подібне сімейство середніх і граничних витрат (чого Кобб-Дуглас не може).

    Графік кривих канонічних витрат може бути сформований функцією витрат з кубічною функціональною формою поліномів. \[TC(q) = aq^3 + b q^2 + c q + d\]Коефіцієнт d (не плутати з показником d у виробничій функції Кобба-Дугласа) являє собою фіксовану вартість. Якщо\(d > 0\), то є постійні витрати, і ми знаємо, що фірма знаходиться в короткостроковій перспективі.

    Після того, як у нас є функція витрат, верхня крива на верхньому графіку в кубічному аркуші, ми можемо застосувати визначення витрат (з початку цього розділу), щоб отримати всі інші криві витрат. Інші загальні криві:\[TVC(q) = aq^3 + b q^2 + c q\]\[TFC = d\]

    КРОК Натисніть на кожну з трьох кривих у верхньому графіку кубічного аркуша, щоб побачити дані, які будуються.

    Тепер зверніть свою увагу на нижню графіку. Криві на нижньому графіку походять від верхнього графіка. Зверніть увагу, що мітка осі y відрізняється, підсумки у верхній частині мають одиниці $, тоді як середня та гранична криві мають шкалу y $/одиниця (випуску).

    КРОК Натисніть на кожну з трьох кривих на нижньому графіку, щоб побачити дані, які будуються.

    Спеціальне форматування було застосовано до чисел у комірках середньої та граничної вартості для відображення «$/одиниця» у кожній комірці. Легко забути, що «$» - це не одиниці середніх і граничних кривих витрат.

    Середні загальні та середні змінні витрати легко обчислити: просто розділіть загальну суму на q. Ви можете підтвердити, що формула стовпця Е робить саме це. Немає значення ATC для,\(q=0\) оскільки ділення на нуль не визначено.

    Ми також можемо розділити саме рівняння на q, щоб отримати середнє значення. Це робиться для АВК. Формула в комірці F2 - «= a_* (A6 ^ 2) + B_*A6 + c_», оскільки ділення\(TVC(q) = aq^3 + b q^2 + c q\) на q дає\(= aq^2 + b q + c\). Зверніть увагу, що AVC для\(q=0\) дійсно існує.

    Граничну вартість зрозуміти складніше, ніж середня вартість. Гранична вартість визначається як додаткові витрати на виробництво більшої кількості продукції. «Більше» може бути довільною, кінцевою величиною (наприклад, 1 одиницею або 10 одиниць) або нескінченно малою зміною кількості одиниць.

    Якщо використовувати довільну, скінченну величину збільшення в q, то обчислюємо MC як\(\frac{\Delta TC}{\Delta q}\). Ми також можемо обчислити MC для нескінченно малих змін, використовуючи похідну,\(\frac{dTC}{dq}\). Ці два обчислення будуть точно такими ж, тільки якщо MC є лінією.

    Два підходи застосовані в графах G і H. Похідна ТК щодо q становить:\[TC(q) = aq^3 + b q^2 + c q + d\]\[\frac{dTC}{dq} = 3aq^2 + 2b q + c\]

    Зверніть увагу, як ми застосовуємо звичайне похідне правило, приводячи показник вниз і віднімаючи один від показника для кожного члена. Коефіцієнт d, TFC, зникає, тому що в ньому немає q (або, якщо ви віддаєте перевагу, подумайте про d як\(dq^0\)). Вираз для MC вводиться в графу G.

    Колонка H має MC для дискретної зміни розміру. Ви можете змінити розмір зміни в q, регулюючи розмір кроку в комірці B3.

    КРОК. Зробіть розмір кроку менше і менше. Спробуйте 0.1, 0.01 та 0.001.

    Коли ви робите розмір кроку меншим, значення в стовпці H наближаються до значень у стовпці G. Це, ще раз, демонструє концепцію похідної.

    Інший спосіб отримати функцію витрат - використовувати акуратний результат з методу Лагрангеана. Ми можемо просто використовувати\(\lambda \mbox{*} = MC\) і у нас є крива MC. Не потрібно змінювати дельта-розмір або похідну. Якби те, що ми дійсно хотіли, була функція загальної вартості, то нам довелося б інтегрувати\(\lambda \mbox{*}\) функцію стосовно q. Константа інтеграції - це фіксована вартість, яка в довгостроковій перспективі дорівнювала б нулю.

    Сімейство кривих витрат у вхідних та кубічних аркушах (і на малюнку 11.14) - це канонічні криві витрат, відображені в незліченних підручниках з економіки. Ви можете задатися питанням, якщо не Кобб-Дуглас, то яка виробнича функція могла б виробляти таку функцію витрат? Це непросте запитання, на яке можна відповісти. Насправді функціональна форма для технології, яка породила б канонічні криві витрат, досить складна, і не варто докладати зусиль, щоб ретельно вивести звичайні П-подібні середні та граничні криві витрат з перших принципів.

    Достатньо знати, що виробнича функція лежить в основі поліноміальної функції TC та її результуючих U-образних середніх та граничних кривих витрат. Ми також хочемо мати на увазі, що якщо ціни на введення зростуть, криві витрат зміщуються вгору, а якщо технологія покращиться, вони зміщуються вниз.

    3. Квадратичні криві витрат

    КРОК Перейдіть до квадратичного аркуша, щоб побачити остаточний приклад кривих витрат.

    Відразу зрозуміло, що квадратична функціональна форма - це окремий випадок функції кубічних витрат, при цьому коефіцієнти a і c дорівнюють нулю.

    Подивіться на верхню діаграму та з'єднайте форми функцій TC, TVC та TFC до функціональної форми\(TC(q)=bq^2+d\). З огляду на значення коефіцієнтів в аркуші, це дає\(TC(q)=q^2+1\),\(TVC(q)=q^2\), і\(TFC=1\).

    Нижня діаграма не виглядає звичною, але вона підпорядковується визначенням середньої та граничної вартості, поясненим раніше в цьому розділі. УВД\(TC(q)\) ділиться на q:\(ATC(q)=q+\frac{1}{q}\). Аналогічно AVC є\(TVC(q)/q\), який є q (промінь поза початком). МК - похідна ТК по відношенню до q, яка дорівнює 2q.

    Хоча і не звичайні П-образні криві, крива МК (власне, MC лінійна) перетинає АВК і АТС на своїх мінімумах. Коли МК нижче АТС, АТС падає, але за межами точки, в якій МК перетинає УВС (при мінімальній АТС), МЦ вище АТС і АТС піднімається. При збільшенні q AVC сходиться в УВС, що має на увазі, що АФК йде в нуль.

    Форми кривих витрат не є звичайними U-подібними середніми та граничними кривими, але це ще одна з багатьох можливих структур витрат, які можуть бути отримані з проблеми мінімізації вхідних витрат фірми.

    Роль кривих витрат у теорії фірми

    Криві витрат не особливо захоплюючі, але вони є важливим геометричним інструментом. У поєднанні зі структурою доходу фірми сімейство кривих витрат використовується для пошуку максимізації прибутку рівня випуску та максимального прибутку.

    Криві витрат можуть бути різних форм і форм, але всі вони поділяють основну ідею про те, що вони отримані шляхом мінімізації загальних витрат на виробництво продукції, де продукція генерується виробничою функцією фірми. Різні виробничі функції породжують різні функції витрат.

    Форма функції витрат, що піднімається зі зростаючою, постійною або спадною швидкістю, визначається виробничою функцією. Зі збільшенням віддачі від масштабу, наприклад, фірма може більш ніж подвоїти вихід, коли вона подвоює використання вхідних даних. Це означає, що з точки зору витрат, що подвоєння виробництва буде менше, ніж удвічі загальна вартість. Повернення до масштабу можна помітити за інтервалом між ізоквантами. Наприклад, зі збільшенням повернення до масштабу проміжки між ізоквантами стають меншими у міру збільшення вихідних даних.

    Незалежно від виробничої функції, завжди вірно, що для рівнів випуску, при яких гранична вартість нижче середньої вартості, середня повинна падати, а MC вище AVC або ATC означає, що AVC або ATC зростає. Вірно також, що в короткостроковій перспективі (коли є постійні витрати) AVC наближається до УВС у міру зростання виробництва.

    Нарешті, розглянемо повідомлення, передане малюнком 11.17. Стрілки показують середню прогресію та граничні криві походять від функції загальної вартості, яка походить від проблеми мінімізації вхідних витрат (з виробничою функцією, вираженою в ізоквантах).

    Економісти використовують графіки для спілкування. Може здатися, що графіки викликані з повітря, але це помилково. Усі графіки мають генеалогію та історію, яку потрібно розповісти. Коли ви знаєте, звідки беруться графіки, це допомагає правильно їх читати.

    Вправи

    1. Виробнича функція Кобба-Дугласа зі збільшенням віддачі від масштабу дає загальну функцію витрат, яка збільшується зі зменшенням швидкості. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб намалювати базову карту isoquant для такої виробничої функції.

    Загальноприйнятою специфікацією виробничих функцій в емпіричній роботі є функціональна форма транслогу. Існує кілька версій. При застосуванні до функції витрат ви отримуєте такий результат:\[\ln TC\ = \alpha_0 + \alpha_1 \ln Q\ + \alpha_2 \ln w\ + \alpha_3 \ln r\ + \alpha_4 \ln Q\ \ln w\ + \alpha_5 \ln Q\ \ln r\ + \alpha_6 \ln w\ \ln r\ \] Зверніть увагу, що функція є модифікацією версії журналу функції Cobb-Douglas. На додаток до окремих термінів журналу існують комбінації трьох змінних, які називаються термінами взаємодії.

    НатиснітьЗнімок екрана 2021-07-11 о 11.48.19.png кнопку внизу аркуша запитань і відповідей у робочій книзі CostCurves.xls, щоб показати аркуш з параметрами функції витрат транслигу. Використовуйте цей лист, щоб відповісти на наступні питання.

    1. Введіть формулу в комірку B18 для ТК вироблення 100 одиниць продукції, враховуючи альфа-коефіцієнт і вхідні значення ціни в комірках B5:B13. Заповніть формулу вниз, а потім створіть діаграму функції загальної вартості (з відповідними мітками осей та заголовком). Скопіюйте та вставте діаграму в документ Word.

      Підказки:\(TC = e \ln TC\ \) а оператор піднесення до степеня в Excel - EXP (). «= EXP (число)» в Excel повертає e підвищений до потужності цього числа.

    2. Обчислити MC за допомогою зміни вихідного сигналу від 100 до 110 в осередку C19. Повідомте про свій результат.

    3. Обчислити MC через похідну при Q = 100 в осередку D18. Повідомте про свій результат.

      Підказка:\(\frac{d}{dx}(e^{f(x)})=e^{f(x)}\frac{d}{dx}(f(x))\)

    4. Порівняйте свої результати для MC в питаннях 3 і 4є ваші відповіді однакові або різні? Поясніть.

    Посилання

    Епіграф зі сторінки 218 Алана Бліндера, Елі Канетті, Девіда Лебоу та Джеремі Радда, запитуючи про ціни: новий підхід до розуміння цінової липкості (Фонд Рассела Сейджа, 1998). Ця книга повідомляє про результати інтерв'ю з більш ніж 200 керівниками бізнесу. Автори пояснюють, що питання про граничну вартість фірми «виявилося досить складним, оскільки термін «гранична вартість» відсутній у лексиконі більшості ділових людей; саме поняття може бути навіть не природним» (стор. 216). Тому питання було сформульовано з точки зору «змінних витрат на виробництво додаткових одиниць».

    Результати підтвердили те, що знають багато, хто намагався оцінити криві витрат: Канонічне, U-подібне сімейство кривих витрат робить приємну теорію, але це не поширене в реальному світі. Насправді багато керівників бізнесу поняття не мають, що таке гранична вартість або як її виміряти. Однак не втрачайте з уваги мету Теорії Фірми. Він не призначений для того, щоб реально описати живу фірму. Теорія фірми - це сувора абстракція з основною метою - вивести криву пропозиції. Наступна глава робить саме це.