5.3: Економічний аналіз благодійності

Словосполучення «економічний аналіз» є кодом для «використання рамок оптимізації та порівняльної статики для вивчення спостережуваної поведінки». У цьому випадку ми використовуємо модель ендаументу з теорії поведінки споживачів для вивчення благодійних пожертвувань.

Як економіка може щось сказати про роздачу грошей? Хіба благодійність не справді приємні люди роблять, а не егоїстичні, раціональні максимізатори, які населяють економіку? Чи не означає це, що мислення як економіст марно для вивчення благодійності?

Ці питання засновані на загальному непорозумінні того, що економіка відноситься тільки до підмножини світу. Отже, помилкове мислення йде, ви можете використовувати економіку для вивчення певних речей, таких як банківська справа чи безробіття, але не війна чи шлюб. Це неправильно, тому що сучасна економіка визначається не змістом, а методом. Все, що стосується вибору, як піти на війну або одружитися, чистити зуби або приєднатися до церкви, можна проаналізувати за допомогою інструментів економіки.

Ми побачимо, що економічний підхід пропонує інший погляд на благодійне надання. Висловлюючи задачу як вибірскільки дати є ключовою ендогенною змінною, ми можемо застосувати оптимізаційну та порівняльну статичну структуру економіки. Ми не стверджуємо, що це єдина або навіть найкраща перспектива, але це дає інший спосіб зрозуміти благодійність.

Основні факти про дарування

Щороку люди по всьому світу роздають багато грошей, товарів та часу (як волонтери). Люди співчувають, коли близькі їм люди перебувають у біді. Всі релігії заохочують благодійність і турботу про людей менш щасливих.

Giving USA надає дані про благодійність у Сполучених Штатах. Рисунок 5.10, з Річного звіту за 2018 рік, показує розбивку 410 мільярдів доларів, які були внесені до благодійних організацій у 2017 році. Щоб зрозуміти, що означає ця цифра, ми можемо порівняти загальні внески з розміром економіки, і ми виявимо, що ставка дає близько 2,1% ВВП.

Малюнок 5.10: Благодійне надання за джерелом внеску. Джерело: Надання річного звіту США 2018

Річний звіт 2018 контекстуалізує загальну дачу, відстежуючи даючи протягом часу, показано на малюнку 5.11. Загальна віддача підскочила в середині 1990-х років і досягла найвищого рівня в 2017 році. Це гарна новина.

Малюнок 5.11: Благодійна дарування з плином часу. Джерело: Надання річного звіту США 2018

Служба внутрішніх доходів є ще одним джерелом даних про благодійні пожертви, оскільки платники податків вимагають відрахувань, коли вони віддають на благодійність, щоб знизити заборгованість податку. IRS також збирає дані про неприбуткові організації, які не сплачують податок, але вони повинні подати Форму 990. Дані IRS можна знайти на сайті www.irs.gov/statistics.

Дані благодійного надання показують, що вони не тільки змінюються з часом, але й величезні індивідуальні варіації. Багато людей нічого не дають, інші дають мало, а кілька людей багато жертвують. Релігії заохочують членів до десятини, віддаючи 10% від їх доходу. Після смерті деякі люди віддають значні частки своїх маєтків на благодійність, а інші передають все це своїм спадкоємцям.

Є багато питань, які ми можемо задати про благодійне надання, але наші три найкращі:

1. Чому люди віддають на благодійність?
2. Від чого залежить, скільки вони дають?
3. Як стимулювати благодійне надання?

Оскільки це економічний аналіз благодійності, ми збираємося відповісти на ці питання, використовуючи метод економіки. Налаштуємо і вирішимо задачу оптимізації. Це дасть економічне пояснення того, чому люди дають і що визначає, скільки вони дають. Ми побачимо, що благодійну дачу можна стимулювати, змінюючи екзогенні змінні, в інших рівних випадках.

Наша модель буде робити звичайне позбавлення від реалістичних деталей, роблячи неймовірні спрощення припущення, щоб дозволити нам вирішити модель і грати в порівняльні статичні ігри. Слідкуйте за процедурою, коли ми створюємо, вирішуємо та обчислюємо нашу ключову міру податкових пільг еластичності надання.

Модель пожертвування дарування

Як завжди, ми починаємо з бюджетного обмеження, потім моделюємо преференції, і використовуємо обидва, щоб знайти початкове рішення проблеми максимізації задоволеності за умови бюджетного обмеження.

Проблема оптимізації повністю з точки зору донора. Саме дарувальник, дарувальник вирішує, скільки, якщо такі є, надати бенефіціару, одержувачу.

На малюнку 5.12 зображено бюджетне обмеження донора в цій програмі. Початковий ендаумент - це координатна пара, яка представляє споживання донора (на осі y) та споживання бенефіціара (на осі x). Є тільки один товар (який представляє споживання всіх товарів) і його ціна становить $1/одиницю. Отже, якщо донор має 100 доларів, а бенефіціар лише 10 доларів, ми знаємо, що початковий ендаумент знаходиться в точці 10 100 доларів.

Малюнок 5.12: Обмеження бюджету.

Дача моделюється як переміщення вниз бюджетної лінії на малюнку 5.12. Якщо дарувальник віддає 20 доларів, то у неї буде 80 доларів, а у бенефіціара - 30 доларів. Звичайно, дарувальник міг віддати всі свої гроші геть, вибравши бути на перехопленні х. Легко помітити, що донор вирішує, скільки, якщо є, дати, вибравши точку на бюджетній лінії, яка визначає як власне споживання донора, так і споживання бенефіціара.

Таким чином, в будь-якій точці бюджетної лінії ми можемо обчислити суму, що дає просто вертикальну відстань (по осі y) від початкового ендаументу до точки на бюджетній лінії. Якщо донор вирішує залишитися на початковому пункті ендаументу, то бенефіціару нічого не дають.

Нахил бюджетної лінії полягає в\(-1\) тому, що відбувається обмін долара за долар від донора до бенефіціара.

Зверніть увагу, що ця бюджетна лінія не поширюється ліворуч або на північний захід від початкового фонду, оскільки це означало б взяти гроші від бенефіціара. Донор не може цього зробити.

Нарешті, оскільки ми будемо (звичайно) проводити порівняльний статичний аналіз, ми вказуємо, що податкова пільга для тих, хто жертвує гроші, означає, що бюджетна лінія матиме менший нахил. Якщо дарувальник дає $1 і винагороджується, наприклад, 30зменшенням податків, то одержувач отримує $1, а ось дарувальник фактично віддав тільки 70. Ухилу немає\(-1\), але\(-(1 - TaxBreak)\). Коригуючи податкові пільги, ми можемо побачити, як реагує агент.

Це занадто абстрактно. Настав час перейти до Excel, щоб зрозуміти, як насправді працює податкова пільга.

КРОК Відкрийте книгу Excel Charity.xls і прочитайте Введення аркуша, а потім перейдіть до MovingAround аркуша.

Все, що ви бачите, - це одна точка в 20,80 - це початковий ендаумент. Дарувальник нічого не дає і податкових пільг немає.

КРОК Змініть клітку С5, суму, яку дарує донор, на 20. Бенефіціар отримує 20, додавши його до своїх початкових 20, а нова червона точка - 40,60. Нахил обмеження\(-1\) відображається в I5.

Без податкової пільги кожен наданий долар віднімається від донора і додається до бенефіціара. Але податковий кодекс стимулює дачу, знижуючи податкові зобов'язання донора.

КРОК Змініть Е5, розмір податкової пільги, на 40%. Червона крапка підскочила вгору. Натисніть ctrl-z кілька разів, щоб рухатися назад між нулем і 40% податкової пільги.

З податковою пільгою або без неї бенефіціар все одно отримує 20, але податкова пільга на благодійні пожертви впливає на те, скільки фактично здав донор. При 40% податкової пільги лист показує, що донор дійсно відмовився лише від 12, оскільки податки знижені на 8 (40% з 20). Таким чином, нахил обмеження є\(-0.6\).

Зачекайте, якщо дарувальник дасть 12, а одержувач отримає 20, хто компенсує різницю? Уряд. Бенефіціар отримує повну пожертву, але донор сплачує менше податку уряду. Зрозуміло, що маніпулюючи податковими пільгами, уряд може зробити благодійні відрахування менш дорогими для донорів.

Отже, якщо податкові пільги збільшуються, що відбувається з бюджетною лінією? Продумайте це. Перевірити себе можна, коли ми дійдемо до листа оптимальноговибору.

Але перш ніж потрапити туди, ми повинні розглянути переваги донора. Обмеження стосується лише можливостей. Щоб знати, що буде робити донор, нам потрібно знати функцію корисності донора.

Акуратний трюк тут полягає в тому, щоб дозволити споживанню бенефіціара вплинути на задоволеність донора. Те, як ми моделюємо дачу, полягає в тому, щоб зацікавлений агент піклувався про інших.

Звичайна функціональна форма Кобба-Дугласа представлятиме задоволення донора, отримане від її власного споживання та споживання бенефіціара. \[U=BeneficiaryCon^cDonorCon^d\]Як завжди, показники дозволяють моделювати різні переваги. Якщо c і d рівні, донор отримує стільки ж задоволення від власного споживання, скільки споживання бенефіціара. Вона - свята. Хоча можливо, це малоймовірно. Більшість людей отримують більше задоволення від власного споживання і, таким чином, d більше, ніж c.

Ми будемо використовувати лист OptimalChoice з різними значеннями експоненти, щоб побачити ефект на графіку, але варто продумати два сценарії. Що буде з кривими байдужості, починаючи з того,\(c=d\) як ми знизили c? Що сталося б з кривими байдужості, якби c впав до нуля? Знову ж таки, продумуючи це і тестування себе - це хороший спосіб навчитисяви можете перевірити свою відповідь у аркуші OptimalChoice.

Варто пам'ятати, що переваги не правильні або неправильні. Ми приймаємо їх, як дано, і моделюємо агента як максимізацію на основі заданих переваг. Це може бути важко зробити це, ми, природно, не схвалюємо того, хто не піклується про інших.

Ще одним джерелом плутанини є те, що переваги можуть і змінюються, але це не означає, що вони вибираються агентом. Зміни уподобань схожі на потрясіння іншим екзогенним змінним, Вони накладаються силами поза контролем агента, а потім агент повторно оптимізується в новому середовищі.

КРОК Перейдіть до листа OptimalChoice, щоб побачити, як проблема оптимізації донора може бути реалізована в Excel.

На аркуші наведено математичний вираз задачі максимізації обмеженої корисності. Обмеження відрізняється від звичайного. Якщо ми запишемо обмеження як рівняння, нам потрібно обчислити перехоплення y і включити той факт, що донор не може взяти у одержувача (порожній простір у північно-західному куті малюнка 5.12).

Ми не можемо використовувати звичайний метод Лагрангея для вирішення цього складного обмеження, оскільки він працює лише з обмеженнями рівності. Існує аналітичний метод під назвою Кун-Такер, який можна використовувати, але він виходить за рамки цієї книги.

На щастя, числовий метод все ще доступний. Для Excel та Solver складне обмеження легко обробляється шляхом додавання другого обмеження (комірка B26) та включення його як нерівностіЦе дозволяє донору вибирати\(m_1\) або більше для бенефіціара. Звичайне обмеження бюджетного рядка знаходиться в комірці B25. Застосування обох обмежень дає Solver еквівалент малюнка 5.12, і він не має проблем з пошуком оптимального рішення.

На малюнку 5.13 показано вихідне положення. Ендогенні змінні - споживання бенефіціаром та донором. Вони вибираються донором, щоб максимізувати корисність з урахуванням бюджетних обмежень.

Малюнок 5.13: Донор з позицією\(c=d\) відкриття. Джерело: Charity.xls! Оптимальний вибір

Екзогенні змінні включають суму податкових пільг (спочатку встановлених на нулі, тому нахил бюджетного обмеження\(-1\)), ціни, нормовані до одиниці, початковий пожертвування та вплив споживання донорів та бенефіціарів на корисність донора.

З\(c=d\), донор піклується про бенефіціара так само, як і про себе та MRS\(> \frac{p_1}{p_2}\) на початковому пожертвуванні. Ми знаємо, що донор може збільшити її задоволення, подорожуючи вниз за бюджетною лінією. Наприклад, припустимо, агент вирішив пожертвувати 10 доларів. Як це вплине на діаграму?

КРОК Змініть комірку B11 на 30 і B12 на 70.

MRS тепер ближче до цінового співвідношення і корисність зросла (з 1600 до 2100). Агент рухався вниз по бюджетній лінії і знаходиться на більш високій кривій байдужості.

КРОК Запустіть Solver, щоб знайти початкове оптимальне рішення.

Агент вибирає точку 50,50, щоб максимізувати корисність (на 2500), що означає, що вона жертвує 30 доларів бенефіціару. Чистий попит - це сума дарування, і ми виражаємо її як доларову суму та у відсотках від доходу донора (осередок D13).

Це один могутній приємний донор. У неї неймовірно високий показник віддачі 37,5%. \(c = d\)Тому що вона піклується про бенефіціара так само, як і сама. Здоровий сенс, що вона вибирає рівний 50,50 розкол як своє оптимальне рішення.

Порівняльна статика

Є кілька потрясінь, які слід врахувати. Починаємо з переваг.

КРОК Змініть показник споживання бенефіціара на 0,2.

Це відповідає на більш раннє питання про вплив c на криві байдужості: вони стають набагато більш плоскими, як c падає, ceteris paribus. При\(c=0.2\) цьому донор не так сильно піклується про бенефіціара, як раніше.

Форма кривої байдужості прив'язана до MRS. З\(c=0.2\), MRS при 50,50 впав до 0,2 (в абсолютному значенні). Низька MRS та плоска крива байдужості означають, що донор готовий торгувати лише трохи свого споживання на багато додаткового споживання бенефіціарів.

Кульмінацією зниження c є донор, який зовсім не піклується про бенефіціара. При\(c=0\) цьому криві байдужості стали горизонтальними, MRS дорівнює нулю, а споживання бенефіціара - нейтральним благом.

Очевидно, що дарувальник з не\(c=0.2\) збирається бути таким щедрим, як раніше\(c=1\), коли, але скільки вони дадуть?

КРОК Запустіть розв'язувач. На малюнку 5.14 відображається результат.

Малюнок 5.14: Донор з\(c=0.2\) кутовим розчином. Джерело: Charity.xls! Оптимальний вибір

Результат - сюрприз. Найкраще, що може зробити агент, - це нічого не пожертвувати, так що вона робить. Незважаючи на те, що MRS не дорівнює співвідношенню цін, цей донор оптимізується. Це кутове рішення.

Наша робота до цих пір дає відповіді на два з трьох питань, які ми спочатку задавали.

1. Чому люди віддають на благодійність? Для максимального задоволення. Донор дає, оскільки споживання інших впливає на його корисність. Зверніть увагу, що дарування ідеально сумісно з корисними інтересами. Економічна модель говорить про те, що донор відчуває себе добре, коли дає, і тому дає.
2. Від чого залежить, скільки вони дають? Чітко переваги мають значення. Наскільки донор піклується про інших (показник c у функції корисності донора) відіграє головну роль. Звичайно, обмеження також має значення. Дохід донора, дохід бенефіціара та нахил обмеження впливають на суму надання.
3. Як стимулювати благодійне надання?

Давайте попрацюємо над третім питанням. Ми могли б спробувати переконати людей більше піклуватися про інших, збільшуючи c (безумовно, це основна мета релігії), але спосіб стимулювати дарування - знизити ціну дарування.

Як ми бачили раніше, долари, віддані на благодійність, зменшують оподатковуваний дохід донора та зменшують податкову заборгованість. Якщо донор перебуває у податковій групі 30%, кожен долар, пожертвуваний на благодійність, економить донору 30 центів податків. Таким чином, бенефіціар отримує долар, але донор фактично платить всього 70 центів, При цьому дядько Сем підбирає залишилися 30 центів.

Який вплив матиме 30% податкова пільга на бюджетні обмеження та благодійну подачу донора\(c=0.2\)? Застосовуємо шок в Excel і з'ясуємо.

КРОК Змініть змінну tax_break (B16) на 30% і зверніть увагу, що\(p_1\) стає 0,70 і бюджетна лінія розгойдується.

Нова червона бюджетна лінія більш плоска, ніж оригінал через податкові пільги. Це відповідає на більш раннє запитання про вплив податкової пільги на бюджетні обмеження: чим більше податкові пільги, тим більше лінія коливається і згладжується. Це так само, як зниження\(p_1\) в стандартній моделі.

Зверніть увагу, що MRS більше, ніж нахил нової бюджетної лінії. Цей агент може поліпшити її корисність, подорожуючи вниз обмеження. Це означає, що вона пожертвує бенефіціару, як показано на малюнку 15.15.

Малюнок 5.15: Вплив податкової пільги на дачу.

Але скільки саме дає дає податкові пільги? Давайте з'ясуємо.

КРОК З\(c=0.2\) і\(tax\textunderscore break=30\%\), запустити Solver.

У цьому випадку податкова пільга спонукала до благодійних віддань. Це важко побачити на графіку, але\(= \frac{p_1}{p_2}\) умова MRS (під діаграмою) говорить вам, що крива байдужості тепер дотична до бюджетної лінії. На малюнку 15.5 показано, що сталося.

При податковій пільзі в 30% ми отримуємо 1,67 дол. США, що становить 2,1% доходу донора (американська ставка дачі в 2018 році).

Ми також можемо вивчити, наскільки реагувати наш донор буде на подальші потрясіння в податковій пільці. Розрахуємо податкову пільгу еластичність надання.

КРОК Змініть комірку tax_break на 40%.

Це зміна податкових пільг на 10 процентних пунктів і досить здоровенна зміна 33%. Бюджетна лінія розгойдується трохи більше, але важко помітити зміну на графіку. Ми знаємо, однак, оскільки MRS не дорівнює\(\frac{p_1}{p_2}\), що нам потрібно повторно оптимізувати.

КРОК Запустіть розв'язувач.

Благодійність збільшилася з $1,67 до $3,33. Це велика реакціяПодвоєння або 100% збільшення надання було отримано від 33% збільшення податкових пільг. Тобто податкова пільга еластичність надання 3.

КРОК Перейдіть до аркуша CS1, щоб побачити більш детальний порівняльний статичний аналіз.

Зверніть увагу, що шок становив 1% бал, а не 10. Зверніть увагу також, що еластичність від податкової пільги від 30% до 31% становить близько 2,87 (H17), а не 3. Незважаючи на те, що ми не маємо вираження зменшеної форми, той факт, що виміряна еластичність залежить від розміру шоку, говорить нам, що надання - це нелінійна функція податкової пільги.

Але незалежно від того, 3 чи 2,87, ця висока еластичність - це справді хороша новина, чи не так? Якщо надання надзвичайно реагує на податкові пільги, невеликі зміни в податкових пільгах призведуть до великого збільшення надання.

Але ми повинні бути обережними в тому, як ми інтерпретуємо наш результат. Ми не знаємо, чи є ці преференції та інші екзогенні змінні репрезентативними для багатьох донорів. Це емпіричне питання, яке вимагає реальних даних. Наприклад, з\(c = 0.5\), збільшення податкових пільг набагато менш ефективно стимулює більше віддачі.

КРОК Натисніть кнопку, змініть c на 0.5 і податкову пільгу на 30%, і запустіть Solver. Благодійний внесок становить $17.33.

Це має сенс, оскільки дарування набагато вище, ніж було, коли\(c=0.2\) і\(tax\textunderscore break=30\%\). Але яка податкова пільга еластичність дарування?

КРОК Змініть комірку податкової пільги на 40% і запустіть Solver. Благодійна дарування зростає до $18,67.

Обміркуйте обчислення на мить. Є багато чисел, що плавають навколо. Як би ви обчислили еластичність податкових пільг від надання?

Це процентна зміна дачі, поділена на процентну зміну податкової пільги. Чисельник - це\(\frac{18.67-17.33}{17.33} \approx 7.7\%\). Знаменник 33% (\(\frac{0.4-0.3}{0.3}\)зверніть увагу, що не має значення, якщо ви використовуєте версію відсотків,\(\frac{40\%-30\%}{30\%}\)). Таким чином, еластичність податкових пільг є\(\frac{7.7\%}{33\%} = 0.23\).

Цей результат набагато менш сприятливий для політиків, які прагнуть збільшити благодійність шляхом маніпулювання податковими пільгами. Для цього донора дарування є нечутливим до збільшення податкових пільг.

Теорія поведінки споживачів може пояснити найрізноманітніші результати. На жаль, одна теорія не говорить нам про величину того чи іншого ефекту в реальному світі. Змінюючи c, ми бачимо, що на еластичність податкових пільг різко впливає, починаючи від надзвичайно еластичного (3) до досить нееластичного (0,23). Ми повинні збирати дані та використовувати економетричні методи, щоб оцінити оперативність надання, оскільки податкові пільги змінюються в реальному світі. Однак теорія дає нам основу для аналізу проблеми.

Економічний підхід широко застосовується

Благодійну дачу можна розглядати через призму моделі ендаументу з використанням теорії поведінки споживачів. Початковий ендаумент - це споживання донора та бенефіціара. Донор може вибрати, щоб надати бенефіціару частину, всі або жоден з її пожертвувань. Сума, яку вона дає, визначається тим моментом, який максимізує її задоволення за умови бюджетного обмеження.

Ми можемо стимулювати дарування, знизивши ціну дарування. Це обертає бюджетну лінійку і дає нове оптимальне рішення. Сума збільшення віддачі - це емпіричне питання, на яке не можна відповісти лише теорією.

Якщо ми розглядаємо дачу як рішення проблеми оптимізації, ми робимо економічний аналіз надання. «Економічний аналіз» - це фраза, часто використовувана для повідомлення про те, що розглянута поведінка буде віднесено в рамках оптимізації та порівняльної статики.

Багато людей думають, що економіка стосується акцій, бізнесу та грошей. Це змістове визначення економіки занадто обмежене. Економіка - це метод аналізу і може бути застосований до таких «неекономічних» питань, як благодійність і багато-багато інших напрямків.

Бачити благодійну віддачу крізь призму економіки не означає, що це єдиний спосіб вивчення благодійності. Надія полягає в тому, що це дає розуміння та сприяє розумінню того, що, безумовно, є багатогранним, складним процесом.

Вправи

1. Загальну зміну благодійних пожертвувань можна пояснити за допомогою ефекту доходу та заміни для дарування. Для\(c = 0.5\), обчислити ефект доходу і заміщення при зміні податкових пільг від 30% до 40%. Опишіть свою процедуру.

2. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб намалювати приблизний ескіз ефектів доходу та заміни для надання, маркування точок A, B та C та за допомогою стрілок, щоб показати дохід, підміну та загальні ефекти. Не включайте криві байдужості, щоб зменшити безлад.

3. Ефекти доходу та заміщення спочатку використовувалися для пояснення товарів Giffen. Якщо збільшення податкових пільг призводить до зменшення благодійних пожертвувань, це поведінка Гіффена? Чому чи чому ні?

Посилання

Епіграф - це хадис, який пояснює веб-сайт islam.uga.edu/hadith.html, є «приказкою Мухаммеда або доповіддю про те, що він зробив». Було б легко знайти цитату про благодійність з будь-якої релігії, тому що основна мета релігії полягає в тому, щоб спонукати нас ставитися один до одного з добротою.

Якщо ви думаєте про надання благодійній організації, ви можете зробити деякі фонові дослідження на www.guidestar.org/ (безкоштовна реєстрація необхідна для доступу до основних звітів) та www.givewell.org/.

Kiva.org - мікрокредитна організація, яка дозволяє робити кредити підприємцям з низьким рівнем доходу по всьому світу.

Якщо вам сподобалася програма продовольчих талонів і розумієте концепцію, що готівка настільки ж хороша, як або краще, ніж в натуральній формі (принцип Карт-бланш), перевірте www.givedirectly.org.