7.1: Виправлений пошук зразків

Теорія поведінки споживачів заснована на ідеї, що покупці вибирають, скільки купувати, виходячи з переваг, доходу та заданих цін. Однак ми знаємо, що покупці не стикаються з єдиною ціною. відбувається розподіл цін і продавці часто змінюють свої ціни.

Ви думаєте, що споживачі не зможуть вибрати в такому середовищі. Зрештою, як вони можуть знати бюджетні обмеження без цін? Відповідь полягає в тому, що вони шукають або, іншими словами, ходять по магазинах, а потім використовують найнижчі ціни, знайдені для вирішення своєї обмеженої проблеми максимізації корисності.

Теорія пошуку - це застосування економічного підходу до проблеми того, як довго робити покупки в світі багатьох цін. Пошук є продуктивною діяльністю, оскільки дозволяє знайти нижчі ціни, але це дорого. Можна шукати занадто мало, закінчуючи платити високу ціну, або шукати занадто багато витрачати години, щоб знайти ціну, яка на кілька копійок нижче, не має особливого сенсу.

Цей розділ представляє проблему оптимізації пошуку споживача і базується на ідеї, що споживачі заздалегідь вирішують, скільки цінових котирувань отримати, відповідно до оптимального правила пошуку. Цей тип процедури пошуку відомий як пошук фіксованого зразка.

Опис проблеми пошукової оптимізації

Ми припускаємо, що споживачі не знають цін, що стягуються кожною фірмою. Ми спрощуємо проблему, припускаючи, що продукт в різних магазинах ідентичний (тобто однорідний), тому споживач просто хоче купити за найнижчою ціною. На жаль, знайти, що найнижча ціна є дорогим, тому покупець повинен вирішити, як довго шукати.

КРОК Відкрийте книгу FixedSampleSearch.xls і прочитайте аркуш вступу, а потім перейдіть до аркуша налаштування.

Перше завдання - створити розподіл цін, з якими стикається споживач. Ми припускаємо, що ціни залишаються фіксованими в процесі пошуку.

КРОК Натисніть кнопку.

Вам буде запропоновано низку питань, які встановлять ціни, що стягуються всіма продавцями. Це населення. Ідея полягає в тому, що споживач буде відбирати (малювати) з населення. Це шопінг.

КРОК Натисніть OK, коли його запитали кількість магазинів, які продають товар, щоб прийняти номер за замовчуванням 1000 (немає роздільника коми при введенні цифр в Excel). Виберіть «Рівномірний» для дистрибутива, а потім натисніть кнопку OK, щоб прийняти 5, коли з'явиться запит на кількість магазинів. Прийміть значення за замовчуванням 0 і 1 для мінімальних і максимальних цін.

Після натискання Enter ви побачите стовпчик червоних цифр у стовпці А, який відображає ціни, що стягуються кожним з 1000 магазинів, що продають товар. Споживач знає, що магазини стягують різні ціни, але не може відразу побачити ціну кожного окремого магазину. Вони не можуть бачити найнижчі та найвищі цінові магазини в осередках B2 та B3.

КРОК Прокрутіть вниз, щоб побачити ціни, що стягуються в кожному магазині, і переконайтеся, що мінімальна ціна магазину, що відображається в комірці F2, є правильним.

Це важко побачити, просто прокручуючи вниз і дивлячись на ціни, але рівномірний розподіл, який ви використовували, означає, що ціни розкидані однаково від нуля до одиниці. Нормальний розподіл, з іншого боку, зосередив би ціни поблизу середнього, з меншими низькими та високими цінами (як крива у формі дзвінка). Лог-нормальний найбільш реалістичний з трьохцін мають довгий правий хвіст (при цьому кілька магазинів стягують дуже високі ціни). Першочерговим плюсом рівномірного розподілу є те, що з ним найпростіше працювати аналітично.

На малюнку 7.1 показана гістограма 1000 цін від U [0,1]. Це позначення означає, що ми включаємо кінцеві точки, тому ми маємо рівномірний розподіл з нульовим мінімумом і максимумом одиниці (даючи середнє значення 0.5 і SD 0.2887).

Малюнок 7.1: Приклад рівномірного розподілу цін.

Ціни не зовсім рівномірно розподілені на інтервалі від нуля до одиниці. Вони черпаються з рівномірного розподілу на інтервалі від 0 до 1, але кожна реалізація 1000 цін відхиляється від чисто прямокутного розподілу через випадковість вибірки від рівномірного розподілу. Чим більше магазинів ви включите в населення, тим ближче рис. 7.1 вийде до плавного прямокутного розподілу. Ви можете переглянути гістограму цін населення, перейшовши до стовпця AA аркуша налаштувань.

Споживачі знають розподіл цін, але вони не знають, яка фірма стягує яку ціну, тому вони не можуть негайно звернутися до фірми, яка має найнижчу ціну. Натомість фіксована модель пошуку зразків говорить, що споживач вибирає кількість цін для вибірки (яку ви встановили як 5), а потім вибирає найнижчу із спостережуваних цін.

КРОК Натисніть кнопку. У стовпці зразка з'явиться ціна, а спливаюче вікно повідомляє, звідки взялася ця ціна. Натисніть ОК кожен раз, коли з'явиться дисплей. Ви натиснете ОК п'ять разів, тому що ви вирішили зразки з п'яти магазинів.

Споживач вибирає серед 1000 магазинів випадковим чином і закінчує п'ятьма спостережуваними цінами. Колонка L повідомляє середню ціну вибірки, SD вибіркових цін та мінімальну ціну у вибірці (у комірці L7). Споживач придбає продукт за мінімальною ціною, яка спостерігається в зразку.

Чому споживач не відвідує кожен магазин, а потім вибрати найнижчу ціну? Тому що це дорого отримати інформацію про ціну, як показано в комірці L11. Кожна поїздка по магазинах (щоб зібрати ціну) коштує 4 центи. Для вибірки всіх 1000 магазинів обійшлося б споживачеві в непомірні 40 доларів. В середньому споживач заплатив би 0,54 долара (середнє значення розподілу цін плюс вартість отримання однієї ціни), купуючи товар в самому першому відвідуваному магазині. Зрозуміло, що краще купити відразу, n = 1, ніж пробувати кожен магазин, n = 1000, але як щодо інших фіксованих розмірів вибірки? Скільки буде платити споживач, в середньому, при вибірці п'яти магазинів?

КРОК Натисніть кнопку кілька разів, щоб намалювати більше зразків розміром п'ять. Слідкуйте за загальною ціною, сплаченою в осередку L22.

Кожен раз, коли ви отримуєте новий зразок, ви отримуєте нову загальну ціну (складається з мінімальної ціни в зразку плюс 20 центів). У цьому немає сумнівів, загальна ціна, яку споживач в кінцевому підсумку платить, є випадковою величиною. Це ускладнює цю проблему, оскільки нам потрібно з'ясувати, що споживач може розраховувати платити зазвичай або зазвичай. Ми хочемо знати середню загальну ціну. У наступному розділі показано, як.

Моделювання Монте-Карло

План полягає в тому, щоб змінити електронну таблицю, щоб новий зразок можна було намалювати просто шляхом перерахунку аркуша, що робиться натисканням клавіші F9. Потім ми можемо встановити надбудову для моделювання Монте-Карло і використовувати її, щоб неодноразово малювати нові зразки, відстежуючи найнижчу ціну в кожному зразку.

КРОК Виберіть діапазон комірок J2: J6. У вас повинно бути виділено п'ять осередків. У рядку формул введіть наступну формулу:

= МАСИВ ЗРАЗКА МАЛЮВАННЯ ()

а потім натисніть Ctrl + Shift + Enter (утримуйте і продовжуючи утримувати клавішу Ctrl, потім утримуйте і продовжуйте утримувати клавішу Shift, а потім натисніть клавішу Enter). Ваш зразок з п'яти цін з'явиться у стовпці зразка.

Після того, як ви виділили осередки, не просто натискайте клавішу Enter. Це дозволить поставити формулу тільки в першу клітинку. Ви хочете формулу у всіх п'яти комірках, які ви вибрали. Ви повинні одночасно натиснути Ctrl + Shift+Enter.

Ви використовували функцію масиву (вбудовану в робочу книгу), яка охоплює п'ять вибраних вами комірок. Ви не можете окремо редагувати комірки. Якщо ви помилково спробуєте зробити це і застрягли, натисніть клавішу esc (escape), щоб повернутися до електронної таблиці.

При використанні цієї функції масиву він може відображати #VALUE. Просто натисніть клавішу F9, коли це станеться, щоб оновити функцію. Якщо це не спрацює, відтворіть населення.

При використанні функції DRAWSAMPLEARRAY () ви повинні бути впевнені, що кількість малюнків у комірці C15 відповідає кількості клітинок, вибраних і використовуваних функцією. Якщо є невідповідність, висвітиться попередження.

STEP Hit F9 кілька разів і стежте за клітинами L7, мінімальною ціною та L22, загальною оплаченою ціною.

Ці комірки оновлюються кожного разу, коли ви натискаєте F9. Проводиться новий зразок з п'яти цін і перераховується мінімальна ціна і загальна сплачена ціна для нового зразка.

Функція DRAWSAMPLEARRAY () дозволяє Excel відображати мінімальну (найкращу) випадкову величину ціни, але нам потрібно з'ясувати середню мінімальну ціну, коли отримані п'ять цінових котирувань. Це можна зробити шляхом багаторазового передискретизації та відстеження кожного результату - це називається моделюванням Монте-Карло.

КРОК Встановіть додаток для моделювання Монте-Карло Excel, McSim.xla, доступний вільно з www3.wabash.edu/econometrics і архіву MicroExcel (в тій же папці, що і книга Excel для цього розділу). Повна документація доступна на цьому веб-сайті. Ця потужна надбудова дозволяє складне моделювання одним натисканням кнопки.

Пам'ятайте, що установка надбудови вимагає використання диспетчера надбудов. Не варто просто відкривати файл MCSim.xla.

Після встановлення ви можете використовувати надбудову, щоб визначити середню мінімальну ціну та загальну ціну, сплачену за продукт, коли вибірка п'яти цін.

КРОК Запустіть модулі моделювання Монте-Карло на осередках L7 і L22 з 10000 повторень.

Діалогове вікно надбудови McSim має виглядати як рис. 7.2. Натисніть кнопку, щоб запустити моделювання.

Малюнок 7.2: Налаштування діалогового вікна McSim.

Ваші результати моделювання виглядатимуть приблизно на рис. 7.3, але ваші результати будуть дещо відрізнятися. Середнє значення мінімального розподілу цін має бути близько 0,17 (1/6). Таким чином, споживач зазвичай платить близько $0.37 (додавши 20 центів у вартості пошуку) за товар. Загальна заплачена ціна - це зрушена версія найкращої ціни.

Малюнок 7.3: Результати моделювання Монте-Карло з n = 5.

Джерело: FixedSampleSearch.xls! МакСім

Тож тепер ми знаємо, що споживач може розраховувати на заплату близько 0,37 долара при пошуку п'яти магазинів. Це краще, ніж купувати в першому відвідуваному магазині, який становив $0.54. Порівняно з покупкою в першому магазині, очікуваний граничний виграш від покупок у п'яти магазинах, з точки зору нижчої очікуваної мінімальної ціни, становить\(\$0.50 - \$0.17 = \$0.33\). Додаткова вартість пошуку п'яти цін замість однієї становить 0,16$. Додаткова вигода більше, ніж додаткові витрати - це ще один спосіб дізнатися, що п'ять магазинів краще, ніж один магазин.

Але ми хочемо знати більше, ніж просто те, що пошук п'яти магазинів краще, ніж купувати в першому магазині; ми хочемо знайти найкращий розмір вибіркитой, який дає найнижчу загальну ціну.

КРОК. Натисніть на кнопку. Змініть кількість розіграшів в осередку C15 на 10. Виберіть діапазон комірок J2: J11, а потім введіть у рядок формул: =DRAWSAMPLEARRAY (). Потім натисніть комбінацію Ctrl+Shift + Enter, щоб ввести формулу масиву. Ваш зразок з 10 цін з'явиться в колонці J.

Натисніть F9 кілька разів і дивіться, що відбувається з осередком L7, мінімальною ціною. Він відскакує, але з 10 цінами замість п'яти, він відскакує навколо іншого, нижчого середнього.

КРОК Щоб знайти типову ціну, яку споживач може розраховувати заплатити, запустіть моделювання мінімальної та загальної ціни Монте-Карло, коли відвідують 10 магазинів.

На малюнку 7.4 показана точна середня найкраща ціна та середня загальна ціна в залежності від розміру вибірки для розподілу цін U [0,1]. Ваші результати моделювання за найкращою ціною для n = 10 повинні бути близькими до $0.0909.

Рисунок 7.4: Оптимальний пошук з рівномірним розподілом на інтервалі [0,1].

Джерело: FixedSampleSearch.xls! Резюме

Типова найкраща ціна 0.0909 долара, коли отримують 10 цін, нижча, ніж коли ми купували в п'яти магазинах, але зверніть увагу, що це не варто. Вартість отримання 10 цін ($0.40) настільки висока, що загальна сплачена ціна вище, ніж отримання всього п'яти цін. Насправді, отримання чотирьох цін є оптимальним розміром вибірки.

Аналітичні методи

Оптимальну задачу пошукової оптимізації можна вирішити за допомогою аналітичних методів. Для рівномірного розподілу цін на інтервалі від нуля до одиниці середня мінімальна ціна в руках споживачів після відвідування n фірм -\[AverageP_{min}=\frac{1}{n+1}\] рівняння середньої мінімальної ціни показує, що вона зменшується при зростанні n і робить це зі зменшенням. Іншими словами, є зменшення віддачі від пошуку низьких цін.

Проблема оптимізації споживача полягає в мінімізації очікуваних загальних витрат на придбання продукту, де\(P(n)\) представляє очікувану мінімальну ціну, яку ми знаємо, є функцією, скільки цін зібрано:\[\min\limits_{n}TC=P(n)q +cn\] Ми також знаємо, що для U [0,1],\(P(n)=\frac{1}{n+1}\) тому ми маємо: \[\min\limits_{n}TC=\frac{1}{n+1}q +cn\]Щоб знайти оптимальне n, візьміть похідну по відношенню до n і встановіть її рівною нулю:\[\frac{dTC}{dn}=-\frac{1}{(n+1)^2}q +c =0\]\[\frac{1}{(n+1)^2}q = c\] Ця рівногранична умова говорить про те, що знайдений оптимальний розмір вибірки, де гранична економія від додаткового пошуку дорівнює граничній вартості. Поки економія від пошуку додаткового магазину перевищить витрати на збір ще однієї ціни, споживач продовжить пошук. Маржинальна економія - це лише падіння очікуваної ціни, в рази більше кількості одиниць, які споживач хоче придбати.

З рівнокрайової умови ми можемо вирішити для оптимального n, щоб отримати зменшену форму розчину. \[\frac{1}{(n+1)^2}q = c \rightarrow q=c(n+1)^2 \rightarrow \sqrt{\frac{q}{c}}=n+1 \rightarrow \sqrt{\frac{q}{c}}-1=n \mbox{*}\]З q = 1 і c = $0.04 ми маємо те ж рішення, яке ми знайшли раніше:\[n \mbox{*}=\sqrt{\frac{q}{c}}-1=\sqrt{\frac{1}{0.04}}-1=4\]

Порівняльна статика

Вираз зменшеної форми робить порівняльний статичний аналіз простим. Очевидно, що більш висока c, вартість пошуку, призводить до зниження оптимального розміру вибірки, як показано на малюнку 7.5.

Малюнок 7.5: Оптимальний пошук зі зміною вартості пошуку для q = 1.

Вартість пошуку не однакова для кожного споживача. Час є важливим елементом вартості пошуку. Ті, хто має більш цінний час і, отже, більш високу вартість пошуку, оптимізуватимуть, отримуючи менше цінових котирувань.

Наявність інформації - ще одна складова вартості пошуку. Інформаційна реклама - це те, як фірми повідомляють споживачам, де вони знаходяться і які ціни стягуються. Ми можемо моделювати цей вид реклами як зниження витрат на пошукусьогодні, все, що потрібно зробити споживачеві, - це зайти в Інтернет, щоб побачити, які ціни пропонуються. Витрати на пошук все ще позитивні (споживачі не знають, наприклад, рекламують всі фірми або просто деякі), але нижче, ніж без реклами. Споживачі отримують продукт за нижчу загальну ціну, коли реклама знижує витрати на пошук.

Якщо ми допускаємо багаторазові покупки, тобто значення q\(> 1\), то віддача до пошуку збільшується і, за інших рівних, збільшується оптимальна кількість пошуків. Вплив збільшення q на взаємозв'язок між вартістю пошуку і оптимальною кількістю пошукових запитів показано на малюнку 7.6.

Малюнок 7.6: Оптимальний пошук зі зміною n і q.

Наприклад, водій 18-колісної вантажівки, яка перевозить два 200-літрових дизельних резервуарів, збирається шукати більше, ніж хтось, хто хоче наповнити її автомобіль газом. Але цей приклад призводить до наступного розділу, де ми вводимо іншу модель пошуку.

Результати пошуку фіксованого зразка

Неповна інформація про ціну призводить до абсолютно нової проблеми оптимізації. Оскільки споживачі не будуть шукати кожен магазин, оскільки це занадто дорого, ми бачимо цінову дисперсію. Це головний результат теорії пошуку, і він заслуговує на подальше пояснення.

Ви могли б подумати, що конкуренція, як правило, робить ціни на один і той же товар рівними. Це відоме як Закон однієї ціни. Але це стосується лише світу, де споживачі можуть безвитратно збирати ціни.

Іншими словами, Закон однієї ціни не буде дотримуватися, коли збір даних про ціну буде дорогим. Це вірно в реальному світі, де деякі споживачі в кінцевому підсумку платять більш високі ціни, ніж інші, оскільки мінімальна ціна в їх конкретному наборі інформації відрізняється від мінімальної ціни в наборі іншого споживача.

Оскільки менші витрати на пошук спричиняють більший пошук, зменшення витрат на пошук матиме ефект зменшення (але не усунення) цінової дисперсії. Оскільки оптимізація споживачів вирішить не перебирати кожен магазин за цінами до тих пір, поки пошук дорогий, буде існувати цінова дисперсія. Це ключовий результат фіксованої моделі пошуку вибірки.

Економісти цікавилися теорією пошуку протягом десятиліть. Інтернет обіцяв велике зниження вартості пошуку, і це цілком може доставити, що, але останнім часом технологія дійсно перевершила теорію пошуку. Сьогодні ваша поведінка пошуку в Інтернеті відстежується, а ваші кліки впливають на ціни, які ви бачите.

Моделі пошуку наступного рівня не розглядають населення цін як дані і не дозволяють споживачеві випадково вибірки без зміни розподілу цін. Споживачі все ще мають вирішити проблему оптимізації, але також і фірми.

Вправи

Припустимо, розподіл цін 1000 фірм є рівномірним, із середньою ціною 50 доларів та 28,87 доларів США. Вартість пошуку, c, становить $1 за ціну.

1. На якому інтервалі (від мінімального до максимального) ціни однаково схильні падати?

2. Реалізуйте цю проблему на аркуші налаштування та запустіть моделювання Монте-Карло з розміром вибірки 20. Сфотографуйте свої результати (наприклад, рис. 7.3) та вставте їх у документ Word. Що хорошого в отриманні 20 цін? Що таке погано?

3. Використовуйте рівняння середньої мінімальної ціни як функцію n для цього розподілу\(AverageP_{min}=\frac{100}{n+1}\), щоб знайти оптимальний розмір вибірки. Покажіть свою роботу.

4. Знайти c пружності n at\(q = c = 1\). Покажіть свою роботу.

Посилання

Епіграф взято зі сторінки 214 Джорджа Дж. Стіглера, «Економіка інформації», Журнал політичної економії, Том 69, № 3 (червень 1961), pp. 213—225, www.jstor.org/stable/1829263. Ця робота визнана початком економіки пошуку.

Стіглер намагався пояснити дисперсію цін, але теорія пошуку розширилася далеко за межі цього і особливо важлива в економіці праці. Споживач покупки за низькою ціною продукту - це те ж саме, що працівник шукає роботу з високою заробітною платою або фірма, яка шукає працівника високої якості. Див. Річард Роджерсон, Роберт Шімер та Рендалл Райт, «Теоретичні пошукові моделі ринку праці: опитування», Журнал економічної літератури, Том 43, № 4 (грудень 2005), стор. 959—988, www.jstor.org/stable/4129380.